描述性统计学公式.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备统计学公式汇总表一、组限和组中值1 当两组间的相邻组限重合时：组距 =本组上限 本组下限组中值 =（上限 +下限） / 2或=下限 +组距/ 2或=上限 组距/ 22 当两组间的相邻组限不重合时：组距 =下组下限 本组下限或=本组上限 上组上限组中值 =（本组下限 +下组下限） / 2或=本组下限 +组距/ 2或=下组下限 组距/ 23 组距式分组中的“开口”情形：组中值 =上限 邻组组距/ 2或=下限 +邻组组距/ 2一、相对指标的种类和运算方法（一）方案完成相对数1 方案完成相

2、对数的基本运算公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方案完成相对数=实际完成数方案完成数* 100%可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例：某公司方案销售收入500 万元，实际的销售收入552 万元。就：552可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方案完成相对数=500* 100% = 110.4%可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 方案完成相对数的派生公式：（1）对于产量、产值增长百分数：100%实际增长%100%方案增长%方案完成相对数=* 100%可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）对于产品成本降低百分数：100%

3、实际增长 %方案完成相对数=100% 方案增长 %* 100%可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例：某企业规定产值方案比上年增长8%，方案生产成本比上年降低5%，产值实际比上 年提高 10%，生产成本实际比上年降低6%，试求该企业产值和成本方案完成相对数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：产值方案完成相对数=100%100%10%8%* 100% = 101.85%可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结成本方案完成相对数=100% 6%* 100% = 98.95%可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

4、归纳总结100% 5%可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备（ 3）方案执行进度相对数的运算方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方案执行进度 =方案期内某月止累计完本期方案数成数* 100%可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例：某公司方案完成商品销售额1500 万元， 1 9 月累计实际完

5、成1125 万元。就：1125可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 9 月方案执行进度=1500* 100% = 75%可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（二）结构相对数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结总体某部分数值结构相对数 =总体数值* 100%可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例：某的区国内生产总值为1841.61 亿元，其中第一产业增加值为88.88 亿元，就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第一产业增加值所占比重=88.881841.61* 100% =4.83%可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

6、（三）比例相对数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结比例相对数 =总体中某一部分数值同一总体另一部分数值* 100%可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例：某的区国内生产总值为2106.96 亿元， 其中轻工业产值为1397.31 亿元， 重工业产值为 709.65 亿元，就：轻重工业比例 =1397.31:709.65=1.97:1（四）比较相对数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结比较相对数 =甲的区（单位）某指标乙的区（单位）同一指数值标数值* 100%可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例：某省两个市有关资料如表所示。市名人口数（万人）国

7、内生产总值 （亿元）人均国内生产总值（元/人）甲7252803862乙3401925647可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结比较相对数（以乙市为100）213.24145.8368.39可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（五）动态相对数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结动态相对数 =报告期数值基期数值* 100%可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例：某的区国内生产总值为 2097.77 亿元，为 2383.07 亿元。就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结动态相对数 =（六）强度相对数2383.072097.77* 100%

8、 = 113.6%可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结强度相对数 =某一指标数值 另一有联系的指标数值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例：某的区零售商业网点为50000 个，年平均人口为800 万人，就：50

9、000个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结零售商业网密度=800万人= 62.5（个 /万人）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结零售商业网密度=三、平均指标（一）算数平均数1 简洁算数平均数：800万人50000个n= 0.016（万人 /个）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结_x1x2x =xixni 1=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn例：某生产班组10 个工人日加工零件数量分别为20、21、22、23、24、25、26、28、29、 32，就这 10 个工人日平均加工零件数为：可

10、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平均加工零件数= 2021222324252610282932= 25 （件）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 加权算术平均数： 依据单项数列运算加权算术平均数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结_x1 f 1xx2 f 2x3 f 3xnfnnxifii 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=f 1f 2f 3=nfnf i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结i 1例：某车间有200 名职工，他们每月加工的零件数如表所示：零件数（件）xi工人数（人）f i产量 * 工人数xi f i可编辑

11、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结30206003250160034762584354014003614504合计2006688= 30 * 2032 * 5034 * 7635 * 4036 * 14职工平均加工零件数2050依据组距数列运算加权算术平均数764014= 33.44（件）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - -

12、- - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n_nx =i 1xi fifi（ xi 为组中值）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结i 1例：某食品厂上月有员工300 人，其糖果产量资料如表所示：400 以下2235077004005005045022500500600665503630060070076650494007008005675042000800 以上3085025500合计300183400产量（千克）员工人数（人）f i组中值xi总产量（千克）xi f in_xi fii 1可编辑资料 - - - 欢

13、迎下载精品名师归纳总结x =nfi=611.33（千克）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结i 1（二）调和平均数1 简洁调和平均数：n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结H=n1i 1 xi（H 代表调和平均数，xi 代表各单位标志值，n 代表标志值的项数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例：轮船从甲的开往乙的，去时顺水行舟，船速为每小时100 千米，返回时逆水行舟，船速为每小时80 千米，求轮船的平均时速。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结H=111002=88.89（千米 /时）180可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2

14、 加权调和平均数：nminH= i 1mii 1xi可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备例： 红星制造厂本月购进甲种原材料三批，每批选购价格和选购金额如表所示，求本月购进甲种原材料的平均价格。mi价格（元 /千克）xi选购金额（元）mi选购量（千克）xi可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第一批502500

15、0500其次批5544000800第三批6018000300合计870001600ni 1mi87000原材料的平均价格：H=（三）几何平均数1 简洁几何平均数：nmi =i 1xi1600=54.38（元 /千克）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结G= nx1 *x2 *x3 * xn = nxi（G 代表几何平均数，xi 代表各单位标志可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值， n 代表标志值的项数， 连乘符号）例：某的区上个五年期间，经济的进展速度如表所示：时间第一年其次年第三年第四年第五年进展速度（ %）104.1

16、107.7110.5114.0118.0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就平均进展速度G= n2 加权几何平均数：nfixi = 51.041* 1.077 * 1.105 * 1.14 * 1.18 =1.1075nfi可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结G= i1x1 f 1 *x2 f 2 *x3 f 3 * xn fn = i1xi fi可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结利用对数运算，就运算公式为：n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结lgG=f 1 lg x1f 2 lg x2nfifn lg xni 1=fi lg xinfi可

17、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结i 1i 1例：某的区20 年来的经济进展速度如表所示，要求运算20 年中经济平均进展速度。进展速度（ %） xi年数（次数）f ilgx if i lgx i10212.00862.008610552.021210.106107102.029420.294011042.04148.1656合计2040.5742可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结

18、归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nfi lg xii 140.5742可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结lgG=nfi=2.028720可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结i 1G=106.83%四、众数和中位数（一）众数 ：1下限公式： M 0 = L+* i122上限公式： M 0 =U * i12公式中： L 代表众数组的下限值。U 代表众数组的上限值。1 代表众数组次数与前一组次数之差。2 代表众数组次数与后一组次数之差。i 代表众数组的组距。例：现检测某厂生产的一批电

19、子产品的耐用时间，的资料如表所示。耐用时间（小时）产品个数（个）600 以下8460080016180010002441000120015712001400361400 以上18合计700易知众数落在其次组，就：L=800 ，1 =244 161=83 ，2 =244 157=87 ，i = 200可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结众数M 0= L+1* i= 800 +83*200=897.65 （小时）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12（二）中位数8387可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 由未分组资料确定中位数：可编辑资料 - - - 欢迎

20、下载精品名师归纳总结n1Om =2（ n 代表单位标志值的项数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例：某生产小组7 人日产量（件） ，由低到高排列为：9， 10,12，13,14,15,16 ，求中位数。n171中位数所在位置Om =4222 由单项数列确定中位数：nfii 1Om =2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举

21、荐细心整理学习必备例：某车间56 个工人的日产量资料如表所示，求车间工人日产量的中位数。日产量（件）工人数（人）累计次数108815122018204020105022656合计56可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Om =nfii 1=256=28，对应在第三组。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 M e =183 由组距数列确定中位数nfi中位数所在位置Om =i 12nfii 1Sm1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结下限公式： M e = L +2* ifm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nfii 1Sm1可编辑资料 -

