2018年重庆市中考数学试卷(a卷)(共22页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2018年重庆市中考数学试卷（A卷）本试卷满分150分,考试时间120分钟一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面。都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1（4分）2的相反数是（）A2BCD22（4分）下列图形中一定是轴对称图形的是（）A直角三角形B四边形C平行四边形D矩形3（4分）为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（）A企业男员工B企业年满50岁及以上的员工C用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D企业新进员工4（4分）把三角形按如图所示的规

2、律拼图案，其中第个图案中有4个三角形，第个图案中有6个角形第个图案中有8个三角形，按此规律排列下去，则第个图案中三角形的个数为（）A12B14C16D185（4分）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A3cmB4cmC4.5cmD5cm6（4分）下列命题正确的是（）A平行四边形的对角线互相垂直平分B矩形的对角线互相垂直平分C菱形的对角线互相平分且相等D正方形的对角线互相垂直平分7（4分）估计（2）的值应在（）A1和2之间B2和3之间C3和4之间D4和5之间8（4分）按如图所示的运算程序，能使输

3、出的结果为12的是（）Ax=3，y=3Bx=4，y=2Cx=2，y=4Dx=4，y=29（4分）如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD与O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若O的半径为4，BC=6，则PA的长为（）A4B2C3D2.510（4分）如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角AED=58，升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米，升旗台坡面CD的坡度i=1：0.75，坡长CD=2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC=1米，则旗杆AB的高度约为（）（参考数据：sin580.85，cos580

4、.53，tan581.6）A12.6米B13.1米C14.7米D16.3米11（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y=（k0，x0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BDx轴若菱形ABCD的面积为，则k的值为（）ABC4D512（4分）若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程=2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为（）A3B2C1D2二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的的横线上。13（4分）计算：|2|+（3）0= 14（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，以点A为

5、圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的面积是 （结果保留）15（4分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为 16（4分）如图，把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，得到AGE=30，若AE=EG=2厘米，则ABC的边BC的长为 厘米17（4分）A，B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶甲车先出发40分钟后，乙车才出发途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了1

6、0千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地，甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有 千米18（4分）为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮其中，甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A，B，C三种粗粮的成本价之和已知A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装

7、粗粮的数量之比是 （商品的利润率=100%）三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。19（8分）如图，直线ABCD，BC平分ABD，1=54，求2的度数20（8分）某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：（1）请将条形统计图补全；（2）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选

8、出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。21（10分）计算：（1）a（a+2b）（a+b）（ab）（2）（+x+2）22（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+3过点A（5，m）且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D（1）求直线CD的解析式；（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x

9、轴交点的横坐标的取值范围23（10分）在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造（1）原计划今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1：2，且里程数之比为2：1为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入

10、经费在2017年的基础上增加10a%（a0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值24（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC上一点，且AB=AE，连接EO并延长交AD于点F过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G（1）若AH=3，HE=1，求ABE的面积；（2）若ACB=45，求证：DF=CG25（10分）对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数

11、”（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数若四位数m为“极数”，记D（m）=，求满足D（m）是完全平方数的所有m五、解答题：（本大题1个小题，共12分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。26（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2+4x上，且横坐标为1，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，直线AB与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E的坐标为（1，1）（1）求线段AB的长；（2）点P为线

12、段AB上方抛物线上的任意一点，过点P作AB的垂线交AB于点H，点F为y轴上一点，当PBE的面积最大时，求PH+HF+FO的最小值；（3）在（2）中，PH+HF+FO取得最小值时，将CFH绕点C顺时针旋转60后得到CFH，过点F作CF的垂线与直线AB交于点Q，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使以点D，Q，R，S为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由2018年重庆市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面。都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请

13、将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1【解答】解：2的相反数是2故选：A2【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D3【解答】解：为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是：用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工故选：C4【解答】解：第个图案中三角形个数4=2+21，第个图案中三角形个数6=2+22，第个图案中三角形个数8=2+23，第个图案中三角形的个数为2+27=16，故选：C5【解答】解：设另一个三角形的最长边长为xcm，根据题意，得：=，解得：x=4.

