2022年全国ⅱ卷理科数学word详细答案解析版.pdf

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1、2017 年普通高等学校招生全国统一考试（卷）逐题解析理科数学一、 选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。【题目 1】(2017新课标全国卷理1)1.31ii（）A12i B1 2i C2i D2i【命题意图 】本题主要考查复数的四则运算及共轭复数的概念，意在考查学生的运算能力.【解析 】解法一：常规解法3134221112iiiiiiii解法二：对十法31ii可以拆成两组分式数3 111，运算的结果应为abi形式，223 11 1211a（分子十字相乘，分母为底层数字平方和），221 13 1111b（分子对位之积差，分母为

2、底层数字平方和）.解法三：分离常数法1132121121111iiiiiiiii解法四：参数法3331311abiabiiabiiiabab iabi，解得21ab故321iii【知识拓展 】复数属于新课标必考点，考复数的四则运算的年份较多，复数考点有五：1. 复数的几何意义（ 2016 年） ；2. 复数的四则运算；3. 复数的相等的充要条件；4. 复数的分类及共轭复数；5. 复数的模【题目 2】 (2017新课标全国卷理2)2. 设集合1,2,4，240 x xxm 若1I，则（）A1, 3 B1,0 C1,3 D1,5精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -

3、 - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 【命题意图 】本题主要考查一元二次方程的解法及集合的基本运算，以考查考生的运算能力为目的.【解析 】解法一：常规解法1ABI 1 是方程240 xxm的一个根，即3m，2430Bx xx故1,3B解法二：韦达定理法1ABI 1 是方程240 xxm的一个根，利用伟大定理可知：114x，解得：13x，故1,3B解法三：排除法集合B中的元素必是方程方程240 xxm的根，124xx，从四个选项ABCD看只有 C选项满足题意 .【知识拓展 】集合属于新课标必考点，属于函数

4、范畴，常与解方程求定义域和值域数集意义相结合，集合考点有二：1. 集合间的基本关系；2. 集合的基本运算.【题目 3】(2017新课标全国卷理3)3. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7 层塔共挂了381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2 倍，则塔的顶层共有灯（）A1 盏 B3 盏 C5 盏 D9 盏【命题意图 】本题主要考查等比数列通向公式na 及其前 n项和nS ，以考查考生的运算能力为主目的.【解析 】解法一：常规解法一座 7 层塔共挂了381 盏灯，即7381S；相邻两层中的下一层灯数是

5、上一层灯数的2 倍，即2q，塔的顶层为1a ；由等比前n 项和1111nnaqSqq可知：171238112naS，解得13a.解法二：边界效应等比数列为递增数列，则有1nnaS ，87381aS，解得12.9a， 13a.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 【知识拓展 】数列属于高考必考考点，一般占10 分或 12 分，即两道小题或一道大题，其中必有一道小题属于基础题，一道中档偏上题或压轴题，大题在17 题出现，属于基础题型，高考

6、所占分值较大，在高中教学中列为重点讲解内容，也是大部分学生的难点，主要是平时教学题型难度严重偏离高考考试难度，以及研究题型偏离命题方向，希望能引起注意；考试主线非常明晰，1. 等差数列通向公式na 及其前 n 项和nS ； 2. 等比数列通向公式na 及其前 n 项和nS .【题目 4】(2017新课标全国卷理4)4. 如图， 网格纸上小正方形的边长为1，学 科& 网粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）A90 B63 C42 D36【命题意图 】本题主要考查简单几何体三视图及体积，以考查考生的空间想象能力为主目的.【解析 】解法一：常规

7、解法从三视图可知：一个圆柱被一截面截取一部分而剩余的部分，具体图像如下：切割前圆柱切割中切割后几何体从上图可以清晰的可出剩余几何体形状，该几何体的体积分成两部分，部分图如下：从左图可知：剩下的体积分上下两部分阴影的体积，下面阴影的体积为VSh，3r，4h，136V；上面阴影的体积2V 是上面部分体积3V 的一半，即2312VV ，3V 与1V 的比为高的比（同底） ，即3132VV ，213274VV，故总体积02163VVV.第二种体积求法：354VSh，其余同上，故总体积02163VVV.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -

8、 - - - - - - - -第 3 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 【知识拓展 】三视图属于高考必考点，几乎年年考三视图，题型一般有五方面，1. 求体积； 2. 求面积（表面积，侧面积等）；3. 求棱长； 4. 视图本质考查（推断视图，展开图，空间直角坐标系视图） ；5. 视图与球体综合联立，其中前三个方面考的较多.【题目 5】(2017新课标全国卷理5)5. 设x，y满足约束条件2330233030 xyxyy，则2zxy的最小值是（）A15 B9 C1 D9【命题意图 】本题主要考查线性规划问题，以考查考生数形结合的数学思想方法运用为目的，属于过渡中档题.【解

9、析 】解法一：常规解法根据约束条件2330233030 xyxyy画出可行域（图中阴影部分）, 作直线:20lxy，平移直线l，将直线平移到点A处Z最小，点A的坐标为6,3 ，将点A的坐标代到目标函数2Zxy，可得15Z，即min15Z.解法二：直接求法对于封闭的可行域，我们可以直接求三条直线的交点，代入目标函数中，三个数种选其最小的为最小值即可，点A的坐标为6, 3 ，点B的坐标为6, 3 ，点C的坐标为0,1 ，所求值分别为1591，故min15Z，max9Z.解法三：隔板法首先看约束条件方程的斜率y = -32x+3y-3=02x-3y+3=0精品资料 - - - 欢迎下载 - - -

10、- - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 约束条件方程的斜率分别为23230；其次排序按照坐标系位置排序23023；再次看目标函数的斜率和y前的系数看目标函数的斜率和y前的系数分别为21；最后画初始位置，跳格，找到最小值点目标函数的斜率在2,03之间，即为初始位置，y前的系数为正，则按逆时针旋转，第一格为最大值点，即2 2,3 3，第二个格为最小值点，即20,3，只需解斜率为0和23这两条线的交点即可，其实就是点A，点A的坐标为6, 3 ，将点A的坐标代到目标函数2Zxy，可得15

11、Z，即min15Z.【知识拓展 】线性规划属于不等式范围，是高考必考考点，常考查数学的数形结合能力，一般变化只在两个方向变化，1. 约束条件的变化；2. 目标函数的变化；约束条件变化从封闭程度方面变化，目标函数则从方程的几何意义上变化，但此题型属于高考热点题型（已知封闭的约束条件，求已知的二元一次方程目标函数），此题型属于过渡中档题，只需多积累各题型解决的方法即可 .【题目 6】(2017新课标全国卷理6)6. 安排 3 名志愿者完成4 项工作，每人至少完成1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有（）A12 种 B18 种 C24 种 D36 种【命题意图 】本题主要考查基本计数原

12、理的应用，以考查考生的逻辑分析能力和运算求解能力为主 .【解析 】解法一：分组分配之分人首先分组将三人分成两组，一组为三个人，有336A种可能，另外一组从三人在选调一人，有133C种可能；其次排序两组前后在排序，在对位找工作即可，有222A种可能；共计有36 种可能 .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 解法二：分组分配之分工作工作分成三份有246C种可能，在把三组工作分给3 个人有336A可能，共计有36 种可能 .解法三：分组分

13、配之人与工作互动先让先个人个完成一项工作，有3424A种可能，剩下的一项工作在有3 人中一人完成有133C种可能，但由两项工作人数相同，所以要除以222A，共计有36 种可能 .解法四：占位法其中必有一个完成两项工作，选出此人，让其先占位，即有123418CC中可能；剩下的两项工作由剩下的两个人去完成，即有222A种可能，按分步计数原理求得结果为36 种可能 .解法五：隔板法和环桌排列首先让其环桌排列，在插两个隔板，有246C种可能，在分配给3 人工作有336A种可能，按分步计数原理求得结果为36 种可能 .【知识拓展 】计数原理属于必考考点，常考题型有1. 排列组合； 2. 二项式定理，几乎

14、二者是隔一年或隔两年交互出题，排列组合这种排序问题常考，已经属于高考常态，利用二项式定理求某一项的系数或求奇偶项和也已经属于高考常态，尤其是利用二项式定理求某一项的系数更为突出.【题目 7】(2017新课标全国卷理7)7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2 位优秀， 2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，学科&网给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（）A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩【命题意图 】本题考查推理与证明的有关知识，考查考生推理论

