2006年江苏省淮安市淮阴中学高一分班考试数学试卷(共49页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2006年江苏省淮安市淮阴中学高一分班考试数学试卷 2006年江苏省淮安市淮阴中学高一分班考试数学试卷一.选择题（每题5分，共40分）1（5分）（2005柳州）小兰和小潭分别用掷A、B两枚骰子的方法来确定P（x，y）的位置，她们规定：小兰掷得的点数为x，小谭掷得的点数为y，那么，她们各掷一次所确定的点落在已知直线y=2x+6上的概率为（）ABCD2（5分）（2003重庆）随着通讯市场竞争日异激烈，某通讯公司的手机市话收费标准每分钟降低了a元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为多少元（）A（ba）B（b+a）C（b+a）D（b+a）3（

2、5分）将直径为64cm的圆形铁皮，做成四个相同圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的高为（）A8cmB8cmC16cmD16cm4（5分）某商场对顾客实行优惠，规定：（1）如一次购物不超过200元，则不予折扣；（2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；（3）如一次购物超过500元的，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（）A522.8元B510.4元C560.4元D472.8元5（5分）如图，在RtABC中，ACB=90，A

3、BC=66，将ABC绕顶点C旋转到ABC的位置，使顶点B恰好落在斜边AB上设AC与AB相交于点D，则BDC=（）A66B78C60D726（5分）如图，圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底，向水池匀速注入水（倒在杯外），水池中水面高度是h，注水时间为t，则h与t之间的关系大致为下图中的（）ABCD7（5分）某地2005年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：行业名称计算机机械营销物流贸易应聘人数7457065280行业名称计算机营销机械建筑化工招聘人数891157651670436若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中的数据，就业形势一定是（

4、）A计算机行业好于化工行业B建筑行业好于物流行业C机械行业最紧张D营销行业比贸易行业紧张8（5分）一条铁路原有m个车站，为了适应客运的需要新增加了n个（n1）车站，则客运车票增加了58种，那么原有车站是（）A12个B13个C14个D15个二.填空题（每题5分，共50分）9（5分）关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是_10（5分）将正偶数按下表排列： 第1列 第2列 第3列 第4列第1行 2第2行 4 6第3行 8 10 12第4行 14 16 18 20根据上面的规律，则数字2006所在行、列分别是_11（5分）如图，ABC中，C=90，O为AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与

5、AB相交于点E，与AC相切于点D，已知AD=2，AE=1，那么BC=_12（5分）某纺织厂的一个车间有n（其中n是正自然数）台织布机，编号分别为1，2，3，n，该车间有技术工人m名（其中m是正自然数），编号分别为1，2，3，m，引入记号aij，如果第i号工人操作了第j号织布机，此时规定aij=1，否则aij=0若a31+a32+a33+a3n=2，则该等式说明：_13（5分）足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，那么一个队打14场共得19分的情况有_种14（5分）（2004荆门）某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽发芽规律见下表（

6、设第一年前的新芽数为a）第n年12345老芽率aa2a3a5a新芽率0aa2a3a总芽率a2a3a5a8a照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为_（精确到0.001）15（5分）一个无盖的正方体纸盒，将它展开成平面图形，可能的情形共有_种16（5分）袋内装有大小相同的4个白球和3个黑球，从中任意摸出3个球，其中只有一个白球的概率是_17（5分）有一个各条棱长均为a的正四棱锥（底面是正方形，4个侧面是等边三角形的几何体）现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能裁剪，可以折叠，那么包装纸的最小边长为_18（5分）已知AB是半径为1的圆O的弦，且AB的长为方程x2+x1=0的正根，则AOB=_三.解

7、答题（8+12+12+14+7+7）19（8分）淮安市某电脑公司在市区和洪泽各有一分公司，市区分公司现有电脑6台，洪泽分公司有同一型号电脑12台，宜昌某单位向该公司购买该型号电脑10台，荆门某单位向该公司购买该型号电脑8台，已知市区运往宜昌和荆门每台电脑的运费分别是40元和30元，洪泽运往宜昌和荆门每台电脑的运费分别是80元和50元（1）设从洪泽调运x台至宜昌，该电脑公司运往宜昌和荆门的总运费为y元，求y关于x的函数关系式； （2）若总运费不超过1000元，问能有几种调运方案？（3）求总运费最低的调运方案及最低运费20（12分）（2002荆门）如图，等腰RtABC的直角边AB=2，点P、Q分别

