2018年福建省泉州市晋江市中考数学模拟试卷(4月份)(共28页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2018年福建省泉州市晋江市中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题：（共40分）1（4分）的相反数是（）ABC2018D20182（4分）用科学记数法表示：0.是（）A1.08105B1.08106C1.08107D10.81063（4分）不等式的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD4（4分）如图图形中，正方体的表面展开图正确的是（）ABCD5（4分）现有一数据：3，4，5，5，6，6，6，7，则下列说法正确的是（）A众数是5和6B众数是5.5C中位数是5.5D中位数是66（4分）只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（）A3块B4

2、块C5块D6块7（4分）如图，直线l1l2l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，若AH=2，HB=3，BC=7，DE=4，则EF等于（）ABCD以上不对8（4分）如图，在等腰ABC中，AB=AC=5，BC=6，点I是ABC的重心，则点A与I的距离为（）ABCD9（4分）若2a+3c=0则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的情况是（）A方程有两个相等的实数根B方程有两个不相等的实根C方程必有一根是0D方程没有实数根10（4分）在矩形ABCD中，动P从点A出发，沿着“ABCDA”的路径运动一周，线段

3、AP长度y（cm）与点P运动的路程x（cm）之间的函数图象如图所示，则矩形的面积是（）A32 cm2B48 cm2C16cm2D32cm2二、填空题（共24分）11（4分）计算：21|1|= 12（4分）若甲组数据：x1，x2，xn的方差为S甲2，乙组数据：y1，y2，yn的方差为S乙2，且S甲2S乙2，则上述两组数据中比较稳定的是 13（4分）若点A（2m21，3）与点A（5m+2，3）关于y轴对称，则2m25m= 14（4分）如图，在RtABC中，ACB=90，点E、Q，F分别是边 AC、AB、BC的中点、若EF+CQ=5，则EF= 15（4分）在菱形ABCD中，两条对角线AC与BD的和是

4、14菱形的边AB=5，则菱形ABCD的面积是 16（4分）如图，AB是半径为3半圆O的直径CD是圆中可移动的弦，且CD=3，连接AD、BC相交于点P，弦CD从C与A重合的位置开始，绕着点O顺时针旋转120o，则交点P运动的路径长是 三、解答题（共86分）17（8分）先化简，再求值：，其中a=18（8分）如图，在ABCD中，点E、F分别是边BC、AD的中点，求证：ABECDF19（8分）如图，已知线段AC与BC的夹角为锐角ACB，ACBC，且ACB=40（1）在线段AC上，求作一点Q，使得QA=QB（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）；（2）连接AB、QB，BQC比QBC多2o，求A的

5、度数20（8分）已知直线y1=kx+2n1与直线y2=（k+1）x3n+2相交于点MM的坐标x满足3x7，求整数n的值21（8分）在一个不明的布袋中放有2个黑球与1个白球，这些球除了颜色不同外其余都相同（1）从布袋中摸出一个球恰好是白球的概率是 ；（2）事件1：现从布袋中随机摸出一个球（球不放回布袋中），再随机摸出一个球，分别记录两次摸出球的颜色；事件2：现从布袋中随机摸出一个球（球放回布袋中），再随机摸出一个球，分别记录两次摸出球的颜色“事件1中两次摸出球的颜色相同”与“事件2中两次出球的颜色相同”的概率相等吗？试用列表或画树状图说明理由22（10分）现有一工程由甲工程队单独完成这工程，刚好

6、如期完成，若由乙工程队单独完成此项工程，则要比规定工期多用6天，现先由甲乙两队合做3天，余下的工程再由乙队单独完成，也正好如期完成（1）求该工程规定的工期天数；（2）若甲工程队每天的费用为0.5万元，乙工程队每天的费用为0.4万元，该工程总预算不超过3.9万元，问甲工程认至少要工作几天？23（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=kx+1（k0）与x轴、y轴分别相交于点A、B，tanABO=（1）求k的值；（2）若直线l：y=kx+1与双曲线y=（m0）的一个交点Q在一象限内，以BQ为直径的I与x轴相切于点T，求m的值24（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A、点B（8，0），ACB

7、C（1）直接写出OC与BC的长；（2）若将ACB绕着点C逆时针旋转90得到EFC，其中点A、B的对应点分别是点E、F，求点F的坐标；（3）在线段AB上是出存在点T，使得以CT为直的D与边BC相交于点Q（点Q异于点C），且BQO是以QB为腰的等腰三角形？若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由25（14分）已知经过原点的 抛物线y=ax2+bx与x轴正半轴交干点A，点P是抛物线在第一象限上的一个动点（1）如图1，若a=1，点P的坐标为求b的值；若点Q是y上的一点，且满足QPO=POA，求点Q的坐标；（3）如图2，过点P的直线BC分别交y轴的半轴、x轴的正半轴于点B、C过点C作CDx轴交射线OP

