《指数函数对数函数幂函数的图像和性质知识点总结2.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《指数函数对数函数幂函数的图像和性质知识点总结2.docx(4页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、精品名师归纳总结(一)指数与指数函数1根式( 1)根式的概念( 2)两个重要公式an 为奇数 na n| a |aa0。n 为偶数a a0 na na (留意 a 必需使na 有意义)。2有理数指数幂( 1)幂的有关概念正数的正分数指数幂:mnn0,a、m n,且1;正数的负分数指数幂:ma a 1mNnma n1a0, m、 nN , 且 n 1a nn am 0 的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.注: 分数指数幂与根式可以互化,通常利用分数指数幂进行根式的运算。( 2)有理数指数幂的性质r s r+s a a =aa0,r 、 s Q; ars=a rsa0,r 、s Q;
2、ab r=arbsa0,b0,r Q;.3指数函数的图象与性质y=axa10a0 时, y1;2当 x0 时, 0y1;x0 时 ,0y1x13 在( -,+)上是增函数( 3)在( -, +)上是减函数注: 如下列图,是指数函数(1) y=a x,(2) y=b x, ( 3),y=c x( 4) ,y=d x 的图象,如何确定底数 a,b,c,d 与 1 之间的大小关系?提示:在图中作直线x=1 ,与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值,即c1d11a 1b 1, cd1ab。即无论在轴的左侧仍是右侧,底数按逆时针方向变大。(二)对数与对数函数1、对数的概念(1) )对数的定义假如 a
3、xN a0 且 a1 ,那么数 x 叫做以 a 为底, N 的对数,记作xlog a N ,其中 a叫做对数的底数,N 叫做真数。(2) )几种常见对数对数形式特点记法一般对数a底数为 a a0,且 a1logN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结常用对数底数为 10lg N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结自然对数底数为 eln N2、对数的性质与运算法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) )对数的性质( a0,且 a1 ):loga 1(2) )对数的重要公式:0, ogl aa1golN, a aNaN ,oglaN 。可编辑资料 - - -
4、 欢迎下载精品名师归纳总结N换底公式:log b Nlog a ba,b 均为大于零且不等于 1,N0 。loga log a b1。log b a(3) )对数的运算法就:假如 a0,且 a1 , M0, N0 那么log a MN log a Mlog a N 。 log a Mlog a Mlog a N 。N log a M nnlog a M nR 。a logmbnn log a b 。m3、对数函数的图象与性质a 10a 1图象性( 1)定义域:( 0,+)( 2)值域:R( 3)当 x=1时, y=0即过定点(1 , 0)质( 4)当 0x1 时, y,0 。( 4)当 x1
5、时, y,0 。 当 x 1 时, y0,当 0x1 时, y0,( 5)在( 0,+)上为增函数( 5)在( 0,+)上为减函数注:确定图中各函数的底数a,b, c, d 与 1 的大小关系提示:作始终线y=1 ,该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数。 0 cd1a1 时,按交点的高低,从高到低依次为y=x 3, y=x 2, y=x , y1x2 , y=x -1 。当 0x 0 1 时,按交点的高低,从高到低依次为y=x-1, yx2, y=x,y=x 2, y=x3。3、幂函数的性质y=xy=x2y=x3y1x2-1y=x奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x 0,x ,0)时,增。时,减增增x 0,+x -时,减。,0 时,减定点( 1,1)可编辑资料 - - - 欢迎下载