2022年浙江省高考理科数学试卷及答案.docx

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1、精品学习资源绝密考试终止前2021 年一般高等学校招生全国统一考试浙江卷数学理科本试题卷分选择题和非选择题两部分；全卷共5 页，选择题部分 1 至 3 页，非选择题部分4 至 5 页；总分值 150 分，考试时间 120 分钟；请考生按规定用笔将全部试题的答案涂、写在答题纸上；选择题部分共 50 分留意事项：1. 答题前，考生务必将自己的、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上；2. 每题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试题卷上；参考公式欢迎下载精品学习资源假如大事A, B 互斥 ，那么

2、欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源P ABP APB欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源假如大事A, B 相互独立，那么欢迎下载精品学习资源P A . BP A . P B假如大事 A在一次试验中发生的概率为P , 那么 n 次独立重复试验中大事A 恰好发生 k 次的概率欢迎下载精品学习资源P kC k pk 1pn k k0,1,2,., n欢迎下载精品学习资源nn台体的体积公式1122V1 hSS SS 欢迎下载精品学习资源3其中 S1 ,S2 分别表示台体的上、下面积，h表示台体的高欢迎下载精品学习资源柱体体积公式 VSh其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高欢迎下载精品

3、学习资源锥体的体积公式 V1 Sh 其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源球的外表积公式S4R243欢迎下载精品学习资源球的体积公式VR 其中 R 表示球的半径3欢迎下载精品学习资源一、选择题：本大题共8 小题 , 每题 5 分, 共 40 分, 在每题给出的四个选项中只有哪一项符合题目要求的；P= x|x2- 2x 0, Q= x|10, dS40B. a1 d0, dS40, dS40D. a1 d0正视图2俯视图侧视图2欢迎下载精品学习资源“ nN*,f nN *且 f nn”的否认形式是 欢迎下载精品学习资源A. nN *,f nN *

4、且 f nnB.nN *,f nN * 或 f nn欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C.n0N *,f n0 N * 且 f n0n0D.n0N *,f n0 N * 或 fn0n0欢迎下载精品学习资源y5.如图 , 设抛物线 y2=4 x 的焦点为 F, 不经过焦点的直线上有三个不同的点A, B, C, 其中点 A, B 在抛物线上 , 点 C 在 y 轴上, 就 BCF 与 ACF 的面积之比是 欢迎下载精品学习资源| BF |1| BF |21A欢迎下载精品学习资源A.| AF |1B.2| AF |1FxO欢迎下载精品学习资源| BF |1| BF |21B欢迎下载精品学习资源

5、C.| AF |1D. | AF |21C欢迎下载精品学习资源A, B 是有限集 , 定义 dA, B=card AB- cardAB,其中 cardA表示有限集 A 中的元素个数 ,命题：对任意有限集A, B, “ A B”是“ dA, B0 ”的充分必要条件； 命题：对任意有限集A, B, C, dA, CdA, B+ dB, C, 就和命题都成立和命题都不成立成立 ,命题不成立不成立,命题成立fx中意 , 对任意 x R 都有A. fsin2x=sinxB. f sin2x=x2+x C.fx2+1=| x+1|D.fx2+2x=| x+1|8. 如图 , 已知 ABC, D 是 AB

6、的中点 , 沿直线 CD 将 ACD 折成 A CD , 所成二面角 ACDB 的平面角为, 就欢迎下载精品学习资源A. A DB B.C.A CB D.A DB A CB 欢迎下载精品学习资源二、填空题：本大题共7 小题 , 多空题每题6 分, 单空题每题4 分, 共 36 分；x2y21的焦距是, 渐近线方程是22欢迎下载精品学习资源xfx=3, xx1, 就 ff- 3=,fx的最小值是欢迎下载精品学习资源lg x21, x1欢迎下载精品学习资源fx=sin2x+sinxcosx+1 的最小正周期是, 单调递减区间是欢迎下载精品学习资源a=log 43, 就2a2 a =欢迎下载精品学习

