2022年沪科版七级数学下册复习知识点总结.docx

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1、第六章实 数一、学问总结（一）平方根与立方根1、平方根（1） 定义：一般地,假如一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根,也叫做二次方根；（2） 表示：非负数 a 的平方根记作a,读作“正负根号 a”,（ a 叫做被开方数）（3） 性质： 正数的平方根有两个, 且互为相反数； 0 的平方根为 0；负数的没有平方根；（4） 开平方：求平方根的运算叫做开平方； 、平方根是开平方的结果；、开平方与平方互为逆运算；2、算术平方根（ 1） 定义：正数 a 的正的平方根a 叫做 a 的算术平方根, 0 的算术平方根是 0；（ 2） 性质：（1）一个数 a 的算术平方根具有 非负性 ； 即： a 0

2、恒成立 ；（2）正数的算术平方根只有1 个,且为正数； 0 的算术平方根是 0； 负数的没有算术平方根；3、立方根：（1） 定义：一般地,假如一个数的立方等于a,那么这个数叫做a 的立方根,也叫做三次方根；（2） 表示： a 的立方根记作 3 a ,读作“三次根号 a”（ a 叫做被开方数, 3 叫根指数）（3） 性质：正数的立方根是1 个正数；负数的立方根是1 个负数； 0 的立方根是 0；（二）实数1、无理数： 无限不循环的小数；（一个无理数与如干有理数之间的运算结果仍是无理数）2、实数： 有理数和无理数统称为实数；3、实数分类： （ 1）按定义分（略）（ 2）按正负性分（略）4、实数与数

3、轴上的点一一对应；5、实数的 相反数、肯定值、倒数 ：（与有理数的相反数、肯定值、倒数意义类似）6、实数的运算 ：实数与有理数一样,可以进行加、减、乘、除、乘方运算,正数及零可以进行开平方运算, 任意一个实数可以进行开立方运算,而且 有理数的运算法就和运算律对于实数仍旧适用 ；7、实数大小 ：（ 1） 正数 0 负数；（ 2）两个负数相比,肯定值大的反而小；肯定值小的反而大；（ 3）数轴上不同的点表示的数,右边点表示的数总比左边的点表示的数大；实数比较大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法 二、解题有用1、 21.4142131.73252.2362、a 2aaa3、ababab2

4、33 a 33 aaa ab0b b三、典题练习1、 16 的平方根是；2- 3的算术平方根是； - 32 的立方根是；2、假如一个有理数的算术平方根与立方根相同,那么这个数是有理数的平方根与立方根相同,那么这个数是；假如一个3、一个自然数的算术平方根是x,就与他相邻的下一个自然数的算术平方根是；4、以下各数中肯定为正数的是（填序号） xx1 x 23 x1x15、当 x-1 时,x 2 , -x ,- x 3 和1 的大小关系；x6、比较以下各组数的大小1 2 -3与2 -22 1 4 与 753 3 5与2 114 - 1 与- 1277、 7 -2 的肯定值为,相反数为,倒数为；28、已

5、知 x3 , y 为 4 的平方根, xy0 ,求 x+y 的值；9、已知x3y - 20 ,求 x+y 的平方根；10、 假如一个非负数的平方根为2a-1 和 a-5 ,就这个数是；11、 a 为 5 的整数部分, b 为 5 的小数部分,就 a+2b 的值为；12、 如2022- aa - 2022a ,试求a - 2022 2 的值；（提示：找出题中的隐含条件）第七章一元一次不等式与不等式组一、学问总结（一）不等式及其性质1、不等式：（ 1） 定义用“” 或“” ,“” 或“” 等不等号表示大小关系的式子,叫做不等式 . 用“”表示不等关系的式子也是不等式.（ 2） 不等式的解：能使不等

6、式成立的未知数的值,叫做不等式的解；（ 3） 不等式的解集：一般地,一个含有未知数的不等式的全部解,组成这个不等式的解集；求不等式的解集的过程叫做解不等式；不等式的解集与不等式的解的区分： 解集是能使不等式成立的未知数的取值范畴,是全部解的集合 , 而不等式的解是使不等式成立的未知数的值；二者的关系是： 解集包括解 , 全部的解组成明白集；（ 4） 解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式；2、不等式的基本性质性质 1：不等式的两边都加上 或减去 同一个整式,不等号的方向不变；即：假如 ab ,那么 acbc .性质 2：不等式的两边都乘上 或除以 同一个正数,不等号的方向不变；即：假如 ab

