2019-2020学年高考数学一轮复习-三视图及空间几何体的计算问题导学案.doc

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1、2019-2020学年高考数学一轮复习 三视图及空间几何体的计算问题导学案知识梳理 教学重、难点 作业完成情况 典题探究例1.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱例2.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()A286 B306 C5612 D6012例3.已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此棱锥的体积为()A. B. C. D.例4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_演练方阵A档（巩固专练）1如图，多面体ABCDEFG的底面ABCD为正方

2、形，FCGD2EA，其俯视图如下，则其正视图和侧视图正确的是()2如图，在矩形ABCD中，AB2，BC3，沿BD将矩形ABCD折叠，连接AC，所得三棱锥ABCD正视图和俯视图如图，则三棱锥ABCD侧视图的面积为()A. B. C. D.3某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B. C200 D2404某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是()A4 B C. D65在具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中，体积最大的几何体的表面积为()A13 B73 C. D146如图，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥FADE的体积为V1，三

3、棱柱A1B1C1ABC的体积为V2，则V1V2_.7一个半径为2的球体经过切割后，剩余部分几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_8已知三棱锥S ABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此三棱锥的体积为_9已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.10如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，E和F是l上的两个不同点，且EAED，FBFC.E和F是平面ABCD内的两点，EE和FF

4、都与平面ABCD垂直(1)证明：直线EF垂直且平分线段AD；(2)若EADEAB60 ，EF2.求多面体ABCDEF的体积B档（提升精练） 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是（）A棱柱B棱台C圆柱D圆台 已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为的矩形,则该正方体的正视图的面积等于（）A B1 C D 如图,在正方体中,为对角线的三等分点,则到各顶点的距离的不同取值有 （）A3个B4个C5个D6个 某三棱锥的三视图如图2所示,则该三棱锥的体积是（ ）A BC D5已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是（ ）（）A108cm3 B1

5、00 cm3C92cm3 D84cm31俯视图侧（左）视图正（主）视图 2 1 1 2 6某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为_.7某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为_. 8. 如图，在三棱锥P ABC中，PAB是等边三角形，PACPBC90.(1)证明：ABPC；(2)若PC4，且平面PAC平面PBC，求三棱锥P ABC的体积9. 如图，四边形ABCD为正方形，QA平面ABCD，PDQA，QAABPD.(1)证明：PQ平面DCQ；(2)求棱锥Q ABCD的体积与棱锥P DCQ的体积的比值10.已知四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD底面ABCD，E，F分别为棱B

6、C，AD的中点(1)求证：DE平面PFB；(2)已知二面角PBFC的余弦值为，求四棱锥PABCD的体积C档（跨越导练）1一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图中ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（ ）A12 B C D62. 如图是一个简单的组合体的直观图与三视图.下面是一个棱长为4的正方体，正上面放一个球，且球的一部分嵌入正方体中，则球的半径是( )A. B. C. D.3如图，动点在正方体的对角线上过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于设，则函数的图象大致是（ ）ABCDMNPA1B1C1D1yxAOyxBOyxCOyxDO 4. 已知某几何体

7、的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 5.四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长分别为，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为。6（池州市七校元旦调研）若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是 俯视图正视图侧视图7.一个几何体的三视图如图所示：其中，主视图中大三角形的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体几的体积为 .主视图俯视图左视图8 如图，在四棱锥中，ABCD是矩形， ，点是的中点，点在上移动。求三棱锥体积；当点为的中点时，试判断与平面的关系，并说明理由；求证：。9. 如图，在三棱柱中，已知 侧面，（1）求直线C1B与底面ABC

8、所成角正切值；（2）在棱（不包含端点上确定一点的位置,使得(要求说明理由).（3）在（2）的条件下,若，求二面角的大小.10如图，在直角梯形ABCP中，APBC，APAB，ABBCAP2，D是AP的中点，E，F，G分别为PC，PD，CB的中点，将PCD沿CD折起，使得PD平面ABCD.(1)求证：平面PCD平面PAD；(2)求二面角G-EF-D的大小；(3)求三棱锥D-PAB的体积成长足迹 课后检测 学习（课程）顾问签字： 负责人签字： 教学主管签字： 主管签字时间： 三视图及空间几何体的计算问题参考答案典题探究例1【答案】D【解析】：球的三视图都是圆；三棱锥的三视图可以都是全等的三角形；正方