7、资源13.如图 , 三棱锥 A- BCD 中, AB=AC=BD=CD =3, AD =BC =2,A点 M, N 分别是的角的余弦值是AD, BC 的中点 , 就异面直线AN, CM 所成MBDx, y 中意 x2+y2 1, 就|2x+y- 2|+|6- x- 3y|的最小值是NCe , e 是空间单位向量 ,ee = 1 , 假设空间向量12122b 中意 b e =2,1b e = 5 , 且对于22任意 x, yR , |b| b |=三、解答题：本大题共5 小题 , 共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 xe1y e2 | |bx0 e1y0 e2 | =1 x0,

8、y0 R , 就 x0=, y0=,16. 此题总分值 14 分在 ABC 中, 内角 A, B, C 所对的边分别为a, b, c, 已知 A=, b2- a2= 1 c242I 求 tanC 的值； II 假设 ABC 的面积为 3, 求 b 的值17. 此题总分值 15 分如图 , 在三棱柱 ABC - A1B1C1 中,BAC=90, AB =AC=2, A1A=4,A1 在底面 ABC 的射影为 BC 的中点 , D 为 B1C1 的中点 .I 证明: A1D平面 A1BC; II 求二面角 A1- BD- B1 的平面角的余弦值C 1DA1B1CAB18. 此题总分值 15 分已知

9、函数 fx=x2+ax+ba, bR, 记 Ma, b 是|fx|在区间 - 1,1 上的最大值(I) 证明: 当|a|2 时, Ma, b 2; II 当 a, b 中意 Ma, b 2, 求 |a|+|b|的最大值欢迎下载精品学习资源19. 此题总分值 15 分已知椭圆x22y =1 上两个不同的点2A, B 关于直线 y=mx+12对称I 求实数 m 的取值范畴； II 求 AOB 面积的最大值 O 为坐标原点 yOxBA20. 此题总分值 15 分已知数列 an 中意 a1=, 且 an 1 = an - an122nN*I 证明： 1anan 2 nN*1II 设数列 的前 n 项和

10、为 Sn, 证明a21n Sn1nN*2n2n2 n1欢迎下载精品学习资源2021 年浙江省高考数学 理参考答案欢迎下载精品学习资源9. 23 , x2 y=010. 0, 22 - 311., k+ 3, k+87, k Z8欢迎下载精品学习资源4312.313.714. 315. 1, 2, 228欢迎下载精品学习资源16.解: I a2=b2+c2- 2bccosA=b2+c2-2 bc 又 b2 - a2= 1 c2 2 bc- c2=21 c2 即 3c= 2 2 b2欢迎下载精品学习资源 3sinC=22 sinB=22 sin C+=2sin C+cosC sinC=2cosC,

11、 故 tanC=24欢迎下载精品学习资源(II) S ABC=1bcsinA=22 bc=3 bc=62 又 c= 2243b 22 b23=62 b2=9, 故 b=3欢迎下载精品学习资源法二 : I b2- a2=1 c2, A=2 sin2 B41 = 1 sin 2C 即- cos2B=sin 2C22欢迎下载精品学习资源 sin2C=- cos2 34C =sin2 C=2sinCcosC 即 sinC=2cosC, 故 tanC=2欢迎下载精品学习资源II 由 tanC=2, 0 C, 得 cosC=211tan2 C12, sinC=55欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源

12、sin2B= 1 1+sin 2C=29 sinB=3 1010322253sinC, 从而 c=2 222 b3欢迎下载精品学习资源1又 SABC =22bcsinA=41bc=3b2= 3 b2=9, 故 b=3欢迎下载精品学习资源17.解: I 设 BC 的中点为 O, 就 A1O 平面 A1B1C1, 即 A1O 平面 ABC A1O A1D又 A1B1=A1C1, B1D=DC 1 A1D B1C1 A1D BC, BCA1O=O A1D 平面 A1BC欢迎下载精品学习资源II 建立如下图的坐标系O- xyz, 就A1D=-2 , 0, 0,DB =2 ,2 , -14 C 1欢迎下

13、载精品学习资源设平面 A1BD 的法向量为 n =x, y, z, 就 nA1 Dn DB =0A1zDB1欢迎下载精品学习资源x0xy7 z, 令 z=1, 得 n =0,7 , 10C欢迎下载精品学习资源设平面 BB1D 的法向量为 m =u, v, w, 就 mDB1m DB =0,O欢迎下载精品学习资源v0又 DB1 =0,2 , 0 uv7w0xyAB, 令 w=1, 得 m =7 , 0, 1欢迎下载精品学习资源 cos=m n1| m |n |8又二面角 A1- BD - B1 的平面角是钝角 , 故所求的平面角的余弦值为18法二 : 过 A1 作 A1H BD 交 BD 于 H

14、 , 连结 B1H ,由BAC =90, AB=AC=2 AO=OB = 2欢迎下载精品学习资源 A1O=A A2OA 214 , 从而 A1B=A1OOB=4=BB 122C 1欢迎下载精品学习资源1A1又 A1D=B1D =2 A1BD B1BD此题数据设计的要点 , 特殊规 , 不易发觉 D故由 A1H BD 得 B1H BD A1HB 1 是二面角 A1- BD - B1 的平面角B 1由 B1C1 A1D , B1C1 A1O 得 B1C1 平面 A1DOHC B1C1 OD从而 B1C1 BB1欢迎下载精品学习资源1AB A1H = B1H =B1DB1B4欢迎下载精品学习资源1B

15、 D 2B B23O欢迎下载精品学习资源2B H 2A B21欢迎下载精品学习资源 cosA1HB 1=11122B1 H8欢迎下载精品学习资源因此 , 二面角 A1- BD - B1 的平面角的余弦值是1818.解: I |a|2 |a | 1, 故 fx在- 1, 1 上为单调函数2 Ma, b=max| f- 1|, |f1|=max|1+ b- a|, |1+b+a| =|1+b|+|a| 2 最正确表达式 , 重复应用 欢迎下载精品学习资源II 由I 知|a| 2, |a2| 1 Ma, b=max| f - 1|, |f1|, fa 2欢迎下载精品学习资源 |b|- 1+|a| |

16、1+b|+|a|=max| f - 1|, |f1| M a, b 2 |a|+|b| 3, 当 a= - 2, b= - 1 时, Ma, b=2, |a|+|b|=3每一点的学问都不难 , 串起来才难 因此 , |a|+|b|的最大值为3法二 : I 由已知得 |f- 1|M a, b, |f1| Ma, b又 f- 1=1- a+b, f1=1+ a+b 2a=f1 - f- 1隐含着通过函数值反求系数, 常法 4 2|a| |f1|+|f - 1| 2Ma, b Ma, b 2 II 由I 知 a+b=f1 - 1, a- b=1- f- 1 |a|+|b|=max| a+b|, |a

17、- b|=max| f1 - 1|, |1- f - 1| M a, b+13当 a= - 2, b= - 1 时, fx=x2- 2x- 1=x- 12- 2 - 2, 2, |x| 1, 此时 Ma, b=2, |a|+|b|=3因此 , |a|+|b|的最大值为319.解: I 设 Ax1 , y1, Bx2, y2, AB 的中点 Mx0, y0, 就 2x0=x1+x2, 2y0=y1+y2欢迎下载精品学习资源明显 m 0, 故可设直线 AB 的斜率 k= y1x1y2 =1x2m欢迎下载精品学习资源x121由2 y 22 , x22 y22 , 相减得 x1- x2x1+x2+2