14、5，即另一个三角形的最长边长为4.5cm，故选：C6【解答】解：A、平行四边形的对角线互相垂直平分，是假命题；B、矩形的对角线互相垂直平分，是假命题；C、菱形的对角线互相平分且相等，是假命题；D、正方形的对角线互相垂直平分，是真命题；故选：D7【解答】解：（2）=22=2，45，223，故选：B8【解答】解：A、x=3、y=3时，输出结果为32+23=15，不符合题意；B、x=4、y=2时，输出结果为（4）22（2）=20，不符合题意；C、x=2、y=4时，输出结果为22+24=12，符合题意；D、x=4、y=2时，输出结果为42+22=20，不符合题意；故选：C9【解答】解：连接DO，PD与

15、O相切于点D，PDO=90，C=90，DOBC，PDOPCB，=，设PA=x，则=，解得：x=4，故PA=4故选：A10【解答】解：如图延长AB交ED的延长线于M，作CJDM于J则四边形BMJC是矩形在RtCJD中，=，设CJ=4k，DJ=3k，则有9k2+16k2=4，k=，BM=CJ=，BC=MJ=1，DJ=，EM=MJ+DJ+DE=，在RtAEM中，tanAEM=，1.6=，解得AB13.1（米），故选：B11【解答】解：设AC与BD、x轴分别交于点E、F由已知，A、B横坐标分别为1，4BE=3四边形ABCD为菱形，AC、BD为对角线S菱形ABCD=4AEBE=AE=设点B的坐标为（4，

16、y），则A点坐标为（1，y+）点A、B同在y=图象上4y=1（y+）y=B点坐标为（4，）k=5故选：D12【解答】解：，不等式组整理得：，由不等式组有且只有四个整数解，得到01，解得：2a2，即整数a=1，0，1，2，=2，分式方程去分母得：y+a2a=2（y1），解得：y=2a，由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a为1，0，2，之和为1故选：C二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的的横线上。13【解答】解：|2|+（3）0=2+1=3故答案为：314【解答】解：矩形ABCD，AD=2，S阴影=S矩形S四分之一圆=2322=6

17、，故答案为：615【解答】解：将这5天的人数从小到大排列为21.9、22.4、23.4、24.9、25.4，所以这五天游客数量的中位数为23.4万人，故答案为：23.4万人16【解答】解：把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，AD=DG，BD=AD，AG=GC，AGE=30，AE=EG=2厘米，DE=2，DG=4，AG=4，BD=AD=DG=4，GC=AG=4，BC=BD+DG+GC=8+4，故答案为：8+4，17【解答】解：由题意可得，甲车的速度为：30=45千米/时，甲车从A地到B地用的时间为：24045=5（小时），乙车刚开始的速度为：45210（2）=60千

18、米/时，乙车发生故障之后的速度为：6010=50千米/时，设乙车发生故障时，乙车已经行驶了a小时，60a+50（）=240，解得，a=，乙车修好时，甲车行驶的时间为：=小时，乙车修好时，甲车距B地还有：45（5）=90千米，故答案为：9018【解答】解：甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮，而A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，1千克B粗粮成本价+1千克C粗粮成本价=58.563=40.5（元），乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮，乙种粗粮每袋售价为6+240.5=87（元）设该电商销售甲种袋装粗粮x袋，乙种袋装粗粮y袋，由题意，得

19、58.530%x+8720%y=24%（58.5x+87y），58.50.06x=870.04y，=故答案为三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。19【解答】解：直线ABCD，1=3=54，BC平分ABD，3=4=54，2的度数为：1805454=7220【解答】解：（1）调查的总人数为1025%=40（人），所以一等奖的人数为40861210=4（人），条形统计图为：（2）画树状图为：（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）共有12种等可能的结果数，其

20、中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率=四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。21【解答】解：（1）原式=a2+2aba2+b2=2abb2；（2）原式=22【解答】解：（1）把A（5，m）代入y=x+3得m=5+3=2，则A（5，2），点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C，C（3，2），过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D，CD的解析式可设为y=2x+b，把C（3，2）代入得6+b