7、,并且 c0 ,那么 acbc ； ab .cc性质 3：不等式的两边都乘上 或除以 同一个负数,不等号的方向 转变 ；即：假如 ab ,并且 c0 ,那么 acbc ； ab .cc性质 4：假如 ab ,那么 ba . （对称性）性质 5：假如 ab , bc , 那么 ac . （传递性）（二）一元一次不等式1、定义：含有 一个未知数 ,未知数的 次数是 1,且不等号两边 都是整式 的不等式, 叫做一元一次不等式；2. 一元一次不等式的解法：依据是不等式的基本性质；一般步骤为：1 去分母； 2 去括号； 3 移项；4合并同类项； 5 系数化为 1.解不等式应 留意： 去分母时,每一项都要

8、乘同一个数,特别不要漏乘常数项； 移项时不要遗忘变号； 去括号时,如括号前面是负号,括号里的每一项都要变号； 在不等式两边都乘 或除以 同一个负数时,不等号的方向要转变；3. 不等式的解集在数轴上表示：（ 1） 边界：有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈； （ 2） 方向：大向右,小向左（三）一元一次不等式组1 、定义： 有几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组2 、（一元一次） 不等式组的解集： 这几个不等式解集的公共部分,叫做这个 （一元一次） 不等式组的解集；3 、解不等式组：求不等式组解集的过程,叫做解不等式组；4 、一元一次不等式组的解法1 ） 分

9、别求出不等式组中各个不等式的解集2 ） 利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集；由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集可归纳为下面四种情形：不等式组ab解集口诀记忆xaxbxbxaxaxbaxaxbxb同大取大同小取小大小小大中间找xa无解大大小小就无解xb（四）一元一次不等式（组）解决实际问题解题的步骤：审题,找出不等关系设未知数 列出不等式（组）求出不等式的解集找出符合题意的值作答；二、解题技巧一、有解无解问题：x xa b有解： a无解： abb （2x） xa b有解： a无解： ab bx xa b有解： a无解： ab b（1）（3）2、特点解问题：解题步骤

10、： 把原式中的要求的量（以下简记为m 当作已知数,去解原式得 到原式的解 （含 m 依据解的特点列出式子 （关于 m 的式子 解出 m 的值；例： 已知 ax2x1的解集为 x1 ,求 a 的值；解：解不等式 ax2x1 把 a 当作已知数,去解原式得 xa1就 a - 11 得到原式的解（含a 依据解的特点列出式子解得 a2xm 1 解出 a 的值三、典题练习1、如关于 x 的不等式x2m1 有解,就 m 的取值范畴是如无解呢2、已知关于 x , y 的方程组2xyx2 y1 m2 的解满意 xy0 ,求m 的取值范畴；3、适当挑选 a 的取值范畴,使x a 的整数解：（ 1） x 只有一个

11、整数解；（ 2） x 一个整数解也没有；4、解不等式（组）（1）2 x5x23 x, x24x3x7,3x32 x1x,3（ 2）6x35x4,（ 3）23x72x3.1 x2322 x31.（4） 5 6 2x 3（ 5） y3 y83210y1.725、如 m、n 为有理数,解关于x 的不等式 m 1 x n6、已知关于 x, y 的方程组3 x2 y4 x3 yp1,p1的解满意 xy,求 p 的取值范畴；7、已知关于 x 的不等式组2x b 02 x 4 52的整数解共有 3 个,求 b 的取值范畴；8、已知 A 2x 3x 2, B 2x 4x 5,试比较 A 与 B 的大小；9、已

12、知 a 是自然数,关于 x 的不等式组3x4x2a,的解集是 x 2,求 a 的值；010、某种商品进价为150 元,出售时标价为225 元,由于销售情形不好, 商品预备降价出售, 但要保证利润不低于10,那么商店最多降价多少元出售商品11、 某零件制造车间有20 名工人,已知每名工人每天可制造甲种零件6 个或乙种零件5个,且每制造一个甲种零件可获利150 元,每制造一个乙种零件可获利260 元；在这20名工人中,车间每天支配x 名工人制造甲种零件,其余工人制造乙种零件；（ 1） 如此车间每天所获利润为y 元 ,用 x 的代数式表示 y；（ 2） 如要使每天所获利润不低于24000 元,至少要