18、y1- y2 y1+y2=0 即 x02y0=0m欢迎下载精品学习资源22又点 Mx0 , y 0在直线 y=mx+1 上, y0=mx0+ 1 , 故得 x0=1 , y0 =1欢迎下载精品学习资源2又点 M 在椭圆 x22y21的内部 , 故得22112m4m2 23欢迎下载精品学习资源因此 , m6 或 m0 整理得 m2+2- m2b20*欢迎下载精品学习资源12bm1bm2欢迎下载精品学习资源且 x0=2x1+x2=2m, y0=x0+b=22mm211m22欢迎下载精品学习资源又点 Mx0, y0 在直线 y=mx+上, y0=mx0+2, 整理得 bm=22m欢迎下载精品学习资源

19、m22 22欢迎下载精品学习资源代入 * 式得 m2+224m0 即 4m2- m2+20,解得 m23欢迎下载精品学习资源因此 , m6 或 m36其中也可得 x0=311, y0 =m2欢迎下载精品学习资源II 由 k=1 , 就 0k2m3. 由I 可得直线 AB: y+21 =kx- k 即 kx- y- k21 =022欢迎下载精品学习资源21k原点 O 到直线 AB 的距离 d=2欢迎下载精品学习资源ykxk 211k212欢迎下载精品学习资源由x22 y22 得 x2- 2kx+22k2+122k 2=0利用 |x1- x2|=1欢迎下载精品学习资源 |AB|=1k 2 |x1-

20、 x2|=1k 24k 22 2k 2182k 211k 22k2164k2欢迎下载精品学习资源故 SAOB=11|AB|d=242k 2164k 2 148k 21 22238 , 且 0k222欢迎下载精品学习资源因此 , 当 k2= 1 即 m=2 时, AOB 的面积 S AOB 有最大值2 22n20.解: I an- an+1= a2 0 an+1 an an a1= 121欢迎下载精品学习资源由 an= 1an 1 an1 得 an= 1an 11an 2 1a1 a10 , 故 0 an2欢迎下载精品学习资源从而an an 1an an 1an 11an 1, 2即 1an 2

21、an 1欢迎下载精品学习资源法二 : 在 0 an 1 基础上证 an 2an +1 可用分析法2欢迎下载精品学习资源要使 an 2an+1, 只要 an 2an-a 2 2 a 2 an0 an 1 , 故 an 2an+1 成立欢迎下载精品学习资源2nn欢迎下载精品学习资源nII a2 =an- an+1 Sn=a1- a2+a2- a3+an- an+1 =a1- an+1=1 - an+12欢迎下载精品学习资源由 an+1 =an1 - an 1an 111an1an 11an 1an11an1, 2, 00 ”的充分必要条件； 命题：对任意有限集A, B, C, dA, CdA, B

22、+ dB, C, 就A. 命题和命题都成立和命题都不成立成立 ,命题不成立不成立,命题成立解: 命题的逆否命题：对任意有限集A, B, “A=B”是“ dA, B=0”的充分必要条件假设 A=B 得 dA, B=0;反之 , 假设 dA, B=0,就 AB=AB, A=B. 故命题成立对于命题 , 此题似乎暗含高等数学度量空间的度量的性质的背景作出文氏图 , 易得 dA, B+dB,C- dA,C=card BCUAC+card ACCU B 07. 存在函数 fx中意 , 对任意 x R 都有A. fsin2x=sinxB. f sin2x=x2+x C.fx2+1=| x+1|D.fx2+

23、2x=| x+1|解: 排除法 , 利用函数的单值性在 A 选项中 , 令 x=0,可得 f0=0 或 1, 排除 A2B 选项中 , 令 x=0,可得 f 0=0 或 2+, 排除 B C 选项中 , 令 x=1, - 1 得 f2=0 或 2, 排除 C事实上 , 在 D 选项中 , 令 x2+2 x=t, 就x+1 2=t+1 ft=t1即存在 f x=x18. 如图 , 已知 ABC, D 是 AB 的中点 , 沿直线 CD 将 ACD 折成 A CD , 所成二面角 ACDB 的平面角为, 就欢迎下载精品学习资源A. A DB B.C.A CB D.A DB A CB 欢迎下载精品学

