数列求通项公式的常见题型与解题方法(共9页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上数列求通项公式的常见题型与解题方法数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法数列这一章的主要章节结构为：近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面：（1）数列本身的有关知识

2、，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式（2）数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合（3）数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大题型1 已知数列前几项求通项公式在我们的教材中，有这样的题目：1 数列的通项 2数列的通项 3数列的通项 1、 2、 3、练习例1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：例2.观察下面数列的特点，写出每个数列的一个通项公式：例3:写出下面数列的一个通项公

3、式：题型2 由an与Sn的关系求通项公式1、已知数列的前项和，则 2、已知数列的前项和，则 3、设数列an的前项的和Sn=（an-1） (n)()求a1；a2； ()求证数列an为等比数列4、数列an的前n项和 Sn=32n-3,求数列的通项公式. 5、设数列an的前n项和为Sn=2n2+3n+2，求通项an的表达式，并指出此数列是否为等差数列. 6、已知数列an的前n项和为Sn，a12，且nan+1=Sn+n(n+1)，求an7、已知数列an的前n项和Sn满足：Sn=2an +(-1)n,n1（）写出求数列an的前3项a1,a2,a3；（）求数列an的通项公式；（）证明：对任意的整数m4，有

4、.7、解：当n=1时,有：S1=a1=2a1+(-1) a1=1；当n=2时,有：S2=a1+a2=2a2+(-1)2a2=0；当n=3时,有：S3=a1+a2+a3=2a3+(-1)3a3=2；综上可知a1=1,a2=0,a3=2；由已知得：化简得：上式可化为：故数列是以为首项, 公比为2的等比数列.故 数列的通项公式为：.由已知得：.故( m4).题型3 已知数列递推公式求通项公式(公式法)1、 已知数列的首项，且，则 2、数列中，求的通项公式 3、已知数列满足，求 4、数列中，求的通项公式 5、已知数列的首项，且，则 6、 已知数列的，且,则 （累加法与累积法）1、数列中，求的通项公式

5、2、数列中，求的通项公式 3、已知数列满足，求数列的通项公式。4、已知数列满足，求数列的通项公式。5、已知数列的首项，且，则 6、已知数列满足，求数列的通项公式。（构建新数列）1、已知数列的首项，且，则 2、数列中，求的通项公式 3、已知数列满足，求数列的通项公式。4、已知数列满足，求数列的通项公式。5、已知数列满足，求数列的通项公式。6、已知数列满足，求数列的通项公式。7、 已知数列满足，求数列的通项公式。8、已知数列满足，求数列的通项公式。9、已知数列满足，求数列的通项公式。10、已知数列满足，求数列的通项公式。3、解：两边除以，得，则，故数列是以为首，以为公差的等差数列，由等差数列的通项

6、公式，得，所以数列的通项公式为。4、解：两边除以，得，则，故因此，则5、解：设将代入式，得，等式两边消去，得，两边除以，得，则x=1，代入式，得由0及式，得，则，则数列是以为首项，以2为公比的等比数列，则，故。6、解：设将代入式，得整理得。令，则，代入式，得由及式，得，则，故数列是以为首项，以3为公比的等比数列，因此，则。7、解：设将代入式，得，则等式两边消去，得，则得方程组，则，代入式，得由及式，得则，故数列为以为首项，以2为公比的等比数列，因此，则。8、解：由及，得由此可猜测，往下用数学归纳法证明这个结论。（1）当n=1时，所以等式成立。（2）假设当n=k时等式成立，即，则当时，由此可知，当n=k+1时等式也成立。根据（1）（2）可知，等式对任何9、解：令，得，则是函数的两个不动点。因为。，所以数列是以为首项，以为公比的等比数列，故，则。10、 解：令，得，则x=1是函数的不动点。因为，所以，所以数列是以为首项，以为公差的等差数列，则，故。评注：本题解题的关键是先求出函数的不动点，即方程的根，进而可推出，从而可知数列为等差数列，再求出数列的通项公式，最后求出数列的通项公式。专心-专注-专业