2013-2017年高考理科数学全国卷2试题与答案word解析版(共45页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(全国新课标卷II)第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2013课标全国，理1)已知集合Mx|(x1)24，xR，N1,0,1,2,3，则MN()A0,1,2 B1,0,1,2 C1,0,2,3 D0,1,2,32(2013课标全国，理2)设复数z满足(1i)z2i，则z()A1i B1I C1i D1i3(2013课标全国，理3)等比数列an的前n项和为Sn.已知S3a210a1，a59，则a1()A B C D4(2013课标全国，理4)已知m，

2、n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则()A且l B且lC与相交，且交线垂直于l D与相交，且交线平行于l5(2013课标全国，理5)已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5，则a()A4 B3 C2 D16(2013课标全国，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N10，那么输出的S()A BC D7(2013课标全国，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为()8(2013课标全国，理8)设alog36，b

3、log510，clog714，则()Acba Bbca Cacb Dabc9(2013课标全国，理9)已知a0，x，y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则a()A B C1 D210(2013课标全国，理10)已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是()Ax0R，f(x0)0B函数yf(x)的图像是中心对称图形C若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(，x0)单调递减D若x0是f(x)的极值点，则f(x0)011(2013课标全国，理11)设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为()Ay24x或y28x

4、 By22x或y28xCy24x或y216x Dy22x或y216x12(2013课标全国，理12)已知点A(1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线yaxb(a0)将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()A(0,1) B C D第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13(2013课标全国，理13)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则_.14(2013课标全国，理14)从n个正整数1,2，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率

5、为，则n_.15(2013课标全国，理15)设为第二象限角，若，则sin cos _.16(2013课标全国，理16)等差数列an的前n项和为Sn，已知S100，S1525，则nSn的最小值为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(2013课标全国，理17)(本小题满分12分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知abcos Ccsin B.(1)求B；(2)若b2，求ABC面积的最大值18(2013课标全国，理18)(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1ACCB.(1)证明：BC1平面A1CD；(2)求二面

6、角DA1CE的正弦值19(2013课标全国，理19)(本小题满分12分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品以X(单位：t,100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率；(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中

7、点值的概率(例如：若需求量X100,110)，则取X105，且X105的概率等于需求量落入100,110)的频率)，求T的数学期望20(2013课标全国，理20)(本小题满分12分)平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：(ab0)右焦点的直线交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.(1)求M的方程；(2)C，D为M上两点，若四边形ACBD的对角线CDAB，求四边形ACBD面积的最大值21(2013课标全国，理21)(本小题满分12分)已知函数f(x)exln(xm)(1)设x0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；(2)当m2时，证明f(x)0.请考生在第22、23、24题中

8、任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22(2013课标全国，理22)(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，CD为ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BCAEDCAF，B，E，F，C四点共圆(1)证明：CA是ABC外接圆的直径；(2)若DBBEEA，求过B，E，F，C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值23(2013课标全国，理23)(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知动点P，Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t与t2(02)，M为PQ的中点(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐

9、标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点24(2013课标全国，理24)(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设a，b，c均为正数，且abc1，证明：(1)abbcac；(2).2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(全国新课标卷II)第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1答案：A解析：解不等式(x1)24，得1x3，即Mx|1x3而N1,0,1,2,3，所以MN0,1,2，故选A.2答案：A解析：1i.3 答案：C解析：设数列an的公比为q，若q1，则由a59，得a19，此时S327，而a210a

10、199，不满足题意，因此q1.q1时，S3a1q10a1，q10，整理得q29.a5a1q49，即81a19，a1.4答案：D解析：因为m，lm，l，所以l.同理可得l.又因为m，n为异面直线，所以与相交，且l平行于它们的交线故选D.5答案：D解析：因为(1x)5的二项展开式的通项为(0r5，rZ)，则含x2的项为ax(105a)x2，所以105a5，a1.6答案：B解析：由程序框图知，当k1，S0，T1时，T1，S1；当k2时，；当k3时，；当k4时，；当k10时，k增加1变为11，满足kN，输出S，所以B正确7 答案：A解析：如图所示，该四面体在空间直角坐标系Oxyz的图像为下图：则它在平

