惯性矩总结含常用惯性矩公式.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -惯性矩是一个物理量，通常被用作描述一个物体抗击扭动，扭转的才能。惯性矩的国际单位为 m4 。工程构件典型截面几何性质的运算2.1 面积矩1面积矩的定义图2-2.1 任意截面的几何图形如图2-31 所示为一任意截面的几何图形 以下简称图形 。定义：积分和分别定义为该图形对z 轴和 y 轴的面积矩或静矩，用符号和，来表示，如式2 2.12 2.1面积矩的数值可正、可负，也可为零。面积矩 的量纲是长度的三次方，其常用单位为 m3或3。2面积矩与形心平面图形的形心坐标公式如式2 2.222.2或改写成，如式 2

2、2.322.3面积矩的几何意义：图形的形心相对于指定的坐标轴之间距离的远近程度。图形1 / 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -形心相对于某一坐标距离愈远，对该轴的面积矩肯定值愈大。图形对通过其形心的轴的面积矩等于零。反之，图形对某一轴的面积矩等于零，该轴肯定通过图形形心。3组合截面面积矩和形心的运算组合截面对某一轴的面积矩等于其各简洁图形对

3、该轴面积矩的代数和。如式2 2.42 2.4式中， A 和、分别代表各简洁图形的面积和形心坐标。组合平面图形的形心位置由式2 2.5 确定。2 2.52.2 极惯性矩、惯性矩和惯性积1极惯性矩任意平面图形如图 2-31 所示，其面积为A。定义：积分称为图形对 O点的极惯性矩，用符号，表示，如式2 2.62 2.6极惯性矩是相对于指定的点而言的，即同一图形对不同的点的极惯性矩一般是不同44的。极惯性矩恒为正，其量纲是长度的4次方，常用单位为m 或 。(1) 圆截面对其圆心的极惯性矩，如式2 72 2.7(2) 对于外径为 D、内径为 d 的空心圆截面对圆心的极惯性矩，如式2 2.82 2.8式中

4、，为空心圆截面内、外径的比值。2 / 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2惯性矩在如图 6-1 所示中，定义积分，如式2 2.92 2.9称为图形对 z 轴和 y 轴的惯性矩。惯性矩是对肯定的轴而言的，同一图形对不同的轴的惯性矩一般不同。惯性矩恒为正值，其量纲和单位与极惯性矩相同。同一图形对一对正交轴的惯性矩和对坐标原点的极惯性矩存在着肯定

5、的关系。如式2 2.102 2.10上式说明，图形对任一点的极惯性矩，等于图形对通过此点且在其平面内的任一对正交轴惯性矩之和。表6-1 给出了一些常见截面图形的面积、形心和惯性矩运算公式，以便查用。工程中使用的型钢截面，如工字钢、槽钢、角钢等，这些截面的几何性质可从附录的型钢表中查取。3惯性积如图2 32所示，积分定义为图形对 y，、z 轴的惯性积，用符号表示，如式2 11图2-2.2具有轴对称的图形2 11惯性积是对于肯定的一对正交坐标轴而言的，即同一图形对不同的正交坐标轴的惯性积3 / 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - -

6、 -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -不同，惯性积的数值可正、可负、可为零，其量纲和单位与惯性矩相同。由惯性积的定义可以得出如下结论：如图形具有对称轴，就图形对包含此对称轴在内的一对正交坐标抽的惯性积为零。如图2-32 所示，y 为图形的对称轴 . 就整个图形对y、z 轴的惯，性积等于零。常见图形的面积、形心和惯性矩表2 2.1序图形面 积形 心 位 置惯性矩 形心轴 号1234564 / 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资

7、料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2 3组合截面的惯性矩1惯性矩和惯性积的平行移轴公式任意平面图形如图 2-2.3 所示。z、y 为一对正交的形心轴， z1、y1 为与形心轴平行的另一对正交轴， 平行轴间的距离分别为a 和 b。已知图形对形心轴的惯性矩、和惯性积，现求图形对z1、y1轴的惯性矩 1、1和惯性积 1y1。有惯性矩和惯性积的平行移轴公式如式 2 2.12 和式2 2.132 2.12

8、1y12 2.13可见，图形对于形心轴的惯性矩是对全部平行轴的惯性矩中最小的一个。在应用平行移轴公式 2 2.12 时，要留意应用条件，即y、z 轴必需是通过形心的轴，且z1、y1轴必需分别与 z、y 轴平行。在应用式 2 2.13 运算惯性积时，仍须留意a、b 的正负号，它们是截面形心c 在 z11坐标系中的坐标值。2组合截合惯性矩运算组合图形对某一轴的惯性矩，等于其各组成部分简洁图形对该轴惯性矩之和，如式2 2.1422.14在运算组合图形对z、y 轴的惯性矩时，应先将组合图形分成如干个简洁图形，并5 / 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - -

9、 - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -运算出每一简洁图形对平行于z、y 轴的自身形心轴的惯性矩，然后利用平行移轴公式2 2.12 运算出各简洁图形对z、y 轴的惯性矩，最终利用式2 2.14 求总和。2.4 主惯性轴和主惯性矩过图形上任一点都可得到一对主轴，通过截面图形形心的主惯性轴， 称为形心主轴，图形对形心主轴的惯性矩称为形心主惯性矩。在对构件进行强度、刚度和稳固运算中，经常需要确定形心主轴和运算形心主惯性矩。 因此，确定

10、形心主轴的位置是非常重要的。由于图形对包括其对称轴在内的一对正交坐标轴的惯性积为零，所以对于如图 6-4 所示具有对称轴的截面图形，可依据图形具有对称轴的情形，观看确定形心主轴的位置。(1) 假如图形有一根对称轴，就此轴必定是形心主轴、而另一根形心主轴通过形心，并与对称轴垂直，如图 2-34 b 、d 所示。(2) 假如图形有两根对称轴，就该两轴都为形心主轴，如图6-4 a、c 所示。(3) 假如图形具有 3根或更多根对称轴，过图形形心的任何轴都是形心主、轴，且图形对其任一形心主轴的惯性矩都相等，如图6-4 e、f 所示。图2-2.4具有对称轴的截面图形常用惯性矩公式：6 / 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -7 / 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8/ 8可编辑资料 - - - 欢迎下载