一种基于引导策略的自适应粒子群优化算法-姜凤利.pdf

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1、第34卷第12期2017年12月计算机应用研究Application Research of ComputemV0134 No12Dec2017一种基于引导策略的自适应粒子群优化算法姜凤利，张宇，王永刚(沈阳农业大学信息与电气工程学院，沈阳110866)摘要：为解决粒子群优化算法前期搜索盲目。后期搜索速度慢且易陷入局部极值的问题，对算法中粒子更新方式和惯性权重进行了改进，提出了一种基于引导策略的自适应粒子群优化算法(improved particle swargu optimi-zation algorithm，ieso)。该算法在种群中引入四种粒子，即主体粒子、双中心粒子、协同粒子和混沌粒子

2、对粒子位置更新进行引导，克服算法的随机性，从而提高搜索效率。为进一步克服粒子群优化算法进化后期易陷入早熟收敛的缺点，引入聚焦距离变化率的概念，通过聚焦距离变化率的大小动态调整惯性权重，以提高算法的收敛速度和精度，两者结合极大地提高了搜索到全局最优解的有效性。对四个标准测试函数进行仿真，实验结果表明IPSO算法在收敛速度、收敛精度以及成功率上都明显优于其他两种粒子群优化算法。关键词：粒子群优化算法；惯性权重；混合粒子中图分类号：TP3016 文献标志码：A 文章编号：10013695(2017)12359904doi：103969jissn1001-3695201712018Adaptive p

3、article swarm optimization algorithm based on guiding strategyJiang Fengli，Zhang Yu，Wang Yonggang(College ofInformation&Electrical Engineering，Shenyang Agricultural University，Shenyang 110866，China)Abstract：In order to solve the problems of blind search in the early stage and slow search speed as we

4、ll as easily trapped inthe local optimum in the later period，this paper proposed an adaptive particle swarnl optimization algorithm based on guidingstrategy(IPSO)by improving the particle updating way and inertia weightThe algorithm introduced four kinds of particles inthe population，which were the

5、main particles，double center particles，cooperative particles and chaos particlesThe algorithm decreased the randomness and improved the search efficiency through guiding particle position updatingMoreover，thenew algorithm introduced the focusing distance changing rate which adjusted the inertia weig

6、ht dynamically by the size of thefocusing distance changing rate to improve the convergence speed and accuracyThe combination of the both modes improvedthe 1effectiveness of the search for the global optimal solution greatlyThe simulation experiments tested on the four benchmarkfunctionsThe resultss

7、how that IPSO has obviously higher convergence rate，convergence accuracy and SUCCESS rate than theother two algorithmsKey words：particle SWalt3n optimization(PSO)；inertia weight；hybrid particles0 引言粒子群优化算法(PSO)是Kennedy等人于1995年在IEEE国际神经网络学术会议上提出的，作为一种群集智能算法，粒子群优化算法模拟鸟群觅食行为，通过鸟群之间的协作和竞争达到寻优目的。由于PSO算法调

8、节参数少、实现简单，已经广泛应用于诸多领域的各类优化问题旧1，如电力系统无功优化调度p J、图像匹配H J、函数优化”o、人工神经网络训练m1等。然而，当变量维数增多、目标函数中存在较多局部极值时，PSO算法容易出现早熟收敛和陷入局部极值等问题。为了解决早熟收敛问题以及提高算法的全局和局部搜索能力，许多学者提出了改进方法。文献7提出一种基于序贯二次规划法(SQP)的混沌粒子群优化算法，采用SQP提高局部搜索速度，同时采用混沌映射进行全局搜索。文献8提出一种扰动的精英反向学习PSO算法，采用非线性递减权重方法更新权重，在收敛速度和精度上极大地提高了算法的性能。文献9提出一种基于遗传交叉和多混沌策

