河南省郑州市嵩阳高级中学2022届高三数学上学期第五次阶段检测试题文.doc

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1、嵩阳高中2017-2018学年高三年级上学期第五次阶段检测文科数学试题一、选择题（共12小题；共60分）1. 设 和 是两个集合，定义集合 ，如果 ，那么 等于 A. B. C. D. 2. 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为 和，则复数 为实数的概率为 A. B. C. D. 3. 若向量 ， 的夹角为 ，则 A. B. C. D. 4. 已知角 的终边经过点 ，则 A. B. C. D. 5. 设， 为正数，且 ，则 A. B. C. D. 6. 设 则 等于 A. B. C. D. 7. 已知曲线 ，则下面结论正确的是 A. 把 上各点的横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲

2、线向右平移 个单位长度，得到曲线 B. 把 上各点的横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线 C. 把 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线 D. 把 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线 8. 如图，在各小正方形边长为 的网格上依次为某几何体的正视图，侧视图与俯视图，其中正视图为等边三角形，则此几何体的体积为 A. B. C. D. 9. 执行如图所示的程序框图，则输出 的值等于 A. B. C. D. 10. 设 在 的内部，且 ， 的面积与 的面

3、积之比为 A. B. C. D. 11. 若函数 的导函数有三个零点，分别为 ，且满足：，则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 12. 已知函数 ，若 在区间 内没有零点，则 的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（共4小题；共20分）13. 若 ，则 14. 已知函数 在 上为增函数，则实数 的取值范围是 15. 已知函数 为奇函数，若当 时，函数 的值域为 ，则实数 的值为 16. 有下列命题：函数 与 的图象关于 轴对称；若函数 ，则 ，都有 ；若函数 在 上单调递增，则 ；若函数 ，则函数 的最小值为 其中真命题的序号是 三、解答题（共6小题；共70分）17. 已知集

4、合 ，（1）求集合，；（2）若 ，求实数 的取值范围18. 已知在 中，三边长 ， ， 依次成等差数列（1）若 ，求三个内角中最大角的度数；（2）若 且 ，求 的面积19. 已知向量 ， ，函数 的最大值为（1）求；（2）将函数 的图象向左平移 个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数 的图象，求 在 上的值域20. 设函数 ，已知曲线 在点 处的切线与直线 垂直（1）求 的值及在点处的切线；（2）若函数 ，且 在区间 上是单调函数，求实数 的取值范围21. 已知函数 ，其中 为常数（1）当 时，若 在区间 上的最大值为 ，求 的值（2）当 时，若函数 存在零点

5、，求实数 的取值范围22. 已知函数 ，（1）讨论函数 在定义域内的极值点的个数；（2）设 ，若不等式 对任意 恒成立，求 的取值范围嵩阳高中2016-2017学年高三上学期第五次阶段检测文科数学答案第一部分1. B 2. C 3. D 4. D 5. D 6. B 7. D 8. C 9. A 10. B 11. D 12. D第二部分13. 14. 15. 16. 第三部分17. （1） ， ， ，因为 ，所以 ，所以 （2） ，因为 ，所以 ，即 ，所以 ，即所求实数 的取值范围为 18. （1） 依次成等差数列，得 ；又 ， 设 ，则 最大角为 由 ，得 （2） 由 又由 得 ， ，

6、从而 的面积为 19. （1） 由题意得因为 ，由题意知 （2） 由（1）将函数 的图象向左平移 个单位后得到 的图象；再将得到的图象上各点横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，得到 的图象因此 因为 ，所以 ，故 在 上的值域为 20. （1） 由题意知，曲线 在点 处的切线斜率为，所以 ，又 ，即 ，所以 所以切点为(1,0)， 所以切线方程为：y=2(x-1)，即：y=2x-2（2） 由（）知 ，所以 ，若 在 上为单调递减函数，则 在 上恒成立，即 ，所以 令 ，则 ，由 ，得 ，得 ，故函数 在 上是减函数，在 上是增函数，则 ， 无最大值， 在 上不恒成立，故 在 不可能是单调减函数

7、若 在 上为单调递增函数，则 在 上恒成立，即 ，所以 ，由前面推理知， 的最小值为，所以 ，故 的取值范围是 21. （1） 由题意 ，令 解得 ，因为 ，所以 ，由 解得 ，由 解得 ，从而 的单调递增区间为 ，减区间为 ，所以，解得 （2） 函数 存在零点，即方程 有实数根，由已知，函数 的定义域为 ，当 时，所以 ，当 时，；当 时，所以 的单调增区间为 ，减区间为 ，所以 ，所以 令 ，则 当 时，；当 时，从而 在 上单调递增，在 上单调递减，所以 ，要使方程 有实数根，只需 即可，则 22. （1） ， ， 时， 递增， 无极值； 时，令 ，解得：，令 ，解得：，所以 在 递减，在 递增， 有 个极小值点（2） 若不等式 对任意 恒成立，令 ，即 在 恒成立，则 ，所以 ， 当 ，即 时， 在 上为增函数，解得：，即 ， 当 时，即 时， 在 上单调递减，所以 ，解得 ，因为 ，所以 ；当 ，即 ， 在 上单调递增，所以 ，解得 ，故 ；当 ，即 时，因为 ，所以 ，所以 ，此时 成立，综上， 时，不等式 对任意 恒成立