归纳与猜想.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数学试卷三 归纳与猜想一、学问综述归纳是一种重要的推理方法，是依据详细事实和特殊现象，通过试验、观看、比较、概括出一般的原理和结论。猜想是一种直觉思维，它是通过对讨论对象的试验、观看和归纳、猜想它的规律和结论的一种思维方法。猜想往往依据直觉来获得，而恰当的归纳可以使猜想更精确。我们在进行归纳和猜想时，要善于从变化的特殊性中查找出不变的本质和规律。二、懂得把握例 1、用等号或不等号填空：（ 1）比较 2x 与 x 21 的大小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x 2 时， 2xx当 x 1

2、 时， 2xx 1。22 1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x 1 时， 2xx 2 1（ 2）可以估计：当x 取任意实数时，2xx2 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：此题是通过运算发觉和猜想一般规律题，正确运算和发觉规律是关键。解：（ 1），。（2）。例 2、观看以下分母有理化的运算：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结121 ，1213232 ，14343 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15454从运算结果中找出规律，并利用这一规律运算：可编辑资料 - - - 欢迎

3、下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11121324312002200120021 =。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析： 解此题时，要抓住分每有理化后的结果都是两数之差，且可以错位相消。仍要留意相消后所剩下的是什么。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 11121324312002200120021可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=2132432002200120021可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=2002120021可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=2002 1=2001

4、 。例3、观看以下数表：1234第一行2345其次行3456第三行4567第四行可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数学试卷第一列其次列第三列第四列依据数表所反映的规律，猜想第6 行与第 6 列的交叉点上的数应为，第n 行与第 n列交叉点上的数应为。（用含正整数n 的式子表示）分析： 此题要求的是同行同列交叉点上的数，因此， 必需先讨论同行同列

5、交叉点上的数有什么规律，然后利用此规律解题。解：11，2n1.例 4、将一个边长为1 的正方形纸，剪成四个大小一样的正方形，然后将其中的一个按同样的方法剪成四个正方形，如此循环下去，观看以下图形和所给表格中的数据后填空格。操作的次数123. 10. n正方形个数4710分析： 解此题的关键是：先归纳总结操作的次数与正方形个数之间的关系，再猜想空格中的结果。解：操作的次数是10时，正方形个数为31。操作的次数是n时，正方形个数为1+3n.例5、下面三个图是由如干盆花组成形如三角形的图案，每条边（包括顶点）有nn1 盆花，每个图案花盆总数为S，按此规律推断，S 与 n 的关系式是。n=2n=3n=

6、4S=3S=6S=9分析：题目给出了“每条边（包括顶点）有nn1 盆花”，而三角形有三条边，因此，三条边上的的花盆数量为3n，但每个顶点上的花盆用了两次，必需减去。所以S=3n 3。 解： S=3n3。三、拓宽应用例 6、如下表：方程1，方程 2，方程 3，是依据肯定规律排列的一列方程，解方程1，并将它的解填在表中的空白处：序号方程方程的解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1611xx2x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2811xx3x14x26可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结31011xx4x15x28可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

7、师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数学试卷可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如方程ax11 axbb 的解是 x16 ， x210 ，求 a，b 的值，该方程是不是中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所给出的一列方程中的一个方程？假如是，它是第几个方程？请写出这列方程中的第n 个方程和它的解，并验证所写出的解适合第n 个方程。可编辑资料 - - - 欢

8、迎下载精品名师归纳总结分析：通过解方程不难求出：x 1=3,x 2=4，将 x16 ， x210 代入方程易求a=12,b=5 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此题较难的是写出第n 个方程和它的解， 解决难点的关键是观看表格中方程和它们的解的排列规律，特殊是每个变化的数与序号的关系。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1）解方程6x11 得， x1=3,x 2=4。x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）将 x16 ， x210 代入方程ax11 axbb ，易求得a=12,b=5 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编

9、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）第 n 个方程是：2n2x1xn11 ，它的解是：x1n2, x22n1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 7、图形的操作过程（此题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直放行上的边长均为 b）：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在图 1 中，将线段A1 A2 向右平移1 个单位到B1 B2 ，得到封闭图形A1 A2B2 B1（即阴影可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结部分）在图 2 中，将折线A1 A2 A3 向右平移 1 个单位到B1 B2 B3

10、，得到封闭图形A1 A2 A3 B3B2 B1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（即阴影部分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A1B1A2B2A1 B1A2B2 A3 B3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（图 1）（图 2）（图 3）在图 3 中，请你类似的画一条有两个折点的折线，封闭的图形，并用斜线画出阴影。同样向右平移1 个单位， 从而得到一个请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S1 =。S2 =。S3 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结联想与探究：如图 4，在