9、体的三视图都是正方形；圆柱的底面放置在水平面上，则其俯视图是圆，正视图是矩形，故应选D.例2【答案】B【解析】：该三棱锥的直观图，如图所示，其中侧面PAC底面ABC，PDAC，ACBC，可得BC平面PAC，从而BCPC.故SPAC5410；SABC5410；PC5，所以SPBC4510；由于PB，而AB，故BAP为等腰三角形，取底边AP的中点E，连接BE，则BEPA，又AEPA，所以BE6，所以SPAB266.所以所求三棱锥的表面积为1010106306.例3【答案】A【解析】：在直角三角形ASC中，AC1，SAC90，SC2，SA；同理SB.过A点作SC的垂线交SC于D点，连接DB，因SAC

10、SBC，故BDSC，故SC平面ABD，且平面ABD为等腰三角形，因ASC30，故ADSA，则ABD的面积为1，则三棱锥的体积为2.例4【答案】38【解析】利用三视图得几何体，再求表面积由三视图可知，该几何体是一个长方体中间挖去一个圆柱，其中长方体的长、宽、高分别是4、3、1，中间被挖去的是底面半径为1，母线长为1的圆柱，所以几何体的表面积等于长方体的表面积减去圆柱两个底面的面积，再加上圆柱的侧面积，即为2(434131)2238. 演练方阵 A档（巩固专练）1. 【答案】D【解析】：注意BE，BG在平面CDGF上的投影为实线，且由已知长度关系确定投影位置，排除A，C选项，观察B，D选项，侧视图

11、是指光线，从几何体的左面向右面正投影，则BG，BF的投影为虚线，故选D.2. 【答案】B【解析】：由正视图及俯视图可得，在三棱锥ABCD中，平面ABD平面BCD，该几何体的侧视图是腰长为的等腰直角三角形，其面积为2.3. 【答案】：C【解析】：解析由三视图还原的几何体为两底面为等腰梯形的直棱柱，梯形的面积为(28)420，所以棱柱的体积为2010200.4. 【答案】：B【解析】：由四棱台的三视图可知该四棱台的上底面是边长为1的正方形，下底面是边长为2的正方形，高为2.由棱台的体积公式可知该四棱台的体积V(1222)2，故选B.5. 【答案】：D【解析】：由正视图和俯视图可知，该几何体可能是四

12、棱柱或者是水平放置的三棱柱，或水平放置的圆柱由图象可知四棱柱的体积最大四棱柱的高为1，底面边长分别为1,3，所以表面积为2(131131)14.6. 【答案】：124【解析】：设三棱柱A1B1C1-ABC的高为h，底面三角形ABC的面积为S，则V1ShShV2，即V1V2124.7. 【答案】：16【解析】：该几何体是从一个球体中挖去个球体后剩余的部分，所以该几何体的表面积为(422)216.8. 【答案】：【解析】：在RtASC中，AC1，SAC90，SC2，所以SA.同理，SB.过A点作SC的垂线交SC于D点，连接DB，因为SACSBC，故BDSC，ADBD，故SC平面ABD，且ABD为等

13、腰三角形因为ASC30，故ADSA，则ABD的面积为1，则三棱锥S-ABC的体积为2.9.【解析】 ：由已知可得，该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥EABCD. (1)V(86)464.(2)四棱锥EABCD的两个侧面EAD，EBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高h14；另两个侧面EAB，ECD也是全等的等腰三角形，AB边上的高h25. 因此S24024.10. 【解析】 (1)证明EAED且EE平面ABCD，EDEA，点E在线段AD的垂直平分线上同理，点F在线段BC的垂直平分线上又四边形ABCD是正方形，线段BC的垂直平分线也就是线段AD的垂直平分线，即点