15、证能力.【解析 】解法一：假设法甲看乙丙成绩，甲不知道自己的成绩，那么乙丙成绩中有一人为优，一人为良；乙已经知道自己的成绩要么良，要么优，丙同样也是，当乙看到丙的成绩，一定知道自己的成绩，但是丙一定不知道自己的成绩；而丁同学也知道自己的成绩要么良，要么优，只有看到甲的成绩，才能判断自己的成绩，丁同学也一定知道自己的成绩，故只有乙丁两位同学知道自己的成绩.解法二：选项代入法当我们不知道如何下手, 则从选项入手，一一假定成立，来验证我们的假设是否成立，略精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，

16、共 25 页 - - - - - - - - - - 【知识拓展 】推理与证明近两年属于热点考题，2016 年的第 15 题（理）第16 题（文），今年的理（ 7）文（ 9） ，属于创新题，突出新颖，但题的难度不大，需要考生冷静的思考，抓住主要知识要点，从而能够快速做题，属于中档题.【题目 8】(2017新课标全国卷理8)8. 执行右面的程序框图，如果输入的1a，则输出的S（）A2 B3 C4 D 5【命题意图 】本题考查程序框图的知识，意在考查考生对循环结构的理解与应用.【解析 】解法一：常规解法 00S，01K，01a，SSa K， aa ，执行第一次循环：11S11a12K；执行第二次循

17、环：21S21a23K；执行第三次循环：32S31a34K；执行第四次循环：42S41a45K；执行第五次循环：53S51a56K；执行第五次循环：63S61a67K；当676K时，终止循环，输出63S，故输出值为3.解法二：数列法11nnnSSn ，1nKn，裂项相消可得121niniSSi ；执行第一次循环：11S11a12K，当6nK时，6n即可终止，61234564S，即63S，故输出值为 3.【题目9】(2017新课标全国卷理9)9. 若双曲线C:22221xyab（0a，0b）的一条渐近线被圆2224xy所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A2 B3 C2 D2 33【命题意图 】

18、主要考查双曲线的性质及直线与圆的位置关系，意在考查考生的转化与化归思想.【解析 】解法一：常规解法根据双曲线的标准方程可求得渐近线方程为byxa，根据直线与圆的位置关系可求得圆心到精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 渐进线的距离为3， 圆心到渐近线的距离为221baba，即2231baba，解得2e.解法二：待定系数法设渐进线的方程为ykx，根据直线与圆的位置关系可求得圆心到渐进线的距离为3 ， 圆心到渐近线的距离为221kk，即2

19、231kk，解得23k；由于渐近线的斜率与离心率关系为221ke，解得2e.解法三：几何法从题意可知：112OAOOO A，1OO A 为等边三角形，所以一条渐近线的倾斜较为3，由于tank，可得3k，渐近线的斜率与离心率关系为221ke，解得2e.解法四：坐标系转化法根据圆的直角坐标系方程：2224xy，可得极坐标方程4cos，由4cos2可得极角3，从上图可知：渐近线的倾斜角与圆的极坐标方程中的极角相等，所以3k，渐近线的斜率与离心率关系为221ke，解得2e.解法五：参数法之直线参数方程如上图，根据双曲线的标准方程可求得渐近线方程为byxa，可以表示点A的坐标为2cos,2sin，cos

20、ac， sinbc 点A的坐标为22,abcc，代入圆方程中，解得2e.【知识拓展 】双曲线已成为高考必考的圆锥曲线内容（理科），一般与三角形直线与圆向量相结合，属于中档偏上的题，但随着二卷回归基础的趋势，圆锥曲线小题虽然处于中档题偏上位置，但难度逐年下降.【题目 10】 (2017新课标全国卷理10)10. 已知直三棱柱111CC中，C120o，2，1CCC1，则异面直线1与1C所成角的余弦值为（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 25 页 - - - - - - - - -

