山东省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编：8-立体几何(共20页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上山东省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编第8部分:立体几何一、选择题：6. (山东省济南市2011年2月高三教学质量调研理科) 一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm), 则此几何体的表面积是第6题图A. B. C. D. 6.A【解析】该几何体是正四棱锥与正方体的组合，4. (山东省青岛市2011年3月高考第一次模拟理科)已知直线 、，平面、，且，则是的( B ).充要条件 .充分不必要条件 .必要不充分条件 .既不充分也不必要条件正视图侧视图俯视图7. (山东省青岛市2011年3月高考第一次模拟理科)右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是

2、一个两底长分别为和，腰长为的等腰梯形，则该几何体的体积是( B ). . . .5. (山东省青岛市2011年3月高考第一次模拟文科)设为两条不重合的直线,为两个不重合的平面,下列命题中为真命题的是（ D ）A若与所成角相等,则B若,则C若,则 D若,则8. (山东省青岛市2011年3月高考第一次模拟文科)右图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为和,腰长为的等腰梯形,则该几何体的体积是（ B ）A. B. C. D. 4. (山东省济南市2011年2月高三教学质量调研文科)设l,m,n为三条不同的直线，、为两个不同的平面，下列命题中正确的个数是( B ) 若l，m，则l

3、m 若则l 若lm，mn，l，则n 若lm，m，n，则lnA. 1B. 2C. 3D. 42(山东省济宁市2011年3月高三第一次模拟理科)已知a、b为直线，、为平面在下列四个命题中， 若a，b，则ab ； 若 a，b ，则ab； 若a，a，则； 若b，b ，则正确命题的个数是 （ ） A 1 B 3 C 2 D 02解：由“垂直于同一平面的两直线平行”知真；由“平行于同一平面的两直线平行或异面或相交”知假；由“垂直于同一直线的两平面平行”知真；易知假，选C5(山东省济宁市2011年3月高三第一次模拟文科)将边长为a的正方体ABCD沿对角线AC折起，使得BDa，则三棱锥DABC的体积为（ D

4、）A B C D3(山东省临沂市2011年3月高三第一次教学质量检测理科)某空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积是 （ A ）A3B2CD18(山东省临沂市2011年3月高三第一次教学质量检测理科)已知三条不重合的直线m、n、l两个不重合的平面，有下列命题若若若其中真命题的个数是（ C ）A4B3C2D 13. （山东省淄博市2011年3月高三下学期模拟考试理科）已知直线，平面，且，给出四个命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则其中真命题的个数是（ C ）A B C D3. （山东省淄博市2011年3月高三下学期模拟考试文科）已知直线，平面，且，给出四个命题： 若，则； 若，则； 若

5、，则； 若，则其中真命题的个数是（ C ）A B C D4. (山东省烟台市2011年1月“十一五”课题调研卷理科)如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的左视图面积为( A )A.B.C.D.45. (山东省烟台市2011年1月“十一五”课题调研卷理科)设a，b为两条直线，为两个平面，则下列结论成立的是( D )A.若且B.若C.若D.若6(山东省烟台市2011年1月“十一五”课题调研卷文科)已知直线 平面，且，给出下列四个命题 若，则 若，则若，则 若，则其中正确命题的序号是( C )A B C

6、D 3. (山东省潍坊三县2011届高三阶段性教学质量检测理科)如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画,出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 ( A )A. B. C. 4 D. 4. (山东省潍坊三县2011届高三阶段性教学质量检测文科)如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画,出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 ( B )A. B. C. 4 D. 二、填空题：16. (山东省济南市2011年2月高三教学质量调研文科)已知右上图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为 . 815（山东省淄博市2011年3月高三下学期模拟考试

7、理科）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 . 15（山东省淄博市2011年3月高三下学期模拟考试文科）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 .14. (山东省烟台市2011年1月“十一五”课题调研卷文科) 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 12三、解答题：18. (山东省济南市2011年2月高三教学质量调研理科)（本小题满分12分）第18题图三棱锥中，.（1） 求证：面面（2） 求二面角的余弦值18. （1） 证明：取中点，连接,由已知为直角三角形，所以可得,又知,则第18题答案图所以， 所以，所以平面面，平面平面.（2） 解：过作与

8、垂直，交于点，如图建立坐标系则， .设面的法向量为,由可知.同理可求得面的法向量为所以20. (山东省济南市2011年2月高三教学质量调研文科)（本小题满分12分）如图：在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分别为所在边的中点，O为面对角线A1C1的中点.(1) 求证：面MNP面A1C1B；(2) 求证：MO面A1C1.第20题图20. 证明：（1） 连结D1C， MN为DD1C的中位线，MND1C.2分又D1CA1BMNA1B.同理MPC1B. 4分而MN与MP相交，MN，MP面MNP，A1B， A1B面A1C1B.面MNP面A1C1B.6分证明：（2） 法1，连结C1M和A1M，设

9、正方体的边长为a，正方体ABCDA1B1C1D1，C1M=A1M，又O为A1C1的中点，A1C1MO8分连结BO和BM，在三角形BMO中，第20题答案图（1）经计算知：OB2+MO2=MB2，即BOMO.而A1C1，BO面A1C1B，MO面A1C1B.12分法2，连结AB1，B1D,B1D1,则O是B1D1的中点, AD面ABB1A1,A1B面ABB1A1,ADA1B.又A1BA1B,AD和AB1是面AB1D内两条相交直线, A1B面AB1D,8分又B1D面AB1D,A1BB1D.同理:BC1B1D. 第20题答案图（2）又A1B和BC1是面A1BC1内两条相交直线,B1D面A1BC1.10分