8、于点D设点P的纵坐标为yP，若OBCD=6，试求yP的最大值2018年福建省泉州市晋江市中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：（共40分）1（4分）的相反数是（）ABC2018D2018【分析】根据相反数的定义，即可解答【解答】解：的相反数是，故选：A【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义2（4分）用科学记数法表示：0.是（）A1.08105B1.08106C1.08107D10.8106【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数

9、所决定【解答】解：0.=1.08105，故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3（4分）不等式的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】利用不等式组取解集的方法计算即可【解答】解：不等式的解集在数轴上表示正确的是，故选：C【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“

10、”，“”要用空心圆点表示4（4分）如图图形中，正方体的表面展开图正确的是（）ABCD【分析】根据正方体展开图的常见形式进而分析得出答案【解答】解：A、无法折叠，不是正方体的展开图，故此选项错误；B、折叠有两个正方形重合，不是正方体的展开图，故此选项错误；C、不是正方体的展开图，故此选项错误；D、是正方体的展开图，故此选项正确；故选：D【点评】本题考查了几何体的展开图，熟记正方体展开图的11种形式是解题的关键5（4分）现有一数据：3，4，5，5，6，6，6，7，则下列说法正确的是（）A众数是5和6B众数是5.5C中位数是5.5D中位数是6【分析】根据众数和中位数的定义求解可得【解答】解：数据：3

11、，4，5，5，6，6，6，7的众数是6、中位数是=5.5，故选：C【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义6（4分）只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（）A3块B4块C5块D6块【分析】正六边形的内角和为120，看围绕一点拼在一起的正六边形地砖的内角和是否为360，并以此为依据进行求解【解答】解：因为正六边形的内角为120，所以360120=3，即每一个顶点周围的正六边形的个数为3故选：A【点评】本题考查了平面镶嵌，解题的关键是根据内角和公式算出每个正多边形的内角的度数，根据内角的度数能组成一个周角就能密铺7（4分）如图，直

12、线l1l2l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，若AH=2，HB=3，BC=7，DE=4，则EF等于（）ABCD以上不对【分析】求出AB=5，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果【解答】解：AH=2，HB=3，AB=AH+BH=5，l1l2l3，即，解得：EF=故选：C【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟记平行线分线段成比例定理是解决问题的关键8（4分）如图，在等腰ABC中，AB=AC=5，BC=6，点I是ABC的重心，则点A与I的距离为（）ABCD【分析】根据勾股定理得出AD，再利用三角形的

13、重心性质解答即可【解答】解：连接AI并延长交BC于D，等腰ABC中，AB=AC=5，BC=6，点I是ABC的重心，BD=BC=3，ADBC，在RtABD中，AD=4，AI=AD=，故选：D【点评】此题考查三角形的重心，关键是根据勾股定理得出AD9（4分）若2a+3c=0则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的情况是（）A方程有两个相等的实数根B方程有两个不相等的实根C方程必有一根是0D方程没有实数根【分析】由条件可得到ac0，则可判断出判别式的符号，可求得答案【解答】解：2a+3c=0，ac0，=b24ac0，方程有两个不相等的实数根，故选：B【点评】本题主要考查根的判别式，熟

14、练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键10（4分）在矩形ABCD中，动P从点A出发，沿着“ABCDA”的路径运动一周，线段AP长度y（cm）与点P运动的路程x（cm）之间的函数图象如图所示，则矩形的面积是（）A32 cm2B48 cm2C16cm2D32cm2【分析】根据题意，了解函数图象中，横纵坐标的意义，以及相关动点P与临界点的相对位置关系，问题可解【解答】解：由图象可知，当x=a时，AP=8此时点P与点B重合AB=8根据图象点（b，4）表示点P与C重合此时AC=AP=4在RtABC中BC=4矩形面积为84=32故选：A【点评】本题是动点问题，解答本题过程中，要注意数形结