21、- A32 B155 C105 D33【命题意图 】本题考查立体几何中的异面直线角度的求解，意在考查考生的空间想象能力【解析 】解法一：常规解法在边1BB 11B C 11A B AB上分别取中点EFGH，并相互连接.由三角形中位线定理和平行线平移功能，异面直线1AB 和1BC 所成的夹角为FEG或其补角，通过几何关系求得22EF，52FG，112FH，利用余弦定理可求得异面直线1AB 和1BC 所成的夹角余弦值为105.解法二：补形通过补形之后可知：1BC D 或其补角为异面直线1AB 和1BC 所成的角，通过几何关系可知：12BC，15C D，3BD，由勾股定理或余弦定理可得异面直线1AB

22、 和1BC 所成的夹角余弦值为105.解法三：建系建立如左图的空间直角坐标系，0,2,1A，10,0,0B，0,0,1B，131,022C131, 122BCuuuu r，10,2,1B Auu ur1111210cos552B A BCB ABCuuu ru uuu ru uu ru uu u r解法四：投影平移- 三垂线定理精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 设异面直线1AB 和1BC 所成的夹角为3利用三垂线定理可知：312c

23、oscoscos32210cos255异面直线1AB 和1BC 所成的夹角余弦值为105.【知识拓展 】立体几何位置关系中角度问题一直是理科的热点问题，也是高频考点，证明的方法大体有两个方向：1. 几何法； 2. 建系；几何法步骤简洁，但不易想到；建系容易想到，但计算量偏大，平时复习应注意各方法优势和不足，做到胸有成竹，方能事半功倍.【题目 11】 (2017新课标全国卷理11)11. 若2x是函数21( )(1)xf xxaxe的极值点， 则( )f x的极小值为（）A.1 B.32e C.35e【命题意图 】本题主要考查导数的极值概念及其极大值与极小值判定条件，意在考查考生的运算求解能力

24、.【解析 】解法一：常规解法211xfxxaxe 导函数2121xfxxaxae20f1a 导函数212xfxxxe令0fx，12x，11x当 x 变化时，fx ， fx 随变化情况如下表：x, 222,111,fx+0-0+fx极大值极小值从上表可知：极小值为11f.【知识拓展 】导数是高考重点考查的对象，极值点的问题是非常重要考点之一，大题小题都精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 会考查，属于压轴题，但难度在逐年降低.【题目

25、12】 (2017新课标全国卷理12)12. 已知ABC是边长为2 的等边三角形， P为平面 ABC内一点，则()PAPBPCuu u ru uu ru uu r的最小值是（）A.2 B.32 C. 43 D.1【命题意图 】本题主要考查等边三角形的性质及平面向量的线性运算数量积，意在考查考生转化与化归思想和运算求解能力【解析 】解法一：建系法连接OP，0, 3OAu uu r，1,0OBuuu r，1,0OCuuu r.2PCPBPOuuu ruuu ruu u r，,3PO PAxyxyuuu ru u u r222233324PO PAxyyxyu uu r uuu r34PO PAu

26、uu r uuu r，322PAPCPBPO PAuuu ruu u ruuu ru uu ruuu r最小值为32解法二：均值法2PCPBPOuuu ru uu ru uu r，2PAPCPBPO PAu uu ruuu ruuu ruu u r u u u r由上图可知：OAPAPOuuu ruu u ru uu r；两边平方可得2232PAPOPA POuuu ruuu ruu u ru uu r222PAPOPA POuuu ru uu ruu u r uuu r，322PO PAuuu ruu u r322PAPCPBPO PAuu u ruuu ru uu ruuu ruu u r

27、，最小值为32解法三：配凑法2PCPBPOuuu ru uu ru uu r222232222POPAPOPAPOPAAOPAPCPBPO PAu uu ruu u ruuu ruuu ru uu ru u u ru uu ruu u ruuu ru uu ruuu ruu u r最小值为32【知识拓展 】三角形与向量结合的题属于高考经典题，一般在压轴题出现，解决此类问题的通法就是建系法，比较直接，易想，但有时计算量偏大.二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -

28、 - - - -第 11 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 【题目 13】 (2017新课标全国卷理13)13. 一批产品的二等品率为0.02， 从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，表示抽到的二等品件数，则D【命题意图 】本题考查二项分布概念及其数字特征，意在考查学生的运算求解能力.【解析 】解法一：一般解法随机变量100,0.02 BX，11.96D Xnpp【知识拓展 】离散型随机变量是高考考点之一，随机变量分布是热点话题，正态分布和二项分布都以小题出现，且在基础题位置，难度较低，在平时复习时不宜研究难题.【题目 14】(2017新课标全国卷理14)1

