2022年人教版高中数学圆锥曲线与方程教案.pdf

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1、基础巩固强化一、选择题1椭圆 2x23y212 的两焦点之间的距离是 () A2 10 B. 10 C. 2 D2 2 答案D 解析椭圆方程 2x23y212 可化为：x26y241，a26，b24，c2642，2c2 2. 2椭圆 5x2ky25 的一个焦点是 (0,2)，那么 k 的值为 () A1 B1 C. 5 D5 答案B 解析椭圆方程 5x2ky25 可化为： x2y25k1，又焦点是 (0,2)，a25k，b21，c25k14，k1. 3已知方程x225my2m91 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则m的取值范围是 () A9m25 B8m25 精品资料 - - - 欢迎下载 - -

2、 - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - - C16m8 答案B 解析由题意得m9025m0m925m，解得 8m25. 4已知椭圆x225y2161 上一点 P 到其一个焦点的距离为3，则点 P 到另一个焦点的距离为 () A2 B3 C5 D7 答案D 解析 设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，由椭圆定义知，|PF1|PF2|2a10，点 P 到另一个焦点的距离为7. 5平面上到两点A(5,0)、B(5,0)距离之和为 8 的点的轨迹是() A椭圆B圆C线段D轨迹不存在答案D

3、解析 设平面上任一点为P，则 |PA|PB|AB|10，而80，B0)，由题意得925A16B11625A9B1，解得A1B125. 二、填空题7已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆与x 轴的一个交点到两焦点的距离分别为3 和 1，则椭圆的标准方程为_答案x24y231 解析由题意可得ac3ac1，a2c1，故 b2a2c23，所以椭圆方程为x24y231. 8 过 点 (3,2)且与x29y241 有 相 同焦 点 的 椭圆 方 程是_精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共

4、13 页 - - - - - - - - - - 答案x215y2101 解析因为焦点坐标为 (5，0)，设方程为x2a2y2a251，将(3,2)代入方程可得9a24a251，解得 a215，故方程为x215y2101. 9动点P 到两定点A(3,0)，B(3,0)距离之和为10，则点 P的轨迹方程为 _答案x225y2161 解析|AB|6b0)由椭圆过点P(3,0)，知9a20b21，又 a3b，解得 b21，a29，故椭圆的方程为x29y21. 当焦点在 y 轴上时，设其方程为y2a2x2b21(ab0)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下

5、载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 由椭圆过点P(3,0)，知0a29b21，又 a3b，联立解得a281，b29，故椭圆的方程为y281x291. 故椭圆的标准方程为y281x291 或x29y21. 能力拓展提升一、选择题11椭圆x2my241 的焦距是 2，则 m的值是 () A5 B3 或 8 C3 或 5 D20 答案C 解析2c2，c1，故有 m41 或 4m1，m5 或 m3，故答案为 C. 12(20122013 学年度黑龙江鹤岗一中高二期末测试)设椭圆的标准方程为x2k3y25k1，若其焦点在x

6、 轴上，则 k 的取值范围是() Ak3 B3k5 C4k5 D3k5k0，4kn0” 是“方程mx2ny21 表示焦点在y 轴上的椭圆”的 () A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C 解析将方程 mx2ny21 化为x21my21n1，根据椭圆的定义，要使焦点在y 轴上，必须满足1m01n01mn0. 二、填空题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 15椭圆 4x2y212 的焦点坐标为 _答案(0

7、， 3) 解析把已知椭圆方程化为标准方程为y212x231，椭圆的焦点在 y 轴上，且 c2a2b21239，c3. 故椭圆 4x2y2120 的焦点坐标为 (0， 3)16若椭圆x25y2m1 的一个焦点坐标为 (0,1)，则实数m 的值为_答案6 解析由题意知， c1，m51，m6. 三、解答题17已知 F1、F2是椭圆x2100y2641 的两个焦点， P 是椭圆上任一点，若 F1PF23，求F1PF2的面积解析设|PF1|m，|PF2|n. 根据椭圆定义有mn20，又 c100646，在F1PF2中，由余弦定理得 m2n22mncos3122，m2n2mn144，(mn)23mn144

8、，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - - mn2563，SF1PF212|PF1|PF2|sinF1PF21225633264 33. 18求以椭圆 9x25y245 的焦点为焦点，且经过点M(2，6)的椭圆的标准方程解析解法一：由 9x25y245 得y29x251，c2954，焦点坐标为 F1(0,2)，F2(0，2)设所求的椭圆方程为y2a2x2b21(ab0)，由点 M(2，6)在椭圆上， |MF1|MF2|2a，即 2a202

9、6222026224 3，a2 3.又 c2，b2a2c28，所以所求椭圆方程为y212x281. 解法二：由解法一知，焦点为F1(0,2)，F2(0，2)则设所求椭圆方程为y2 4x21( 0)，将 M(2， 6)代入，得6 441( 0)，解得 8 或 2(舍)所以所求椭圆方程为y212x281. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 点评 (1)与椭圆x2a2y2b21(ab0)共焦点的椭圆方程可设为x2a2y2b21( b2)

10、；(2)本题运用了待定系数法求解1椭圆 mx2ny2mn0(mn0)的焦点坐标是 () A(0， mn) B( mn，0) C(0， nm) D( nm，0) 答案C 解析椭圆方程 mx2ny2mn0 可化为x2ny2m1，mnn，椭圆的焦点在 y 轴上，排除 B、D，又 nm，mn无意义，排除 A，故选 C. 2椭圆x216y271 的左、右焦点分别为F1、F2，一直线过F1交椭圆于 A、B 两点，则 ABF2的周长为 () A32 B16 C8 D4 答案B 解析 由题设条件知ABF2的周长为 |AF1|AF2|BF1|BF2|4a16. 3已知椭圆x210my2m21 的焦距为 4，则

11、m 等于() 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - - A4 B8 C4 或 8 D以上都不对答案C 分析方程表示椭圆时，分母都大于0，又未指出焦点在哪个轴上，故应分类讨论，依据焦距为4 列方程求解解析当焦点在 y 轴上时， m210m0，6m01m02m1m，解之得13m1. 8椭圆x29y221 的焦点为 F1、F2，点 P 在椭圆上若 |PF1|4，则|PF2|_；F1PF2的大小为 _答案2120解析考查椭圆定义及余弦定理由椭圆定

12、义， |PF1|PF2|2a6，|PF2|2，cosF1PF2|PF1|2|PF2|2|F1F2|22|PF1|PF2|164281612. F1PF2120 . 9椭圆x212y231 的两个焦点为 F1、F2，点 P 在椭圆上，若线段 PF1的中点在 y 轴上，则 |PF1|是|PF2|的_倍答案7 解析如图，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - - PF1的中点 M 在 y 轴上，O 为 F1F2的中点，OMPF2，PF2x 轴，|PF2|b2a32，|PF1|PF2|2a4 3，|PF1|4 3327237|PF2|. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - - -