2018年山西省中考数学试卷(答案+解析)(共23页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2018年山西省中考数学试卷一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑)1(3分)下面有理数比较大小，正确的是()A02B53C23D142(3分)“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是()ABCD九章算术几何原本海岛算经周髀算经3(3分)下列运算正确的是()A(a3)2=a6B2a2+3a2=6a2C2a2a3=2a6D(-b22a)3

2、=-b68a34(3分)下列一元二次方程中，没有实数根的是()Ax22x=0Bx2+4x1=0C2x24x+3=0D3x2=5x25(3分)近年来快递业发展迅速，下表是2018年13月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果(单位：万件)：太原市大同市长治市晋中市运城市临汾市吕梁市3303.78332.68302.34319.79725.86416.01338.8713月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是()A319.79万件B332.68万件C338.87万件D416.01万件6(3分)黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观

3、其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为()A6.06104立方米/时B3.136106立方米/时C3.636106立方米/时D36.36105立方米/时7(3分)在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球两次都摸到黄球的概率是()A49B13C29D198(3分)如图，在RtABC中，ACB=90，A=60，AC=6，将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC，此时点A恰好在AB边上，则点B与点B之间的距离为()A12B6C62D639(3分)用

4、配方法将二次函数y=x28x9化为y=a(xh)2+k的形式为()Ay=(x4)2+7By=(x4)225Cy=(x+4)2+7Dy=(x+4)22510(3分)如图，正方形ABCD内接于O，O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为()A44B48C84D88二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11(3分)计算：(32+1)(321)= 12(3分)图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的

5、图形，则1+2+3+4+5= 度13(3分)2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm某厂家生产符合该规定的行李箱已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm14(3分)如图，直线MNPQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B小宇同学利用尺规按以下步骤作图：以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；分别以C，D为圆心，以大于12CD长为半径作弧，两弧在NAB内交于点E；作射线AE交PQ于点F若AB=2，ABP=60，则线段AF的长为 15(3分)如图，在RtABC中，ACB=90，A

6、C=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作O，O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为 三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16计算：(1)(22)2|4|+316+20(2)x-2x-1x2-1x2-4x+41x-217如图，一次函数y1=k1x+b(k10)的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，与反比例函数y2=k2x(k20)的图象相交于点C(4，2)，D(2，4)(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)当x为何值时，y10；(3)当x为何值时，y1y2，请直接写出x的取值范围18在“优秀传统

7、文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整)请解答下列问题：(1)请补全条形统计图和扇形统计图；(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？(3)若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？(4)学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？19祥云桥

8、位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量测量结果如下表项目内容课题测量斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图说明：两侧最长斜拉索AC，BC相交于点C，分别与桥面交于A，B两点，且点A，B，C在同一竖直平面内测量数据A的度数B的度数AB的长度3828234米(1)请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离(参考数据：sin380.6，cos380.8，tan380.8，

9、sin280.5，cos280.9，tan280.5)(2)该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目(写出一个即可)202018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好已知“太原南北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的45(两列车中途停留时间均除外)经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间21请阅读下列材料，并完成相

10、应的任务：在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办法著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的数学的发现一书中有这样一个例子：请问如何在一个三角形ABC的AC和BC两边上分别取一点X和Y，使得AX=BY=XY(如图)解决这个问题的操作步骤如下：第一步，在CA上作出一点D，使得CD=CB，连接BD第二步，在CB上取一点Y，作YZCA，交BD于点Z，并在AB上取一点A，使ZA=YZ第三步，过点A作AZAZ，交BD于点Z第四步，过点Z作ZYAC，交BC于点Y，再过点Y作YXZA，交AC于点X则有AX=BY=XY下面是该结论的部分证明：证明：AZAZ，BAZ=BAZ，又ABZ=AB

11、ZBAZBAZZAZA=BZBZ同理可得YZYZ=BZBZZAZA=YZYZZA=YZ，ZA=YZ任务：(1)请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ的形状，并加以证明；(2)请再仔细阅读上面的操作步骤，在(1)的基础上完成AX=BY=XY的证明过程；(3)上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BAZY放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是 A平移 B旋转 C轴对称 D位似22综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AB延长线上一点，且BE=AB，连接DE，交BC于点M，

12、以DE为一边在DE的左下方作正方形DEFG，连接AM试判断线段AM与DE的位置关系探究展示：勤奋小组发现，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：证明：BE=AB，AE=2ABAD=2AB，AD=AE四边形ABCD是矩形，ADBCEMDM=EBAB(依据1)BE=AB，EMDM=1EM=DM即AM是ADE的DE边上的中线，又AD=AE，AMDE(依据2)AM垂直平分DE反思交流：(1)上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；(2)创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE，以CE为一边在CE的左下

