二次根式综合练习二.doc

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1、. .第十一章二次根式综合练习【例题精选】：例1：x取什么实数时，以下各式有意义？123分析：因为二次根式中，被开方数a必须是非负数。即：，据此，可以确定被开方数中字母的取值X围。解：1有意义；2；3是非负数，不管取任何实数总有。为任意实数时，都有意义；例2：以下各式中，哪些是二次根式？哪些不是？12345分析：由二次根式定义：中，必须大于等于0，所以只要判断二次根号内的被开方数是非负数即可。解：1是二次根式；2不是二次根式；3是二次根式；4不是二次根式；5不是二次根式。例3：写出以下各等式成立的条件：12345分析：此题考察算术平方根的概念，二次根式的定义、性质及公式成立的条件，所取x的值一

2、定要使等式左、右两边都能成立；解：12由二次根式性质知：3由得：4由例4：如果求的算术平方根。分析：因为是非负数。也是非负数，而它们的和等于0，所以只有。解：由题意，得：例5：计算：1234分析：利用可直接计算12小题，由积的乘方可计算34小题；解：1234例6：化简以下各式：12，化简34化简分析：要根据字母的取值X围，判断二次根式的被开方数是正数的平方还是负数的平方，再由二次根式及绝对值的性质进展化简。解：1例7：化简：12分析：如果一个二次根式的被开方数中有完全平方形式的因式或数那么要利用积的算术平方根的性质，将这些因式或数开出来。解：注意：在二次根式的化简与计算中，但凡被开方数是多项式

3、的，必先进展因式分解，再利用根式乘法法那么进展计算，如果题目中没有给出字母的取值X围，那么需要讨论，如上题。当时，及当，即为讨论。例8：把根号外的因式移入根号内。分析：由二次根式的性质，如果被开方数中有的因式能开的尽，那么这些因式可用它们的算术平方根代替而移到根号外面，此题须利用上述开方的逆运算。根据及把根号外面的非负因式平方后移至根号里面；由被开方数，所以把移至根号里边时，外面要加负号。解：例9：计算：12解：12例10：计算12分析：首先中，被开方数是，它们是求差的运算。所以：是错误的。对于根号内的被开方数要进展计算或因式分解。特别是根号内的被开方数能因式分解时，比直接计算要容易。解：12

4、例11：计算12解：12例12：计算：1234分析：利用二次根式的乘法法那么，把各被开方数相乘，运算时应先对各被开方数进展因数分解，这样可以简化运算过程；计算34两个小题时，我们这里也要执行教科书的规定：“在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示正数。后面的例题、习题也要执行这个规定。解：1或：原式234注意：在做二次根式的乘法或除法运算时，一般情况下，不必化简，直接放在根号内进展乘，除运算，反而容易。例13：计算12分析：当我们看到这样复杂的习题时，首先要有耐心，进展认真观察，只要运算程序清楚，这样的题的难度立刻就小多了；看运算符号。把根号外的系数分别相乘。把被开方数分别相乘；明白了这样的

5、程序以后，直接解题即可。解：1原式或：原式=注意：要把分母中的根号化去或把根号内的分母化去。2原式=例14：计算：12分析：此题类似于多项式乘法，因此，可以利用多项式乘法法那么，转化为两个二次根式相乘，再把所得的积相加；解：12例15：计算：分析：经过认真观察，不难发现第1小题满足平方差公式，第23小题用完全平方公式。解：23注意：2中你能由得到吗？例16：计算：12分析：只要把被开方数和二次根式的系数分别相除即可。解：12例17：把以下各式分母有理化1234分析：分母有理化指的是把分母中的根号化去，有效方法是分子、分母都乘以分母的有理化因式。解：1234注意：的有理化因式是。即：单根号的有理

6、化因式是它本身。的有理化因式是，即：差的有理化因式是和，反之，和的有理化因式是差，例如：的有理化因式是。例18：，的整数局部为，小数局部为，求的值。分析：假设求出的值，关键在于确定、的值。也就是要把的整数局部及小数局部求出。解：【综合练习】：一、选择题：1、以下各式中，一定能成立的是ABCD2、如果是二次根式，那么应适合的条件是ABCD3、等式成立，那么x为ABCD4、成立，那么x为ABCD5、假设那么为ABCD为任意实数6、当时，化简的结果是ABCD7、以下各式中，正确的选项是ABCD8、能使成立的的取值X围是ABCD9、假设，那么ABCD10、对式子作恒等变形，使根号外不含字母m，正确的结