21、=2，解得b=4，直线CD的解析式为y=2x4；（2）当x=0时，y=x+3=3，则B（0，3），当y=0时，2x4=0，解得x=2，则直线CD与x轴的交点坐标为（2，0）；易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y=2x+3，当y=0时，2x+3=0，解的x=，则直线y=2x+3与x轴的交点坐标为（，0），直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为x223【解答】解：（1）设道路硬化的里程数是x千米，则道路拓宽的里程数是（50x）千米，根据题意得：x4（50x），解得：x40答：原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是40千米（2）设2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和

22、道路拓宽的里程数分别为2x千米、x千米，2x+x=45，x=15，2x=30，设每千米的道路硬化和道路拓宽的经费分别为y千米、2y千米，30y+152y=780，y=13，2y=26，由题意得：13（1+a%）40（1+5a%）+26（1+5a%）10（1+8a%）=780（1+10a%），设a%=m，则520（1+m）（1+5m）+260（1+5m）（1+8m）=780（1+10m），10m2m=0，m1=0.1，m2=0（舍），a=1024【解答】解：（1）AH=3，HE=1，AB=AE=4，又RtABH中，BH=，SABE=AEBH=4=；（2）如图，过A作AMBC于M，交BG于K，过G

23、作GNBC于N，则AMB=AME=BNG=90，ACB=45，MAC=NGC=45，AB=AE，BM=EM=BE，BAM=EAM，又AEBG，AHK=90=BMK，而AKH=BKM，MAE=NBG，设BAM=MAE=NBG=，则BAG=45+，BGA=GCN+GBC=45+，AB=BG，AE=BG，在AME和BNG中，AMEBNG（AAS），ME=NG，在等腰RtCNG中，NG=NC，GC=NG=ME=BE，BE=GC，O是AC的中点，OA=OC，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，OAF=OCE，AFO=CEO，AFOCEO（AAS），AF=CE，ADAF=BCEC，即DF=B

24、E，DF=BE=CG25【解答】解：（1）根据“极数”的意义得，1287，2376，8712，任意一个“极数”都是99的倍数，理由：设对于任意一个四位数且是“极数”n的个位数字为x，十位数字为y，（x是0到9的整数，y是0到8的整数）百位数字为（9x），千位数字为（9y），四位数n为：1000（9y）+100（9x）+10y+x=9900990y99x=99（10010yx），x是0到9的整数，y是0到8的整数，10010yx是整数，99（10010yx）是99的倍数，即：任意一个“极数”都是99的倍数；（2）设四位数m为“极数”的个位数字为x，十位数字为y，（x是0到9的整数，y是0到8的整

25、数）m=99（10010yx），D（m）=3（10010yx），而m是四位数，99（10010yx）是四位数，即100099（10010yx）10000，303（10010yx）303D（m）完全平方数，3（10010yx）既是3的倍数也是完全平方数，3（10010yx）只有36，81，144，225这五种可能，D（m）是完全平方数的所有m值为1188或2673或4752或7425五、解答题：（本大题1个小题，共12分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。26【解答】解：（1）由题意A（1，3），B（3，3），AB

26、=2（2）如图1中，设P（m，m2+4m），作PNy轴J交BE于N直线BE的解析式为y=x，N（m，m），SPEB=2（m2+3m）=m2+3m，当m=时，PEB的面积最大，此时P（，），H（，3），PH=3=，作直线OG交AB于G，使得COG=30，作HKOG于K交OC于F，FK=OF，PH+HF+FO=PH+FH+Fk=PH+HK，此时PH+HF+OF的值最小，HGOC=OGHK，HK=+，PH+HF+OF的最小值为+（2）如图2中，由题意CH=，CF=，QF=，CQ=1，Q（1，3），D（2，4），DQ=，当DQ为菱形的边时，S1（1，3），S2（1，3+），当DQ为对角线时，可得S3（1，8），综上所述，满足条件的点S坐标为（1，3）或（1，3+）或（1，8）专心-专注-专业