数列求和同步练习题含答案解析.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数列求和基础题1数列 1 2n1 的前 n 项和 Sn .2如数列 an 的通项公式是 an1n3n2，就 a1a2 a10 .11113数列 1 ，3 ，5 ，7，的前 n 项和 Sn .24816可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4已知数列 an 的通项公式是 an .1，如前 n 项和为 10，就项数 n nn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5数列 an ， bn 都是等差数列， a1 5，b1 7，且 a20 b20 60.就 an bn 的前 20 项的和为 6等

2、比数列 an 的前 n 项和 Sn2n 1，就 a2 a2 a2 .12n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7已知等比数列 an 中，a13，a481，如数列 bn 满意 bn log3an，就数列的前 n 项和 Sn .二、解答题 每道题 15 分，共 45 分8已知 an 为等差数列，且a3 6，a6 0.1求 an 的通项公式。bnbn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2如等比数列 bn 满意 b1 8，b2 a1 a2a3，求 bn 的前 n 项和公式9设 an 是公比为正数的等比数列，a12，a3a24.1求 an 的通项公式。2设 bn 是首项为

3、1，公差为 2 的等差数列，求数列 anbn 的前 n 项和 Sn.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -10已知首项不为零的数列 an 的前 n 项和为 Sn，如对任意的 r， tN* ，都有Sr r 2.Stt1判定 an 是否是等差数列，并证明你的结论。 2如 a11，b11，数列 bn 的第 n 项是数列 an 的第 bn1 项n 2，

4、求 bn。3求和 Tna1b1 a2b2 anbn.才能题11已知 an 是首项为 1 的等比数列， Sn 是 an 的前 n 项和，且 9S3 S6，就数列 an的前 5 项和为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2如数列 an 为等比数列，且 a11，q2，就 Tn111的结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结果可化为 a1a2a2a3anan 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3数列 1，1，1，的前 n 项和 Sn .12123124在等比数列 an 中，a1 ，a4 4，就公比 q 。|a1 |a2| |an| .5已知 Sn 是等差数列 a

5、n 的前 n 项和，且 S1135S6，就 S17 的值为 6等差数列 an 的公差不为零， a4 7， a1，a2， a5 成等比数列，数列 Tn 满意条件 Tn a2a4 a8 a2n，就 Tn .7设 an 是等差数列， bn 是各项都为正数的等比数列，且a1 b11，a3 b5 21，a5 b313. 1求 an ， bn 的通项公式。an2求数列 bn 的前 n 项和 Sn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

6、归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -8在各项均为正数的等比数列 an 中，已知 a2 2a1 3，且 3a2，a4,5a3 成等差数列1求数列 an 的通项公式。2设 bnlog3an，求数列 anbn 的前 n 项和 Sn.提高题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.（北京卷） 设f n2242721023 n10 nN ，就f n 等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 8n12n 1B.812nC.8312 D.8n 47777A. 12.等差数列 an 中， a1 =1, a3+a5=14，其前 n 项和

7、Sn=100, 就 n=（）A 9B 10C 11D 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. （福建）数列 an 的前 n 项和为Sn ，如 an1n n，就 S5 等于（）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1B 56C 16D 130S31S6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. （全国 II ） 设 Sn 是等差数列 an的前 n 项和，如 ，就S63（）S12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3A. 10B.13C.118D.

8、9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. （天津卷） 已知数列 an 、 bn 都是公差为1 的等差数列，其首项分别为a1 、 b1 ，且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1b15， a1,b1N * 设 ca bn （ nN * ），就数列 cn 的前 10 项和等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nA 55B 70C 85D 100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. （江苏卷） 对正整数n，设曲线 yx n 1x 在 x2 处的切线与y 轴交点的纵坐标为a n ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就数列ann

9、 的前 n 项和的公式是1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. （ 07 高考天津理21）在数列a中， a2， aan 122n nN ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中0 （）求数列nan的通项公式。1n 1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料

10、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）求数列an的前 n 项和Sn 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8 、（ 06湖 北 卷 理17 ） 已 知 二 次 函 数yf x的 图 像 经 过 坐 标 原 点 ， 其 导 函 数 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x6x2 ，数列 a 的前 n 项和为 S ，点 n, SnN 均在函数yf x 的图像可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnn上。（）求数列 an 的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下

11、载精品名师归纳总结（）设 b1， T 是数列 b 的前 n 项和，求使得Tm 对全部 nN都成立的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnnan an 1n20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结最小正整数m。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、求数列的前n 项和： 11, 1a14, a 27,1a n 13n2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -

12、 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -参考答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结基础题1. 解析Snn 答案n2n 112n n 2n1.12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 解析设 bn3n2，就数列 bn 是以 1 为首项， 3 为公差的等差数列，所以 a1 a2 a9 a10 b1 b2 b9 b10b2 b1 b4 b3 b10 b95315.答案15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2n3. 解析由题意知已知数列的通项为an 2n 1 1 ，就 Snn 1 2n12可编辑资料

13、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 12n211n2 112n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21答案n 12n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 解析 an 1n1n， Sn a1 a2 an 21 nn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32 n1nn11.令n 1 1 10，得 n 120.答案1205. 解析由题意知 anbn 也为等差数列，所以 an bn 的前 20 项和为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S2020 a1b1 a20 b20220 57602

14、720.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案7206.解析当 n 1 时， a1S11，nn1n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n2 时， anSnSn 12 121 2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n又 a11 适合上式 an 2n1， a2 4n 1.数列 a2 是以 a21 为首项，以 4 为公比的等比数列n1114n 1 a2a2a2 4n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12n1 43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案1n 134可编辑资料 -

