数列求和专题训练--方法归纳.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法 1：分组转化法求和数列求和专题方法归纳n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1已知 an 的前n 项是3 2 1,6 4 1,9 8 1,12 16 1， 3n 2 1，就Sn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an 22等差数列 an 中， a2 4，a4 a7 15.1求数列 an 的通项公式。 2 设 bn 2b1b2 b3b10 的值 n，求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢

2、迎下载精品名师归纳总结方法 2 裂项相消法求和a*1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 设数列 n 满意 a1 1，且 an 1an n 1 n N ，就数列an 前 10 项的和为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. S 为数列 a 的前 n项和已知 a 0，a2 2a 4S 3.求 a 的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnn1nnnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a a设 bnn n1，求数列 bn 的前 n 项和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

3、归纳总结25如已知数列的前四项是，21 22 4，2， 23 64 ，就数列的前n 项和为 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，已知 a1 10， a2 为整数，且SnS4.（ 1 求 an 的通项公1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结式。2设 bn，求数列 bn 的前 n 项和 Tn.a an n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结*7已知数列 an 各项均为正数，且a1 1， an 1an an 1 an 0 n N - 可编辑修改 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 -

4、 - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1a1 设 bn，求证：数列 bn 是等差数列。 2 求数列nann 1 的前 n 项和 Sn.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法 3：错位相减法求和8已知 an 是等差数列，其前n 项和为Sn， bn 是等比数列 bn 0 ，且 a1 b12， a3 b316， S4 b334.1求数列 an 与 bn 的通

5、项公式。 2 记 Tn 为数列 anbn 的前 n 项和，求Tn.x*9设等差数列 an 的公差为d，点 an， bn 在函数 f x 2 的图象上 n N (1) 如 a1 2，点 a8, 4b7 在函数 f x 的图象上，求数列 an 的前 n 项和 Sn。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 已知 an 为等差数列，前n 项和为Sn nN ， bn是首项为2 的等比数列，且公比可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结大于 0， b2b312 , b3a42a1 ， S1111b4 . （1）求 an 和 bn 的通项公式。 （ 2）求可编辑资料 - - - 欢迎

6、下载精品名师归纳总结数列 a2n b2 n1 的前 n 项和 nN .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 数列与不等式的交汇问题222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11设各项为正数的数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 Sn 满意 Sn n n 3 Sn 3 n n 0，1nn N* .1求 a 的值。2求数列 a 的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3证明对一切正整数n，有1111 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1 a11a2 a21a n an13可编辑资料

7、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结- 可编辑修改 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -。12已知等比数列 an 是递增数列，且a2a5 32， a3a4 12，数列 bn 满意 b1 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结*且 bn 1 2bn2an n N 1证明：数列bnan 是等差数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精

8、品名师归纳总结(2) 如对任意n，不等式 n 2 b b总成立，求实数的最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结*Nn 1n数列求和专题方法归纳参考答案n1. 【解析】由题意知an 3n2 1，12nSn a1 a2 an 31 2 1 32 2 1 3n2 112nn 131 23n 2 2 2 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结31 nn221 2n1 2n3n2 n22 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 解：1 设等差数列 an 的公差为d，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由已知得a1 d 4，a1 3da1 6d 1

9、5，a1 3，解得d 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 ana1 n 1 d n 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n2 由1 可得 bn 2 n，b2310可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以1b2 b3 b10 2 1 2 2 2 3 2 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2310 2 2 2 2 1 2310可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结212101 21 1010112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11 2 2 55 2 53

10、2 101.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 【解析】1 由题意有a2 a1 2， a3 a2 3， an an1 n n2 以上各式相加，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得 an a1 2 3 nn 12 n2n2 n 22.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 a11， ann2 n2 n2 *n2 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 当 n 1 时也满意此式， an2 n N 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12

11、 211 21. S10 2 11111 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ann nnn 112012231011可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11 2 1. 1124. 解： 由 an 2an 4Sn 3， 12可知 an 1 2an1 4Sn 1 3.2- 可编辑修改 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -

12、。a22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由2 1 ，得n 1 an 2 an1 an 4an 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22即 2 an 1 an an 1 an an 1an an 1 an 由 an0，得 an1 an 2.2又 a1 2a1 4a1 3，解得 a1 1 舍去 或 a1 3.所以 an 是首项为3，公差为2 的等差数列，通项公式为an 2n 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 由 a11n2n 1可知 bn111.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an an 1设数列 bn 的前 n 项和为 Tn，就

13、2n 12n 32 2n 12n 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 11Tn b1 b2 bn1111n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 35572n 12n 332n 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 【解析】由前四项知数列 an 的通项公式为an n2 2 ，n11 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由n2 2n 2n n 2 知，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11111111232435n2nS