15、合，分析动点运动到临界点与图象趋势变化之间的关系，从而找出题目蕴含的数量关系二、填空题（共24分）11（4分）计算：21|1|=【分析】知道21=，|1|=1，代入计算【解答】解：21|1|=1=，故答案为：【点评】本题考查了负整数指数幂的计算，明确负整数指数幂的公式：ap=（a0，p为正整数）12（4分）若甲组数据：x1，x2，xn的方差为S甲2，乙组数据：y1，y2，yn的方差为S乙2，且S甲2S乙2，则上述两组数据中比较稳定的是乙【分析】根据方差的意义即方差越小数据越稳定即可得出答案【解答】解：S甲2S乙2，两组数据中比较稳定的是乙；故答案为：乙【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量

16、一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定13（4分）若点A（2m21，3）与点A（5m+2，3）关于y轴对称，则2m25m=1【分析】直接利用关于y轴对称，横坐标互为相反数，进而得出答案【解答】解：点A（2m21，3）与点A（5m+2，3）关于y轴对称，2m21+（5m+2）=0，则2m25m=1故答案为：1【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系14（4分）如图，在RtABC中，ACB=90，点E、Q，F分别是边 AC、AB、BC的中点

17、、若EF+CQ=5，则EF=【分析】根据三角形中位线定理得到EF=AB，根据直角三角形的性质得到CQ=AB，得到EF=CQ，计算即可【解答】解：点E、F分别是边AC、BC的中点，EF=AB，ACB=90，点Q是边AB的中点，CQ=AB，EF=CQ，EF+CQ=5，EF=，故答案为：【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键15（4分）在菱形ABCD中，两条对角线AC与BD的和是14菱形的边AB=5，则菱形ABCD的面积是24【分析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出ACBD，再根利用菱形的面积等于对角线乘

18、积的一半列式进行计算即可得解【解答】解：四边形ABCD是菱形，OA=AC，OB=BD，ACBD，在RtAOB中，AOB=90，根据勾股定理，得：OA2+OB2=AB2，即（AC+BD）2ACBD=AB2，142ACBD=52，ACBD=48，故菱形ABCD的面积是482=24故答案为：24【点评】本题考查了菱形的面积公式，菱形的对角线互相垂直平分线的性质，勾股定理的应用，比熟记性质是解题的关键16（4分）如图，AB是半径为3半圆O的直径CD是圆中可移动的弦，且CD=3，连接AD、BC相交于点P，弦CD从C与A重合的位置开始，绕着点O顺时针旋转120o，则交点P运动的路径长是【分析】首先证明AP

19、B=120，推出点P的运动轨迹是图中弧AB（红线），且ABM是等边三角形；【解答】解：如图，连接OC、OD、ACCD=OC=OD=3，OCD是等边三角形，COD=60，AB是直径，ACP=90，CAD=COD=30，APC=9030=60，BOQ+AOP=120，APB=120，点P的运动轨迹是弧，所在圆的半径是等边三角形ABM的外接圆的半径，易知等边三角形ABD的外接圆的半径=2，点P的运动路径的长=故答案为【点评】本题考查旋转变换、轨迹、圆周角定理、弧长公式等知识，解题的关键是准确寻找点P的运动轨迹，属于中考填空题中的压轴题三、解答题（共86分）17（8分）先化简，再求值：，其中a=【分析

20、】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式=a23a当a=时，原式=33【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型18（8分）如图，在ABCD中，点E、F分别是边BC、AD的中点，求证：ABECDF【分析】由在ABCD中，点E、F分别是BC、AD的中点，易证得AB=CD，B=D，BE=DF，继而由SAS证得ABECDF【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，B=D点E、F分别是边BC、AD的中点，BE=BC，DF=AD，又AD=BC，BE=DF在ABE与CDF中，ABECDF【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等

21、三角形的判定，掌握平行四边形的对边平行且相等是解题的关键19（8分）如图，已知线段AC与BC的夹角为锐角ACB，ACBC，且ACB=40（1）在线段AC上，求作一点Q，使得QA=QB（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）；（2）连接AB、QB，BQC比QBC多2o，求A的度数【分析】（1）作线段AB的垂直平分线交AC于Q，则点Q满足条件；（2）利用QA=QB得到QBA=A，设QBA=A=x，则BQC=2x，QBC=2x2，根据三角形内角和得到2x+（2x2）+40=180，然后解方程求出x即可【解答】解：（ 1）如图，点Q是所求作的点；（ 2）由（1）得：QA=QB，QBA=A，设QB