9、略的改进混合粒子群算法，该算法通过混沌惯性权重、混沌全局搜索以及混沌单维和多维的局部搜索，大大改进了算法全局和局部搜索能力，但是算法相对复杂，实现比较困难。文献10提出基于粒子多样性提升机制和邻域搜索策略的混合粒子群优化算法来平衡全局和局部搜索能力，但是算法增加了两个控制参数。文献1 1提出一种基于竞争与合作的信息共享机制来提高粒子群优化的全局搜索能力，算法中每个粒子分享搜索到的最好信息与其他粒子进行互动，大大提高了全局搜索能力，但迭代后期性能受到影响。为了保持种群多样性避免早熟收敛以及提高局部和全局搜索能力，本文提出一种基于引导策略自适应的改进粒子群优化算法，该算法对粒子更新方式和惯性权重进

10、行了改进。对于粒子更新方式，传统PSO算法一般随机生成初始化种群，因此搜索效率较低，具有一定的盲目性，本文所提算法在进化初期引入四种粒子，即主体粒子、双中心粒子、协同粒子和混沌粒子收稿日期：20161124；修回日期：2017一0117 基金项目：辽宁省博士启动基金资助项目(201601106)；国家自然科学基金资助项目(17030112)；辽宁省教育厅科研项目(L2013260)作者简介：姜凤利(1980)，女，辽宁沈阳人，讲师，博士，主要研究方向为智能优化算法、智能分析与决策(f蝴0308163corn)；张宇(1994-)，男，安徽合肥人，硕士研究生，主要研究方向为智能优化算法；王永刚(

11、1978)，男，辽宁沈阳人，讲师，博士，主要研究方向为智能控制与优化万方数据3600 计算机应用研究 第34卷对粒子位置更新进行引导，克服算法的随机性，从而提高搜索效率。惯性权重是PSO算法的一个重要参数，惯性权重取值越大，粒子速度越大，全局搜索能力越强；取值越小，粒子的局部搜索能力越强。为进一步克服粒子群优化算法进化后期易陷入早熟收敛的缺点，引入聚焦距离变化率的概念，通过聚焦距离变化率的大小动态调整惯性权重，以提高算法的收敛速度和精度，两种方式结合能够更有效地搜索到全局最优解。1 标准粒子群优化算法PSO算法把求解空间的变量等效为一个个没有重量和体积的粒子，每个粒子具有位置和速度两个重要元素

12、，粒子的速度根据个体和群体的飞行经验进行动态调整，各个粒子的位置即是一个潜在的解，将位置坐标代人目标函数可求得相应的适应度值，以适应度值来判断粒子所处位置的优劣。每个粒子依据自身所在位置、个体最优位置和整个粒子群经历过的最优位置来决定飞行的速度和方向。设在s维空间中，随机初始化生成m个粒子组成一个种群，每个粒子对应优化问题的一个初始解，用这m个初始解求得m个适应度值来决定粒子的优劣程度。设第i个粒子的位置和速度分别为X。=戈n，省。，札和K=pn，y。，it-。优化过程中的个体最优位置和全局最优位置分别为P。=P。P口，P。和Pg=P小P露，P。每个粒子的速度与位置的更新方法如下：瞄J：吃+。

13、(吃一戳)+C2r2(一砖) (1)x铲1=x乞+瞄1 (2)其中：k为迭代次数；为第忌次迭代时的惯性权重；砬、吃分别为第k次迭代时第i个粒子的第d维位置和速度；P乞、P乞分别为第k次迭代时第i个粒子的第d维个体极值和全局极值；C。、C：为学习因子；r。、r2为0，1的随机数。为避免粒子过快飞出搜索空间，应对粒子的速度设置范围，以提高寻优能力。2改进粒子群算法(IPSO)21混合粒子更新标准Ix30算法初始化种群是随机产生的，随机性较强，为提高收敛速度，本文将种群中的粒子分成四部分。第一部分为主体部分，由系统随机产生；第二部分利用第一部分产生中心粒子。文献12中引入中心粒子，中心粒子指粒子群体