29、4. 函数23sin3 cos4fxxx（0,2x）的最大值是【命题意图 】本题考查三角函数同角基本关系及函数性质最值，意在考查考生转化与化归思想和运算求解能力【解析 】解法一：换元法23sin3cos0,42fxxxx，22sincos1xx21cos3cos4fxxx设costx，0,1t，2134fxtt函数对称轴为30,12t，max1fx【知识拓展 】此类问题属于热点题型，2016 年二卷（文11） 2010 年和 2014 广西卷均出现此题型，解决方法相同，但二卷近几年不会再出了.【题目15】(2017新课标全国卷理15)15. 等差数列na的前n项和为nS，33a，410S，则1

30、1nkkS【命题意图 】本题主要考查等差数列通向公式na 及其前 n项和以及叠加法求和，【解析 】解法一：常规解法410S，2314aaaa，235aa33a，22anan精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 12nnn aaS21nSn n1211211nSn nnn11122 111ninnSnn112,1ninnnNSn【知识拓展 】本题不难，属于考查基础概念，但有一部分考生会丢掉nN这个条件，此处属于易错点 .【题目 16】

31、(2017新课标全国卷理16)16. 已知F是抛物线C:28yx的焦点，是C上一点，F的延长线交y轴于点若为F的中点，则F【命题意图 】本题主要考查抛物线的定义及直线与抛物线的位置关系，意在考查考生的转化与化归思想运算求解的能力【解析 】解法一：几何法 点M为线段NF的中点1Mx23MMFx26NFMF【知识拓展 】本题从抛物线定义入手，定比分点求坐标，这是基础概念题，课本习题常有练习.三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第1721 题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。【题目 17】(2017新课

32、标全国卷理17)17. （12 分）ABC的内角,A B C的对边分别为, ,a b c , 已知2sin()8sin2BAC(1) 求cosB(2) 若6ac , ABC面积为 2, 求.b【命题意图】本题考查三角恒等变形，解三角形【试题分析】在第（）中，利用三角形内角和定理可知ACB，将2sin8)sin(2BCA转化精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 为角B的方程，思维方向有两个：利用降幂公式化简2sin2B，结合22sin

33、cos1BB求出cosB；利用二倍角公式，化简2sin8sin2BB，两边约去2sinB，求得2tanB，进而求得Bcos. 在第（）中，利用（）中结论，利用勾股定理和面积公式求出acac、，从而求出b（）【基本解法1】由题设及2sin8sin,2BBCBA，故sin4-cosBB（1）上式两边平方，整理得217cos B-32cosB+15=0解得15cosB=cosB171（舍去），=【基本解法2】由 题 设 及2sin8sin,2BBCBA， 所 以2sin82cos2sin22BBB， 又02sinB， 所 以412tanB，17152tan12tan1cos22BBB（）由158co

34、sBsin B1717=得，故14a sin217ABCScBac又17=22ABCSac，则由余弦定理及a6c得2222b2cosa2(1 cosB)1715362(1)2174acacBac（ +c）所以 b=2【知识拓展】解三角形问题是高考高频考点，命题大多放在解答题的第一题，主要利用三角形的内角和定理，正、余弦定理、三角形面积公式等知识解题，解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边转角”“角转边”，另外要注意22,ac ac ac三者的关系，这样的题目小而活，备受老师和学生的欢迎【题目 18】(2017新课标全国卷理18)18. （12 分）淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的

35、产量对比学| 科网，收获时各随机抽取了100 个网箱，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A 表示事件：旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg, 估计 A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99% 的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量 50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布

36、直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到）22()()()()()n adbcKabcdac bd【命题意图】概率统计, 独立检验等知识的综合运用【基本解法】（）旧养殖法的箱产量低于50kg 的频率为 5+5+5+5+5=，由于两种养殖方法的箱产量相互独立，于是 P（A）=（）旧养殖法的箱产量低于50kg 的有 100=62 箱，不低于50kg 的有 38 箱，新养殖法的箱产量不低于50kg 的有 100=66 箱，低于50kg 的有 34 箱，得到 22 列联表如下：箱产量 ，不低于 55kg 的频率为 5+5+5=，于是新养殖法箱产量的中位数介于50kg 到 55kg 之间，设新养