13、派多少名工人去制造乙种零件12、 某学校方案组织 385 名师生租车旅行,现知道出租公司有42 座和 60 座客车, 42 座客车的租金为每辆320 元, 60 座客车的租金为每辆460 元；（ 1） 如学校单独租用这两种客车各需多少钱（ 2） 如学校同时租用这两种客车8 辆 可以坐不满 ,而且比单独租用一种车辆节约租金,请挑选最节约的租车方案；第八章整式乘除与因式分解（一）幂的运算：一、学问总结1、同底数幂乘法 ：同底数幂相乘,底数不变,指数相加；a ma nam n2、同底数幂除法 ：同底数幂相除,底数不变,指数相减；a mana m n3、幂的乘方 ：幂的乘方,底数不变,指数相乘；4、积

14、的乘方 ：积的乘方等于各因式乘方的积；ama mnmnabambm0注：（1）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1； a1a0（2） 任何一个不等于零的数的 -p （p 为正整数）指数幂,等于这个数的 p 指数幂的倒数； a p1a0ap（3） 科学记数法： ca10n 或 ca10-n1a10肯定值小于 1 的数可记成a10的形式,其中 1a10 ,n 是正整数, n 等于原-n数中第一个有效数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零）；（二）整式乘法：1、单项式的乘法法就：单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母,就连同它的指数作为积的一个因式；

15、2、单项式与多项式的乘法法就：单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加；3、多项式与多项式的乘法法就：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加；（三）、完全平方公式与平法差公式21、完全平方公式： aba22abb22a - ba 2 - 2abb2两个数的和（或差）的平方,等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的两倍；2、平法差公式：a2 - b2ab a - b两个数的平方之差等于这两个数的和与这两个数的差之积；（四）、整式除法（1）单项式的除法法就：单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式；对于

16、只在被除式里含有的字母,就连同它的指数作为商的一个因式；（ 2）多项式除以单项式的除法法就：单项式与多项式相除,先把多项式的每一项除以这个单项式再把所得的商相加；（五）、因式分解1、定义： 把一个多项式化为几个因式的乘积的形式,叫做因式分解,也叫做把这个多项式分解因式；2、分解因式的基本方法：（ 1）提公因式法（ 2）公式法： 运用完全平方公式和平法差公式（ 3）对于二次三项式的因式分解的方法：1）配方法, 2）十字相乘法： 公式x2ab xabxaxb2例：将 x24 x3 因式分解；方法一： 配方法： 原式 = x24 x4 - 43 =x2-1= x1 x3方法二： 十字相乘法：x24

17、x3 = x1 x3（ 4）分组分解法3、分解因式的技巧：1因式分解时,有公因式要先提公因式,然后考虑其他方法；2 ） 因式分解时,有时项数较多时,看看分组分解法是否更简洁3变形技巧：符号变形、x - y- y - x、当 n 为奇数时,nnnx - yn- y - x、当 n 为偶数时,x - yy- x增项变形：例： 4x 414 x 414 x2 - 4 x24 x44 x21 - 4 x2拆项变形：例 x 32 x 2 - 1x3x 2x2 -1x3x2x2 -1x2 x1x -1 x125331、运算题二、典题练习21a- 2b2b - a（ 22xx3am-24a5a 2 m53

18、105110336x2 y 4- x - 2 y 3x2 y 22、快速运算：（ 1） 10397（ 2） 102 2（ 3） 9923、 2 m4 , 4 n16 ,求22m - n 的值；4、假如2mn x2 n64 成立,那么 m,n；5、在括号内填上指数和底数32（ 1） 82323（2） 96、化简求值：已知x 2 - 2 x3 ,求x -1 2x3 x - 3x - 3x - 1的值；27、已知 2x5y4 ,再求 4 x32 y 的值；8、已知 ab3 , ab-5 ,求代数式的值： （1） a2b 244（2）a- b29、因式分解： 1） x32 x2- 5x - 62 ）

19、x2 - y 2axay 3 ） a4b10、 比较99999993与9996 的大小；22mn 611、 不解不等式组m- 3n 1,求 7nm- 3n- 2 3n - m3的值；第九章 分 式（一）分式及其性质1 、分式一、学问总结（ 1） 定义：一般的,假如a, b 表示两个整式,并且b 中含有字母,那么式子式；其中 a 叫做分式的分子, b 叫做分式的分母；（ 2） 有理式：整式和分式统称为有理式；（ 3） 分式 =0分子=0,且分母 0（分式有意义,就分母0）（ 4） 最简分式：分子和分母没有公因式的分式；2 、分式的性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式,分式的值

