高中数学选修2-3测试题(共13页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上模块学习评价(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合Aa，b，c，d，e，BA，已知aB，且B中含有3个元素，则集合B有()AA个BC个CA个DC个【解析】Aa，b，c，d，e，BA，aB，且B中含有3个元素，则B中另外两个元素是从b，c，d，e四个元素中选出的，故满足题意的集合B有C个【答案】B2(2014四川高考)在x(1x)6的展开式中，含x3项的系数为()A30B20 C15D10【解析】根据二项式定理先写出其展开式的通项公式，然后求出相应的系数因为(1

2、x)6的展开式的第(r1)项为Tr1Cxr，x(1x)6的展开式中含x3的项为Cx315x3，所以系数为15.【答案】C3从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为()A24B48 C72D120【解析】A参加时有CAA48种，A不参加时有A24种，共72种【答案】C4在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是()A100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌C在100个吸

3、烟者中一定有患肺癌的人D在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有【答案】D5李老师乘车到学校，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.5，则他上班途中遇见红灯次数的数学期望是()A0.4B1.5 C0.43D0.6【解析】遇到红灯的次数服从二项分布XB(3,0.5)E(X)30.51.5.【答案】B6甲、乙两人从4门课程中各选修2门则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有()A6种B12种C30种D36种【解析】分两类：仅有一门相同时，可先选出相同的课程有A种，再让甲选，有3种，最后乙选有2种，即共有A3224种；当两门都不相同时，共有C种选法，故共有

4、24C30种【答案】C7甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4,0.5，则恰有一人击中敌机的概率为()A0.9B0.2 C0.7D0.5【解析】设事件A，B分别表示甲、乙飞行员击中敌机，则P(A)0.4，P(B)0.5，事件“恰有一人击中敌机”的概率为P(AB)P(A)(1P(B)(1P(A)P(B)0.5.【答案】D8已知随机变量Z服从正态分布N(0，2)，若P(Z2)0.023，则P(2Z2)()A0.477B0.625C0.954D0.977【解析】Z服从正态分布N(0，2)，且P(Z2)0.023，P(2Z2)10.02320.954.【答案】C9(2013课

5、标全国卷)设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a7b，则m()A5B6 C7D8【解析】(xy)2m展开式中二项式系数的最大值为C，aC.同理，bC.13a7b，13C7C.137.m6.【答案】B10对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件，在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是()A. B. C. D.【解析】记“第一次摸出正品”为事件A，“第二次摸到正品”为事件B，则P(A)，P(AB).故P(B|A).【答案】C11某中学拟从4个重点研究性课题和6个一般研究性课题中各选2

6、个课题作为本年度该校启动的课题项目，若重点课题A和一般课题B至少有一个被选中的不同选法种数是k，那么二项式(1kx2)6的展开式中x4的系数为()A50 000B52 000C54 000D56 000【解析】A、B均未被选中的种数有CC30，kCC3060.在(160x2)6展开式中，Tr1C(60x2)r，令r2，得T3C602x454 000x4.故选C.【答案】C图212荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图2所示假设现在青蛙在A叶上，则跳三次之后停在A叶上的概率是()A. B. C.

7、 D.【解析】青蛙跳三次要回到A只有两条途径：第一条：按ABCA，P1；第二条，按ACBA，P2.所以跳三次之后停在A叶上的概率为PP1P2.【答案】A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13若xB(n，p)且Ex6，Dx3，则P(x1)的值为_【解析】Exnp6，Dxnp(1p)3n12，PP(x1)C()113210【答案】321014(2013课标全国卷)从n个正整数1,2，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n_.【解析】由题意知n4，取出的两数之和等于5的有两种情况：1,4和2,3，所以P，即n2n560，解得n7(舍去)

8、或n8.【答案】815某校1 000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布，其密度函数曲线如图，则成绩X位于区间(52,68的人数大约是_图3【解析】由题图知XN(，2)，其中60，8，P(X)P(52X68)0.682 6.人数为0.682 61 000682.【答案】68216(2012陕西高考)(ax)5展开式中x2的系数为10，则实数a的值为_【解析】(ax)5的展开式的通项公式为Tr1Ca5rxr.当r2时，由题意知Ca310，a31，a1.【答案】1三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)某班从6名班干部中(其中男生4人，

9、女生2人)，任选3人参加学校的义务劳动(1)设所选3人中女生人数为，求的分布列；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A)【解】(1)的所有可能取值为0,1,2，依题意，得P(0)，P(1)，P(2).的分布列为012P(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C，则P(C)，所求概率为P()1P(C)1.(3)P(B)，P(B|A).18(本小题满分12分)(2013广东高考)某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图4所示，其中茎为十位数，叶为个位数图4(1)根据茎叶图计算样本均值(2)日加工零

10、件个数大于样本均值的工人为优秀工人根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？(3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率【解】(1)由茎叶图可知，样本数据为17,19,20,21,25,30，则(171920212530)22，故样本均值为22.(2)日加工零件个数大于样本均值的工人有2名，故优秀工人的频率为，该车间12名工人中优秀工人大约有124(名)，故该车间约有4名优秀工人(3)记“恰有1名优秀工人”为事件A，其包含的基本事件总数为CC32，所有基本事件的总数为C66，由古典概型概率公式，得P(A).所以恰有1名优秀工人的概率为.19(本小题满分12分)对于表中的

11、数据x1234y1.94.16.17.9(1)作散点图，你能直观上得到什么结论？(2)求线性回归方程【解】(1)如图，x，y具有很好的线性相关性(2)因为2.5，5，xiyi60，x30，y120.04.故2，522.50，故所求的回归直线方程为2x.20(本小题满分12分)已知()n的展开式中，第4项和第9项的二项式系数相等，(1)求n；(2)求展开式中x的一次项的系数【解】(1)由第4项和第9项的二项式系数相等可得CC，解得n11.(2)由(1)知，展开式的第k1项为Tk1C()11k()k(2)kCx.令1得k3.此时T31(2)3Cx1 320x，所以展开式中x的一次项的系数为1 32

12、0.21(本小题满分12分)(2014天津高考)某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望【解】(1)设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件A，则P(A).所以，选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为.(2)随机变量X的所有可能值为0,1,2,3.P(Xk)(k0,1,2,3)所以，随机变量X

13、的分布列是X0123P随机变量X的数学期望E(X)0123.22(本小题满分12分)我校随机抽取100名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作总计学习积极性高40学习积极性一般30总计100已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到积极参加班级工作的学生的概率是0.6.(1)请将上表补充完整(不用写计算过程)(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由(3)从学习积极性高的同学中抽取2人继续调查，设积极参加班级工作的人数为X，求X的分布列和期望【解】(1)积极参加班级工作不太主动参加班级工作总计学习积极性高401050学习积极性一般203050总计6040100(2)假设学生的学习积极性与对待班级工作的态度无关，由上表K216.66710.828.故假设不成立，在犯错误概率不超过0.001条件下认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关(3)X的所有可能取值为0,1,2，P(X0)，P(X1)，P(X2).X的分布列为X012PE(X)0121.6.专心-专注-专业