11、面zOx上的投影即正视图为，故选A.8答案：D解析：根据公式变形，因为lg 7lg 5lg 3，所以，即cba.故选D.9答案：B解析：由题意作出所表示的区域如图阴影部分所示，作直线2xy1，因为直线2xy1与直线x1的交点坐标为(1，1)，结合题意知直线ya(x3)过点(1，1)，代入得，所以.10答案：C解析：x0是f(x)的极小值点，则yf(x)的图像大致如下图所示，则在(，x0)上不单调，故C不正确11答案：C解析：设点M的坐标为(x0，y0)，由抛物线的定义，得|MF|x05，则x05.又点F的坐标为，所以以MF为直径的圆的方程为(xx0)(yy0)y0.将x0，y2代入得px084

12、y00，即4y080，所以y04.由2px0，得，解之得p2，或p8.所以C的方程为y24x或y216x.故选C.12 答案：B第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13答案：2解析：以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则点A的坐标为(0,0)，点B的坐标为(2,0)，点D的坐标为(0,2)，点E的坐标为(1,2)，则(1,2)，(2,2)，所以.14答案：8解析：从1,2，n中任取两个不同的数共有种取法，两数之和为5的有(1,4)，

13、(2,3)2种，所以，即，解得n8.15答案：解析：由，得tan ，即sin cos .将其代入sin2cos21，得.因为为第二象限角，所以cos ，sin ，sin cos .16答案：49解析：设数列an的首项为a1，公差为d，则S1010a145d0，S1515a1105d25.联立，得a13，所以Sn.令f(n)nSn，则，.令f(n)0，得n0或.当时，f(n)0,时，f(n)0，所以当时，f(n)取最小值，而nN，则f(6)48，f(7)49，所以当n7时，f(n)取最小值49.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解：(1)由已知及正弦定理得sin Asin B

14、cos Csin Csin B又A(BC)，故sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C由，和C(0，)得sin Bcos B，又B(0，)，所以.(2)ABC的面积.由已知及余弦定理得4a2c2.又a2c22ac，故，当且仅当ac时，等号成立因此ABC面积的最大值为.18解：(1)连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，连结DF，则BC1DF.因为DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD.(2)由ACCB得，ACBC.以C为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz.设CA2，则D(1,1,0)，E(0,2,

15、1)，A1(2,0,2)，(1,1,0)，(0,2,1)，(2,0,2)设n(x1，y1，z1)是平面A1CD的法向量，则即可取n(1，1，1)同理，设m是平面A1CE的法向量，则可取m(2,1，2)从而cosn，m，故sinn，m.即二面角DA1CE的正弦值为.19解：(1)当X100,130)时，T500X300(130X)800X39 000，当X130,150时，T50013065 000.所以(2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120X150.由直方图知需求量X120,150的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.(3)依

16、题意可得T的分布列为T45 00053 00061 00065 000P0.10.20.30.4所以ET45 0000.153 0000.261 0000.365 0000.459 400.20解：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，则，由此可得.因为x1x22x0，y1y22y0，所以a22b2.又由题意知，M的右焦点为(，0)，故a2b23.因此a26，b23.所以M的方程为.(2)由解得或因此|AB|.由题意可设直线CD的方程为y，设C(x3，y3)，D(x4，y4)由得3x24nx2n260.于是x3,4.因为直线CD的斜率为1，所以|CD|.由已知，四边形A

17、CBD的面积.当n0时，S取得最大值，最大值为.所以四边形ACBD面积的最大值为.21解：(1)f(x).由x0是f(x)的极值点得f(0)0，所以m1.于是f(x)exln(x1)，定义域为(1，)，f(x).函数f(x)在(1，)单调递增，且f(0)0.因此当x(1,0)时，f(x)0；当x(0，)时，f(x)0.所以f(x)在(1,0)单调递减，在(0，)单调递增(2)当m2，x(m，)时，ln(xm)ln(x2)，故只需证明当m2时，f(x)0.当m2时，函数f(x)在(2，)单调递增又f(1)0，f(0)0，故f(x)0在(2，)有唯一实根x0，且x0(1,0)当x(2，x0)时，f

