济南中考数学28题9分-综合压轴题(共16页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上济南中考数学28题9分 综合压轴题2007济南中考已知：如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，点的坐标分别为，（1）求过点的直线的函数表达式；（2）在轴上找一点，连接，使得与相似（不包括全等），并求点的坐标；（3）在（2）的条件下，如分别是和上的动点，连接，设，问是否存在这样的使得与相似，如存在，请求出的值；如不存在，请说明理由ACOBxy2008济南中考抛物线(a0)，顶点C (1，)，与x轴交于A、B两点，（1）求这条抛物线的解析式（2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线对称轴交于点E，依次连接A、D、B、E，点P为线段AB上一个动点(P与A、B

2、两点不重合)，过点P作PMAE于M，PNDB于N，请判断是否为定值? 若是，请求出此定值；若不是，请说明理由（3）在(2)的条件下，若点S是线段EP上一点，过点S作FGEP ，FG分别与边AE、BE相交于点F、G(F与A、E不重合，G与E、B不重合)，COxADPMEBNy请判断是否成立若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由2009年济南中考已知：抛物线的对称轴为与轴交于两点，与轴交于点其中、（1）求这条抛物线的函数表达式（2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小请求出点P的坐标（3）若点是线段上的一个动点（不与点O、点C重合）过点D作交轴于点连接、设的长为，的面积为求与之间的函数关系式

3、试说明是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由ACxyBO2010年济南中考如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，直线BD的函数表达式为，抛物线的对称轴l与直线BD交于点C、与x轴交于点E求A、B、C三个点的坐标点P为线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），以点A为圆心、以AP为半径的圆弧与线段AC交于点M，以点B为圆心、以BP为半径的圆弧与线段BC交于点N，分别连接AN、BM、MN求证：AN=BM在点P运动的过程中，四边形AMNB的面积有最大值还是有最小值？并求出该最大值或最小值.DCMNOABPlyEx2011年济南中考如图，点C为线段AB上任意一点（不与A、B重合）

4、分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰ACD和等腰BCE，CA = CD，CB = CE，ACD与BCE都是锐角，且ACD =BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接PC（1）求证：ACEDCB；（2）请你判断AMC与DMP的形状有何关系并说明理由；（3）求证：APC =BPC2012年济南中考如图1，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（3，0），B（1，0），与y轴相交于点C，O1为ABC的外接圆，交抛物线于另一点D（1）求抛物线的解析式；（2）求cosCAB的值和O1的半径；（3）如图2，抛物线的顶点为P，连接BP，CP，BD，M为弦BD中点，

5、若点N在坐标平面内，满足BMNBPC，请直接写出所有符合条件的点N的坐标2013年如济南中考图1，抛物线与轴交于点A，C，与y轴交于点B，连接AB，BC，点A的坐标为（2，0），.以线段BC为直径作交AB于点D.过点B作直线，与抛物线和的另一个交点分别是E，F.（1）求该抛物线的函数表达式；（2）求点C的坐标和线段EF的长；（3）如图2，连接CD并延长，交直线l于点N.点P，Q为射线上的两个动点（点P在点Q的右侧，且不与N重合）线段PQ与EF的长度相等，连接DP，CQ，四边形CDPQ的周长是否有最小值？若有，请求出此时点P的坐标并直接写出四边形CDPQ周长的最小值；若没有，请说明理由.2014

6、年济南中考.如图1，抛物线平移后过点A（8，,0）和原点，顶点为B，对称轴与轴相交于点C，与原抛物线相交于点D（1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积；（2）如图2，直线AB与轴相交于点P，点M为线段OA上一动点，为直角，边MN与AP相交于点N，设，试探求：为何值时为等腰三角形；为何值时线段PN的长度最小，最小长度是多少2015年济南中考28抛物线y=ax2+bx+4（a0）过点A（1，1），B（5，1），与y轴交于点C（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接CB，以CB为边作CBPQ，若点P在直线BC上方的抛物线上，Q为坐标平面内的一点，且CBPQ的面积为30，求点P的坐标