14、n a1 a2a3 an1 an1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn11111111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2n 1n 1 2 2 1n 1 n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32n 3 .42n 1n 26. 【解】1 由 a1 10， a2 为整数，知等差数列 an 的公差 d 为整数又 SnS4，故 a40， a50，于是 10 3d0,10 4d0.105可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得3 d 2. 因此 d 3. 数列 an 的通项公式为an 13 3n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

15、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n2 b 1111.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13 3n10 3n于是 Tnb1 b2 bn3 10 3n13 3n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 117 3 10 1174110 3n113 3n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111nn 3 103 10 1010 3n.*7. 解： 1 证明：由于an 1anan 1 an 0 nN ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 an 1an an 11a. 由于 bn，n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编

16、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1所以 bn 1 bn a1an 11 1.又 b11 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 1ananana1所以数列 bn 是以 1 为首项、 1 为公差的等差数列- 可编辑修改 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -。2 由1 知， b n，所以 1 n，即 a1可编辑资料 -

17、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结an所以 nn11n n 1 an111n n ，n ，n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111111n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1所 以 Sn 12 23n n1 1n 1 n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 解：1 设数列 an 的公差为d，数列 bn 的公比为q，由已知q0， a1b1 2， a322b316， S4 b334. 22d 2q 16，8 6d 2q 34. d 3，q 2，n1n an a1 n 1 d2 3 n 1 3n 1， bn b1q 2 .2n2 Tn 22 52 3

18、 n1 2 ，23n 12Tn 22 52 3 n 1 2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2nn 1121 2n 1n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两式相减得Tn 4 32 32 3 n 1 2n 1n 18 3 n42. Tn3 n 42 8. 41 2 3 n 1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a7a8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 解：1 由已知， b7 2， b8 24b7，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a8a7a72有 2 42 2. 解得 d a a 2.87nn 12可编辑资料 -

19、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 Sn na12d 2nn n 1 n 3n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xa2a22 函数 f x 2 在 a ，b 处的切线方程为y 2x a ，22 2ln 22111它在 x 轴上的截距为a2 ln 2 . 由题意知， a2 ln 2 2 ln 2 ， 解得 a2 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n所以 d a2 a1 1，从而 an n， bn 2 ，ann n.bn2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 Tn122 22 123233n1 2n 1 nn2n，可编辑资料 - - - 欢迎下

20、载精品名师归纳总结12Tn 2222n1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此， 2Tn Tn1112221n2n 1 2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 1n 11n2 n 22 n 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 22n 1 2nn所以 Tnn.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 解：（ 1）设等差数列 an的公差为 d ，等比数列 bn的公比为 q .可编辑资料 -

21、- - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由已知b2b312 ，得b qq2 12 ，而 b2 ，所以 q2q60 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11又由于 q0 ，解得 q2 . 所以， bn2n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 b3a42a1 ，可得3da18. 由S11 =11b4 ，可得a15d16，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结- 可编辑修改 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

22、学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结联立，解得a11 ， d3 ，由此可得an3n2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以，数列 an 的通项公式为an3n2 ，数列 bn 的通项公式为bn2 n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下

23、载精品名师归纳总结（2）解：设数列 a2 nb2n 1的前 n 项和为Tn ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 a6n2 ， b2 4n 1 ，有 ab3n14 n ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 n2n 12n 2 n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 Tn245428433n14 n ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4Tn2425438443n44 n3n14 n 1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

24、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上述两式相减，得3Tn243423433 4n3n14 n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1214 n 43n14n 13n28可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14得 Tn4 n 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 1333n248.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以，数列 ab 的前 n 项和为 3n24n 18 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 n 2n 13311. 解:1 令 n 1 代入得 a12

25、 负值舍去 222*22 由 Sn n n 3 Sn 3 n n 0， n N 得 Sn n nSn 3 0.2又已知各项均为正数，故Sn n n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22当 n2 时， anSn Sn 1n n n1*当 n1 时， a1 2 也满意上式， 所以 an2n， nN . n1 2n，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结*,2223 证明 k N 4k 2k 3 k 3k k kk k 1 0，22 4k 2k3k 3k，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 a111221 11 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

26、归纳总结kak 12k2k 14k 2k3k 3k3 kk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1111 111111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aa 1aa 1aa 13 1 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1122111nn223nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13n 1. 不等式成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.12. 解： 1 证明： 设 an 的公比为q，由于 a2a5 a3a4 32，a3 a4 12，且 an 是递增数列，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 a3 4， a4

27、8，所以 q2， a1 1，所以 an2由于 bn 1 2bn 2an，n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bn1所以an1bn an 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结- 可编辑修改 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以数列bnan 是以b11 为首项

28、、 1 为公差的等差数列a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 由1 知 bn n 2n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结，n 2 bn1nn 2n1 2n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b所以 n*n2n1 2 3 .n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 n N ，易知当n 1 或 2 时， 2 n 3 取得最小值12，所以 的最大值为12.n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结- 可编辑修改 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -。欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人供应合同协议，策划案方案书， 学习课件等等打造全网一站式需求- 可编辑修改 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载