【北师大版八年级数学下册第1章重要知识点汇总】北师大版八年级下册历史知识点.docx

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2、对应边相等，对应角也相等. (2)等腰三角形的判定、性质及推论 性质：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角) 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边) 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(即“三线合一”) (3)等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度;等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质;等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。 判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。 第1章重要知识点汇总2 直角三角形 (1)勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的两条

3、直角边的平方和等于斜边的平方。 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 (2)命题和逆命题 命题包括已知和结论两部分;逆命题是将倒是的已知和结论交换;正确的逆命题就是逆定理。 互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理. 备注：一个命题一定有逆命题，但一个定理不一定有逆定理. (3)直角三角形全等的判定定理 定理：斜边和一条直角边对

4、应相等的两个直角三角形全等(HL) (4)定理：直角三角形的两个锐角互余. (5)含30度的直角三角形的边的性质 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 第1章重要知识点汇总3 线段的垂直平分线 (1)线段垂直平分线的性质及判定 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 (2)三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 (3)如何用尺规作图法作线段的垂直平分线 分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径

5、作弧，两弧交于点M、N;作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。 第1章重要知识点汇总4 角平分线 (1)角平分线的性质及判定定理 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等; 判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。 (2)三角形三条角平分线的性质定理 性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。 (3)如何用尺规作图法作出角平分线 第1章重要知识点汇总5 尺规作图的应用 已知等腰三角形的底边及底边上的高作等腰三角形. 第1章重要知识点汇总6 反证法 在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法. 第 5 页 共 5 页