2022年三角函数的图像.pdf

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1、三角函数的图像三角函数的图象一、知识回顾(一)熟悉、三角函数图象的特征: ytanx ycotx(二) 三角函数图象的作法 :1、几何法 (利用三角函数线 ) 2、 描点法 : 五点作图法 ( 正、余弦曲线 ), 三点二线作图法 ( 正、余切曲线 ) 、3、 利用图象变换作三角函数图象.三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换与相位变换等,重点掌握函数yAsin(x )+B 的作法. 函数 yAsin(x )的物理意义 : 振幅|A|, 周期2|T, 频率1|2fT, 相位;x初相(即当 x0 时的相位 ).(当 A0,0 时以上公式可去绝对值符号 ), (1)振幅变换 或叫沿 y轴的伸缩变换

2、.(用 y/A 替换 y)由 ysinx的图象上的点的横坐标保持不变,纵坐标伸长 (当|A| 1)或缩短 (当 0|A| 1)到原来的 |A| 倍,得到 yAsinx的图象、(2)周期变换 或叫做沿 x 轴的伸缩变换 .(用x 替换 x)由 ysinx 的图象上的点的纵坐标保持不变,横坐标伸长 (0| | 1)或缩短 (| | 1)到原来的1|倍,得到 ysin x 的图象、(3)相位变换 或叫做左右平移 .(用 x替换 x)由 ysinx的图象上所有的点向左 (当 0)或向右 (当 0)平行移动 个单位 ,得到 ysin(x )的图象、(4)上下平移 (用 y+(-b)替换 y)由 ysin

3、x的图象上所有的点向上 (当 b0)或向下 (当 b0)平行移动b个单位 ,得到 ysinxb 的图象、y=cosxy=sinx-11-11ooyxyx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 三角函数的图像注意:由 ysinx的图象利用图象变换作函数yAsin(x )+B(A0,0)(xR)的图象 ,要特别注意:当周期变换与相位变换的先后顺序不同时,原图象延 x 轴量伸缩量的区别。二、基本训练1、为了得到函数)63sin( xy的图象 ,

4、只需把函数xy3sin的图象() A、向左平移6B、向左平移18C 、向右平移6D、向右平移182、函数|2|sin2)(xxf的部分图象就是() 3、函数)cos(sincos2xxxy的图象一个对称中心的坐标就是() A、)0,83(B、)1,83(C、)1,8(D、)1,8(4、(00) 函数 y=-xcosx 的部分图象就是5、 已知函数axxxf1cos4sin4)(2,当32,4x时)(xf0 恒有解 ,则a的范围就是。O O O O x x x x y y y y 2 2 2 2 A D C B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载

5、 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 三角函数的图像6、方程)3sin(|lgxx有个实数根。三、例题分析例 1、已知函数)32sin(2xy。(1)求它的振幅、周期与初相 ; (2)用五点法作出它的图象 ; (3)说明)32sin(2xy的图象可由xysin的图象经过怎样的变换而得到？例 2、把函数xxysincos3的图象向左平移)0(mm个单位 ,所得的图象关于y轴对称 ,求m的最小值。例 3、如图为)sin(xAy(0,0,|)2A的图象的一段 ,求其解析式。例 4、受日月的引力 ,海水会发生涨落 ,这种现象叫

6、做潮汐 ,在通常情况下 ,船在涨潮时驶进航道 ,靠近船坞;缺货后落潮时返回海洋。 某港口水的深度y(米)就是时间 t (240t,单位:时)的函数 ,记作)(tfy,下面就是该港口在某季节每天水深的数据: t (时) 1 24 y(米) 10、0 13、0 9、9 7、0 10、0 13、0 10、1 7、0 10、0 经长期观察 ,)(tfy曲线可以近似地瞧做函数ktAysin的图象。(1) 根据以上数据 ,求出函数)(tfy的近似表达式 ; (2) 一般情况下 ,船舶航行时 ,船底离海底的距离为5 米或 5 米以上时认为就是安全的(船舶停靠时 ,33365O x y精品资料 - - - 欢

7、迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 三角函数的图像船底只需不碰海底即可 ),某船吃水深度 (船底离水面的距离 )为 6、5 米。如果该船想在同一天内安全进出港,问它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需的时间 )？例 5、(00) 已知函数(I) 当函数 y 取得最大值时 , 求自变量 x 的集合 ; (II)该函数的图象可由y=sinx(x R)的图象经过怎样的平移与伸缩变换得到？四、作业同步练习三角函数的图象1、若函数)sin(3)(xxf对任意实数x

8、,都有)4()4(xfxf,则)4(f等于A、0 B、3 C、3 D、3 或3 2、把函数)32cos(3xy的图象向右平移)0(mm个单位,设所得图象的解析式为)(xfy,则当)(xfy就是偶函数时 ,m的值可以就是A、3B、6C、4D、123、函数)20 ,0,)(sin(Rxxy的部分图象如图 ,则A.4,2B.6,3C.4,4D.45,4精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 三角函数的图像4、函数),2,0)(sin(RxxAy

9、的部分图象如图所示 ,则函数表达式为 ) (A)48sin(4xy(B)48sin(4xy(C)48sin(4xy(D)48sin(4xy5、函数)62sin(3xy与y轴距离最近的对称轴就是、6、将函数)(sin)(Rxxxfy的图象向右平移4个单位后 ,再作关于x轴的对称变换 ,得到函数xy2sin21的图象 ,则)(xf可以就是。7 、 给 出 下 列 命 题 : 存 在 实 数, 使1cossin; 存 在 实 数, 使23cossin; )225sin(xy就是偶函数 ;8x就是函数)452sin( xy的一条对称轴方程 ;若、就是第一象限角 , 且, 则tantan。其中正确命题的

10、序号就是。(注: 把您认为正确命题的序号都填上 )8、 函数2, 0|,sin|2sin)(xxxxf的图象与直线ky有且仅有两个不同的交点,则 k 的取值范围就是 _。9、设函数 f (x)的图象与直线 x =a,x =b 及 x 轴所围成图形的面积称为函数f(x)在a,b上的面积 ,已知函数 ysinnx 在0,n上的面积为n2(nN* ),(i)ysin3x 在0,32上的面积为;(ii)ysin(3x)1在3,34上的面积为、10、已知函数)cos(sinsin2)(xxxxf。(1)求它的振幅、周期与初相 ; (2)用五点法作出它的图象 ; (3)说明)cos(sinsin2)(xx

11、xxf的图象可由xysin的图象经过怎样的变换而得到？11、若函数)(xfy的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的2 倍,然后将所得图象先精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 三角函数的图像向左平移2个单位 ,再向下平移 1 个单位 ,得到的曲线与xycos21的图象相同 ,求)(xfy的表达式。12、函数)2| ,0,0)(sin(AxAy在)32,0(x内只取到一个最大值与一个最小值,且当12x时,函数的最大值为 3,当

12、127x时,函数的最小值为 3,试求此函数的解析式。13、设函数( )sin()(0,|)2fxx,给出以下四个论断 : 它的图象关于直线12x对称; 它的图象关于点)0,3(对称; 它的周期就是; 它在区间0,6上就是增函数。以其中的两个论断作为条件,余下的两个论断作为结论,写出您认为正确的两个命题,并对其中一个命题加以证明。参考答案 :基本练习 :1、B2、C 3、B 4、D 5、-4, 5 6、6 例题分析 :例 1(1)振幅2,周期,初相3;(2)略;(3)把xysin的图象上所有的点左移3个单位 ,得到)3sin(xy的图象 ,再把)3sin(xy的图象上的点的横坐标缩短到原来的21

13、(纵坐标不变 ),得到)32sin(xy的图象 ,最后把)32sin(xy图象上点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变 ),即可 得到)32sin(2xy的 图 象例 2、65例3、3sin(2)3yx例 4(1) 3sin10(024)6ytt;(2) 该船最早能在凌晨1 时进港 ,下午 17 时出港 ,在港口至多停留16 小时作业 :14、DBCA 5、直线6x6、( )2cosfxx7、8、13k9、3210、振幅 2,周期,初相3;(2)略;(3)把xysin的图象上所有的点右移4个单位 ,得到sin()4yx的图象 ,再把sin()4yx的图象上的点的横坐标缩短到原来的21(纵坐标不

14、变 ),得到sin(2)4yx的图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 三角函数的图像象,然后最把sin(2)4yx图象上点的纵坐标伸长到原来的2 倍(横坐标不变 ),得到2 sin(2)4yx的图象 ,最后把2 sin(2)4yx的图象向上平移1 个单位 ,即可得到2 sin(2)14yx的图象 ,即)cos(sinsin2)(xxxxf的图象11、1sin 212yx12、)32sin(3xy13、; 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -