菱形的性质及其判定.doc

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1、. .乐恩特教育个性化教学辅导教案 校区：百花授课教师王XX日期2021.8时间8：0010:00学 生李延泽年级初三科目数学课 题菱形的性质及其判定教学目标要 求教学重难点分 析重点是菱形的性质和判定定理。菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。菱形的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续，又是以后要学习的正方形的根底。 难点是菱形性质的灵活应用。由于菱形是特殊的平行四边形，所以它不但具有平行四边形的性质，同时还具有自己独特的性质。如果得到一个平行四边形是菱形

2、，就可以得到许多关于边、角、对角线的条件，在实际解题中，应该应用哪些条件，怎样应用这些条件，常常让许多学生手足无措，教师在教学过程中应给予足够重视教 学 过 程知识回忆1菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2菱形的性质菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，还具有自己独特的性质： 边的性质：对边平行且四边相等 角的性质：邻角互补，对角相等 对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角 对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半点评：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半3菱形的判定判定：一组邻边相

3、等的平行四边形是菱形判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定：四边相等的四边形是菱形讲授新课1、 叫菱形2、菱形的性质1)边2角 3对角线4对称性1、 探究菱形的面积计算方法：练一练：1、菱形的周长为12 cm，相邻两角之比为51,那么菱形对边间的距离是 A.6 cm B.1.5 cm C.3 cm D.0.75 cm2.在菱形ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，那么EAF等于 A.75 B.60 C.45 D.303、菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是2 cm,那么另一条对角线的长是 A.4 cm B. cm C.2 cm D.2 cml 精讲精

4、练例1、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16 cm，BD=12 cm，求菱形ABCD的高DH.变式：菱形ABCD的周长为20 cm，两条对角线的比为34，求菱形的面积.例2：09XX如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点不与A、B重合，连接DP交对角线AC于E，连接EB。1求证：;(2)假设,试问：P点运动到什么位置时，的面积等于菱形ABCD面积的？为什么？例3：如图，在菱形ABCD中，AB=4a，E在BC上，BE=2a，,P点在BD上，求PE+PC的最小值。三、用中学习1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.

5、对角线相等2.菱形ABCD中，AC、BD相交于O点，假设OBC=BAC，那么菱形的四个内角的度数为_.3、.假设菱形的两条对角线的比为34，且周长为20 cm,那么它的一组对边的距离等于_ cm,它的面积等于_ cm2.4.菱形的周长为100 cm，一条对角线长为14 cm，它的面积是 A.168 cm2 B.336 cm2C.672 cm2 D.84 cm25.菱形的周长为16，两邻角度数的比为12，此菱形的面积为 A.4 B.8 C.10 D.126.以下语句中，错误的选项是 A.菱形是轴对称图形，它有两条对称轴B.菱形的两组对边可以通过平移而相互得到C.菱形的两组对边可以通过旋转而相互得

6、到D.菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到7.菱形的面积为8平方厘米，两条对角线的比为1,那么菱形的边长为_.8、如图，将两X长为8，宽为2的矩形纸片穿插，使重叠局部是一个菱形，那么菱形周长的最小值是，最大值是。9、如图，在菱形ABCD中，E、F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，求的度数。1、根据菱形的定义，你怎样判定一个四边形是菱形？ 2、 用几何语言表达：【探究二】菱形的判定方法二：1、假设一个四边形的四边相等，你能判定它为菱形吗？说说你的理由。2、归纳：3、用几何语言表达：【探究三】菱形的判定方法三：1、如图，在中，于O，那么四边形ABCD为菱形吗？请证明。2、归纳：3、用几何语

7、言表达：小结：菱形的判定方法，判定时要注意的问题。练一练：1、以下命题是真命题的有A.两组邻边分别相等的四边形是菱形. B.一角为60的平行四边形是菱形. C.对角线互相垂直的四边形是菱形. D.菱形的对角线互相垂直平分.2.以下条件中，不能判定四边形ABCD是菱形的是AABCD中，AB=BCBABCD中，ACBDCABCD中，AC=BDDABCD中，AC平分BAD3、四边形ABCD的对角线AC、BD于点O，以下各组条件不能判定四边形ABCD是菱形的是AAB=CD，AD=BC，AC=BDBA=C，B=D，OAB=OADCOA=OC，OB=OD，ACBDDAB=BC=CD=DAl 精讲精练例1：