11、一块矩形草的上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何的方的水平宽度都是1 个单位），请你猜想空白部分表示的草的面积是多少？并说明你的猜想是正确的。草小 草的路的分析：此题考查的内容较多，有动手操作、有运算、有归纳猜想，仍有想象。（ 1）和（ 2）两问并不困难，第（3）问可想象将中间的小路从中抽去，再拼起来后仍旧是一个矩形，这时它的两边长分别是a 1,b ，这样面积就不难求了。解：（ 1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

12、资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数学试卷可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）S1 =ab-b 。S2 =ab-b 。 S3 =ab b;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3空白部分表示的草的面积是ab b。（可想象将中间的小路从中抽去，再拼起来后仍旧是一个矩形，这时它的两边长分别是a 1,b ）例 8、阅读以下材料，按要求解答问题。观看下面两块三角尺它们有一个共同的性质：A=2 B。我们由此动身来进行摸索。在图 a 中，作斜边上的高CD，由于 B=30，可知c=2b， ACD=30，于是 AD=b ，2可编辑资料 -

13、- - 欢迎下载精品名师归纳总结BD=cb a，由 CDB ACB，可知2 cBD ，即 a 2ac BD，同理 b 2cAD ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于是 a 2b 2Ac BDAD c cb b22Ac cb c 2bb Cbc 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bccaCBBabbaCAcB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图 a图 b图 c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对于图 b 由勾股定理有a 2b 2c2 ，由于 b=c，故也有 a 2b 2bc ，这两块三角尺

14、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结都具有性质a2b 2bc ，在 ABC中，假如有一个内角等于另一个内角的2 倍，我们可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结称这种三角形为倍角三角形。两块三角尺就都是特殊的倍角三角形，上面的性质仍旧成立吗？临时把我们的设想作为一个推测：如图 c ，在 ABC中，如 CAB=2ABC，就 a 2b 2bc ，在上述由三角尺的性质到“猜测”这一熟悉过程中，用到了以下四种数学思想方法中的哪一种？选出一个正确的将其序号填在括号内（）分类的思想方法。转化的思想方法。由特殊到一般的思想方法。数形结合的思

15、想方法。这个推测是否正确？请证明。分析：通过阅读可以发觉：此题的讨论是先从特殊情形入手，再得出一般情形的结论，因此，主要运用的是由特殊到一般的思想方法。应选。 一般情形下的证明虽然方法较多，但是有肯定的难度，应加强解题思路的分析。解：（ 1）。（ 2）推测是正确的。证明：延长BA 到 D，使 AD=AC=，b 连结 CD，就 ACD= ADC，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 BAC=ACD+ ADC， BAC=2 ADC BAC=2 ABCABC= ADC，且 BC=CD=，a ACD CBD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

16、名师归纳总结baabca 2b2bcCaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Dc想一想：仍有其他证明方法吗？bbAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数学试卷四、巩固训练1、观看以下有规律的数，并依据规律写出第五个数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1234251017637可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

17、师归纳总结2、观看以下图形并填表。111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2梯 形 的个数123456n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结周长5811143、 以下每个图形都是如干棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（ n2）个棋子，每个图案的棋子总数为S，按下图的排列规律推断，S 与 n 之间的关系可以用式子来表示。 n=2 S=4n=3 S=8n=4 S=12n=5 S=164、判定以下各式是否成立，你认为成立的请在括号内打“”，不成立的打“”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222323（）33833（）8可编辑资料 - -

18、 - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结44441515（）552455（）24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结你判定完以上各题后，发觉了什么规律？请用含有n 的式子将规律表示出来，并注明n 的取值范畴：。请用数学学问说明你所写的式子的正确性。5、已知 AC、AB是 O的弦，AB AC。（ 1）如图 9，能否在 AB上确定一个点E，使 AC2 =AEAB，为什么？（ 2）如图 10，在条件（ 1）的结论下延长EC到 P，连结 PB。假如 PB=PE，试判定PB和 O的位置关系并说明理由。（3）在条件（ 2）的情形下，假如E 是 PD的中点，

19、那么C是 PE的中点吗？为什么？（重庆市中考试题）A ADCCE OOPB B图 9图 10此题三个小题全是结论探究题。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数学试卷可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结参考答案51、， 2 、17，20，2+3n3、4n-44、（ 1）， （2）n26nn 21nnn21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、（ 1）能，连结BC，作 ACE= B。（证明略）（ 2） PB是 O的切线（证明略）（3）是。（提示：利用切割线定理和PE=PB、PD=2PE）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载