7、；（3）如图2，O1过点A、B、C三点，AE为直径，点M为 上的一动点（不与点A，E重合），MBN为直角，边BN与ME的延长线交于N，求线段BN长度的最大值参考答案2007济南中考解：（1）点，点坐标为1分设过点的直线的函数表达式为，由 得，2分第24题图1直线的函数表达式为3分（2）如图1，过点作，交轴于点，在和中， ，点为所求4分又，5分，6分（3）这样的存在7分在中，由勾股定理得第24题图2如图1，当时，则，解得8分如图2，当时，则，解得9分2008济南中考解：(1)设抛物线的解析式为 将A(1，0)代入: 抛物线的解析式为，即： （2）是定值， 4分 AB为直径， AEB=90， PM

8、AE， PMBE APMABE， 同理: 5分 + : 6分（3） 直线EC为抛物线对称轴， EC垂直平分AB EA=EB AEB=90 AEB为等腰直角三角形 EAB=EBA=45 7分如图，过点P作PHBE于H，由已知及作法可知，四边形PHEM是矩形，PH=ME且PHME在APM和PBH中AMP=PHB=90， EAB=BPH=45 PH=BH且APMPBH 8分在MEP和EGF中， PEFG， FGE+SEG=90MEP+SEG=90 FGE=MEP PME=FEG=90 MEPEGF 由、知：9分（本题若按分类证明，只要合理，可给满分）2009济南中考解：（1）由题意得 解得此抛物线的

9、解析式为 （2）连结、.因为的长度一定， 所以周长最小，就是使最小.点关于对称轴的对称点是点，与对称轴的交点即为所求的点.设直线的表达式为则解得此直线的表达式为 （第1题图）OACxyBEPD把代入得 点的坐标为 （3）存在最大值 理由：即 即 方法一： 连结= 当时， 方法二：= 当时，2010济南中考DCMNOABP第2题图lxyFE解：令，解得：， A(1，0)，B(3，0)=，抛物线的对称轴为直线x=1，将x=1代入，得y=2，C（1，2）. 在RtACE中，tanCAE=，CAE=60，由抛物线的对称性可知l是线段AB的垂直平分线，AC=BC，ABC为等边三角形， AB= BC =A

10、C = 4，ABC=ACB= 60，又AM=AP，BN=BP，BN = CM， ABNBCM， AN=BM. 四边形AMNB的面积有最小值 设AP=m，四边形AMNB的面积为S，由可知AB= BC= 4，BN = CM=BP，SABC=42=，CM=BN= BP=4m，CN=m， 过M作MFBC,垂足为F,则MF=MCsin60=，SCMN=，S=SABCSCMN=（）= m=2时，S取得最小值3. 2011济南中考（1）证明：ACD和BCE都是等腰三角形，AC = DC，BC = ECACD =BCE，ACE =DCB在ACE和DCB中，第28题图，ACEDCB（SAS）（2）AMCDMP理

11、由如下：由（1）知ACEDCB，CAE =CDB又AMC =PMD，AMCDMP（3）证明：在DB上截取DF=AP，连接CF，由（1）知ACEDCB，CAE =CDB又CA = CD，DF=AP，ACPDCF，APC=DFC，CP=CFBPC =DFC，APC =BPC2012济南中考解：（1） 抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（3，0），B（1，0），解得a=1，b=4， 抛物线的解析式为：y=x2+4x+3（2）由（1）知，抛物线解析式为：y=x2+4x+3，令x=0，得y=3， C（0，3），OC=OA=3，则AOC为等腰直角三角形，CAB=45，cosCAB=在RtBOC中，

12、由勾股定理得：BC=如答图1所示，连接O1B、O1C，由圆周角定理得：BO1C=2BAC=90， BO1C为等腰直角三角形，O1的半径O1B=BC=（3）抛物线y=x2+4x+3=（x+2）21，顶点P坐标为（2，1），对称轴为x= 2又A（3，0），B（1，0），可知点A、B关于对称轴x=2对称如答图2所示，由圆及抛物线的对称性可知：点D、点C（0，3）关于对称轴对称，D（4，3）又点M为BD中点，B（1，0）， M（，），BM=；在BPC中，B（1，0），P（2，1），C（0，3），由两点间的距离公式得：BP=，BC=，PC=BMNBPC，即，解得：，MN设N（x，y），由两点间的距离公式