37、殖法箱产量的中位数为x，则有（55-x ） +5+5+5=解得 x=52. 3529因此，新养殖法箱产量的中位数的估计值52. 35 。【知识拓展】首先，先表示事件，再写出其发生的概率，将未知事件用已知事件表示，依据事件间的关系，求出未知事件的概率. 统计的基本原理是用样本估计总体. 独立性检验，先填2*2 列联表，再计算 ,与参考值比较，作出结论；中位数的计算要根据中位数以左其频率和为50%.求面积和计算频率. 【题目 19】(2017新课标全国卷理19)19. （12 分）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD，o1,90 ,2ABBCADBADABCE是P

38、D的中点 .（1）证明：直线/ /CE平面PAB（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成锐角为o45，求二面角M-AB-D的余弦值【命题意图】线面平行的判定，线面垂直的判定，面面垂直的性质，线面角、二面角的求解【标准答案】（1）证明略；（ 2）105【基本解法1】（1）证明：取PA中点为F，连接EF、AF因为90BADABC，12BCAD所以BC12AD因为E是PD的中点，所以EF12AD，所以EF BC所以四边形EFBC为平行四边形，所以/ /ECBF因为BF平面PAB，EC平面PAB所以直线/ /CE平面PAB（2）取AD中点为O，连接OCOP、因为PAD为等边三角形，所以PO

39、AD因为平面PAD平面ABCD，平面PAD I平面ABCDAD，PO平面PAD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 所以PO平面ABCD因为AO BC，所以四边形OABC为平行四边形，所以/ /ABOC所以OCAD以,OC OD OP分别为, ,x y z轴建立空间直角坐标系，如图设1BC，则(0,0,3),(0, 1,0),(1, 1,0),(1,0,0)PABC，所以(1,0,3)PCu uu r设( , )Mx y z，则(

40、, ,3)PMx y zu uu u r，(1,0,0)ABuuu r因为点M在棱PC上，所以(01)PMPCuu uu ruu u r，即( ,3)(1,0,3)x y z所以( ,0,33 )M，所以(1,1, 33 )BMuuu u r平面ABCD的法向量为(0,0,1)nr因为直线BM与底面ABCD所成角为45，所以222|33 |2|sin45 | |cos,|2|(1)1( 33 )1BMnBM nBMnuu uu r ru uu u r ru uu u rr解得212，所以26(,1,)22BMuuu u r设平面MAB的法向量为( , , )mx y zu r，则026022A

41、B mxBMmxyzuuu r u ruuu u r u r令1z，则6(0,1)2mu r所以22110cos,5| |6()12m nm nmnu r ru r ru ru u r所以求二面角MABD的余弦值105【基本解法2】（1）证明：取AD中点为O，连接OCOE、因为90BADABC，12BCAD所以BC12AD，即BC AO所以四边形OABC为平行四边形，所以/ /OCAB因为AB平面PAB，OC平面PAB所以直线/ /OC平面PAB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共

42、 25 页 - - - - - - - - - - 因为E是PD的中点，所以/ /OEPA因为PA平面PAB，OE平面PAB所以直线/ /PA平面PAB因为PAABAI，所以平面/ /OCE平面PAB因为CE平面PAB所以直线/ /CE平面PAB（2）同上【知识拓展】线面平行的证明一般有两个方向，线面平行的判定或面面平行的性质。角的求解多借助空间直角坐标系，需要注意两个问题：（1）题中没有现成的三条线两两垂直，需要先证明后建系；（2）,m nu r r是指两个法向量的夹角，与二面角相等或互补，需要观察所求二面角是锐二面角还是钝二面角【题目 20】(2017新课标全国卷理20)20. （12 分