22、A=A=x，则BQC=2x，QBC=2x2，在QBC中，BQC+QBC+C=180，2x+（2x2）+40=180，解得：x=35.5，即A=35.5【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）20（8分）已知直线y1=kx+2n1与直线y2=（k+1）x3n+2相交于点MM的坐标x满足3x7，求整数n的值【分析】根据两直线相交联立方程解答即可【解答】解：依题意得：由 y1=y2，得：kx+2n1=（k+1）x3n+2，解得：x=5n3，3x7，35n37，解得：0n2，又n是整数

23、，n=1【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、关键是根据两直线相交联立方程解答21（8分）在一个不明的布袋中放有2个黑球与1个白球，这些球除了颜色不同外其余都相同（1）从布袋中摸出一个球恰好是白球的概率是；（2）事件1：现从布袋中随机摸出一个球（球不放回布袋中），再随机摸出一个球，分别记录两次摸出球的颜色；事件2：现从布袋中随机摸出一个球（球放回布袋中），再随机摸出一个球，分别记录两次摸出球的颜色“事件1中两次摸出球的颜色相同”与“事件2中两次出球的颜色相同”的概率相等吗？试用列表或画树状图说明理由【分析】（1）根据概率公式计算可得；（2）画出两种情况下的树状图，得到所有等可能结果，再利用

24、概率公式计算即可得出答案【解答】解：（1）从2个黑球与1个白球摸出一个球有3种等可能结果，其中是白球的只有1种结果，所以从布袋中摸出一个球恰好是白球的概率是，故答案为：；（2）不相等，事件1的树状图如下：由树状图可知，共有6种等可能结果，其中“两球的颜色相同”有2种结果P1（两球颜色相同）=事件2的树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中“两球的颜色相同”有5种结果P2（两球颜色相同）=P1（两球颜色相同）=，P2（两球颜色相同）=，P1P2两事件的概率不相等【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事

25、件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22（10分）现有一工程由甲工程队单独完成这工程，刚好如期完成，若由乙工程队单独完成此项工程，则要比规定工期多用6天，现先由甲乙两队合做3天，余下的工程再由乙队单独完成，也正好如期完成（1）求该工程规定的工期天数；（2）若甲工程队每天的费用为0.5万元，乙工程队每天的费用为0.4万元，该工程总预算不超过3.9万元，问甲工程认至少要工作几天？【分析】（1）设这项工程规定的工期天数为x天，根据甲工程队完成的工程+乙工程队完成的工程=整个工程，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由甲、乙两队单

26、独完成该工程所需时间可得出甲工程队的工作效率是乙工程队的2倍，设甲工程队工作y天，则乙工程队工作（122y）天，根据总费用=0.5甲工程队工作时间+0.4乙工程队工作时间，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出结论【解答】解：（1）设这项工程规定的工期天数为x天，根据题意得：+=1，解得：x=6，经检验，x=6是原方程的根，且符合题意答：该工程规定的工期天数为6天（2）6+6=12（天），甲工程队的工作效率是乙工程队的2倍设甲工程队工作y天，则乙工程队工作（122y）天，根据题意得：0.5y+0.4（122y）3.9，解得：y3答：甲工程队至少要工作3天【点评】本题考查了分式方程的应用以

27、及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式23（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=kx+1（k0）与x轴、y轴分别相交于点A、B，tanABO=（1）求k的值；（2）若直线l：y=kx+1与双曲线y=（m0）的一个交点Q在一象限内，以BQ为直径的I与x轴相切于点T，求m的值【分析】（1）先求出OB，进而利用锐角三角函数求出OA，将点A坐标代入表达式即可得出结论；（2）先求出BAO=30，进而求出AB=2，即可求出AQ=6，利用锐角三角函数求出CQ，即可得出结论【解答】解：（ 1）在y=kx+1（k0）

28、中，令x=0，则y=1，OB=1，在RtAOB中，把点代入y=kx+1中得：，解得：，（ 2）如图，ABO=60，BAO=30，连接IT，I与x轴相切于点T，ITAT，ITA=90，在RtAOB中，BAO=30，OB=1，AB=2，在RtATI中，IAT=30，设IT=r，则AI=r+2，AI=2TI，r+2=2r，解得：r=2，AQ=6，作QCx轴于点C，在RtATI中，QAC=30，把点代入得：，【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，锐角三角函数，圆的切线的性质，作出辅助线是解本题的关键24（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A、点B（8，0），ACBC（1）直接写出OC