8、从A、C两点同时出发，以相同速度作直线运动已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D（1）设AP的长为x，PCQ的面积为S求出S关于x的函数关系式；（2）当AP的长为何值时，SPCQ=SABC；（3）作PEAC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论21（12分）（2004天津）已知一次函数y1=2x，二次函数y2=x2+1（）根据表中给出的x的值，计算对应的函数值y1、y2，并填在表格中：x3210123y1=2xy2=x2+1（）观察第（）问表中有关的数据，证明如下结论：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1y2均

9、成立；（）试问，是否存在二次函数y3=ax2+bx+c，其图象经过点（5，2），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1y3y2均成立？若存在，求出函数y3的解析式；若不存在，请说明理由22（14分）取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图（1）所示；第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B，得 RtABE，如图（2）所示；第三步：沿EB线折叠得折痕EF，如图（3）所示；利用展开图（4）所示探究：（1）AEF是什么三角形？证明你的结论（2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明

10、理由（3）如图（5），将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A落在DC边上的点A处，x轴垂直平分DA，直线EF的表达式为y=kxk （k0）问：EF与抛物线y= 有几个公共点？当EF与抛物线只有一个公共点时，设A（x，y），求 的值23（7分）（2005无锡）已知正方形ABCD的边长AB=k（k是正整数），正PAE的顶点P在正方形内，顶点E在边AB上，且AE=1将PAE在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB、连续地翻转n次，使顶点P第一次回到原来的起始位置（1）如果我们把正方形ABCD的边展开在一直线上，那么这一翻转过程可以看作是PAE在直线上作连续的翻转运动图2

11、是k=1时，PAE沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图请你探索：若k=1，则PAE沿正方形的边连续翻转的次数n=_时，顶点P第一次回到原来的起始位置；（2）若k=2，则n=_时，顶点P第一次回到原来的起始位置；若k=3，则n=_时，顶点P第一次回到原来的起始位置；（3）请你猜测：使顶点P第一次回到原来的起始位置的n值与k之间的关系（请用含k的代数式表示n）24（7分）一只袋子里装有红球和绿球，第一次从中摸出是红球和绿球的概率均为，如果上一次摸出是红球，则下一次摸出是红球的概率为，绿球的概率为；如果上一次摸出的是绿球，则下一次摸出的是红球的概率为，绿球的概率为，记Pn表示第n次摸出的是红球的概率

12、，（1）P1=_；P2=_；（2）试写出Pn与Pn1之间的关系式；_2006年江苏省淮安市淮阴中学高一分班考试数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题5分，共40分）1（5分）（2005柳州）小兰和小潭分别用掷A、B两枚骰子的方法来确定P（x，y）的位置，她们规定：小兰掷得的点数为x，小谭掷得的点数为y，那么，她们各掷一次所确定的点落在已知直线y=2x+6上的概率为（）ABCD考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有专题：压轴题分析：列举出所有情况，看落在已知直线y=2x+6上的情况占总情况的多少即可解答：解：列表得：一共有36种情况，她们各掷一次所确定的点落在已知直

13、线y=2x+6上的有（1，4），（2，2）她们各掷一次所确定的点落在已知直线y=2x+6上的概率为=故选B点评：列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；易错点是找到落在已知直线y=2x+6上的情况数2（5分）（2003重庆）随着通讯市场竞争日异激烈，某通讯公司的手机市话收费标准每分钟降低了a元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为多少元（）A（ba）B（b+a）C（b+a）D（b+a）考点：列代数式菁优网版权所有分析：此题要根据题意列出代数式可先求下调了25%前的价格，再求原价也可列方程求

14、解解答：解：算术求解：b（125%）+a=b+a列方程求解：设原收费标准每分钟为x元，则（xa）（125%）=b，解得x=b+a故选D点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系解题时注意交给学生方法，多种思维求解，不要读死书3（5分）将直径为64cm的圆形铁皮，做成四个相同圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的高为（）A8cmB8cmC16cmD16cm考点：圆锥的计算菁优网版权所有分析：易求得圆锥的侧面积，那么利用圆锥的侧面积=底面半径母线长可求得圆锥的底面半径，利用勾股定理即可求得每个圆锥容器的高解答：解：每个圆锥的侧面积为：（642）24=25

