423直线与圆的方程的应用 .docx

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1、精品名师归纳总结4.2.3 直线与圆的方程的应用一）教学目标1学问与技能1）懂得把握，直线与圆的方程在实际生活中的应用.2）会用“数形结合”的数学思想解决问题. 2过程与方法用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题。其次步：通过代数运算，解决代数问题。第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论. 3情态与价值观让同学通过观看图形，懂得并把握直线与圆的方程的应用，培养同学分析问题与解决问题的才能 .解读：建立图所示 的直 角坐 标系，使圆心在 y 轴上. 设圆心的坐标是 0 ， b，圆的半径是 r，那么圆的方程是x

2、2 + y b2 = r2.下面确定 b 和 r的值.由于 P、B 都在圆上，所以它们的坐 标0， 4 ， 10， 0 都满意方程 x2 + y b2 = r 2.于是，得到方程组示解题过程，启示同学利用坐标法求，留意给同学留有总结摸索的时间 .方法 的挑选.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结021024b20b2r 2 ,r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得14.52b = 10.5 ， r 2 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以，圆的方程是x2 + y + 10.5 2 = 14.52.

3、把点 P2 的横坐标x = 2 代入圆的方程，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得22+y+10.52 = 14.52，2取可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2y10.514.5 2P2 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结纵坐标 y 0 平方根取正值.所以22y14.5 210.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 14.36 10.5=3.86m4. 你能分析一下确定一个圆的方程的要点吗？5. 你能利用“坐标法”解决例 5 吗？例 5已知内接于圆的四边形的对角线 相互垂直，求证圆心 到一边的距离等于这条边所对边长的一半.老师引导同学分

4、析圆的方程中，如横坐标确 定，如何求出纵坐标的 值.师：引导同学建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示相应的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题 .生：建立适当的直角坐标系，探求解决问题的方法.证明：如图，以四 边形 ABCD 互直垂直的对角线 CA，DB 所在直线分别为 x 轴， y 轴，建立直角坐标系 . 设 Aa， 0 ， B0 ， b ， Cc ， 0 ， D0，d.过四边形 ABCD 外接 圆 的 圆 心 O分 别 作 AC、 BD、 AD 的垂线， 垂足分别为 M、N、E 分别是线段 AC、 BD、AD 的中点 . 由线段的中点坐标公式，得使同学 加深对 圆的方 程的熟识.巩

5、固“ 坐标法” ，培育 同学分 析问题 与解决 问题的 才能.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a cxOxM2b dyOyN2xa , yd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EE22所以| O E | aca 2 bdd 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222222122bc2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又| BC |b2c 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以|O E |1 | BC | .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 完成教科书第140 页的练习题 2 、3、4.练习 2 赵州桥

6、的跨度是 37.4m，圆拱高约为7.2m.求这座圆拱桥的拱圆的方程 .练习 3 某圆拱桥的水面跨度 20m，拱高4m. 现 有 一 船 ， 宽10m ， 水 面 以 上 高3m，这条船能否从桥下通过？练习 4 等边 ABC 中，点 D、E 分别在边BC 、 AC 上 ， 且老师指导同学阅读教材，并解决课本第 140 页的练习题 2、3、4，老师要留意引导同学摸索平面几何问题与代数问题相互转化的依据 .练 习 2 解：建立如下列图的直角坐标 系 .|OP|= 7.2m ， |AB| =37.4m.即有A18.7 ， 0 ， B 18.7，0，C0，7.2 .设所求圆的方程是 xa2 + y b2

7、 = r2.于是有 a18.72b2r 2 ,222 a18.7br , a2b7.22r 2使同学 熟识平 面几何 问题与 代数问 题的转化， 加深“ 坐标法 ” 的解 题步骤.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| BD |1 | BC |3， |CE|=解此方程组，得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1|CA|，3AD、BE 相交于点 P.求证 APCP.a = 0，b = 20.7，r =27.9.所以这这圆拱桥的拱圆的方程是x2 + y + 20.7 2 = 27.9 2 0y7.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练 习3 解：建立如 图 所