13、方作正方形CEFG，发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：(3)如图3，连接CE，以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG，可以发现点C，点B都在线段AE的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明23综合与探究如图，抛物线y=13x2-13x4与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，连接AC，BC点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PMx轴，垂足为点M，PM交BC于点Q，过点P作PEAC交x轴于点E，交BC于点F(1)求A，

14、B，C三点的坐标；(2)试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；(3)请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出m为何值时QF有最大值2018年山西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑)1(3分)下面有理数比较大小，正确的是()A02B53C23D14【分析】直接利用有理数比较大小的方法分别比较得出答案【解答】解：A、02，故此选项错误；B、53，正确；C、23，故

15、此选项错误；D、14，故此选项错误；故选：B2(3分)“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是()A九章算术B几何原本C海岛算经D周髀算经【分析】根据数学常识逐一判别即可得【解答】解：A、九章算术是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的；B、几何原本是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作；C、海岛算经是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所撰；D、周髀算经原名周髀，是算经的十书之一，中国最古老

16、的天文学和数学著作；故选：B3(3分)下列运算正确的是()A(a3)2=a6B2a2+3a2=6a2C2a2a3=2a6D(-b22a)3=-b68a3【分析】分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断【解答】解：A、(a3)2=a6，此选项错误；B、2a2+3a2=5a2，此选项错误；C、2a2a3=2a5，此选项错误；D、(-b22a)3=-b68a3，此选项正确；故选：D4(3分)下列一元二次方程中，没有实数根的是()Ax22x=0Bx2+4x1=0C2x24x+3=0D3x2=5x2【分析】利用根的判别式=b24ac分别进行判定即可【解答】解：A、=4

17、0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；B、=16+4=200，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；C、=164230，没有实数根，故此选项符合题意；D、=25432=2524=10，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；故选：C5(3分)近年来快递业发展迅速，下表是2018年13月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果(单位：万件)：太原市大同市长治市晋中市运城市临汾市吕梁市3303.78332.68302.34319.79725.86416.01338.8713月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是()A319.79万件B332.68万件C338.87万件D416.01万件【

18、分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数【解答】解：首先按从小到大排列数据：302.34，319.79，332.68，338.87，416.01，725.86，3303.78由于这组数据有奇数个，中间的数据是338.87所以这组数据的中位数是338.87故选：C6(3分)黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为()A6.06104立方米/时B3.136106立方米/时C3.636106立

19、方米/时D36.36105立方米/时【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：10103600=3.636106立方米/时，故选：C7(3分)在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球两次都摸到黄球的概率是()A49B13C29D19【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利

20、用概率公式求解即可求得答案注意此题属于放回实验【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，两次都摸到黄球的概率为49，故选：A8(3分)如图，在RtABC中，ACB=90，A=60，AC=6，将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC，此时点A恰好在AB边上，则点B与点B之间的距离为()A12B6C62D63【分析】连接BB，利用旋转的性质和直角三角形的性质解答即可【解答】解：连接BB，将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC，AC=AC，AB=AB，A=CAB=60，AAC是等边三角形，AAC=60，BAB=1806060=60，将ABC绕点C按

21、逆时针方向旋转得到ABC，ACA=BAB=60，BC=BC，CBA=CBA=9060=30，BCB是等边三角形，CBB=60，CBA=30，ABB=30，BBA=1806030=90，ACB=90，A=60，AC=6，AB=12，AB=ABAA=ABAC=6，BB=63，故选：D9(3分)用配方法将二次函数y=x28x9化为y=a(xh)2+k的形式为()Ay=(x4)2+7By=(x4)225Cy=(x+4)2+7Dy=(x+4)225【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案【解答】解：y=x28x9=x28x+1625=(x4)225故选：B10(3分)如图，正方形ABCD内接于O，O

22、的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为()A44B48C84D88【分析】利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形AEF的面积ABD的面积【解答】解：利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形AEF的面积ABD的面积=90423601242=44，故选：A二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11(3分)计算：(32+1)(321)=17【分析】根据平方差公式计算即可【解答】解：原式=(32)212=181=17故答案为：1712(3分)图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无

23、一定规则，代表一种自然和谐美图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则1+2+3+4+5=360度【分析】根据多边形的外角和等于360解答即可【解答】解：由多边形的外角和等于360可知，1+2+3+4+5=360，故答案为：36013(3分)2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm某厂家生产符合该规定的行李箱已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为55cm【分析】利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm得出不等式求出即可【解答】解：设长为8x，高为