15、6cm2；由题意得：256=r32，解得：r=8cm；每个圆锥容器的高为：=8cm故选A点评：本题考查了圆锥的计算，关键是求得圆锥的底面半径，注意利用圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形这个知识点4（5分）某商场对顾客实行优惠，规定：（1）如一次购物不超过200元，则不予折扣；（2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；（3）如一次购物超过500元的，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（）A522.8元B510.4元C560.4元D472.8元考点：一

16、元一次方程的应用菁优网版权所有专题：销售问题分析：某人两次去购物分别付款168元与423元，而423元是优惠后的付款价格，实际标价为4230.9=470元，如果他只去一次购买同样的商品即价值168+470=638元的商品，按规定（3）进行优惠即可解答：解：某人两次去购物，分别付款168元与423元，由于商场的优惠规定，168元的商品未优惠，而423元的商品是按九折优惠后的，则实际商品价格为4230.9=470元，如果他只去一次购买同样的商品即价值168+470=638元的商品时，应付款为：5000.9+（638500）0.8=450+110.4=560.4（元）故选C点评：本题考查了一元一次方

17、程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解本题容易把423元商品忽略当成标价处理而误选A5（5分）如图，在RtABC中，ACB=90，ABC=66，将ABC绕顶点C旋转到ABC的位置，使顶点B恰好落在斜边AB上设AC与AB相交于点D，则BDC=（）A66B78C60D72考点：旋转的性质菁优网版权所有分析：在RtABC中，ACB=90，ABC=66，则A=24，由旋转的性质可知BC=BC，在等腰BBC中求旋转角BCB，根据旋转角相等求ACA，根据外角的性质求BDC解答：解：在RtABC中，ACB=90，ABC=66，A=9066=24，由旋转的

18、性质可知：BC=BC，ABC=BBC=ABC，旋转角BCB=ACA=180ABCBBC=1806666=48，BDC=A+ACA=24+48=72故选D点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后对应线段相等，旋转角相等关键是构造等腰三角形，利用外角的性质求解6（5分）如图，圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底，向水池匀速注入水（倒在杯外），水池中水面高度是h，注水时间为t，则h与t之间的关系大致为下图中的（）ABCD考点：函数的图象菁优网版权所有分析：根据题意分析，在杯外倒水，倒到一定程度与圆柱持平的时候水面不变，直到圆柱体内的水满了之后水面便继续上升但上升的速度比起原先较慢解答：解：根据题意分析可得

19、：向水池匀速注入水分为3个阶段，水面在圆柱形顶部下，水面上升；水面与圆柱形顶部平，水面不变；水面在圆柱形顶部上，水面上升但与相比较慢故选B点评：本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢7（5分）某地2005年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：行业名称计算机机械营销物流贸易应聘人数7457065280行业名称计算机营销机械建筑化工招聘人数891157651670436若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中的数据，就

20、业形势一定是（）A计算机行业好于化工行业B建筑行业好于物流行业C机械行业最紧张D营销行业比贸易行业紧张考点：统计表菁优网版权所有专题：应用题分析：由于用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，根据表格的数据可以分别求出所有行业的应聘人数与招聘人数比值，然后根据这些比值即可求解解答：解：依题意得A、计算机的应聘人数大于招聘人数分别第一，但是化工行业的应聘人数小于招聘人数，故选项错误；B、建筑的应聘人数小于招聘人数，物流的应聘人数大于招聘人数，故选项正确；C、机械的应聘人数小于招聘人数，故选项错误；D、营销应聘人数小于招聘人数比值，贸易行业的应聘人数定义招聘人数，故选项错误故

21、选B点评：此题主要考查了统计表的识别能力，解题的关键是会根据表格找出以后条件解决问题8（5分）一条铁路原有m个车站，为了适应客运的需要新增加了n个（n1）车站，则客运车票增加了58种，那么原有车站是（）A12个B13个C14个D15个考点：直线、射线、线段菁优网版权所有分析：根据已知条件得出增加n个车站后客运车票总种数，再利用整数的性质以及一元二次方程的解得出m的值解答：解：由题设Am+n2Am2=58，即n（2m1+n）=58=229（1）若n=2，则2m1+n=29，m=14；（2）若n=29，则2m1+n=2，m=13，不合题意，舍去；（3）若n=1，则2m1+n=58，m=29；（n1