20、不变a 叫做分b即： aa mbb mam（a, b, m都是整式,且 m0 ） bm分式的性质是分式化简和运算的依据；3 、约分： 把一个式子的分子分母的公因式约去叫做约分；注：约分的结果应为最简分式或整式；约分的方法 ：1） 如分子、分母均为单项式：先找分子、分母系数的最大公约数, 再找相同字母最低次幂；2） 如分子、 分母有多项式： 先把多项式因式分解, 再找分子、 分母的公因式；（二）分式运算1、分式的乘除1） 分式乘法法就： 两分式相乘, 用分子的积做分子, 分母的积做分母； 即： acacbdbd2） 分式除法法就：两分式相除,将除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘；即： ac

21、adad bdbcbcnnnn3） 分式乘方法就： 分式的乘方就是分子分母分别乘方；即： ab2 、分式的加减a, abnbab 11 ） 同分母分式加减：分母不变分子相加减；即：acacb0 bbb2 ） 异分母分式加减：先通分,变为同分母的分式相加减,a cadbc即：adbcbd0b d（三）分式方程bdbdbd1、定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程；2、解法：1 ）基本思路 ：分式方程转化整式方程2）转化方法： 方程两边都乘以各个分式最简公分母,约去分母；通过转化方法3 ）一般步骤： 分式方程整式方程解整式方程检验注： 检验的是必不行缺的关键步骤,检验的目的是看是否有增根存在；（

22、四）分式应用列分式方程解决实际问题的一般步骤 ： 审题设未知数,找等量关系列方程检验（ 是否有增根, 是否符合题意）得出答案二、分式解题中常用的数学思想和技巧1、已知 115 ,求2 x - 3 xy2 y 的值；（整体思想、构造法）xyx2xyy22、已知 x4 ,求3x - 5xy222 y的值；（整体思想、构造法）3、已知yabc32x1,求3xy - 5yab2c的值；1aab1bbc1cca4、已知 111 , 111 , 111 ,求abc；ab6b c9111c a15abbcac（先得到a的值,然后按第 1 题方法做）bcx211x2115、已知4 ,求 x2x2 的值；（提示

23、：x）xxx6、已知 bccaab ,求abc的值； （提示：参数法）abcabbcac7、已知xx2 - x1x21 ,求42xx的值；（倒数求值法）18、已知x2 - 5x10 ,求x41x4的值；（提示：由x 2 - 5 x10 得 x15 ）x9、已知4x - 3y - 6 z0 , x2 y - 7 z0 ,求 5x2 y - z的值；2222x2 - 3y 2-10z2（提示：消元代入法,把其中一个未知数看成常数,用它表示其它的未知数）2002 320022- 311210、 运算： 1）20023 - 22002 21（提示：用字母代替数）2002 - 242）1- x1x1x2

24、1x4（提示：局部通分）3） x2 - x x1x3x - 4-2x - 3x - 5x - 4 提示：假分式可先变形x211）x1x11、假如分式| x |5x25x三、典题练习的值为 0,那么 x 的值是；2、在比例式 9:5=4:3x中, x=；3、运算 :11x1=；1 x4、当分式 xx2 与分式1x23 xx212 的值相等时, x 须满意；2x5、把分式2 y中的 x ,y 都扩大 2 倍,就分式的值；（填扩大或缩小的倍数）xy6、以下分式中,最简分式有个；a3xym2n 2m1a 22 abb23 x2 , x2y2 , m2n 2 , m21, a 22abb27、分式方程1

25、1x3x34x29的解是；28、如 2x+y=0 ,就 xxyy 22的值为；2xyx9、当 x 为何值时,分式x122xx2有意义10、 当 x 为何值时,分式x 21x 2x2的值为零11、 已知分式 2 xx1 : 当 x=时,分式没有意义；当x=时,分式的值为 0；2当 x= 2 时,分式的值为；12、 当 a=时,关于 x 的方程 2axax3 = 5 的解是 x=1；413、 一辆汽车来回于相距a km 的甲、乙两地,去时每小时行m km,返回时每小时行n km, 就来回一次所用的时间是 ；14、 某班 a 名同学参与植树活动,其中男生b 名ba 如只由男生完成,每人需植树15棵；