29、与BC的长；（2）若将ACB绕着点C逆时针旋转90得到EFC，其中点A、B的对应点分别是点E、F，求点F的坐标；（3）在线段AB上是出存在点T，使得以CT为直的D与边BC相交于点Q（点Q异于点C），且BQO是以QB为腰的等腰三角形？若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由【分析】（1）先求出OA，OB，进而判断出AOCCOB，进而求出OC，最后用勾股定理求出BC；（2）先判断出A、C、F在同一条直线上，进而判断出HFC=OCB，再判断出FHCCOB，求出FH=OC=6，CH=OB=8，即可得出结论；（3）（ i）当BQ=BO时，则BQO=BOQ，判断出BCT=BTC，得出BC=BT=10，即

30、可得出结论；（ ii）当QO=QB时，则QOB=QBO，进而判断出TC=TB，再求出CQ=QB=5，再用三角函数求出TB即可得出结论【解答】解：（ 1）A、点B（8，0），OA=，OB=8，ACBC，ACO+BCO=90，OAC+ACO=90，OAC=BCO，AOC=COB=90，AOCCOB，OC=6，在RtBOC中，根据勾股定理得，BC=10（ 2）当ACB绕着点C按逆时针方向旋转90时，如图所示，由旋转的性质可得：FC=BC=10，CEF=CAB，FCB=ACB=90，ACF=180，即A、C、F在同一条直线上，作FHy轴于点H，则FHC=90，HCF+HFC=90又HCF+OCB=90

31、，HFC=OCB，在FHC与COB中，FHC=COB=90，HFC=OCB，CB=CF，FHCCOB，FH=OC=6，CH=OB=8，HO=HC+CO=8+6=14，点F的坐标为（6，14）；（ 3）TOC=90点O在D上，下面分两种情况讨论：（ i）当BQ=BO时，则BQO=BOQ，如图，四边形TOQC内接于点D，BQO=BTC，BOQ=BCT，BCT=BTC，BC=BT=10，OT=BTBO=108=2，点T的坐标为（2，0），（ ii）当QO=QB时，则QOB=QBO，如图，又TCQ=QOB，TCQ=QBO，TC=TB，连接TQ，CT是D的直径，CQT=90，即TQCB，CQ=QB=5，

32、在RtCOB中，在RtQTB中，QB=5，点T的坐标为综上，满足题意的点T的坐标是（2，0）或【点评】此题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，切线的性质，等腰三角形的性质，用分类讨论是思想是解本题的关键25（14分）已知经过原点的 抛物线y=ax2+bx与x轴正半轴交干点A，点P是抛物线在第一象限上的一个动点（1）如图1，若a=1，点P的坐标为求b的值；若点Q是y上的一点，且满足QPO=POA，求点Q的坐标；（3）如图2，过点P的直线BC分别交y轴的半轴、x轴的正半轴于点B、C过点C作CDx轴交射线OP于点D设点P的纵坐标为yP，若O

33、BCD=6，试求yP的最大值【分析】（ 1）把a=1和点P的坐标代入y=ax2+bx中其出b就即可得到抛物线解析式；讨论：当点Q在y轴的正半轴时，利用QPO=POA得到PQOA，从而得到此时Q点的坐标；当点Q在y轴的负半轴时，设PQ交x轴于点E，利用QPO=POA得到OE=PE，设OE=PE=t，作PTx轴于点H，利用勾股定理得到t2=（）2+（t）2，解方程求出t得到E（，0），然后利用待定系数法求一次函数解析式，再计算自变量为0时的函数值即可得到此时Q点坐标；（ 2）如图2，作PTx轴于点H，利用平行线分线段成比例定理得到=，=，利用+得+=1，变形得到yp=，根据完全平方公式得到OB+C

34、D2，即OB+CD2（当且仅当OB=CD时取等号），从而得到yP的最大值【解答】解：（ 1）点P是抛物线上的一个动点，且a=1，+b=，解得b=2；当点Q在y轴的正半轴时，QPO=POA，PQOA，Q（0，）；当点Q在y轴的负半轴时，设PQ交x轴于点E，QPO=POA，OE=PE，设OE=PE=t，作PTx轴于点H，则PH=，EH=t，在RtPEH中，PE2=PH2+EH2，t2=（）2+（t）2，解得t=，E（，0），由P（，），E（，0）可求出直线PE的解析式为y=x，Q（0，）；综上所述，点Q的坐标为Q（0，）或（0，）；（ 2）如图2，作PTx轴于点H，CDx轴，OBx轴，OBPTCD，=，=，+得+=1，+=，=+=yp=，OB+CD2，即OB+CD2（当且仅当OB=CD时取等号），yp，即yp，yP的最大值为【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求抛物线解析式；灵活运用相似三角形的知识进行几何计算；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论思想解决数学问题专心-专注-专业