18、(x)0；当x(x0，)时，f(x)0，从而当xx0时，f(x)取得最小值由f(x0)0得，ln(x02)x0，故f(x)f(x0)x00.综上，当m2时，f(x)0.请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22解：(1)因为CD为ABC外接圆的切线，所以DCBA，由题设知，故CDBAEF，所以DBCEFA.因为B，E，F，C四点共圆，所以CFEDBC，故EFACFE90.所以CBA90，因此CA是ABC外接圆的直径(2)连结CE，因为CBE90，所以过B，E，F，C四点的圆的直径为CE，由DBBE，有CEDC，又BC2DBBA2DB2，所

19、以CA24DB2BC26DB2.而DC2DBDA3DB2，故过B，E，F，C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值为.23解：(1)依题意有P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2，2sin 2)，因此M(cos cos 2，sin sin 2)M的轨迹的参数方程为(为参数，02)(2)M点到坐标原点的距离(02)当时，d0，故M的轨迹过坐标原点24解：(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，得a2b2c2abbcca.由题设得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1.所以3(abbcca)1，即abbcca.(2)因为，故2(abc)，即abc.所以1. 20

20、14年普通高等学校招生全国统一考试 理科（新课标全国卷） 第卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，学科网只有一项是符合题目要求的.1.设集合M=0,1,2，N=，则=( ) DA. 1B. 2C. 0，1D. 1，22.设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ） AA. - 5B. 5 C. - 4+ iD. - 4 - i3.设向量a,b满足|a+b|=，|a-b|=，则ab = ( ) AA. 1B. 2C. 3D. 54.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=( ) BA. 5B. C. 2D. 15.某地区空气质量监测资料表明，一天

21、的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ） AA. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.456.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A. B. C. D. C是否7.执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S= （ ） D A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x

22、，则a=（ ） D A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9.设x,y满足约束条件，则的最大值为（ ） BA. 10 B. 8 C. 3 D. 210. 设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为 30的直线交C于A,B两点，O为坐标原点， 则OAB的面积为（ ） DA. B. C. D. 11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，BCA=90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（ ） C A. B. C. D. 12.设函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围是（ ） C A. B. C. D.第卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21

23、题为必考题，学科网每个试题考生必须做答.第22题第24题为选考题，考生根据要求做答.二.填空题13.的展开式中，的系数为15，则a=_.(用数字填写答案) 14.函数的最大值为_. 115.已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是_.(-1,3)16.设点M（,1），若在圆O:上存在点N，使得OMN=45，则的取值范围是_.-1,1 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分18.已知数列满足=1，.（）证明是等比数列，并求的通项公式；（）证明：.18. （本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点.

24、（）证明：PB平面AEC；（）设二面角D-AE-C为60，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积.19. （本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（）求y关于t的线性回归方程；（）利用（）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，20. （本小题满分12分）设,分

25、别是椭圆的左右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N.（）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b.21. （本小题满分12分）已知函数=（）讨论的单调性；（）设，当时，,求的最大值；（）已知，估计ln2的近似值（精确到0.001）22.（本小题满分10）选修41：几何证明选讲如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E.证明：（）BE=EC；（）ADDE=223. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为

26、极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.（）求C的参数方程；（）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（）中你得到的参数方程，确定D的坐标.24. （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲设函数=（）证明：2； （）若，求的取值范围.2016年全国高考理科数学试题全国卷2第卷一.选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（A）（B）（C）（D）（2）已知集合，则（ ）（A） （B） （C） （D）（3）已知向量，且，则m=（ ）（A）8 （B）6 （C）6 （D）8（4）圆的圆心到

27、直线的距离为1，则a=（ ）（A） （B） （C） （D）2（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）（A）24 （B）18 （C）12 （D）9（6）下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）（A） （B） （C） （D）（7）若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）（A） （B） （C） （D）（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，依次输入的为2，2，5，则输出的（ ）（A）7 （B）

28、12 （C）17 （D）34（9）若，则（ ）（A） （B） （C） （D）（10）从区间随机抽取个数,，构成n个数对，其中两数的平方和小于1的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（A） （B） （C） （D）（11）已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，,则E的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）2（12）已知函数满足，若函数与图像的交点为则（ ）（A）0 （B） （C） （D）第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分(13) 的内角的对边分别为，若，则 (14) 是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：（1）如果，那么.（2）如果，那么.（3）如果，那么.（

