4月自学考试-04184线性代数试卷及答案 .docx

《4月自学考试-04184线性代数试卷及答案 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《4月自学考试-04184线性代数试卷及答案 .docx（7页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品名师归纳总结2021 年 4 月高等训练自学考试全国统一命题考试04184 线性代数经管类试卷一、单项挑选题本大题共5 小题，每题 2 分，共 10 分在每题列出的四个备选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项挑选或未选均无分。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a11、设行列式 D 1=a2b1a1， D2 =b2a22b1 2b23a1 3a2，就 D2=【】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111112、假设 A=20x20，B =11422，且 2A=B ，就【】y可编辑资

2、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.x=1 ， y=2B.x=2 ， y=1C.x=1 ， y=1D.x=2 ， y=23、已知 A 是 3 阶可逆矩阵，就以下矩阵中与A 等价的是【】100100100100A.000B.010C.000D.0100000000010014、设 2 阶实对称矩阵A 的全部特点值味 1， -1， -1，就齐次线性方程组 E+A x=0 的基础解系所含解向量的个数为【】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、矩阵31有一个特点值为【】13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、填空题本大题共10 小题，每题 2 分，共 20 分请在

3、每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、设 A 为 3 阶矩阵，且 A =3，就3A 1 =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结27、设 A=31 ，就 A* =.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18、已知 A=201， B=1111，假设矩阵 X 满意 AX =B ，就 X =.12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、假设向量组11 ， 2， 1T， 2k-1 ， 4， 2T 线性相关，就数k=

4、.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、假设齐次线性方程组x1 2 x1 3x12 x2 x2 x2ax3 x3 x300有非零解，就数 a =.0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11、设向量11， -2， 2T，22， 0， -1 T，就内积1 ,2 =.12、向量空间 V =x=x 1， x 2， 0T|x1， x 2R 的维数为.13、与向量 1， 0，1T 和 1， 1， 0T 均正交的一个单位向量为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14、矩阵12的两个特点值之积为.223可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -

5、 - 欢迎下载精品名师归纳总结215、假设实二次型fx1 ， x2， x3= x1ax2a 2x 22x1x2正定，就数 a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.三、运算题本大题共7 小题，每题 9 分，共 63 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结211113111141111516、运算行列式 D=的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17、设 2 阶矩阵 A 的行列式A1，求行列式2 2A12A*的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0118、设矩阵 A =111

6、0011， B=21510，矩阵 X 满意 X =AX +B，求 X.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19、求向量组1,2,1T ,2,5,1T ,1,3,6) T ,3,1,10 T的秩和一个极可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1234大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xaxa 2 x3a 220、利用克拉默法就解线性方程组xxbxcxb 2xc2 x3b 2 ，其中 a, b, c 两两互不相同3c2.1231231231a10002

7、1、已知矩阵 Aa31与B010相像，求数 a, b 的值.11100b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22、用正交变换化二次型f x1 , x2 5x15x24 x1x2 为标准型， 并写出所作的正交变换.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、证明题此题7 分23、设 A， B 均为 n 阶矩阵，且 A=B+E ，B 2=B ，证明 A 可逆 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2021 年 4 月高等训练自学考试全国统一命题考试线性代数经管类试题答案及评分参考课程代码 04184一、单项挑选题本大题共5 小题，每题 2 分类，共 10 分二、填空

8、题本大题共10 小题，每题 2 分，共 20 分516.97.32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1118.1309.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10.-211.12.213.01314.-115. a 1三、运算题本大题共7 小题，每题 9 分，共 63 分T1,1,1或11,1,1 T3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. 解 D=131111410230111502042111131105115 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

9、归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结511= 230742041*19 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. 解 由于A A 可逆，于 是 AA A 23 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 2 A 12 A*1 A 122 A A 16 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结= 1 A 1A 123 A 1223A 19229 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18. 解由 XAXB ，化为EA XB ，4 分可

10、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而 EA1101011021可逆，且 EA021132130117 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0故 X13302111312120201153119 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19. 解由于1,2 ,3 ,4121301570157101117015700005 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以向量组的秩为2， 1,2 是一个极大线性无关组，并且有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

11、师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结311 152,4171729 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注：极大线性无关组不唯独。20. 解方程组的系数行列式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1aa 2D= 1bb 21cc2bacacb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 a,b,c 两两互不相同，所以D0 ，故方程有唯独解。4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 D13a 23b 23c21aa a 2b b2c c23a20 ， D213a 2a 213b 2b 20 ，13c2c 2可编辑资料 - -

12、- 欢迎下载精品名师归纳总结D31b1c3b23D3c27 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由克拉默法就得到方程组的解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x12D10, x DD 20, xD 33DD3 D3 D9 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21. 解由于矩阵 A 与 B 相像，故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结trAtrB 且 AB ,6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13101b即2a10所以 a=1,b=4.9 分5222. 解二次型的矩阵A25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于

13、EA37，所以 A 的特点值13,274 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对于特点值13 ，由方程组 3EA x0 得到 A 属于特点值13 的一个单位可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21特点向量121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对于特点值27, 由方程组 7 EA x0 得到 A 属于特点值27 的一个单位特点向量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 12.21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得正交矩阵 Q1 ,2211211，作正交变换 xQy ，可编辑资料

14、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次型化为标准形f3 y27 y2 .9 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12四、证明题此题7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23. 证 由于 AB E ,所以 AEB ,又 B2B ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2故 AEAE ,3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2化简得 A3 A2E, 于是 A1 A3E 2E ,故 A 可逆。7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载