《-学高中数学第三章导数及其应用34生活中的优化问题综合提升案新人教A版选修1-1 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《-学高中数学第三章导数及其应用34生活中的优化问题综合提升案新人教A版选修1-1 .docx（8页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、精品名师归纳总结3-4生活中的优化问题综合提升案核心素养达成 限时 40 分钟。总分值80 分 一、选择题 每题 5 分，共 30 分21. 某商场从生产厂家以每件20 元的价格购进一批商品假设该商品零售价定为P 元， 销售量为 Q件， 且销量 Q与零售价 P有如下关系： Q 8 300 170PP ，就最大毛利润为 毛利润销售收入进货支出22A 30 元B 60 元C 28 000 元D 23 000 元解析毛利润为 P 20 Q，即 f P P 208 300 170P P ， f P 3P 300P 11 700 3 P 130 P 30 令 f P 0，得 P 30 或 P 130 舍
2、去 又 P20 ， ，故 f P max f P 极大值，故当 P 30 时，毛利润最大， f P max f 30 23 000 元 答案D2. 把长为 12 cm 的细铁丝锯成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形的面积之和的最小值是332222A. 2cmB 4 cmC 32 cmD23 cm解析设一个三角形的边长为x cm， 就另一个三角形的边长为4 xcm，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 2323 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两个三角形的面积和为S4 x 4 4 x 2 x 23x 43.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总
3、结令 S 3x230，就 x2，所以 Smin 23.答案D 3海轮每小时使用的燃料费与它的航行速度的立方成正比，已知某海轮的最大航速为30 海里 / 时，当速度为 10 海里 / 时时，它的燃料费是每小时25 元，其余费用 无论速度如何 都是每小时 400 元假如甲、 乙两的相距 800 海里， 就要使该海轮从甲的航行到乙的的总费 用最低，它的航速应为A 30 海里 / 时B 25 海里 / 时C 20 海里 / 时D 10 海里 / 时解析设当航行速度为 x 海里 / 时时燃料费为y 元/ 时，就 y kx3.1又当 x 10 时， y 25， k 40.假设从甲的到乙的以x 海里/ 时的
4、速度航行，就总费用：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结z 1 x3 400 800 20x2320 000 ，40xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 z 40x320 000x2，令 z 0，得 x20.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故当航速为 20 海里 / 时时总费用最低 答案C4. 某公司生产一种产品，固定成本为20 000 元，每生产一单位的产品，成本增加100x3元，假设总收入 R与年产量 x0 x390 的关系是 R x 900400x， 0 x 390，就当总利润最大时，每年生产的产品单位数是A 150B 200C 250D 30
5、0x3解析 由题意可得总利润 P x 900 300x 20 000，0 x 390，由 Px 0，得x 300. 当 0 x0 。当 300x390 时， P x0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 l 0，解得 y 16 或 y 16 舍去 当 0y16 时， l 16 时， l 0，所以 y 16 是函数 l 2y512yy0的微小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值点，也是最小值点，此时，x51216 32.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所
6、以当堆料场的长为32 米，宽为 16 米时，砌新墙壁所用的材料最省 答案A6. 设底为正三角形的直棱柱的体积为V，那么其外表积最小时，底面边长为A. 3 VB.3 2VC. 3 4VD 23 V1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析设底面边长为 x，侧棱长为 l ，就 Vx sin 60 l ，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 l 4V， S 表 2S 底 3S 侧x2sin 60 3 xl 3 x243V可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23x2x.43V33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 S 3xx2 0， x 4V，即
7、 x4V.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又当 x0 ， 34V 时， y 0。 x34V， V 时， y 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3当 x 4V时，外表积最小答案C二、填空题 每题 5 分，共 15 分7. 要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20 cm，要使其体积最大，就高为 cm.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3解析设该漏斗的高为x cm，体积为 V cm，就底面半径为202 x122cm， V3 x20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21312203可编辑资料 -
8、- - 欢迎下载精品名师归纳总结x 3 400 x x 0 x20 ，就 V 3 400 3x 令 V 0，解得 x1 3， x22033 舍去 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结203203203可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 0x0。当3x20 时， V0 ， S 8xx2 x2 x 27 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 S 0，解得 S 在0 ， 内的唯独可能的极值点为x 3， x 3 时函数取极值且就是它的最值答案6 cm3 cm4 cm29. 如图，内接于抛物线y 1 x 的矩形 ABCD，其中 A，B 在抛物线上运动， C， D