14、的中心位置，通常最优解出现在中心位置的几率较高，因此采用中心粒子提高算法的收敛速度，在整个搜索过程，除了不具有速度特性外，其他性质与普通粒子完全相同，比如粒子间信息共享、个体位置更新、适应度评价等操作。文献13在文献12基础上进一步提出，由所有粒子个体极值形成的中心相比粒子群体的中心更有希望进一步趋近于最优解，故本文采用这两种中心粒子。第三部分则是根据协同思想提出，让多个相互独立的粒子以全局最优位置为起点，首先进行单维更新，多余的粒子则在D维上随机更新，增强粒子的全局搜索能力。第四部分则引入混沌粒子，通过logistic映射(两头多、中间少的切比雪夫型分布性质)产生，用来搜索在边界四周范围内粒

15、子的次优解，来弥补算法由于粒子初始化分布不均时无法搜索到边界附近的缺陷。混合粒子的更新思想是将第二、三、四部分粒子在每次迭代过程中取得的较好值与第一部分主体粒子的较差部分进行交换，使粒子整体趋近最好的部分。a)中心粒子的求解公式如下：船：垫 (3)船2 (3)讯P 2 (4)P讨其中：凡为主体粒子数，z筑，、z。，分别为主体粒子产生的中心粒子和个体极值产生的中心粒子。b)协同粒子更新公式如下：Xid。Pga+randvec (5)vec叱。(1_州警) (6)其中：vec是速度变量，其值可根据式(6)求得；exetime为当前迭代次数；gen为总迭代次数；a为更新系数。c)混沌粒子更新公式：2

16、兰：t x+(1-。t。)Xd t。一。i。， c，【 =x咖+ 【z一zlm n)其中：算i。、石imin分别为坐标的上、下限，t为混沌因子。第一部分主体粒子的更新由式(1)(2)获得，第二部分中心粒子的更新可由式(3)(4)获得，第三部分协同粒子更新公式如式(5)(6)，第四部分混沌粒子可由式(7)更新求得。若第二部分中心粒子和第四部分混沌粒子中出现较好值，将其与第一部分中的较差值进行替换，更新粒子。22惯性权重的改进惯性权重控制着第k次迭代速度对第k+1次迭代速度的影响程度，标准PSO算法可以看做是山=l的情况。取值越大，粒子速度越大，全局搜索能力越强，甜取值越小，粒子的局部搜索能力越强

17、，因此可以在迭代过程中根据不同时期搜索需要动态调整的大小，以平衡粒子全局搜索和局部开发能力。文献14提出线性递减惯性权重粒子群优化算法(1inearly decreasing weight of the particle swarln optimization algo-rithm，LDWFSO)，即在迭代过程中，线性减小值。这种方法在迭代初期，山最大有利于全局搜索，但当粒子速度较大时可能飞过最优解，而迭代后期山值较小，易陷入局部最优，而且最大迭代次数较难预测，会影响算法的调节能力。文献15提出自适应权重粒子群优化算法，通过聚焦距离变化率判断种群的粒子分布情况，根据不同的情况来对非线性惯性权重

18、系数进行更新，使得粒子可以以合适的速度对粒子的适应度进行更新，在保证算法收敛速度的前提下具有很好的全局搜索能力。本文借鉴文献15动态自适应非线性惯性权重粒子群优化算法，惯性权重调节策略是求取种群内所有粒子到历史最佳位置的欧几里德空间距离，该距离表示粒子与最佳位置的接近程度。引入平均聚焦距离和最大聚焦距离：(8)抵m“川l警，Ttt(磊(如一)2) (9)o，z。 Y d oI其中：m是种群的粒子数；D为每个粒子的维数；P州为群体搜索到的最优位置；邑为个体最优位置。本文可以获得粒子目前的聚焦距离变化率为A：dist,1“-dist一,ea (10)QlStm缸在迭代过程中，通过聚焦距离变化率，调