26、如只由女生完成,就每人需植树棵；15、 当时,分式6 的值与分式x 1xx x1 的值互为倒数；516、 如方程 x8x718 有增根,就增根是；7xa17、 如b2 2a,就3 bb的值是；a 218、 已知 a 23a10 ,求a 4的值；119、 已知 x+112=3,就 x +2 =；xx20、 已知 1x12x=3,就分式yx3xy 2xy2 y =；y21、 化简求值（ 1）（ 1+1x）（ 1 11x）,其中 x= 1 ；12（ 2）1x x23 ,其中 x= 1 ；x222、 解方程 :2xx22（ 1） 105=2；（ 2） 23x3 ；2x112 xx1x1x2123、 已

27、知方程 2xxmx2x1 1,是否存在 m 的值使得方程无解如存在,求出满x1足条件的 m 的值；如不存在,请说明理由；x24、 如2yz,且 3 x352 yz14,求 x 、 y 、 z的值；25、小亮在购物中心用元买了如干盒饼干,但他在一分利超市发觉,同样的饼干,这里要比购物中心每盒廉价元因此当他其次次买饼干时,便到一分利超市去买,假如用去14 元,买的饼干盒数比第一次买的盒数多2 ,问他第一次在购物中心买了几盒饼干5第十章相交线、平行线与平移（一）相交线一、学问总结1、对顶角： 两条直线相交,有公共顶点且两边互为反向延长线的角叫对顶角；对顶角性质：对顶角相等2、垂直：（1）定义：两条直

28、线相交所成的四个角中,假如有一个角是直角,就说明两条直线相互垂直； 记作 ABCD ；垂直的两条直线其中一条直线叫做另一条直线的垂线； 它们的交点叫做 垂足； 连接直线外一点与垂足形成的线段叫做垂线段 ；注： 1）垂直是相交的一种特别的情形；2）两条线段垂直,垂足可能在线段上,也可能在延长线上；（2） 性质： 在同一平面内,过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；3、点到直线的距离 ：直线外一点到这条直线的垂线段长度,叫做点到直线的距离；在连接直线外一点与直线上各点的线段中,垂线段最短；4、垂线的画法：略（二）平行线1、定义： 在同一平面内 不相交的两条直线叫做平行线；记作 AB CD；在同一平

29、面内,两条直线的关系不是相交就是平行,没有其他；2、相关概念： 同位角,内错角,同旁内角；3、性质：基本性质：经过直线外一点,有且只有一条直线平行于这条直线；其他性质： 两直线平行,同位角相等；性质 两直线平行, 内错角相等；两直线位置关系角的关系 两直线平行,同旁内角互补；4、平行判定： 同位角相等,两直线平行；判定 内错角相等,两直线平行；角的关系两直线位置关系 同旁内角互补,两直线平行；5 、平行线的画法：略（三）平移1、定义： 在平面内, 一个图形沿某个方向移动肯定的距离,这个图形的变换叫做平移；2、性质： 1） 一个图形和它经过平移后所得到的图形中,两组对应点连接的线段平行（或在同始

30、终线上）且相等；2）平移只转变图形的位置,不转变图形的大小和外形；3、确定平移的要素：1 ）方向； 2 ）距离；二、典题练习1、如下列图,以下判定正确选项11221212A、图中 1 和 2 是一组对顶角B、图中1 和 2 是一组对顶角C、图中 1 和 2 是一对邻补角D、图中1 和 2 互为邻补角2、以下说法中正确选项（）A 、有且只有一条直线垂直于已知直线；B 、直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离；C 、相互垂直的两条直线肯定相交；D 、直线 c外一点 A 与直线 c 上各点连接而成的全部线段中,最短线段的长是3cm,就点A到直线 c 的距离是 3cm；3、如图,以下说法错误

31、选项（）A. A 与 C 是同旁内角B.1 与 3 是同位角C. 2 与 3 是内错角D. 3 与 B 是同旁内角第 3 题图第 6 题图第 7 题图4、在如下列图的四个汽车标志图案中, 能用平移变换来分析其形成过程的图案是ABCD5、一辆汽车在笔直的大路上行驶,两次拐弯后,仍在原先的方向上平行前进,那么两次拐弯的角度是（）A第一次右拐50,其次次左拐130B第一次左拐50,其次次右拐50C第一次左拐50,其次次左拐130D第一次右拐50,其次次右拐50 5、6、如图,已知 1=60,假如 CD BE,那么 B 的度数为；7、如图,直线 a、b 都与直线 c 相交,给出以下条件：1 2； 3