13、可得：，解之得， 点N的坐标为（，）或（，）2013济南中考解：（1）点A（2，0）， AO=2，BO=4， 点B的坐标为（0，4）.（1分）抛物线过点A，B，解得 此抛物线的解析式为.（3分）（2）解法一：在图1中连接CF，令，即， 解得. 点C坐标为，CO=3.（4分）令，即，解得.点E坐标为，BE=1.（5分）BC为直径， .又， ，四边形为矩形，BF=CO=3. EF=BFBE=31=2.（6分）解法二：抛物线对称轴为直线，点A的对称点C的坐标为.（4分）点B的对称点E的坐标为.（5分）BC是的直径， 点M的坐标为.如图2，过点M作，则，BF=2BG=3.点E的坐标为，BE=1.EF=

14、BFBE=31=2.（6分）（3）四边形的周长有最小值.（7分） 理由如下：，AC=OC+OA=3+2=5，AC=BC.BC为直径，即，D为AB中点，点D的坐标为（1，2）.作点D关于直线l的对称点，点C向右平移2个单位得点，连接与直线l交于点P，点P向左平移两个单位得点Q，四边形即为周长最小的四边形.解法一：设直线的函数表达式为， 直线的表达式为.， ，点P的坐标为（8分）解法二：如图3，直线交直线l于点H，交x轴于点K，易得由题意可知，由直线轴，易证，.，点的坐标为.（8分）（9分）2014济南中考解：（1）设平移后抛物线的解析式，将点A（8，,0）代入，得.顶点B（4,3）， =OCCB

15、12.（2）直线AB的解析式为，作NQ垂直于x轴于点Q，当MNAN时， N点的横坐标为，纵坐标为，由三角形NQM和三角形MOP相似可知,得，解得（舍去）.当AMAN时，AN,由三角形ANQ和三角形APO相似可知,MQ，由三角形NQM和三角形MOP相似可知得：，解得：12（舍去）.当MNMA时，故是钝角，显然不成立. 故.方法一：作PN的中点C，连接CM，则CMPCP， 当CM垂直于x轴且M为OQ中点时PN最小，此时3，证明如下：假设3时M记为，C记为若M不在处，即M在左侧或右侧，若C在左侧或者C在处，则CM一定大于,而PC却小于，这与CMPC矛盾，故C在右侧，则PC大于,相应PN也会增大，故若

16、M不在处时 PN大于处的PN的值，故当3时，MQ3, ,根据勾股定理可求出PM与MN,故当3时，PN取最小值为方法二：由所在直线方程为，与直线AB的解析式联立，得点N的横坐标为，即，由判别式，得或，又，所以的最小值为6，此时3，当3时，N的坐标为（6，），此时PN取最小值为2015济南中考解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：抛物线得解析式为y=x26x+4（2）如图所示：设点P的坐标为P（m，m26m+4）平行四边形的面积为30，SCBP=15，即：SCBP=S梯形CEDPSCEBSPBDm（5+m26m+4+1）55（m5）（m26m+5）=15化简得：m25m6=0， 解得：m=6，或m=1m0 点P的坐标为（6，4） （3）连接AB、EBAE是圆的直径，ABE=90ABE=MBN又EAB=EMB，EABNMBA（1，1），B（5，1），点O1的横坐标为3，将x=0代入抛物线的解析式得：y=4，点C的坐标为（0，4）设点O1的坐标为（3，m），O1C=O1A，解得：m=2，点O1的坐标为（3，2），O1A=，在RtABE中，由勾股定理得：BE=6，点E的坐标为（5，5）AB=4，BE=6EABNMB，NB=当MB为直径时，MB最大，此时NB最大MB=AE=2，NB=3专心-专注-专业