19、整惯性权重，进而万方数据第12期 姜凤利，等：一种基于引导策略的自适应粒子群优化算法 3601调节全局搜索能力和局部搜索能力。当A值较小时说明种群的分布较为发散且分散比较靠近四周，这个时候应该选择较大的惯性权重增大粒子的收敛速度以提高粒子的全局收敛能力，而A值较大的时候说明种群的分布较为密集，即围绕在次优解的四周，这个时候应该减小粒子的收敛速度提高粒子的局部收敛能力。文献15中的惯性权重更新并不理想，本文经过不断实验发现在惯性权重随聚集距离变化率A的变化曲线呈现下凸趋势时算法的收敛性得到极好的表现，因此采用式(1 1)计算tO。=f In(nA)+6 Ao05 (11)”I o75+m洲Ao0

20、5 其中：rand()为0，I均匀分布的随机数，这种选择策略与线性递减权重法相比，能更好地适应复杂的实际环境，调节全局搜索、局部搜索能力更加灵活，并能保持种群的多样性。23 IPSO算法的实现a)设置初始化参数(包括种群规模，学习因子，惯性权值的变化范围及初值，算法最大迭代次数，粒子速度变化范围)。b)按IPSO算法将种群分成四部分，初始化粒子的位置与速度。C)根据待求解问题的适应度函数计算每个粒子的适应度值，并更新个体极值和群体极值。d)若第二部分中心粒子和第四部分混沌粒子中出现较好值，将其与第一部分中的较差值进行替换，更新粒子。e)根据式(8)一(11)更新惯性权值。f)根据IPSO算法中

21、的粒子更新式(1)(7)分别对下一时刻种群中四部分粒子的位置与速度进行更新。g)计算粒子的适应度值，并更新个体极值和群体极值。h)判断算法收敛条件，若满足，则终止；否则返回d)。3实验结果及分析31 实验设置本文采用经典的Benchmark测试函数，即Sphere、Rosen-brock、Rastrigin及Gfiewank函数对所提出的基于引导策略的自适应粒子群优化(IPSO)、线性递减权重粒子群优化(LDWPSO)、随机粒子群优化(WPSO)三种算法进行测试，函数具体信息如图l一4所示。504030201005图3 Rastrigin三维图 图4 Griewank三维图a)Sphere函数

22、。该函数为非线性对称单峰函数，不同维之间可以分离，主要用于测试算法的寻优精度。b)Rosenbrock函数。该函数是很难极小化的典型病态函数，由于此函数对搜索提供很少信息，使算法很难辨别搜索方向，找到全局最优解的机会极小，所以它常被用于评价优化算法的执行性能。C)Rastrigin函数。该函数是一个典型的具有大量局部最优的复杂多峰函数，容易使算法陷入局部最优，出现过早收敛而得不到全局最优解。d)Gfiewank函数。Griewank也是一个具有大量局部极小值的复杂多峰函数。32参数设置为验证本文提出的IPSO算法的有效性，采用上述四个函数对IPSO、LDWPSO、WPSO三种算法进行测试，对比

23、其收敛特性。这四个函数的最优目标函数值均为0，设置第一、第四个函数最大迭代次数为1 000，第二、第三个函数最大迭代次数为2 000，种群规模为60，其中主体粒子占70，包括2个中心粒子，协同粒子占20，混沌粒子占10。学习因子C，=c：=2，LDWPSO算法中惯性权重一=09，tO叫。=03。每个函数采用每个算法独立运行10次，这四个测试函数的相关信息如表l所示。表1测试函数相关信息33测试结果分析针对LDWPSO、WlX50和本文提出的IPSO算法分别进行算法收敛精度和收敛速度分析，实验统计结果如表2和3所示。现分别对两种测试计算结果进行分析。表2 IPSO、LDWPSO、WPSO算法收敛