32、6； 47 180； 5 8 180 . 其中能判定 ab 的条件是；（填序号）8、如图,当剪刀口 AOB增大 21时, COD增大；9、吸管吸易拉罐的饮料时,如图,1110,就2；10、 如图,由三角形 ABC平移得到的三角形共有个；ABC第 8 题图第 9 题图第 10 题图第 11 题图11、 如图,一个宽度相等的纸条按如下列图方法折叠一下,就1 ；12、 已知：如图,BAPAPD180 ,12 ；试说明EF ；AB1EF2CPD13、 如下列图,一辆汽车在直线形的大路 AB 上由 A 向 B 行驶,M,N. 分别是 位于大路 AB 两侧的村庄, 设汽车行驶到 P 点位置时, 离村庄 M

33、最近,行驶到 Q点位置时, 离村庄 N 最近, 请你在 AB上分别画出 P, Q两点的位置；MABN14、如下列图, 已知 AB CD,分别探究以下四个图形中P 与 A、C之间的关系, 请你从所得的四个关系中任选一个加以说明；ABABPPACDCDCPABBCDDP123415、 如下列图,一个四边形纸片ABCD , BD点 B 落在 AD 边上的 B 点, AE 是折痕；（ 1） 试判定 B E 与 DC 的位置关系；90o ,把纸片按如下列图折叠,使（ 2） 假如 C（一）频数与频率130o ,求 AEB 的度第十一章频数分布一、学问总结1、概念： 一般地,假如一组数据共有n 个,而其中一

34、类数据显现m次,那么 m就叫做该类数据在该组数据中显现的频数；而就称为该类数据在该组数据中显现的频率；2、频数分布： 频数分布表,频数分布图（频数分布直方图,频数分布折线图）（ 1） 整理数据的步骤：1） 运算这批数据的极差（极差=最大值 - 最小值）2） 打算组距和组数（当数据个数在100 以内,一般分为 512 组,数据多分组多, 数据少分组少,如有的组内的频数为0 时,就应放宽组距）组距= 极差组数 = 极差组数组距3） 打算分点（为了防止显现某一数据所在组不能确定的情形,应使分点比已知数据多一位小数,且把第一组的起点略微放小）4 ） 画频数分布表；3、留意：（ 1）频率概率（ 2） 三

35、种统计图的特点：条形统计图 ：能清晰地表示出事物的肯定数量； 折线统计图 ：能清晰地反映事物的变化趋势；扇形统计图 ：能清晰地表示各部分占总体的百分率；二、典题练习1、对某班的一次数学测验成果进行统计分析,各分数段的人数如下列图（分数取正整数满分为 100 分）请依据图形回答以下问题：同学人数2015105040 49505960 6970 79808990 99成 绩 / 该班有名同学； 70 79 分这一组的频数是,频率是；2、频数分布直方图 （如图 22-2-9所示）显示了同学半分钟心跳数情形,总共统计了 名同学的心跳数情形； 次人数段的同学数最多,约占 ；假如半分钟心跳数 3039 属

36、于正常范畴,心跳次数属于正常范畴的同学约占 ；3、校课外活动小组为了明白本校九年级同学的睡眠时间情形,对学校如干名九年级同学的睡眠时间进行了抽查,将所得数据整理后画出了频数分布直方图的一部分,如下列图,已知图中从左到右前 5 个小组的频率分别是, , ,其次小组的频数为 4,请回答：（1） 这次被抽查的同学人数是多少补全频率分布直方图；（2） 被抽查的同学中,睡眠时间在哪个范畴内的人数最多这一范畴的人数是多少（3） 假如该学校有 900 名九年级同学,如合理的睡眠时间值为一下这个学校九年级同学中睡眠时间在此范畴的人数是多少7t9 ,那么请你估量4、校八年级（ 2）班 40 个同学某次数学测验成果如下：63, 84, 91, 53, 69, 81, 61,69, 91,78, 75, 81, 80, 67, 76, 81, 79, 94, 61, 69,89, 70, 70, 87, 81, 86, 90,88, 85,67, 71, 82, 87, 75, 87, 95, 53, 65, 74, 77；数学老师按 10 分的组距分段,算出每个分数段同学成果显现的频数,填写频数分布表：