9、在 x轴上运动，就此矩形的面积的最大值是 x，2解析设 CD x，就点 C坐标为， 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 B 坐标为x， 1 2x 2 ，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结矩形 ABCD的面积 S f x x 1x 2 2x34 x，x 0 ，2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 f x 3 24x 1 0，得 x122 舍 ， x2，33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x 0，23 时， f x0 ， f x 是递
10、增的。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x， 2 时， f x0 ， f x 是递减的，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x243时， f x 取最大值. 39可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结43答案9三、解答题 共 35 分1010 分 某工厂生产某种产品， 已知该产品的月生产量x 吨 与每吨产品的价格p 元1 2/ 吨 之间的关系式为：p 24 200 5x ，且生产 x 吨的成本为 R50 000 200x 元 问该厂每月生产多少吨产品才能使利润到达最大？最大利润是多少？解析每月生产 x 吨时的利润为f x 24 200 1x2 x 5
11、0 000 200x 1x3 24 000 x 50 000 x0 ，553 25由 f x x 24 000 0，解得： x 200 或 x 200 舍去 因 f x 在0 ， 内只有一个点 x 200 使 f x 0，故它就是最大值点，且最大值13为 f 200 5 200 24 000 200 50 000 3 150 000元 ，故每月生产 200 吨产品时利润到达最大，最大利润为315 万元11. 10分 为了在夏季降温存冬季供暖时削减能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层 某幢建筑物要建造可使用20 年的隔热层， 每厘米厚的隔热层建造成本为6 万元该k建筑物每年的能源消消耗用C
12、单位：万元 与隔热层厚度 x 单位：cm中意关系：C x 3x 50 x10 ，假设不建隔热层，每年能源消消耗用为8 万元设 f x 为隔热层建造费用与20 年的能源消消耗用之和(1) 求 k 的值及 f x 的表达式。(2) 隔热层修建多厚时，总费用f x 到达最小，并求最小值k解析1 设隔热层厚度为 x cm，由题设， 每年能源消消耗用为C x 3x5，再由 C0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结408，得 k 40，因此 C x 3x 5. 而建造费用为C1 x 6x，所以隔热层建造费用与20 年的能源消消耗用之和为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1f x
13、20C x C x 20 408006x 6x0 x10 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 4003x 53x 52 40025可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 f x 6 3x 52. 令 f x 0，即3x 526，解得 x5 或 x 去 当 0 x 5 时， f x 0。3 舍可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 5 x10 时， f x 0. 故 x 5 是 f x 的最小值点，对应的最小值为f 5 65800可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15 70.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当隔热层修建 5
14、cm 厚时，总费用到达最小值70 万元12. 15分 某企业拟建造如下图的容器 不计厚度，长度单位：米 ，其中容器的中间80可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为圆柱形，左、右两端均为半球形，依据设计要求容器的容积为3立方米，且 l 2r . 假可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设该容器的建造费用仅与其外表积有关已知圆柱形部分每平方米建造费用为3 千元，半球形部分每平方米建造费用为c c 3 千元设该容器的建造费用为y 千元(1) 写出 y 关于 r 的函数表达式，并求该函数的定义域。(2) 求该容器的建造费用最小时的r .80解析1 由于容器的体积为3立方米，可编辑
15、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结34 r280804r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 3 r l 3，解得 l 3r 2 3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 l 2r ，因此 0 r 2.所以圆柱的侧面积为2rl 2 r803r 24r16033r8 r23.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22两端两个半球的外表积之和为4 r ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以建造费用 y1602r8 r 4 cr，定义域为 0 ， 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精
16、品名师归纳总结2 由于 y160r 216 r 8cr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结38 c 2r 20r 2， 0 r 2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 c 3，所以 c 2 0，320可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以令 y 0 得： r 。c 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 y 0 得： 0 r 3202c .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 3 c9时，即320 2 时，函数 y 在0 ，2 上是单调递减的，故建造费用最可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2小时 r 2.c 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 c9时，即 0 2320c 2 2 时，函数 y 在0 ， 2 上是先减后增的，故建造费用最可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结小时 r 3202c .可编辑资料 - - - 欢迎下载
黑公网安备:91230400333293403D