24、精度对比IP30 LDWPSO WPSO函散名一二一best wormwan bestI mean best worst meanm 939e一27 2 81e一22 486e一23 7 27e13 85e一1I 9 53e一12 0I41 3622 73e一3R目帆k 1 25e一4 229 I 31 0 083 7 5 795 2 975 1 81 10 187 4鼬曲袖0 0 0 0 2 985 I393 0 398 189Ciew“0 0 046 5 933e一3 7 7e一13 0 032 0，013 3 6 49c一4 0 662 3 0 022 2表3 IPSO、LDWPSO和W

25、PSO算法收敛速度对比a)算法收敛精度分析。根据32节参数设置，在同等条件下对三种粒子群优化算法收敛精度进行统计，分别统计了各优化算法10次迭代过程中的目标函数最优值(BEST)、最劣值(WORST)以及平均值(MEAN)。由表2可以看出，无论是最优值、最劣值还是平均值，IPSO算法都优于另外两种算法，而且IPSO算法的最优值、最劣值以及平均值相差不大，说明IPs0具有更好的稳定性。其中Sphere函数为单模函数，其优化结果反映了算法的收敛速度，IPSO算法比LDWPSO和WPSO算法获得最优值数量级分别减少了14个和23个。Rosenbrock函数比较复杂，寻优结果除反映算法收敛速度外，同时

26、也反映跳出局部极值的能力，IPSO算法比较其他两种算法收敛精度万方数据3602 计算机应用研究 第34卷更高。对于Rastrigin和Griewank函数，IPSO都能准确找到最优值，而其他两种算法对Griewank函数均未获得最优值。b)算法收敛速度分析。根据32节参数设置，在同等条件下对三种优化算法收敛速度进行统计，分别统计了各算法10次迭代过程中收敛到le一2时，算法所需要的平均迭代次数(AT)(若不能达到收敛条件，则记该次迭代为最大迭代次数)、最少迭代次数(BT)以及满足收敛判据的次数占总实验次数的比值(SR)。从表3可以看出，IPSO算法的AT和BT值明显低于LDWPSO和WPSO算

27、法，可见使用IPSO算法进行优化所需平均时间较少，表明算法具有较高计算效率，总之，IPSO算法在成功率和计算效率方面都优于另外两种算法。图58为三种粒子群优化算法对应的四个标准测试函数中平均适应值变化曲线。1010lOlO1010101010迭代次数图5 Spherej置应值曲线图 图6迭代次数图7 Rastrigin适应值曲线图j墨：=三：蚓曩孚()迭代次数图8 Griewank适应值曲线图从图58可以看出，IPSO算法相比于LDwPS0和wPS0算法在收敛精度和收敛时间上都有了极大提升，这对实际优化问题能否求出最优值增大了几率。4 结束语针对PSO算法前期搜索盲目，后期搜索速度慢且容易陷入

28、局部最优等问题，提出一种基于引导策略的自适应粒子群算法IPS0算法，算法采用四种混合粒子构成种群，在迭代过程中用中心粒子、协同粒子和混沌粒子中的较好粒子更换主体粒子中的较差粒子，明显提升了收敛速度，同时也增强了算法的全局搜索能力。此外采用基于聚焦距离变化率的大小动态调整惯性权重系数，来平衡算法的全局搜索能力和局部开发能力，通过对四个标准测试函数实验分析表明，IPSO算法非常有效地提高了算法的速度和精度以及全局收敛能力，并且算法计算简单，效率高。参考文献：1Kennedy J，Eberhart R CParticle swaxm optimizationCProc ofIEEE Internat

29、ional Conference on Neural Networks1995：194219482王东风，孟丽粒子群优化算法的性能分析和参数选择J自动化学报，2016，42(10)：155215613Mehdi M，Behnam M I，Reza D B，et a1Solution of optimal reactivepower dispatch of power systems using hybrid particle swalTn optimization and imperialist competitive algorithmsJElectrical Power andEnergy

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