2022年极坐标与参数方程高考题的几种常见题型标准答案.docx

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1、精品学习资源极坐标与参数方程高考题的几种常见题型欢迎下载精品学习资源1、 O1 和 O2 的极坐标方程分别为4 cos，4 sin欢迎下载精品学习资源(I) 把 O1 和 O2 的极坐标方程化为直角坐标方程；(II) 求经过 O1， O2 交点的直线的直角坐标方程欢迎下载精品学习资源解 ：Ixcos， ysin， 由4 c o s 得24cos 所 以欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x2y 24x 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源即 x2y24x0 为 O1 的直角坐标方程同理x 2y 24y0 为 O2 的直角坐标方程欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x2(II) 解:

2、 由x2xy24xy24y0, 两式相减得 4x-4y=0, 即过交点的直线的直角坐标方程为y=0欢迎下载精品学习资源2、以直角坐标系的原点为极点，轴非负半轴为极轴，在两种坐标系中取相同单位的长度.已知直线的方程为，曲线的参数方程为，点是曲线上的一动点 .（）求线段的中点的轨迹方程； 求曲线上的点到直线的距离的最小值 . 解读 （）设中点的坐标为，依据中点公式有（为参数），这是点轨迹的参数方程，消参得点的直角坐标方程为.（ 5 分）（）直线的一般方程为，曲线的一般方程为，表示以为圆心，以 2 为半径的圆，故所求最小值为圆心到直线的距离减去半径，设所求最小距离为d，就. 因此曲线上的点到直线的距

3、离的最小值为.欢迎下载精品学习资源3、 在极坐标系下，已知圆O :cossin和直线 l :sin2 ；1 求42欢迎下载精品学习资源圆 O 和直线 l 的直角坐标方程；当0, 时，求直线 l 于圆 O 公共点的极坐标；欢迎下载精品学习资源22解：（ 1）圆 O :cossin，即2cossin欢迎下载精品学习资源圆 O 的直角坐标方程为：x2y2x y ，即 xyxy0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源直 线 l :sin 42 ， 即si n 2c o s1 就 直 线 的 直 角 坐 标 方 程 为 ：欢迎下载精品学习资源yx1 ，即 xy10 ；欢迎下载精品学习资源（ 2）由x2

4、y 2xy0x得xy10y0 故直线 l 与圆 O 公共点的一个极坐标为11, ；2欢迎下载精品学习资源4、在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点， x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为cos（）=1， M,N 分别为 C与 x 轴， y 轴的交点；3（1） 写出 C 的直角坐标方程，并求M,N 的极坐标；（2） 设 MN的中点为 P，求直线 OP的极坐标方程；欢迎下载精品学习资源解：（） 由cos1得31cos 23 sin21C直角方程 为欢迎下载精品学习资源13xy220时，1即 x 2，所以3 y2M 2 ,0 （） M 点的直角坐标为（2， 0） N 点的直角坐标为

5、欢迎下载精品学习资源时，2323，所以23N , 32欢迎下载精品学习资源0,2 3 3P 点 的 直 角 坐 标 为1.3 ,就P点的极坐标为 23 ,336直 线 OP 极 坐 标 方 程 为欢迎下载精品学习资源,5、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1） 求曲线的一般方程与曲线的直角坐标方程；（2） 设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点的坐标 . 解读 （ 1）由曲线：得两式两边平方相加得：即曲线的一般方程为：由曲线：得：所以即曲线的直角坐欢迎下载精品学习资源标方程为 :(2) 由（ 1）知椭圆与直

6、线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为所以当时，的最小值为，此时点的坐标为6、在平面直角坐标系中,以为极点 ,轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲欢迎下载精品学习资源线的极坐标方程为,直线 l 的参数方程为 :数，两曲线相交于,两点 .（）写曲线直角坐标方程和直线一般方程；（）如,求的值 解读 分）曲线的直角坐标方程为,直线的一般方程 直线 的参数方程为为参数 , 代入,得到,对应的参数分别为,，就为参.（ 4欢迎下载精品学习资源7、已知直线的参数方程为：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.欢迎下载精品学习资源（）求曲线的参数方程；（）当时，求直线与曲线交点的极

7、坐标 . 解读 （）由，可得所以曲线的直角坐标方程为，标准方程为，曲线的极坐标方程化为参数方程为（ 5 分）（）当时，直线的方程为，化成一般方程为，由，解得或，所以直线与曲线交点的极坐标分别为，；,.8、已知在直角坐标系中，直线 的参数方程为，（ 为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）求直线的一般方程和曲线的直角坐标方程；（）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范畴 . 解读 （）直线的一般方程为， C 直角坐标方程为.（）设点，就，欢迎下载精品学习资源所以的取值范畴是. 10分）9、选修 4 4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆

8、C 的参数方程为参数）以 O为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆 C 的极坐标方程；（）直线的极坐标方程是，射线与圆 C的交点为 O、P，与直线的交点为 Q，求线段 PQ的长10、（理）已知曲线 C 的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是t是参数(I) 将曲线 C 的极坐标方程和直线的参数方程分别化为直角坐标方程和一般方程； 如直 线 与曲线 C 相交于 A， B 两点，且，试求实数 m的值欢迎下载精品学习资源11、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（ 为参数）（）将的方程化为一般方程；（）以为极点，轴的正半轴

9、为极轴建立极坐标系.设曲线的极坐标方程是， 求曲线与交点的极坐标 . 解读 （）依题意，的一般方程为，（）由题意，的一般方程为，代入圆的一般方程后得，解得，点 、 的直角坐标为，从而，.（ 7 分）12、已知曲线t为参数 ，为参数 （）化，的方程为一般方程，并说明它们分别表示什么曲线；（）过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲绒于 A， B 两点，求. 解读 解（）曲线为圆心是，半径是 1 的圆 .曲线为中心是坐标原点，焦点在x 轴上，长轴长是 8，短轴长是 6 的椭圆 .（ 4 分）（）曲线的左顶点为，就直线 的参数方程为（ 为参数）欢迎下载精品学习资源将其代入曲线整理可得：，设对应参数分别为，

10、就所以.（10 分）13、 在直角坐标系中，曲线C 的参数方程为（为参数） .以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点，直线 的极坐标方程为. （） 判定点与直线 的位置关系，说明理由； 设直线 与直线的两个交点为、 ，求的值. 解读 （）直线即， :，点在上. 直线 的参数方程为（ 为参数），曲线 C 的直角坐标方程为，将直线 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，有，设两根为，.（ 10 分）14、在直角坐标系中，以原点 O为极点，以轴正半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C 参数方程为（ 为参数），直线的极坐标方程为.（）写出曲线 C 的一般方程和直线的直

11、角坐标方程；（ ）求曲线 C上的点到直线的最大距离，并求出这个点的坐标.欢迎下载精品学习资源 解读 （）由得，就直线 的一般方程为.由得曲线的一般方程为.（5 分）（ ）在上任取一点，就点到直线 的距离为，当，即时，此时点.（ 10 分15. 、（河南省商丘市2021 届高三第三次模拟考试数学（理）试卷）在极坐标系中，已知欢迎下载精品学习资源圆 C 的圆心C2, ，半径 r=3 （ I ）求圆 C的极坐标方程；4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（）如0,4，直线 l 的参数方程为x 2t cosy 2t sin（ t 为参数），直线 l 交圆欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C于

12、 A、B 两点，求弦长 |AB| 的取值范畴解：（） C 直角坐标 1,1，所以圆 C 的直角坐标方程为x 12y 123，2 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x cos由y sin得，圆 C的直角坐标方程为22cos2sin10 5 分欢迎下载精品学习资源x2t cos22欢迎下载精品学习资源（）将y 2t sin，代入 C 的直角坐标方程 x1 y13 ，欢迎下载精品学习资源得 t22cossint10，就0 ，设，对应参数分别为t ， t ，就欢迎下载精品学习资源12欢迎下载精品学习资源tt2cossin ， t t1， | AB| | tt |tt 24t t84sin2欢迎

13、下载精品学习资源121 212121 2因 为 0,， 所 以 si n 2 0 , 所1 以 84 si n 2 8 , 1，2所 以 | AB| 的 取 值 范 围 为42 2,2 316、（昆明第一中学2021 届高三第五次月考）以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参欢迎下载精品学习资源数方程为x53 t2y31 t2 t为参数 ，圆 C 的极坐标方程为4 cos ；（ I ）求3欢迎下载精品学习资源直线 l和圆 C 的直角坐标方程；（）如点P（ x，y）在圆C 上，求 x3 y 的取值范围欢迎下载精品学习资源17

14、 、 （ 2021年 高 考 （ 新 课 标 理 ） ） 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 曲 线 C1的 参 数 方 程 为欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x 2 cosy 22 si n为参数 ,M 是 C1 上的动点 , P 点中意 OP = 2OM , P 点的轨迹为欢迎下载精品学习资源C2 . 求C2 的方程； 在以O 为极点 , x轴的正半轴为极轴的极坐标系中, 射线欢迎下载精品学习资源与 C1 的异于极点的交点为A , 与 C2 的异于极点的交点为B , 求|3AB | .欢迎下载精品学习资源1【解读】 设 P x , y , 就由条件知 M x ,y , 由于 M 在 C 上,22x2cos欢迎下载精品学习资源 2, 即 x y 2 2siny 24cos44sin, C2 的参 数方程为x 4cosy 44sin为 参欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源数 ； 曲线C1 的极坐标方程为= 4sin, 曲线C2 的极坐标方程为=8sin,欢迎下载精品学习资源射线与 C1 的交点 A 的极径为1 = 4sin, 射线与 C2 的交点 B 的极径333欢迎下载精品学习资源为 2 =8sin, | AB3| =|21 |= 2 3 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载