43、）设O为坐标原点， 动点M在椭圆C：2212xy上，过M做x轴的垂线， 垂足为N， 点P满足2NPNMuu u ruu uu r.(1) 求点P的轨迹方程；(2) 设点Q在直线x=-3 上，且1OP PQu uu r uuu r. 证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F. 【命题意图】椭圆，定值问题的探索；运算求解能力【基本解法】（）解法一：相关点法求轨迹：设00,Mxy，0,0N x,P x y，则：0,NPxxyuu u r,00,NMyuuuu r.又2NPNMuuu ru uuu r, 所以：00,2 0,xxyy，则：00,2xxyy.又00,Mxy在椭圆 C上，所以：220

44、012xy。所以：222xy.解法二：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 椭圆 C的参数方程为：2 cossinxy（为参数） .设2 cos ,sinM，2 cos ,0N,P x y，则：2 cos ,NPxyuu u r,0,sinNMuuuu r.又2NPNMuuu ru uuu r, 所以：2 cos ,2 0,sinxy，则：2 cos ,2 sinxy.则：222xy.（ ） 解 法 一 ： 设2 cos ,2 si

45、nP，13,Qy,1,0F, 则2 cos ,2 sinOPuu u r，13,OQyu uu r,132 cos ,y2 sinPQuuu r，12 cos ,2 sinPFuuu r.又1OP PQuu u r uuu r, 所以：22112 cos ,2 sin32cos , y2sin3 2 cos2cos2sin2sin1y即：13 2cos2sin3y.那么：112 cos ,2 sin3,y33 2 cos2 sin0PF OQyuuu r uuu r.所以：PFOQuu u ru uu r.即过P垂直于OQ的直线l过椭圆 C的左焦点F。解法二：设11,P x y，23,Qy,1

46、,0F, 则11,OPx yuuu r，23,OQyu uu r,1213,PQx yyuuu r，111,PFxyu uu r.又1OP PQuu u r uuu r, 所以：221112111121,3,31x yx yyxxy yy.又11,P x y在222xy上，所以：11233xy y.又1121121,3,330PF OQxyyxy yuu u r uuu r.所以：PFOQuu u ru uu r.即过P垂直于OQ的直线l过椭圆 C的左焦点F。【题目 21】(2017新课标全国卷理21)21. （12 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -

47、- 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 已知函数2( )ln,f xaxaxxx且( )0fx.（1）求a；（2）证明：( )f x存在唯一的极大值点0 x，且220()2ef x.【命题意图】本题考查函数的极值，导数的应用【基本解法】 (1) 法一 .由题知：( )lnf xx axax0 x，且( )0f x，所以：1ln0a xx.即当0,1x时，ln1xax；当1,x时，ln1xax；当1x时，1ln0a xx成立 .令1 lng xxx，111xgxxx，当0,1x时，0gx，g x递减，10g

48、 xg，所以：1lnxx，即：ln11xx. 所以：1a；当1,x时，0gx，g x递增，10g xg，所以：1lnxx，即：ln11xx. 所以：1a；综上：1a.法二 . 洛必达法则由题知：( )lnf xx axax0 x，且( )0f x，所以：1ln0a xx.即当0,1x时，ln1xax；当1,x时，ln1xax；当1x时，1ln0a xx成立 .令ln1xg xx，22111ln1ln11xxxxxgxxx.令11lnh xxx，22111xhxxxx.当0,1x时，0hx,h x递增，10h xh；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎

49、下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 所以0gx，g x递减，111lnln1limlimlim111 xxxxxg xxxx.所以：1a；当1,x时，0hx,h x递减，10h xh；所以0gx，g x递减，111lnln1limlimlim111 xxxxxg xxxx.所以：1a；故：1a.（1）由(1) 知：( )1 lnf xx xx，22lnfxxx.设22lnxxx，则12xx.当10,2x时，0 x；当1,2x时，0 x.所以x在10,2递减，在1,2递增 .又20e，102，10，所以x在10

50、,2有唯一零点0 x，在1,2有唯一零点 1，且当00,xx时，0 x；当0,1xx时，0 x；当1,x时，0 x.又fxx，所以0 xx是( )f x的唯一极大值点.由00fx得00ln21xx，故0001fxxx.由00,1x得014fx.因为0 xx是( )f x在0,1的唯一极大值点，由10,1e，10f e得120fxf ee所以220()2ef x.（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2