29、4）如果，那么与所成的角和与所成的角相等.其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 （16）若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）为等差数列的前n项和，且记，其中表示不超过的最大整数，如（）求；（）求数列的前1 000项和18.（本题满分12分）某险种的基本保费为（

30、单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100. 05（）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值19.（本小题满分12分）如图，菱形的对角线与交于点，点分别在上，交于点将沿折到位置，（）证明：平面；（）求二面角的正弦值 20.（本小

31、题满分12分）已知椭圆的焦点在轴上，是的左顶点，斜率为的直线交于两点，点在上，（）当时，求的面积；（）当时，求的取值范围（21）（本小题满分12分）()讨论函数的单调性，并证明当时，； ()证明：当时，函数有最小值.设的最小值为，求函数的值域请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在正方形中，分别在边上（不与端点重合），且，过点作，垂足为() 证明：四点共圆；()若，为的中点，求四边形的面积（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的方程为（）以坐标原点为极

32、点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（）直线的参数方程是（为参数）, 与交于两点，求的斜率（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数，为不等式的解集（）求；（）证明：当时，2016年全国高考理科数学试题全国卷2参考答案（1）【解析】A，故选A（2）【解析】C，故选C（3）【解析】D ，解得，故选D（4）【解析】A圆化为标准方程为：，故圆心为，解得，故选A（5）【解析】B有种走法，有种走法，由乘法原理知，共种走法故选B【解析二】：由题意，小明从街道的E处出发到F处最短有条路，再从F处到G处最短共有条路，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为条，故选B.（6）【解析】C

33、几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为，周长为，圆锥母线长为，圆柱高为由图得，由勾股定理得：，故选C（7）【解析】B由题意，将函数的图像向左平移个单位得，则平移后函数的对称轴为，即，故选B.（8）【解析】C 第一次运算：，第二次运算：，第三次运算：，故选C（9）【解析】D，故选D解法二：对展开后直接平方解法三：换元法（10）【解析】C由题意得：在如图所示方格中，而平方和小于1的点均在如图所示的阴影中由几何概型概率计算公式知，故选C（11）【解析】A 离心率，由正弦定理得故选A（12）【解析】B由得关于对称，而也关于对称，对于每一组对称点 ，故选B13【解析】 ，由正弦定理得：解得（14

34、）【解析】对于，则的位置关系无法确定，故错误；对于,因为，所以过直线作平面与平面相交于直线，则，因为，故正确；对于，由两个平面平行的性质可知正确；对于，由线面所成角的定义和等角定理可知其正确，故正确的有.（15）【解析】 由题意得：丙不拿（2，3），若丙（1，2），则乙（2，3），甲（1，3）满足，若丙（1，3），则乙（2，3），甲（1，2）不满足，故甲（1，3），（16）【解析】 的切线为：（设切点横坐标为）的切线为：解得 17【解析】设的公差为，记的前项和为，则当时，；当时，； 当时，；当时，18设续保人本年度的保费高于基本保费为事件，设续保人保费比基本保费高出为事件，解：设本年度所交保费

35、为随机变量平均保费 ，平均保费与基本保费比值为19.【解析】证明：，四边形为菱形，；又，又，面建立如图坐标系，设面法向量，由得，取，同理可得面的法向量，20【解析】 当时，椭圆E的方程为，A点坐标为，则直线AM的方程为联立并整理得，解得或，则因为，所以因为，所以，整理得，无实根，所以所以的面积为直线AM的方程为，联立并整理得，解得或，所以所以因为所以，整理得，因为椭圆E的焦点在x轴，所以，即，整理得解得（21）【解析】证明： 当时， 在上单调递增 时， 由(1)知，当时，的值域为，只有一解 使得，当时，单调减；当时，单调增记，在时，单调递增（22）【解析】（）证明：，B，C，G，F四点共圆（）

36、E为AD中点，在中，连接，（23）解：整理圆的方程得，由可知圆的极坐标方程为记直线的斜率为，则直线的方程为，由垂径定理及点到直线距离公式知：，即，整理得，则（24）【解析】解：当时，若；当时，恒成立；当时，若，综上可得，当时，有，即，则，则，即， 证毕2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项: 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个