24、11x，由题意，得：19x+20115，解得：x5，故行李箱的高的最大值为：11x=55，答：行李箱的高的最大值为55厘米故答案为：5514(3分)如图，直线MNPQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B小宇同学利用尺规按以下步骤作图：以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；分别以C，D为圆心，以大于12CD长为半径作弧，两弧在NAB内交于点E；作射线AE交PQ于点F若AB=2，ABP=60，则线段AF的长为23【分析】作高线BG，根据直角三角形30度角的性质得：BG=1，AG=3，可得AF的长【解答】解：MNPQ，NAB=ABP=60，由题意得：AF平分NAB，1=2=

25、30，ABP=1+3，3=30，1=3=30，AB=BF，AG=GF，AB=2，BG=12AB=1，AG=3，AF=2AG=23，故答案为：2315(3分)如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作O，O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为125【分析】先利用勾股定理求出AB=10，进而求出CD=BD=5，再求出CF=4，进而求出DF=3，再判断出FGBD，利用面积即可得出结论【解答】解：如图，在RtABC中，根据勾股定理得，AB=10，点D是AB中点，CD=BD=12AB=5，连接DF，CD是O的直径，C

26、FD=90，BF=CF=12BC=4，DF=CD2-CF2=3，连接OF，OC=OD，CF=BF，OFAB，OFC=B，FG是O的切线，OFG=90，OFC+BFG=90，BFG+B=90，FGAB，SBDF=12DFBF=12BDFG，FG=DFBFBD=345=125，故答案为125三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16计算：(1)(22)2|4|+316+20(2)x-2x-1x2-1x2-4x+41x-2【分析】(1)先计算乘方、绝对值、负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减运算可得；(2)先将分子、分母因式分解，再计算乘法，最后

27、计算减法即可得【解答】解：(1)原式=84+136+1=84+2+1=7(2)原式=x-2x-1(x-1)(x+1)(x-2)2-1x-2=x+1x-2-1x-2=xx-217如图，一次函数y1=k1x+b(k10)的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，与反比例函数y2=k2x(k20)的图象相交于点C(4，2)，D(2，4)(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)当x为何值时，y10；(3)当x为何值时，y1y2，请直接写出x的取值范围【分析】(1)将C、D两点代入一次函数的解析式中即可求出一次函数的解析式，然后将点D代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式；(2)根据一元一次不

28、等式的解法即可求出答案(3)根据图象即可求出答案该不等式的解集【解答】解：(1)一次函数y1=k1x+b的图象经过点C(4，2)，D(2，4)，&-4k1+b=-2&2k1+b=4，解得&k1=1&b=2一次函数的表达式为y1=x+2反比例函数y2=k2x的图象经过点D(2，4)，4=k22k2=8反比例函数的表达式为y2=8x(2)由y10，得x+20x2当x2时，y10(3)x4或0x218在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动教务处在该校七年级学生中随机抽取

29、了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整)请解答下列问题：(1)请补全条形统计图和扇形统计图；(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？(3)若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？(4)学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？【分析】(1)先求出参加活动的女生人数，进而求出参加武术的女生人数，即可补全条形统计图，再分别求出参加武术的人数和参加器乐的人数，即可求出百分比；(2)用参加剪纸中男生人数除以剪纸的总人数即可得出结论

30、；(3)根据样本估计总体的方法计算即可；(4)利用概率公式即可得出结论【解答】解：(1)由条形图知，男生共有：10+20+13+9=52人，女生人数为10052=48人，参加武术的女生为4815815=10人，参加武术的人数为20+10=30人，30100=30%，参加器乐的人数为9+15=24人，24100=24%，补全条形统计图和扇形统计图如图所示：(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是1010+15100%=40%答：在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比为40%(3)50021%=105(人)答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人(4)1515+10+

31、8+15=1548=516答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为51619祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量测量结果如下表项目内容课题测量斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图说明：两侧最长斜拉索AC，BC相交于点C，分别与桥面交于A，B两点，且点A，B，C在同一竖直平面内测量数据A的度数B的度数AB的长度3828234米(1)请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉

32、索顶端点C到AB的距离(参考数据：sin380.6，cos380.8，tan380.8，sin280.5，cos280.9，tan280.5)(2)该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目(写出一个即可)【分析】(1)过点C作CDAB于点D解直角三角形求出DC即可；(2)还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等【解答】解：(1)过点C作CDAB于点D设CD=x米，在RtADC中，ADC=90，A=38tan38=CDAD，AD=CDtan38=x0.8=54x在RtBDC中，BDC=90，B=28tan28=CDBD，BD=C

33、Dtan28=x0.5=2xAD+BD=AB=234，54x+2x=234解得x=72答：斜拉索顶端点C到AB的距离为72米(2)还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等(答案不唯一)202018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好已知“太原南北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的45(两列车中途停留时间均除外)经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟求乘坐“复兴号”G9

34、2次列车从太原南到北京西需要多长时间【分析】设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要54x小时，根据速度=路程时间结合“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要54x小时，根据题意得：500x=50054x+40，解得：x=52，经检验，x=52是原分式方程的解，x+16=83答：乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要83小时21请阅读下列材料，并完成相应的

35、任务：在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办法著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的数学的发现一书中有这样一个例子：请问如何在一个三角形ABC的AC和BC两边上分别取一点X和Y，使得AX=BY=XY(如图)解决这个问题的操作步骤如下：第一步，在CA上作出一点D，使得CD=CB，连接BD第二步，在CB上取一点Y，作YZCA，交BD于点Z，并在AB上取一点A，使ZA=YZ第三步，过点A作AZAZ，交BD于点Z第四步，过点Z作ZYAC，交BC于点Y，再过点Y作YXZA，交AC于点X则有AX=BY=XY下面是该结论的部分证明：证明：AZAZ，BAZ=BAZ，又ABZ=ABZB

36、AZBAZZAZA=BZBZ同理可得YZYZ=BZBZZAZA=YZYZZA=YZ，ZA=YZ任务：(1)请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ的形状，并加以证明；(2)请再仔细阅读上面的操作步骤，在(1)的基础上完成AX=BY=XY的证明过程；(3)上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BAZY放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是D(或位似)A平移 B旋转 C轴对称 D位似【分析】(1)四边形AXYZ是菱形首先由“两组对边相互平行的四边形是平行四边形”推知四边形AXYZ是平行四边形，再由“邻边相等的平行四边形是菱形”证得结论；(

37、2)利用菱形的四条边相等推知AX=XY=YZ根据等量代换得到AX=BY=XY(3)根据位似变换的定义填空【解答】解：(1)四边形AXYZ是菱形证明：ZYAC，YXZA，四边形AXYZ是平行四边形ZA=YZ，平行四边形AXYZ是菱形(2)证明：CD=CB，1=3ZYAC，1=22=3YB=YZ四边形AXYZ是菱形，AX=XY=YZAX=BY=XY(3)通过作平行线把四边形BAZY放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，此时四边形BAZY四边形BAZY，所以该变换形式是位似变换故答案是：D(或位似)22综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD中，

38、AD=2AB，E是AB延长线上一点，且BE=AB，连接DE，交BC于点M，以DE为一边在DE的左下方作正方形DEFG，连接AM试判断线段AM与DE的位置关系探究展示：勤奋小组发现，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：证明：BE=AB，AE=2ABAD=2AB，AD=AE四边形ABCD是矩形，ADBCEMDM=EBAB(依据1)BE=AB，EMDM=1EM=DM即AM是ADE的DE边上的中线，又AD=AE，AMDE(依据2)AM垂直平分DE反思交流：(1)上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；(2)创新小组受

39、到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE，以CE为一边在CE的左下方作正方形CEFG，发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：(3)如图3，连接CE，以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG，可以发现点C，点B都在线段AE的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明【分析】(1)直接得出结论；借助问题情景即可得出结论；(2)先判断出BCE+BEC=90，进而判断出BEC=BCG，得出GHCCBE，判断出AD=BC，进而判断出HC=BH，即可得出结论；(3)先判断出

40、四边形BENM为矩形，进而得出1+2=90，再判断出1=3，得出ENFEBC，即可得出结论【解答】解：(1)依据1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例(或平行线分线段成比例)依据2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合(或等腰三角形的“三线合一”)答：点A在线段GF的垂直平分线上理由：由问题情景知，AMDE，四边形DEFG是正方形，DEFG，点A在线段GF的垂直平分线上(2)证明：过点G作GHBC于点H，四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上，CBE=ABC=GHC=90，BCE+BEC=90四边形CEFG为正方形，CG=CE，GCE=90，BCE+BCG=

41、902BEC=BCGGHCCBEHC=BE，四边形ABCD是矩形，AD=BCAD=2AB，BE=AB，BC=2BE=2HC，HC=BHGH垂直平分BC点G在BC的垂直平分线上(3)答：点F在BC边的垂直平分线上(或点F在AD边的垂直平分线上)证法一：过点F作FMBC于点M，过点E作ENFM于点NBMN=ENM=ENF=90四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上，CBE=ABC=90，四边形BENM为矩形BM=EN，BEN=901+2=90四边形CEFG为正方形，EF=EC，CEF=902+3=901=3CBE=ENF=90，ENFEBCNE=BEBM=BE四边形ABCD是矩形，AD=BCAD=2AB，AB=BEBC=2BMBM=MCFM垂直平分BC点F在B