14、E、F都在线段AD的垂直平分线上直线EF垂直且平分线段AD.(2)解如图，连接EB、EC，由题意知多面体ABCDEF可分割成正四棱锥EABCD和正四面体EBCF两部分设AD的中点为M，在RtMEE中，由于ME1，ME，EE.VEABCDS正方形ABCDEE22.又VEBCFVCBEFVCBEAVEABCSABCEE22，多面体ABCDEF的体积为VEABCDVEBCF2. B档（提升精练）1.【答案】：D2.【答案】：B3.【答案】：B4. 【答案】：B 5. 【答案】：D6. 【答案】：37. 【答案】：8【解析】 ：(1)因为PAB是等边三角形，所以PBPA.因为PACPBC90，PCPC

15、，所以RtPBCRtPAC，所以ACBC.如图，取AB中点D，连接PD、CD，则PDAB，CDAB，又PDCDD，所以AB平面PDC，PC平面PDC，所以ABPC.(2)作BEPC，垂足为E，连接AE.因为RtPBCRtPAC，所以AEPC，AEBE.由已知，平面PAC平面PBC，故AEB90.因为AEB90，PEB90，AEBE，ABPB，所以RtAEBRtBEP，所以AEB、PEB、CEB都是等腰直角三角形由已知PC4，得AEBE2，AEB的面积S2.因为PC平面AEB.所以三棱锥P ABC的体积VSPC.9【解析】 ：(1)证明由条件知四边形PDAQ为直角梯形因为QA平面ABCD，所以平

16、面PDAQ平面ABCD，交线为AD.又四边形ABCD为正方形，DCAD，所以DC平面PDAQ，可得PQDC.在直角梯形PDAQ中可得DQPQPD，则PQQD.又DQDCD，所以PQ平面DCQ.(2)解设ABa.由题设知AQ为棱锥QABCD的高，所以棱锥QABCD的体积V1a3.由(1)知PQ为棱锥PDCQ的高，而PQa，DCQ的面积为a2，所以棱锥PDCQ的体积V2a3.故棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值为1.10【解析】 (1)证明因为E，F分别为正方形ABCD的两边BC，AD的中点，所以BE=FD，即BEDF为平行四边形，EDFB，FB平面PFB，且ED平面PFB，DE平面P

17、FB.(2)解以D为原点，直线DA，DC，DP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系如图，设PDa，可得如下点的坐标P(0,0，a)，F(1,0,0)，B(2,2,0)则有(1,0，a)，(1,2,0)因为PD底面ABCD，所以平面ABCD的一个法向量为m(0,0,1)设平面PFB的法向量为n(x，y，z)，则可得即令x1, 得z，y，所以n.由已知二面角P-BF-C的余弦值为，所以得cos m，n，a2，VPABCD222.C档（跨越导练）1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】 5.【答案】6.【答案】18【解析】该几何体是由二个长方体组成，下面体积为，上面的长方体体积为，因此

18、其几何体的体积为187. 【答案】 8. 解：（1），（2）当点为的中点时，。理由如下：点分别为、PD的中点，。， （3）， ， ， ，点是的中点 又 9.【解析】：解：（1）在直三棱柱中， 在平面上的射影为. 为直线与底面所成角. ， 即直线与底面所成角正切值为2. （2）当E为中点时，. ，即 又， ， （3）取的中点，的中点，则，且，连结，设，连结，则，且为二面角的平面角. ， 二面角的大小为45 10. (1)证明PD平面ABCD，PDCD.又在直角梯形ABCD中，ABBCAPAD，ADAB，四边形ABCD为正方形CDAD，又PDADD，CD平面PAD.又CD平面PCD，平面PCD平面PAD.(2)解如图，以D为原点，分别以DC，DA，DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D-xyz.D(0,0,0)，B(2,2,0)，C(2,0,0)，P(0,0,2)，则G(2,1,0)，E(1,0,1)，F(0,0,1)，故(1,0,0)，(1,1，1)设平面EFG的法向量为n(x，y，z)，即得取n(0,1,1) 平面PCD的一个法向量(0,2,0)，cos，n.结合图知二面角GEFD的大小为45.(3)解三棱锥DPAB的体积VDPABVPDABSABDPD222.