数值分析习题含答案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第一章绪论姓名学号班级5习题主要考察点：有效数字的运算、运算方法的比较挑选、误差和误差限的运算。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 如误差限为0.510, 那么近似数0.003400 有几位有效数字？（有效数字的运算）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： x*0.340010 2 ， xx*110 52110 2 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故具有 3 位有效数字。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

2、师归纳总结23.14159具有 4 位有效数字的近似值是多少？（有效数字的运算）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：0.31415910 ，欲使其近似值* 具有 4 位有效数字，必需可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结*1101 4 ，2110 3*211023 ，即3.14109*3.14209可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即取（ 3.14109 , 3.14209）之间的任意数，都具有4 位有效数字。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3

3、 已知 a1.2031， b0.978 是经过四舍五入后得到的近似值，问ab ， ab 有几位有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2效数字？（有效数字的运算）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结*解：aa110 3 ，bb*21102，而 ab2.1811， ab1.1766可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab a*b* a a*b b*110 32110 221101 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 ab 至少具有2 位有效数字。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab a* b* b aa*a * bb*0.97

4、8210 31.2031210 20.00651101 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 ab 至少具有2 位有效数字。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 设 x0 ， x 的相对误差为，求ln x 的误差和相对误差？（误差的运算）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 已知xx* x*ln x，就误差为ln x*1ln xxln x*x*xx* x*可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就相对误差为ln x*ln x*x*ln x*可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结*5

5、 测 得 某 圆 柱 体 高 度 h 的 值 为 h*20cm， 底 面 半 径 r 的 值 为 r *5cm， 已 知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结*| hh|0.2cm ， | rr|0.1cm ，求圆柱体体积vr 2 h 的肯定误差限与相对误差可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结限。（误差限的运算）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： vh, r v h* , r * 2r * h*rr *r * 2 hh*可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结肯定误差限为vh, r v 20,525200.1520.225可编辑资料 - - -

6、欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 42 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结v h, r v 20,52514%可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相对误差限为v20,5522020可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 设 x 的相对误差为a% , 求 yx n 的相对误差。（函数误差的运算）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

7、归纳总结xx*解：x *a % ，yy* y*xnx* nx* nxx*nx*na%可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7 运算球的体积，为了使体积的相对误差限为1% ，问度量半径r 时答应的相对误差限为多可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结大？（函数误差的运算）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 球体积为vr 43r 3 ， vr * 4r *33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结vr 欲使vrvr * * 14r * 243rr *r * 3rr *3r *1% ，必需rr *r *1

8、% 。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8 设 I nex e dx ，求证：nx10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） I n1nI n1 n0, 1, 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）利用（ 1）中的公式正向递推运算时误差逐步增大。反向递推运算时误差逐步减小。（运算方法的比较挑选）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： I n1e 1xn dex0e 1 x n ex101nx n 01ex dx1ne11x n 01ex dx1nI n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎

9、下载精品名师归纳总结I 0e11ex dx0e 1 e11e 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如初始误差为0I 0I * ，如是向前递推，有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0I*nI nn1nI n 1 1nI *nn 112 nn1n 21 n n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n10可见，初始误差0 的肯定值被逐步的扩大了。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如是向后递推I n 111 Innn ，其误差为11 I 11 I *

10、 1111111111 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结011 22n12n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可见，初始误差n 的肯定值被逐步削减了。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 42 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -其次章插值法姓名学号班级习题主要考察点：拉格朗日插值法的构造，均差的运算，牛顿插值和埃尔米特插值构造，插值余项的运算和应用。

11、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1已 知 f 12, f11, f2 1 ，求f x 的拉氏插值多项式。（拉格朗日插值）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法一（待定系数法）：设L xax 2bxc ，由插值条件，有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abc2abc1 4a2bc1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得： a1 / 6, b1 / 2, c4 / 3 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故L x1 x 21 x4

12、。623可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法二（基函数法）：由插值条件，有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结L x x1 x221112 x1 x111212 x1 x21 2111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 x31 x261 x21 x4231 x21 x21 x31 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 已知 yx , x04, x19，用线性插值求7 的近似值。（拉格朗日线性插值）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

13、纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 由插值节点与被插函数，可知，y042 ， y193 ，其线性插值函数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结L xx9249x431 x69455可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7 的近似值为L 776135552.6 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 如 x j j0,1,.n 为互异节点，且有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l j xxx0 xx1 xx j 1 xx j 1 xxn 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

14、师归纳总结 xjx0 x jx1 x jxj 1 xjx j 1 x jxn 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结试证明njjxk lj 0xx k k0,1,.n 。（拉格朗日插值基函数的性质）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 42 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编