24、习资源解: 过 B 作 BH CD 交于 H , 过 A 作 AE/CD 交 BH 的延长线于 E, 点 E 折后对应点 E欢迎下载精品学习资源设 AD =BD =x, BH =HE=d, AE= A E=2y=2DH , 就 xd, 且 x2- d2=y2, E HB =欢迎下载精品学习资源易知 A E E B A B2E B2A E 2 = 2d 22d 2 cos4 y 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 cosA DB =2x2A B22x22x 2d 2 2d 2 cos2x24 y 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2d 2 cos2x22y22d 2 cos2x2

25、cos , 故得A DB 欢迎下载精品学习资源A13. 如图 , 三棱锥 A- BCD 中, AB=AC=BD=CD =3, AD =BC =2,M点 M, N 分别是 AD, BC 的中点 , 就异面直线 AN, CM 所成的角的余弦值是BDEC解: 取 DN 的中点 E, 就 ME / AN, CME 是 AN, CM 所成的角N易得 CM =22 , ME =2 , CE=3 ,欢迎下载精品学习资源故 cosCME =CM 2ME 2CE 27 为所求欢迎下载精品学习资源2CMME814. 假设实数 x, y 中意 x2+y2 1, 就|2x+y- 2|+|6- x- 3y|的最小值是欢

26、迎下载精品学习资源解: 由 x2+y2 1, 得 S=|2x+y- 2|+|6- x- 3y|=|2x+y- 2|+6- x- 3y=x2y4, 2xy2欢迎下载精品学习资源x2y 2183x4 y, 2xy2欢迎下载精品学习资源画出2xy的可行域 , 这是单位圆位于直线2x+y=2 的上方部分 含边界 ,2欢迎下载精品学习资源目标函数 S=x- 2y+4 在交点 A3 , 4 处取最小值 Sminy=3.欢迎下载精品学习资源5 5x2y 213x+4 y =52 x+ y=23 4欢迎下载精品学习资源再画出的可行域 , 这是单位圆位于直线2x+y=2 的2xy2A,5 5欢迎下载精品学习资源

27、下方部分 含边界 , 留意 , 过点 A 的圆的切线方程为3x+4y- 5=0,Ox欢迎下载精品学习资源故知此时目标函数S=8- 3x- 4y 仍在交点 A3 4,处取最小值 Smin=3欢迎下载精品学习资源5 5此题是分段的目标函数, 再加上是非线性规划问题, 考生不易应对吧 欢迎下载精品学习资源15. 已知e , e 是空间单位向量 ,ee = 1 , 假设空间向量 b 中意 b e =2,b e = 5 , 且对于欢迎下载精品学习资源12122122欢迎下载精品学习资源任意 x, yR , |b| b |= xe1y e2 | |bx0 e1y0 e2 | =1 x0, y0 R , 就

28、 x0=, y0=,欢迎下载精品学习资源解: 把 e1 , e2平移到共起点 O 后所确定的平面建立空间直角坐标系O- xyz,欢迎下载精品学习资源可设 e1 =1, 0, 0,1e2 =,23 , 0, 设 b = OB= u, v, w, 由 b2e1 =2,5b e2 =,2欢迎下载精品学习资源得 u=2,1 u+v23 = 5 v=3 b =2,3 , w. 设 B 在平面 上的投影为 M 2,3 , 0.22欢迎下载精品学习资源由| bxe1y e2 | | b x0 e1y0 y0x0e2 | =1 知 b =2,3 ,1, |b |=222欢迎下载精品学习资源且 OM =x0 e + y0 e , 2, 解得 x0=1, y0=2欢迎下载精品学习资源1232 y03欢迎下载精品学习资源其几何意义 : 设 OA =2 e , OC =5e , 设过点 A 且垂直 OA 的平面与过点 C 且垂直 OC欢迎下载精品学习资源12 2的平面的交线为 m, 就直线 m 平面, 且点 B 在直线 m 上. 设直线 m 与平面 xOy 的交点为 M, 设 P 是平面 xOy 上任意点 , 就|BP| |BM |=1此题不难嘛 , 恐吓考生吧 欢迎下载