22、- - 欢迎下载精品名师归纳总结上限公式： M e =U2* ifm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公式中： L 为中位数所在组的下限值。U 为中位数所在组的上限值。f m 为中位数所在组的次数。Sm1 为中位数所在组前面各组的累计次数。Sm+1 为中位数所在组后面各组的累计次数。i 代表中位数所在组的组距。耐用时间（小时）产品个数（个）累计次数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以下累计以上累计600 以下84847006008001612456168001000244489455100012001576462111

23、200140036682541400 以上1870018合计700可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Om =nfii 1=27002=350可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明中位数在第三组，即在800-1000 小时之间。可编辑资料 - - - 欢迎下

24、载精品名师归纳总结nf ii 1Sm1700245可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中位数M e = L +2* i = 800 +f m2244* 200= 886.07（小时）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五、几种平均数的关系1 算数平均数、众数和中位数的关系：_当x=M e=M 0时，分布曲线为正态分布。当_xM eM 0时，分布曲线右偏。当_xM eM 0时，分布曲线左偏。2 算数平均数、调和平均数和几何平均数的关系：_H G x六、变异度指标（一）变异度指标的运算1 全距：R = xmax - xmin例：某车间5 个工人日产量分别为5,15,20,3

25、0,50，求工人产量全距。 R=50 5=45 （件）2 四分位差：Q0= xmin 。Q4= xmax。 Q2= M e四分位差的运算公式为：Q= Q 3 Q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公式中： Q3为第三个四分位数，Q3的位置 = （3nn1）。41可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Q1 为第一个四分位数，Q1 的位置 =4例 ： 某 车 间 有12个 工 人 ， 其 日 产 量 按 数 量 由 小 到 大 依 次 排 列 如 下 ：10,20,22,24,25,26,27,28,30,32,34,35 ，求其四分位差。可编辑资料 - - - 欢迎下载精

26、品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Q1 的位置 =n112=441=3.25 ，就 Q1=22+24 422=22.5（件）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3 nQ3 的位置 =41） （3 12=41）（3=9.75， Q3=30+32

27、 30）31.5（件）4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 Q= Q 3 Q1=31.2 22.5=9（件）3 平均差简洁平均差：n_xixi 1A.D. =n例：某车间组5 个工人的日产量分别为20,22,25,26,27（件），求该组日产量平均差。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n_x=i 1xi=24（件）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nni 1xiA.D. =n_x12=5= 2.4（件）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结加权平均差：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.D. =n_xix *fii 1nf

28、ii 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例：某车间100 个工人的日产量资料如表所示：_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结i日产量（件）工人数（人）f i组中值 xixi fi|x x |xi x | fi可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10 以下1055018.8188102024153608.82112030402510001.2483040203570011.222440 以上64527021.2127.2合计1002380798.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第

29、9 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n_xi fi=2380可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nx =i 1=23.8（件）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fi100i 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n_xix *fii 1798.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.D. =nfi=100=7.98（件）可编辑资

30、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结i 14 标准差和方差简洁平均法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n2 =i 1xin_x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例：某车间组5 个工人的日产量分别为20,22,25,26,27（件），求该组日产量标准差差。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n_x=i 1xi=24（件）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n2 =i 1nxin_x 234=6.85可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=6.8 =2.61（件）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结加权平均法：n x

31、i_x2 fi可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=2i 1nfii 1例：红星食品厂本月员工500 人，本月糖果产量资料如表所示，试以标准差反映该糖果厂人均产量的差异情形。人均产量（千克）工人数（人）fi组中值 xi600 以下40550600700100650700800160750800900120850900 以上80950可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - -

32、 - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n_xi fi=385000合计500可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nx =i 1=770千克可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fi500i 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n2 =i 1 xin_x2fifi6800000=500=13600可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结i 1=13600 =116.62（千克）交替标志的标准差：p=P1 P（P 为某大事发生的概率）例：某车间生产300 件产品其中合格品为270 件，不合格品30 件试运算这批产品的平均合格率及标准差。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结合格率：P=270300=90%可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结p=P1 P =0.91 0.9 =30%可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结总方差、组间方差和平均组内方差：总方差：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n2 =i 1xin_x 2（2 代表总体方差，_x 代表总体平均数，n 表示总体单位数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总