8、AD是的角平分线，DE/AC，DF/AB。求证：四边形AEDF是菱形。例2 ：2007XXXX将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D 处，折痕为EF1求证：ABEADF；2连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论ABCDEFD例3：变式.ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE是否是菱形？为什么？三、 用中学习1、假设一条对角线平分平行四边形的一组对角，且一边长为a时，如图，其他三边长为_；周长为_.2、E、F、G、H分别是矩形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是菱形。3、如图，中，A

9、B=AC，AD是的平分线，E为AD延长线上一点，CF/BE且交AD于F，连接BF、CE。求证：四边形BECF是菱形。4、2021XX如图，边长为1的菱形中，连结对角线，以为边作第二个菱形，使；连结，再以为边作第三个菱形，使；，按此规律所作的第个菱形的边长为_C1D1D2C2DCAB归纳小结课后作业1 以下四边形中不一定为菱形的是 A对角线相等的平行四边形 B每条对角线平分一组对角的四边形C对角线互相垂直的平行四边形 D用两个全等的等边三角形拼成的四边形2 以下命题中错误的选项是 平行四边形的对边相等 两组对边分别相等的四边形是平行四边形ABCD矩形的对角线相等 对角线相等的四边形是矩形 3 如

10、图，以下条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为 ABCD4 菱形的周长为32cm，一个内角的度数是60，那么两条对角线的长分别是 A8cm和4cm B4cm和8cm C8cm和8cm D4cm和4cm5 如图，菱形ABCD中，B60，AB2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，那么AEF的周长为 A B C D DCBOAE6 如上图，四边形是菱形，过点作的平行线交的延长线于点，那么以下式子不成立的是A. B. C. D. 7 如上图，在菱形中，对角线相交于点为的中点，且，那么菱形的周长为 ABCD8 如图，菱形的边长为2，那么点的坐标为 ADCEBO(B)ADxyC9 菱形

11、中，垂直平分，垂足为，那么，菱形 的面积是，对角线的长是 10 菱形的面积是，对角线cm，那么菱形的边长是cm11 如图，矩形ABCD中，AB2，BC3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，那么CE的长_. CAFDEBG12 如图，矩形ABCD的两条线段交于点O，过点O作AC的垂线EF,分别交AD、BC于点E、F，连接CE,的周长为24cm，那么矩形ABCD的周长是cm 13 如下图，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由点开场按 的顺序沿菱形的边循环运动，行走2021厘米后停下，那么这只蚂蚁停在点 14 如图，菱形中，是对角线的交点，那么cm15 如下图，ABCD，

12、AC，BD相交于点O，添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为_只写出符合要求的一个即可15题图 16题图16 如图2所示，D，E，F分别是ABC的边BC，CA，AB上的点，且DEAB，DFCA，要使四边形AFDE是菱形，那么要增加的条件是_只写出符合要求的一个即可17 菱形ABCD的周长为48cm，BAD：ABC=1：2，那么BD=_，菱形的面积是_18 在菱形ABCD中，AB=4，AB边上的高DE垂直平分边AB，那么BD=_，AC=_19 请用两种不同的方法，用尺规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上保存作图痕迹20 如下图，在四边形ABCD中，A

13、BCD，AB=CD=BC，四边形ABCD是菱形吗？说明理由21 如图，四边形ABCD是菱形，DEAB交BA的延长线于E，DFBC，交BC的延长线于F。请你猜测DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜测22 ：如图，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F求证：四边形AEDF是菱形 23 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PDAC，PCBD，PD，PC相交于点P，四边形PCOD是菱形吗？试说明理由24 ：如下图，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF1试说明：AE=AF；2假设B=60，点E，F分别为BC和CD的中点，试说明：AEF为等边三角形25 如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于1求证：；2当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论FDOCBEA26 如图，四边形中，平分，交于1求证：四边形是菱形；2假设点是的中点，试判断的形状，并说明理由27 如图8，在中，分别为边的中点，连接1求证：5分2假设，那么四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论5分ABCDEF28 如图，在ABC中，BAC=90，ADBC于D，CE平分ACB，交AD于G，交AB于E，EFBC于F，四边形AEFG是菱形吗?签字教学组长： 学生/家长：. .word.