22、，不合题意，舍去0；（4）若n=58，则2m1+n=1，m=28，不合题意，舍去故原有14个车站故选：C点评：本题考查排列及排列数公式，是一个实际问题的应用，注意在讨论时m，n的条件，做到不重不漏，本题考查的知识点比较多，是一个综合题目二.填空题（每题5分，共50分）9（5分）关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是5a考点：一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有分析：此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，再根据不等式组 只有四个整数解，写出四个整数解后，再求出实数a的取值范围解答：解：，由得：x21，由得：x23a，不等式组的解集为：23ax21，不等式组只有四个整数解，即：20

23、，19，18，17，1623a17，5a故答案为：5a点评：此题主要考查了一元一次不等式组的整数解，解题中要注意分析不等式组的解集的确定，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了10（5分）将正偶数按下表排列： 第1列 第2列 第3列 第4列第1行 2第2行 4 6第3行 8 10 12第4行 14 16 18 20根据上面的规律，则数字2006所在行、列分别是45行，13列考点：规律型：数字的变化类菁优网版权所有专题：规律型分析：第一行有一个偶数，第二行有2个偶数，最末的那一个为：2（1+2）=6第三行有3个偶数，最末的那一个为：2（1+2+3

24、）=12第n行有n个偶数，最末的那个为2（1+2+3+n）=2=n（n+1）解答：解：4445=1980，2006应在第45行，（20061980）2=13列故答案为：45行，13列点评：考查了规律型：数字的变化，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律11（5分）如图，ABC中，C=90，O为AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB相交于点E，与AC相切于点D，已知AD=2，AE=1，那么BC=考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：计算题分析：连OD，根据切线的性质得到ODAC，在RtADO中，设OD=R，AD=2，AE=1，

25、利用勾股定理可计算出R=，则AO=，AB=4，再根据ODBC，得到AODABC，利用相似比=，即可求出BC的长解答：解：连OD，如图，AC为O的切线，ODAC，在RtADO中，设OD=R，AD=2，AE=1，22+R2=（R+1）2，解得R=，AO=，AB=4，又C=90，ODBC，AODABC，=，即BC=故答案为：点评：本题考查了切线的性质：圆心与切点的连线垂直切线；过圆心垂直于切线的直线必过切点；过圆外一点引圆的两条切线，切线长相等也考查了勾股定理以及三角形相似的判定与性质12（5分）某纺织厂的一个车间有n（其中n是正自然数）台织布机，编号分别为1，2，3，n，该车间有技术工人m名（其中

26、m是正自然数），编号分别为1，2，3，m，引入记号aij，如果第i号工人操作了第j号织布机，此时规定aij=1，否则aij=0若a31+a32+a33+a3n=2，则该等式说明：编号为3的工人操作了两台织布机考点：整数问题的综合运用菁优网版权所有专题：规律型分析：由题意，定义记号aij：若第i名工人操作了第j号织布机，规定aij=1，否则aij=0，现在有a31+a32+a33+a3n=2说明第3名工人操作了n台织布机中的2个解答：解：由题意，a31+a32+a33+a3n=2说明第3名工作人员操作了n台机器中的三个，即第3名工人操作了两台织布机故答案为第3名工人操作了两台织布机点评：本题考查

27、映射的应用，解题的关键是正确理解题中的定义，理解由此定义给出的映射关系，从而对a31+a32+a33+a3n=2的实际意义作出判断13（5分）足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，那么一个队打14场共得19分的情况有4种考点：简单的枚举法菁优网版权所有分析：本题是一个分类计数问题，需要分别列举出胜平负的所有情况，从胜一场开始，当胜一场时得到3分，平16场才能凑足19分，这样需要打17场，故不合题意，当胜2场时同样可以分析不合题意，再分析胜3，4，5，6场的情况，兼顾所打的场数和所得到分数解答：解：由题意知本题是一个分类计数问题，当胜一场时得到3分，平16场才能凑足19

28、分故不合题意，当胜2场时得到6分，平13场，共需15场比赛，不合题意，胜3场时得到9分，平10场，输一场，符合题意胜4场时得到12分，平7场，输3场，符合题意胜5场时得到15分，平4场，输5场，符合题意胜6场时得到18分，平1场，输6场，符合题意综上所述共有4种结果满足题意故答案为：4点评：此题考查了简单的枚举法应用，即分类计数问题，这是经常出现的一个问题，解题时一定要分清做这件事需要分为几类，每一类包含几种方法，把几个步骤中数字相加得到结果14（5分）（2004荆门）某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽发芽规律见下表（设第一年前的新芽数为a）第n年123

