数列求和方法总结.docx

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1、精品名师归纳总结数列求和的基本方法和技巧数列是高中代数的重要内容,又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的位置。 数列求和是数列的重要内容之一,除了等差数列和等比数列有求和公式外,大部分数列的求和都需要肯定的技巧。下面,就几个历届高考数学和数学竞赛试题来谈谈数列求和的基本方法和技巧。一、公式法 利用以下常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 差数列求和公式： Snna12an na1n n21 d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、等比数列求和公式：S

2、nna1 a1 11qn qa1anq1qq1q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、 Snn1kk 12nn14、 Snn21kk 16nn1 2n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、 Snnk 3k 11 n n21 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 ：已知log 3 x123,求 xxxlog 2 3xn的前 n 项和 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由log 3 x1l

3、og 2 3log 3 x1log 3 2x23n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由等比数列求和公式得Snxxxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x11xn x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1 11 221121 12 n解析：假如运算过程中显现了这些关于n 的多项式的求和形式,可以直接利用公式。二、错位相减这种方法是在推导等比数列的前n 项和公式时所用的方法,这种方法主要用于求数列a n bn 的前 n项和,其中 a n 、 b n 分别是等

4、差数列和等比数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2例：求数列 a,2a,3a,4a, ,na, a 为常数 的前 n 项和。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n34解：如 a=0,就 Sn=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 a=1,就 Sn=1+2+3+ +n=如 a 0 且 a 1n n12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结234n就 Sn=a+2a +3a +4a + + na234n+1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 aSn= a+2 a +3 a + +n

5、a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23nn+1 1-a Sn=a+ a + a + +a - na可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=aa n 11ana n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 Sn=aan 1na n 1 a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1a21a当 a=0 时,此式也成立。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n n21 a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 Sn=aan 12na n

6、1 a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1a1a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：数列na n是由数列 n 与 a n对应项的积构成的,此类型的才适应错位相减,（课本中的的等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结比数列前 n 项和公式就是用这种方法推导出来的）,但要留意应按以上三种情形进行争论,最终再综合成两种情形。三、倒序相加这是推导等差数列的前n 项和公式时所用的方法,就是将一个数列倒过来排列（反序）,再把它与原可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnn数列相加,就可以得到n 个 a1an 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

7、归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Cn 例 5求证：03C 15C 22n1) C nn12 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明： 设 Sn01Cn3C n25Cn2nn1C n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C把式右边倒转过来得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Sn2n1) C n 2n1C n13C 10（反序）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Cm又由nnnnnn mCn可得可编辑资料 - - - 欢迎下

8、载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Sn2n01C n2 n11Cnn 13CnnCn . .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结+得2 Sn2n2 C 01n 1C n 2n1 2 n（反序相加）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nCCnnnnSnn1 2解析：此类型关键是抓住数列中与首末两端等距离的两项之和相等这一特点来进行倒序相加的。四、分组求和有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,如将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并即可。n例： Sn

9、=-1+3-5+7- +-12n-1解法：按 n 为奇偶数进行分组,连续两项为一组。当 n 为奇数时：Sn=-1+3+-5+7+-9+11+ +-2n+1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=2 =-nn1 +-2n+12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n 为偶数时：Sn=-1+3+-5+7+-9+11+ +-2n+3+2n+1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=2 n2=n Sn=-n n 为奇数 n （ n 为偶数）五、裂项法求和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这是分解与组合思想在数列求和中的详细应用。裂项法的实质是将数列中的每

10、项（通项）分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的通项分解（裂项） 如：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） anf n11f n11（ 2）cosnsin 1cosn12 n 2tann111tann1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） an（ 4） an1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5） annnnn1nn11 n211 12 n n12 n1n1 n1 2n122 2n12n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6ann21nn12 n2n1n1n

11、n12 n1n 2 n 11n12 n, 就Sn11n12 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例：求数列1,1,13241,351n n,的前 n 项和 S2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：1= 1 11）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n n22nn2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Sn= 111 11 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2=1 123=324111

12、2n1n211nn2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结42 n22 n4解析：要先观看通项类型,在裂项求和,而且要留意剩下首尾两项,仍是剩下象上例中的四项,后面仍很可能和极限、求参数的最大小值联系。六、合并求和针对一些特别的数列,将某些项合并在一起就具有某种特别的性质,因此,在求数列的和时,可将这些项放在一起先求和,然后再求Sn.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例： 数列 a n ： a11,a 23, a32, an 2an 1an ,求 S2002.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：设 S200

13、2 a1a 2a 3a2002可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a11,a23,a32,an2an 1a41,a53,a62,由an 可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a71,a 83,a92,a101,a113,a122,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a6 k11,a6k 1a6k 5a6k23,a 6k 32,a6k41,a6k2a 6k 3a6 k4a6 k5a 6 k603,a6k 62（找特别性质项）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

14、归纳总结S2002 a1a2a3a2002（合并求和）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a1a 2a3a 6 a7a8a12 a 6k 1a6k 2a 6k 6 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a1999a1993a 2000a1994a2001a2002a1998 a1999a2000a 2001a2002 a 6 k 1 5a 6k 2a6k 3a6 k4七、拆项求和先争论通项,通项可以分解成几个等差或等比数列的和或差的形式,再代入公式求和。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例：求数 5, 55

15、, 555, 55 5 的前 n 项和 Sn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 由于 555=n5 10n1n9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 Sn=5+55+555+ +555n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=5 101910 2110 n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 1010n1=n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9=508110110 n5 n50981可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：依据通项的特点,通项可以拆成两项或三项的常见数列,然后再分别求和。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1另外： Sn=122 131n 1482 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可以拆成： Sn=（1+2+3+n） + 1111 2482 n说明：本资料适用于高三总复习,也适用于高一“数列”一章的学习。参考文献：燕赵都市报可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结欢迎您的下载,资料仅供参考！致力为企业和个人供应合同协议,策划案方案书,学习课件等等打造全网一站式需求可编辑资料 - - - 欢迎下载