15、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 考虑帮助函数F xnjxk lj 0j xxk ，其中， 0kn ， x, 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结kF x 是次数不超过n 的多项式，在节点xxi （ 0in ）处，有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F xi njxk lj 0j xi ix k lixxxk0kki xi iii可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x这说明，F x 有 n+1 个

16、互异实根。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 F x0 ，从而njxk lj 0j xx k 对于任意的0kn 均成立。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 已知sin 0.320.314567,sin 0.340.333487,sin 0.360.352274，用抛物线插值计可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结算 sin 0.3367的值并估量截断误差。（拉格朗日二次插值） 解： 由插值条件，其抛物线插值函数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

17、结L x x0.34 x0.360.314567可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0.320.34 0.320.36可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x0.32 x0.360.333487可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0.340.320.340.36可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x0.32 x0.340.352274可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0.360.320.360.34可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

18、师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将 x0.3367 代入，运算可得：L 0.33670.3304 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其余项为：r xsin 3. x0 .32 x0.34 x0.36其中，0.320.36可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结r x1 x60.32 x0.34 x0.36可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7故误差的上界为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结r 0.33671 0.336760.320.33670.340.33670.36

19、2.1410。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 用余弦函数cos x 在 x00 ， x1， x24三个节点处的值，写出二次拉格朗日插值2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结多项式 ,并近似运算日二次插值）cos6及其肯定误差与相对误差，且与误差余项估量值比较。（拉格朗可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 由插值条件，二次拉格朗日插值多项式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4

20、页，共 42 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结L x x 0/ 4x/ 40/ 2 1/ 2 x/ 40x0/ 4/ 21/ 22 x/ 20x0/ 2/ 40/ 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8 x/ 4 x2/ 282 x x2/ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结L 68/ 6/

21、4/ 62/ 282/ 6/ 62/ 224290.8508可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结肯定误差为：cosL 6632422993482180.0153可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相对误差为：cos6L 6934820.0179可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结L 6482可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结余项为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结r xsin3.x x/ 4 x/ 2，其中， 0/ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -

22、- - 欢迎下载精品名师归纳总结其余项的上界为：1r x1 x x6/ 4 x3/ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结r 6 6 6646240.02396可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结比较可知，实际运算所得的肯定误差较余项公式所估量出的值要小一些。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 已知函数值f 06, f 110,f 346,f 482,f 6212，求函数的四阶均差可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 0, 1,3, 4, 6 和二阶均差f 4, 1, 3 。（均差的运算）可编

23、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 采纳列表法来运算各阶均差，有xy一阶均差二阶均差三阶均差四阶均差0611043461814/34823661/362126529/311/151/15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从表中可查得：f 0, 1, 3, 4, 61 。15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy一阶均差二阶均差48211072/3346186可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 42 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎

24、下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 f 4,1, 36 。其实，依据均差的对称性，f 4, 1, 3f 1,3,46 ，该值在第一个表中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就可以查到。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7 设 fxxx0 xx1 xxn 求f x0, x1x p 之值，其中pn1 ，而节点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xi i0,1,n1 互异。（均差的运算）可编辑资料 - -

25、- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 由均差可以表示成为函数值的线性组合，有pf x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x0, x1x p i 0 xix0 xix1 xiixi 1 xixi 1 xix p 1 xixp 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而 f xi 00ip ，故f x0, x1x p 0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8 如下函数值表x0124可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

26、师归纳总结f x19233可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结建立不超过三次的牛顿插值多项式。（牛顿插值多项式的构造）解：先构造均差表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xfx一阶均差二阶均差三阶均差0119822314343- 10-8- 11/4N x18 x3xx111x x1 x2 。故49 求一个次数小于等于三次多项式px ，满意如下插值条件：p 12 ， p24 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结p 23 ， p312 。（插值多项式的构造）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑

27、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法一（待定系数法）：设p xax3bx 2cxd ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结p x3ax 22bxc ，由插值条件，有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abcd28a4b2cd412a4bc327a9b3cd12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得： a2, b9, c15, d6 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，

28、共 42 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故p x2 x39 x 215 x6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法二（带重节点的均差法）：据插值条件，造差商表xy一阶差商二阶差商三阶差商122422431312852可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故p x22x1 x1 x22x1 x2 22 x39x 215x6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - -

29、欢迎下载精品名师归纳总结10 构造一个三次多项式H x ，使它满意条件H 01, H 10, H 21, H11（埃可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结尔米特插值）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 设 H xax3bx 2cxd ， Hx3ax 22bxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结利用插值条件，有d1abcd0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8a4b3a2b2cd1c1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得： a1 , b4 , c4 , d1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结H xx34 x24x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11 设f x3x 2 , x01/ 4, x11, x29 / 4 。1 试求f x 在1 / 4,9 / 4上的三次埃尔米可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结特插值多项式H x ，使得H x j f x j , j0,1,2, Hx1 f x1 ， H x 以升幂形式可编辑资料 - - -