8、 示的坐标系 . 依题意，有A10， 0， B 10，0 ， P0 ， 4 ， D5 ，0， E5，0.设所求圆的方程是 xa2 + y b2 = r2.于是有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2a10a10 2a 2b2bb 2422r ,r 2 ,r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解此方程组，得a = 0，b = 10.5，r = 14.5.所以这座圆拱桥的拱圆的方程是x2 + y + 10.5 2 = 14.5 2 0y4.把点 D 的横坐标 x = 5代入上式，得 y = 3.1.由 于 船 在 水 面 以 上 高3m， 33.1，所以该船可以从桥下穿

9、过 .练 习 4解： 以 B 为原点， BC 边所在直线为 x轴，线段 BC 长的 1 为单6位长，建立如下列图的坐标系.就A3,3, B0, 0, C6, 0 .由 已 知 ， 得 D2,0 ，E5,3 .直 线 AD 的 方 程 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y33 x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 BE 的方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y3 x 553 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解以上两方程联立成的方程组，得x5 , y33 .77所 以 ， 点 P 的 坐 标 是可编辑资料 - - - 欢迎

10、下载精品名师归纳总结15 , 3773 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 PC 的斜率kpc.393可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 kAD k pc339 1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练 习 题 直 角 ABC 的 斜 边 为 定 长m，以斜边的中点 O 为圆心作半径为长定长 n 的圆， BC 的延长线交此圆于 P、Q 两点，求证|AP|2 + |AQ|2 + |PQ|2 为定值.7. 你能说出练习题包蕴了什么思想方法吗？所以， AP CP.同学独 立解决练 习题，老师组织同学

11、争论沟通.证 明：如图， 以 O 为原点，分别以直线 PQ 为 x 轴，建立直角坐标系 .于 是 有Bm , 0, C m , 0 ， 22反馈学 生掌握“ 坐 标法” 解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Pn , 0 ，2nQ, 02决问 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 Ax ， y ， 由 已m2知，点A 在圆 x 2y 24上.AP2 + AQ2 + PQ2的 情况， 巩固所 学学问.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结= xn 2y xn2yn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222222=22y32m32 定可编辑资料

12、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结归纳8小结：总结师：指导同学完成练对习题.学问 进生：阅读教科书的例行归 纳可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结预备什么工作？2 ） 如何建立直角坐标系，才能易于 解决平面几何问题？3 ） 你认为学好“坐标法”解决问题 的关键是什么？，D11， 0，M0，9可求得过 C、D、M 三点的圆的方程是 x2 y20 2101 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 A 点坐标是 2，y1，就 y120 29910124可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结99得 y1 8.82，取 y10 y1 7.5，因此船不能从桥下通过 .

13、例 2设半径为 3km 的圆形村落， A、B 两人同时从村落中心动身， A 向东， B 向北， A 出村后不久转变前进方向，斜着沿切于村落圆周的方向前进，后来恰好与B 相遇，设 A、B 两人的速度肯定，其比为 3:1，问 A、B 两人在何处相遇 .VLEn8PDwZI可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解读】由题意以村中心为原点，正东方向为x 轴的正方向， 正北为 y 轴的正方向，建立直角坐标系，设A、B 两人的速度分别的为 3vkm/h，vkm/h，设 A 动身 ah，在 P 处转变方向，又经过 bh 到达相遇点 Q，就 P3av， 0Q 0， a + bv，就 VLEn8PD

14、wZI|PQ| = 3bv，|OP| = 3av，|OQ| = VLEn8PDwZI【解读】以 AB 所在的直线为 x 轴， AB 的中点为原点建立直角坐标系.|AB| = 10，所以 A5，0， B5，0设 Px，y是区域分界线上的任一点，并设从B 的运往 P 的的单位距离运费为 a，即从 B 的运往 P 的的运费为 |PB|a，就运住 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的的运费 |PA|3aVLEn8PDwZI当运费相等时，就是 |PB|a = 3a |PA|，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 3 x整理得52 xy2252x52y2y215 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结44所以在表示的圆周上的居民可任意挑选在 A 或 B 的购买，在圆内的居民应挑选在 A 的购买，在圆外的居民应挑选在 B 的购买.VLEn8PDwZI申明：全部资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。可编辑资料 - - - 欢迎下载