29、45老芽率aa2a3a5a新芽率0aa2a3a总芽率a2a3a5a8a照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为0.618（精确到0.001）考点：规律型：数字的变化类菁优网版权所有专题：压轴题；图表型分析：根据表格中的数据发现：老芽数总是前面两个数的和，新芽数是对应的前一年的老芽数，总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和根据这一规律计算出第8年的老芽数是21a，新芽数是13a，总芽数是34a，则比值为0.618解答：解：由表可知：老芽数总是前面两个数的和，新芽数是对应的前一年的老芽数，总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和，所以第8年的老芽数是21a，新芽数是13a，总芽数是34a，则比值为0.618

30、点评：根据表格中的数据发现新芽数和老芽数的规律，然后进行求解本题的关键规律为：老芽数总是前面两个数的和，新芽数是对应的前一年的老芽数，总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和15（5分）一个无盖的正方体纸盒，将它展开成平面图形，可能的情形共有8种考点：几何体的展开图菁优网版权所有分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题解答：解：和一个正方体的平面展开图相比较，可得出一个无盖的正方体有8种平面展开图故答案为：8点评：此题主要考查了正方体的展开图，正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图16（5分）袋内装有大小相同的4个白

31、球和3个黑球，从中任意摸出3个球，其中只有一个白球的概率是考点：列表法与树状图法菁优网版权所有分析：根据乘法公式得出，从中任意摸出3个球，可以假设为分三次摸出小球不放回，即可得出三次得出小球的概率，相乘即可得出答案解答：解：由乘法公式得：若分三次摸出小球，第一次得出的是白球的概率为：，而第二次得出黑球的概率为：，第三次得出黑球的概率为：，由于先后顺序不同，概率相同但得出白球顺序不同，所以白球出现顺序有3种，从中任意摸出3个球，其中只有一个白球的概率是：3=3=故答案为：点评：此题主要考查了概率求法，根据已知得出将问题转化为分三次摸出小球不放回得出概率是解决问题的关键17（5分）有一个各条棱长均

32、为a的正四棱锥（底面是正方形，4个侧面是等边三角形的几何体）现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能裁剪，可以折叠，那么包装纸的最小边长为考点：解直角三角形；几何体的展开图；等边三角形的性质；正方形的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：本题考查的是四棱锥的侧面展开问题在解答时，首先要将四棱锥的四个侧面沿底面展开，观察展开的图形易知包装纸的对角线处在什么位置是，包装纸面积最小，进而获得问题的解答解答：解：由题意可知：当正四棱锥沿底面将侧面都展开时如图所示：分析易知当以PP为正方形的对角线时，所需正方形的包装纸的面积最小，此时边长最小设此时的正方形边长为x则：（PP）2=2x2，又因为 PP=a+2

33、a=a+a，=2x2，解得：x=a故答案为：x=a点评：本题考查的是四棱锥的侧面展开问题在解答的过程当中充分体现了侧面展开的处理问题方法、图形的观察和分析能力以及问题转化的思想值得同学们体会反思18（5分）已知AB是半径为1的圆O的弦，且AB的长为方程x2+x1=0的正根，则AOB=36考点：解直角三角形；解一元二次方程-公式法菁优网版权所有分析：本题需先过点O作ODAB，再根据AB的长为方程x2+x1=0的正根，求出AD的长，再在RtAOD中，求出SinAOD的值，从而求出AOB的度数解答：解：过点O作ODAB，则AD=AB，x2+x1=0，（x+）2=，x1=，x2=；方程x2+x1=0的

34、正根为，AB=，AD=AB，=，在RtAOD中，sinAOD=，=，AOD=18，AOB=36故答案为：36点评：此题是一个综合性很强的题目，主要考查等腰三角形的性质、解直角三角形等知识难度适中，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神三.解答题（8+12+12+14+7+7）19（8分）淮安市某电脑公司在市区和洪泽各有一分公司，市区分公司现有电脑6台，洪泽分公司有同一型号电脑12台，宜昌某单位向该公司购买该型号电脑10台，荆门某单位向该公司购买该型号电脑8台，已知市区运往宜昌和荆门每台电脑的运费分别是40元和30元，洪泽运往宜昌和荆门每台电脑的运费分别是80元和50元（1）设从洪泽调运x台至宜昌

