Radon变换 .docx

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1、精品名师归纳总结Radon 变换 :又称为 Hough Transform 数字图像处理课程里学过数字图像处理课件3-P37考虑 b=ax+y ，将原先的 XY平面内的点映射到AB平面上。就原先在 XY平面上的一条直线的全部的点， 在 AB平面上都位于同一个点。 通过记录下AB平面上的点的积存厚度， 可反知 XY面上的一条线的存在。在新平面下得到相应的点积存的峰值，可得出原平面的显著的线集。例如： XY平面上的一个直线y=2x-3;变换 -3=-2x+y;其中： a=-2,b=-3假设有两个点在 XY 平面: 0，-3 ， 2，1，此两点都过直线，就可知有AB平面上，此两点在 -2,-3AB平

2、面上。一种更好的表示方法是用和 来代替 ab。即： xcos+ysin=基础补充：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直角坐标系： xcosa+ycosa=0a 为一个常角，特如45 度，就明显是 y= -x 的直线下面通过极坐标转换来更进一步说明其普遍性：由于直角坐标与极坐标变换公式为x=cos，y=sin ，其中 是极半径，是极角。代入所给的直线方程得coscosa+sin sin，a=即0 cos -a=0 ，而 ，0所以有 cos -a=0 ， -a= /2，即此直线方程为 =a+ /。2极坐标的参量：是角度和极半径也等于弦长吗设原点 O 到直线 L 的距离为 p 并且 L

3、 的垂线 OD 的倾斜角为 a，就 L 的方程为 xcosa+ysina=p a、p 为常数， a 为与 X 轴夹角， P 为直线与原点距离D 点的坐标： xd=pcos ayd=psin a直线 L 上任一点 A 的坐标设为： x， y，依据两点式直线方程，可得出：x-xd /yd-y=tan a,即： x-pcos a/psin a-y = sin a / cos a,最终导出：xcos a+ysin a =p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以图像的中心为极坐标原点，直线X 即为新的投影坐标，为角度。我们所要求的原坐标上的一条直线，是一条垂直于上图X的一条直线，而非X 本身

4、。如下例： functionradontest I=zeros200,200;%I100:170,100:170=1; A=eye100,100; I101:200,1:100=A;figure, imshowI;titleorginal image;orginal imagetheta=0:180;R,xp=radonI,theta;% R是点的数量多少% xp是R对应的坐标位置 , 即为 X ，另一说明为直线跟原点间距离% 0-180 代表 0到 180度% 此变换是以图像的中心点为原点的变换figure,imagesctheta,xp,R; titleR_theta X;可编辑资料 -

5、- - 欢迎下载精品名师归纳总结xlabelthetadegree; ylabelXprime; colormaphot;colorbar;即所求 =45 度， X=-75 左右。意思是在原XY坐标下的 45 度的直线 X 上，距离原点 75 的位置有条与 X 垂直的直线。此直线真正的45+90=135 度，右移 -75/sin45=100的距离。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6由6 式可见， fx的 Radon变换是 fx沿不同 方向的投影。 而 fx的脊波变换看作是先对 fx进行 Radon变换，然后沿着每个积分方向做一维小波变换的结果，即：7正由于脊波变换在 Radon

6、域上对各个方向进行一维小波变换， 将图像的线奇特性转换为点奇特性， 充分利用小波变换对点奇特性的良好表示特性来得到具有线奇特性图像的稀疏表示。脊波逆变换可以通过沿每一方向做一维小波逆变换， 然后进行 Radon逆变换得到。67然而 Randon变换的离散化是一个比较复杂的问题，在众多的离散化算法中，有些存在大量的冗余， 有些虽然克服了大的冗余度， 但是得到其所对应的逆变换又比较困难。其中有限 Radon变换 FRATFinite Radon Transform是其中比较好的离散化算法之一。 有限 Radon变换是有限大小的二维离散图像实现Radon变换的离散化方法。一个 NNN 要求是一个素数

7、大小的图像 fi,j，其中 0,1,2 ,N 1。它的有限 Radon变换 FRAT定义为：8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如下：其中，是满意斜率 k 和截距 l的直线上的全部象素点的集合， 定义,当 k 0,1,2 ,N 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结,当9由式 89 可知，有限 Radon变换是满意要求的直线上的图像象素点灰度值的累加和。一个 NN大小的图像经有限 Radon变换后，将得到 N1 N 大小的矩阵，它有 N1 个斜率方向，每个方向上有 N个系数。有限 Radon变换的逆变换可以通过有限逆投影变换FBPFinite Back Projection来得到：10其中 Pij 指的是全部通过点 i,j的直线的斜率 k 和截距 l的集合，即：11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为了获得更好的能量集中性，由式 8 和10 所定义的有限 Radon变换8FRAT和反变换 FBP要求变换的图像均值为零，对于均值不为零的图像可以在变换前先减去均值， 以保证变换前的图像均值为零。 反变换回来后再加上图像均值即可复原原图像。可编辑资料 - - - 欢迎下载