10、OM是D1B1D的中位线,OMB1D.OM面A1BC1.12分18. (山东省青岛市2011年3月高考第一次模拟理科) (本小题满分12分)如图，为矩形，为梯形，平面平面，.()若为中点，求证：平面；()求平面与所成锐二面角的余弦值. 10分11分所以平面与所成锐二面角的余弦值为12分EBACDF19(山东省青岛市2011年3月高考第一次模拟文科)（本小题满分12分）如图所示,正方形与梯形所在的平面互相垂直, .()求证：；()在上找一点,使得平面,请确定点的位置,并给出证明19（本小题满分12分）证明： ()因为正方形与梯形所在的平面互相垂直，所以平面1分因为，所以取中点，连接则由题意知：四

11、边形为正方形所以，EBACNDFM则为等腰直角三角形则5分则平面则7分 ()取中点，则有平面8分证明如下：连接由()知，所以 平面又因为、分别为、的中点，所以 则平面10分则平面平面，所以平面12分20(山东省济宁市2011年3月高三第一次模拟理科)（本题满分12分 ）如图，已知直角梯形的上底，平面平面，是边长为的等边三角形。（1）证明：；（2）求二面角的大小。（3）求三棱锥的体积。20 解：（1）在直角梯形中，因为，所以。因为，平面平面，平面平面，所以平面，因此在中，。因为所以平面，所以在中，。所以在中，所以。 （2）设线段的中点为，连接，因为是等边三角形，所以，因为平面平面，平面平面，所有

12、平面，因此，由（1）知，所以平面，所以，因此就是二面角的平面角，在中，所以。 （3）19(山东省济宁市2011年3月高三第一次模拟文科)如图，为空间四点在中，等边三角形以为轴运动（）当平面平面时，求；（）当转动时，是否总有？证明你的结论19解：（）取的中点，连结，因为是等边三角形，所以当平面平面时，因为平面平面，所以平面，可知由已知可得，在中，（）当以为轴转动时，总有证明：（）当在平面内时，因为，所以都在线段的垂直平分线上，即（）当不在平面内时，由（）知又因，所以又为相交直线，所以平面，由平面，得综上所述，总有19（山东省淄博市2011年3月高三下学期模拟考试理科）（本题满分12分)已知在四棱

13、锥中，底面是矩形，且，平面，、分别是线段、的中点（）证明：；（）判断并说明上是否存在点，使得平面；（）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值19 解法一：（） 平面，建立如图所示的空间直角坐标系，则2分不妨令，即4分（）设平面的法向量为，由，得，令，解得： 6分设点坐标为，则，要使平面，只需，即，得，从而满足的点即为所求8分（），是平面的法向量，易得，9分又平面，是与平面所成的角，得，平面的法向量为 10分，故所求二面角的余弦值为12分， ，且 ， 12分19（山东省淄博市2011年3月高三下学期模拟考试文科）(本题满分12分)在四棱锥中，平面，为的中点，() 求四棱锥的体积；() 若为的中点，

14、求证：平面平面19解：()在中， 2分在中，4分 , 6分证: () ， 7分又， ， 8分 ， / 10分， 12分19. (山东省烟台市2011年1月“十一五”课题调研卷理科)（本小题满分12分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中，平面（1）求证：平面PAC；（2）求二面角的大小.19.解：（1）如图，建立坐标系，则， ， 2分 ，又， . 6分（2）设平面的法向量为，设平面的法向量为，则 8分 解得，令，则 10分 二面角的大小为. 12分18. (山东省烟台市2011年1月“十一五”课题调研卷文科)（本小题满分12分）如图，矩形中，平面，为上的点，且平面.（1）求证：平面；（2

15、）求证：平面.18. 解：（1）证明：平面，平面，则2分又平面，则平面5分（2）证明：依题意可知：是中点6分平面，则，而是中点9分在中，又12分来源:Z。x20. (山东省潍坊三县2011届高三阶段性教学质量检测理科)（本题满分12分）如图,在中，、分别为、的中点，的延长线交于。现将沿折起，折成二面角，连接.（I）求证：平面平面；（II）当时，求二面角大小的余弦值.20证明：（I）在，又E是CD的中点，得AFCD. .3分折起后，AECD，EFCD，又AEEF=E，AE平面AED，EF平面AEF，故CD平面AEF，又CD平面CDB，故平面AEF平面CBD.5分（II）过点A作AHEF，垂足H落

16、在FE的延长线上.因为CD平面AEF，所以CDAH，所以AH平面CBD. 6分以E为原点，EF所在直线为x轴，ED所在直线为y轴，过E与AH平行的直线为z轴建立如图空间直角坐标系. .7分由（I）可知AEF即为所求二面角的平面角，设为，并设AC= ，可得 8分得 11分故二面角ACDB大小的余弦值为12分19. (山东省潍坊三县2011届高三阶段性教学质量检测文科)如图，四边形为矩形，平面，为上的点，且平面.（1）求证：平面；（2）求证：平面19.解：（1）证明：平面，,平面，则. 2分又平面，则,平面5分（2）证明：依题意可知是中点. 6分平面，则.而是点. 9分在中，,又, AE平面BFD. 12分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m专心-专注-专业