7、果是ABCD11、假设有意义，那么x的取值X围是ABCD为全体实数12、设，那么的值是ABCD13、以下计算过程和结果正确的选项是ABCD14、假设有意义，那么应满足的条件是ABCD二、求的取值X围，使以下各式在实数X围内有意义。1、2、3、4、5、6、三、计算：1、2、3、4、5、6、四、把以下各式分母有理化：1、2、3、4、5、【答案】：一、选择题：1、A2、由得，。又：分子是4。不可能等于零，当时。说明分子、分母取异号，。，选C。3、B4、，显然成立，时，结论是否成立呢？由0的相反数仍旧是零，得出结论，成立，选B。5、D6、原式，选A。7、C8、A9、，选D。10、首先解释恒等变形：指的

8、是m不管取什么样的实数，等号左、右两局部都相等；由。当把根号外的m移到根号内时，应是所以选C。11、有意义。指的是，选C。12、B13、A显然错；当取全体实数时，不成立。，C不可能成立。所以应选D，以上用的是排除法，应注意体会和使用。14、由得，由得分母不等于零，即：，应满足，选A。二、1、2、3、4、由分子得：，由分母得：。的取值X围是。5、6、三、计算：1、2、3、4、5、6、四、1、2、3、4、5、解法一：解法二：各位同学，以上的概念题和计算题都做对了吗？特别是第3题中的乘除法计算，要明白解题程序，即：系数相乘或相除这里包括符号；被开方数相乘或相除，希望你通过这局部习题练习，能够提高分析

9、问题能力以及你的计算能力。【综合练习二】：一、选择题：每题4分，共40分1、如果是二次根式，那么应适合的条件是ABCD2、成立，那么的取值X围是ABCD3、假设那么应满足ABCD4、假设，那么为ABCD为任意实数5、以下各式中正确的选项是ABCD均为任意实数6、假设有意义，那么应满足的条件是ABCD以上都不对7、设x为任意实数，那么以下各式一定成立的是ABCD8、如果那么的取值X围是ABCD9、如果，那么等于ABCD10、把分母有理化的结果是ABCD二、计算：每题5分，共30分1、2、3、4、5、6、三、把以下各式分母有理化：每题5分，共30分1、2、3、4、5、6、完成自我检测题后，请与下面

10、的答案核对，并自己给出成绩，你能得总分值吗？假设不能，希望你不要泄气，继续争取。【答案】：一、1、由题意，得：。又因为分子是常数3，只有。，选D。2、是非负数。，选B。3、与2类似，选A。4、D5、利用排除法：A、C错，显然；D中，当时，右边，也是不成立的，选B。6、由得：，由得：的取值X围是，选C。7、利用排除法，A、C、D都是错的，选B。8、显然：被开方数0，又由根号内移到根号外变为，那么。的取值X围是，选D。9、直接计算即可：。，又。选D。10、B二、1、302、3、4、5、6、此题应注意观察：是两数之差与两数之和，假设把分解为后，那么原式=三、1、2、3、4、5、6、【综合练习三】：一

11、、选择题：1、计算的结果是ABCD2、假设成立，那么为ABCD3、，那么的值是ABC10D154、那么的值是ABCD二、，假设取整数值，那么的值是多少？三、求使为实数的实数的值。四、化简：1、2、 3、五、，求的值六、，求的值七、的小数局部是，的小数局部是，求4b3a + ab7的值。八、假设，求证：【解法分析】：1、1应考虑把它们分别有理化；选D。2解法一：由题意知：。可选那么大于1的数化入进展验算，例如取。这样，A、B、D排除，只有：C正确；解法二：认真观察等号左边的构造，方程两边直接平方：3、认真观察，结合应该把它们分别乘以2后，再因式分解，即可。4、此题的思路是怎样出现呢？直接解出可行，但比拟麻烦，有没有更简单的方法呢？这里介绍二种方法：解法一：两边平方：注意：此题的解法思路是在上加一个构成完全平方式。2、由题意得：由1得：或是1的解集。由2得：，此不等式组无解。12要同时成立，的取值X围是4、从1中显然可以看出，有意识的给出了解题思路。根号内满足平方数的形式；12从上题的解法中，可知，应该把7拆成4和3。3认真观察后，就会发现最后两个因式满足平方差公式。6、由，得：这是非负数的和等于0。只有：7、由知：8、由. .word.