数列通项公式和求和公式总结.docx

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1、精品名师归纳总结【一】 求数列通项公式的常用方法各个求通项的方法之间并不是相互孤立的, 有时同一题目中也可能同时用到几种方法 , 要详细问题详细分析 .一 公式法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数列符合等差数列或等比数列的定义, 求通项时 , 只需求出a1 与 d 或a1 与 q , 再代入公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结naan1 d 或 aa q1中即可 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1数列an是等差数列 , 数列bn是等比数列

2、 , 数列cn中对于任何nN * 都有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1234cab , c0, c1 , c2 , c7 分,别求出此三个数列的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnn6954可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二 利用 an 与 Sn 的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如给出条件是an 与Sn 的关系式 , 可利用 anS1nSnSn 1 n1求解 . 留意: 应分 n12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结和n2 两种情形考虑 ,如两种情形能统一就应统一 ,否就应分段表示 .可编辑资料

3、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2 如数列a的前 n 项和为 S3 a3, 求 a的通项公式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn2 nn三 累加法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结形如已知a1且 an 1anfnfn 为可求和的数列 的形式均可用累加法 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3 数列a中已知 a1,aa2nn ,求 a的通项公式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1n 1nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精

4、品名师归纳总结四 累乘法形如已知a1且an 1anfnfn 为可求积的数列 的形式均可用累乘法 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4 数列an中已知 a11, an 1ann2,求 an 的通项公式 .n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五 构造法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如给出条件直接求an 较难 , 可通过整理变形等从中构造出一个等差或等比数列, 从而求出通可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结项. 常见的有形如an 1panq

5、p, q 为常数 且已知a1的数列可构造anc 为等比数列求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结出 anc , 进而求出an . 留意用待定系数法求常数 c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5 数列an 中已知 a13, an 13an3 ,求an 的通项公式 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 数列an 中已知 a11,an2S2nn2Sn12,nN*,求 an 的通项公式 .可编辑资料 - - - 欢迎

6、下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 数列an 中已知 an10, Sn 是数列的前 n 项和 , 且 anan2 Sn , 求 an的通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【二】 数列求和的常用方法数列求和关键入手点为求出通项公式并观看通项公式存在的特点而实行恰当的求和方法 , 另外各个方法之间并不是相互孤立的, 有时同一题目中也可能同时用到几种方法 , 要详细问题详细分析 .一 利用公式nn123n假如可判定出所求数列是等差或等比数列, 就可直接利用公式求和 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n例 6 等比数列a的前 n 项

7、和 S2n1 求Ta 2a 2a 2a 2 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二 分组求和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所求和的数列cn 的通项公式可化成形如cnanbn 可采纳分组求和 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 7 求数列 3 9251的前 n 项和 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结, nn,2 482三 错位相减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所求和的数列cn 的通项公式可化成形如cnanbn 其中an ,bn分别为等差和等比数可编辑资料 -

8、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结列, 可采纳 乘公比 ,错位相减 . 等比数列的求和公式的推导过程23n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 8 求和 Snx2 x3xnxx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四 裂项相消常见裂项形式为an1n n1, a1n2 n12n1等.例 9 求和 S11n1447711013n23n1五 倒序相加假如一个数列an , 与其首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和, 可采纳把正着写和倒着写的两个和式相加, 就得到一个常数列的和, 称为倒序相加. 等差数列的求和公式的推导过程 例 10 设 fx44 xx2, 求和 Sf12002f22002f20012002可编辑资料 - - - 欢迎下载