35、，该电脑公司运往宜昌和荆门的总运费为y元，求y关于x的函数关系式； （2）若总运费不超过1000元，问能有几种调运方案？（3）求总运费最低的调运方案及最低运费考点：一次函数的应用菁优网版权所有分析：（1）首先设从洪泽调运x台至宜昌，则由题意可得：y=40（10x）+30（x4）+80x+50（12x），化简即可求得y关于x的函数关系式；（2）由总运费不超过1000元，即可得y1000，即20x+8801000，又由4x10，即可求得答案；（3）根据一次函数的增减性，即可得x取最小时，y值最小，即可得x=4时，y最小为960元解答：略解：（1）设从洪泽调运x台至宜昌，则由题意可得：y=40（10

36、x）+30（x4）+80x+50（12x）=20x+880，y关于x的函数关系式为：y=20x+880 （4x10 ）；（4分）（2）根据题意得：y1000，即20x+8801000，得x6，而4x10，x=4，5，6，所以有三种调配方案总运费不超过1000元（6分）（3）k=200，y随x的增大而增大，x取最小时，y值最小即x=4时，y最小为y=20x+880=960元（8分）点评：此题考查了一次函数的应用问题此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式，然后利用解析式解题，注意方程思想的应用20（12分）（2002荆门）如图，等腰RtABC的直角边AB=2，点P、Q分别从A、

37、C两点同时出发，以相同速度作直线运动已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D（1）设AP的长为x，PCQ的面积为S求出S关于x的函数关系式；（2）当AP的长为何值时，SPCQ=SABC；（3）作PEAC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论考点：二次函数综合题菁优网版权所有专题：压轴题；分类讨论分析：（1）本题要分两种情况进行讨论：当P在线段AB上；当P在AB延长线上PCQ都是以CQ为底，PB为高，可据此得出S、x的函数关系式（2）先计算出ABC的面积，然后将其值代入（1）中得出的两个函数式中，即可得出所求的AP的长（3）本题要分两种情

38、况进行计算：当P在线段AB上时，过P作PFQB交AC于F，那么不难得出PFDQCD，因此DF=CD=，而CF=AC2AE，因此根据DE=EF+DF即可得出DE的长当P在线段AB延长线上时，DE=EFFD然后比较的DE的长是否相等即可判断出线段DE的长度是否改变解答：解：（1）当点P在线段AB上时（如图1），SPCQ=CQPBAP=CQ=x，PB=2xSPCQ=x（2x）即S=（2xx2）（0x2）；当点P在AB延长线上时（如图2），SPCQ=CQPBAP=CQ=x，PB=x2SPCQ=x（x2）即S=（x22x）（x2）；（2）SABC=22=2令（2xx2）=2，即x22x+4=0，此方程无

39、解；令（x22x）=2，即x22x4=0，解得x=1故当AP的长为1+时，SPCQ=SABC（3）作PFBC交AC交延长线于F，则AP=PF=CQPFDQCDFD=CD=AP=x，AE=EF=AB=2，AC=2当点P在线段AB上时，CF=ACAF=2x，FD=xDE=EF+DF=x+=；当点P在AB延长线上时，CF=AFAC=x2FD=xDE=EFFD=AFAEDF=xx（x）=故当P、Q运动时，线段DE的长度保持不变，始终等于点评：本题结合三角形的相关知识考查了二次函数的应用，主要考查了学生分类讨论、数形结合的数学思想方法21（12分）（2004天津）已知一次函数y1=2x，二次函数y2=x

40、2+1（）根据表中给出的x的值，计算对应的函数值y1、y2，并填在表格中：x3210123y1=2xy2=x2+1（）观察第（）问表中有关的数据，证明如下结论：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1y2均成立；（）试问，是否存在二次函数y3=ax2+bx+c，其图象经过点（5，2），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1y3y2均成立？若存在，求出函数y3的解析式；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题菁优网版权所有专题：压轴题分析：（）根据表中所给的x的值，代入函数式求值即可；（）把y2化成完全平方的形式与y1进行比较即可得出结论；（）由图可知，在实数范围内，对于x的同一个值，三个函数所对应的函数值y1y3y2均成立，利用c=25a，代入（b2）24ac0得出a的值，于是可推理出抛物线的解析式解答：解：（） x3210123y1=2x6