15、- - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 解析设等比数列 a 的公比为 q，就a4q3 27，解得 q3.所以 aa qn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结，故 3 3n13nnn3b loga1n1na n，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.所以1111bnbn 1n n 1n

16、n111111111n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11就数列答案bnbn 1n n1的前 n 项和为 1 223nn 1n n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 解1设等差数列 an 的公差为 d.由于 a3 6，a60， a12d 6，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以a15d 0.解得 a1 10，d2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 an 10 n1 22n12.2设等比数列 bn 的公比为 q.由于 b2 a1a2a3 24， b1 8， 所以 8q 24，即 q3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

17、师归纳总结所以 bn 的前 n 项和公式为 Snb1 1qn 1 q 413n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9.解1设 q 为等比数列 an 的公比，就由 a1 2， a3a24 得 2q22q 4，即 q2q20，解得 q2 或 q 1舍去，因此 q2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 an 的通项为 an22n 1 2n nN* 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2Sn 2 12n12n1n n1 2 2 2n1n22.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10.解1 an 是等差

18、数列证明如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 a S 0，令 t1，r n，就由 Sr r2，得Snn2，即 S an2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11SttS1n1所以当 n 2 时， an SnSn 1 2n 1a1，且 n1 时此式也成立，所以an 1an 2a1nN* ，即 an 是以 a1 为首项， 2a1 为公差的等差数列 2当 a11 时，由 1知 ana12n12n 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - -

19、 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -依题意，当 n2 时， bnabn 12bn 11， 所以 bn 1 2bn11，又 b1 1 2，所以 bn1 是以 2 为首项， 2 为公比的等比数列，所以bn 1n 22n 1，即 b 2n 1.3由于 anbn2n12n1 2n 1 2n 2n 1Tn 1 2322 2n 1 2n 13 2n 1 ，即 Tn1 2 322 2n 1 2n n2，2T 1 22323 2n 1 2n 1 2n2，n，得 Tn 2n 3 2n 1 n26.可编辑资料 - - - 欢

20、迎下载精品名师归纳总结才能题1. 解析设数列 an 的公比为 q.由题意可知q1，且9 1 q31q61 q 1 q ，解得 q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2，所以数列1n31是以 1为首项，1为公比的等比数列，由求和公式可得231S516.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 解析an 2n1，设 bn11 2n 1 2，就Tnb1 b2 bn11 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2anan 121112 1 4n21可编辑资料 -

21、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 n 1221 3 1 4n .1 41可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案3 14nnn1211可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 解析由于数列的通项an123 n n 1 2n1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12 Sn2 1 111113 234n1n 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12n2 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n12n答案n1n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -

22、 - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 解析1a a4q3 8， q 2.|a1 |a2| |an| 2112n1 2 2n 11.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案 22n11211 1065可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5

23、.解析因 S11 35S6，得 11a1 2d356a117162d，即 a18d 7，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 S1717a12d 17a18d17 7119.答案11926. 解析设 an 的公差为 d 0，由 a1，a2，a5 成等比数列，得a2 a1 a5，即7 2d2 7 3d7 d所以 d2 或 d 0舍去所以 an 7 n422n1.又 a 22n12n 1 1，2n故 Tn221 23124 1 2n 1 122 232n 1n2n 2 n 4.答案2n 2 n 47. 解1 设 an 的 公 差 为d ， bn 的 公 比 为 q ， 就 依 题

24、意 有q 0且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12dq421，14d q213，解得d 2， q 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 an 1 n1d2n 1， bnqn 12n1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结anb2n2n12n 1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结352n 32n1Sn 12122 2n2 2n 1 ，52n 32n12Sn23 n3 n 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222222n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

25、归纳总结2，得 Sn 2 2 222n2 2n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 2 2 1112212n 2 2n 12n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2 211 2n

26、12112n 12n1 62n32n 1 .a22a13，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 解1 设 an 公 比 为q ， 由题 意 ， 得q 0 ， 且即3a25a32a4，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1 q2 3，2q25q 3 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a13，a1 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结，5解得或2q 3q 1舍去可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n所以数列 a 的通项公式为 a33n13n， nN* .可编辑资料 - - -

27、欢迎下载精品名师归纳总结n2由1可得 bnlog3an n，所以 anbnn3n.所以 Sn 13 232333 n3n.n所以 3S 132 233334 n3n1n两式相减，得 2S 332 33 3n n3n1 332 33 3n n3n1 3 13n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13n3n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 2n 1 3n 12.所以数列 anbn 的前 n 项和为 Sn3 2n 1 3n 14.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

28、纳总结提高题1 、 D2 、 B3 、 B4 、 A解析 : 由等差数列的求和公式可得S33a1S66a13d 15d1, 可得 a12d3且 d0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所 以 S6S126 a1 12a115d 66d27d 90d3 , 故 选 A10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料

29、word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 、 C解：数列 an 、 bn 都是公差为1 的等差数列，其首项分别为a1 、 b1 ，且a1b15 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1 ,b1N * 设cabn（nN *），就 数 列cn 的 前10项 和 等 于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nababab = abab1a b9 ， aba1b114 ，abab 1ab 9可编辑资料 -

30、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结12101111111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结= 4561385 ，选 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、解：ynxn1n1xn ，曲线 y=xn1-x在 x=2 处的切线的斜率为k=n2n-1 -n+12n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnnan切点为（ 2， -2 ） , 所以切线方程为y+2 =kx-2,令 x=0 得 a n=n+12, 令 bn=n12 n . 数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an23nn+1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结列的前 n 项和为 2+2 +2 +2 =2-2n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、（）解：由an 1n 122n nN ，0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结