2022年北方工业大学考研大纲.docx

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1、北方工业高校 2021 年硕士讨论生自命题科目考试说明或大纲1、数据结构科目线性表，栈和队列，树和二叉树，图，查找，内部排序等2、经济学科目供求曲线及均衡分析、效用论、生产论、成本论、产品市场理论、经济效率与帕累托条件、市场失灵与微观经济政策、国民收入核算、国民收入打算、IS-LM 模型、 AD-AS模型、宏观经济政策及成效分析、失业与通货膨胀理论、经济增长与经济周期理论；3、治理学科目侧重治理学的方案、组织、领导、掌握职能的基本理论、基本原就和实践应用；4、结构力学科目考试范畴涉及结构几何构造分析、静定结构受力分析、影响线及应用、虚功原理及结构位移运算、力法、位移法、渐近法、结构动力运算等内

2、容，并留意基础理论方法与详细工程结构的有机结合；5、材料力学科目基本概念和内容：应力与应变；拉，扭，弯；材料的拉压力学性能；弯曲变形；截面的几何性质；应力状态和强度理论；组合变形；压杆稳固；基本方法和运算：全面校核梁的强度；应力状态的运算；两个相互垂直平面内的弯曲组合，拉伸 压缩 与弯曲的组合，扭转与弯曲的组合；压杆稳固校核；6、理论力学科目第一章静力学公理和物体的受力分析其次章平面汇交力系与平面力偶系第三章平面任意力系第四章空间力系 第五章摩擦 第六章点的学习文档 仅供参考运动学第七章刚体的简洁运动第八章点的合成运动第九章刚体的平面运动第十章质点动力学的基本方程第十一章动量定理第十二章动量矩

3、定理 第十三章动能定理 第十四章 达朗贝尔原理动静法第十五章虚位移原理7、传热学科目稳态热传导、非稳态热传导、对流传热的理论基础、单相对流传热的试验关联式、热辐射基本定律和辐射特性、辐射传热的运算、传热过程分析与换热器的热运算；8、高等代数科目考试形式和试卷结构一、试卷总分值及考试时间试卷总分值为 150 分，考试时间为 180 分钟；二、答题方式答题方式为闭卷、笔试；三、试卷题型结构试卷题型结构为：填空题8 小题，每题 4 分，共 32 分分析、运算和证明题约 11 大题，共 118 分考试范畴及要求第一章 多项式1. 把握数域的基本概念和性质；2. 正确懂得数域上多项式的整除概念和性质；懂

4、得和把握带余除法；3. 把握最大公因式的性质、求法以及多项式互素的概念和性质；4. 懂得不行约多项式的概念，把握多项式唯独因式分解定理；5. 懂得多项式的导数及重因式的概念，把握多项式有无重因式的判别方法；6. 把握复数域和实数域上多项式因式分解定理；7. 娴熟地把握有理系数多项式的有理根的求法；其次章 行列式1. 明白排列及其逆序的概念，明白对换概念及其对于排列奇偶性的影响；2. 懂得行列式的定义和性质，娴熟把握用行列式的性质运算某些特殊高阶行列式的方法；3. 懂得余子式和代数余子式的概念，懂得行列式按一行列绽开的表达式；4. 把握 Cramer法就；第三章 线性方程组1. 懂得线性方程组及

5、其解的概念，娴熟把握Gauss消元法的基本原理；2. 懂得向量的基本概念，懂得向量的线性组合、线性表示以及向量组的线性相关、线性无关的定义，娴熟把握判别向量组的线性相关性的方法；3. 懂得向量组的等价性的定义，懂得向量组的极大无关组及向量组的秩的定义，把握运算向量组的极大无关组及向量组的秩的方法；4. 懂得矩阵的秩的定义，懂得矩阵的秩与向量组的秩的关系，懂得矩阵的秩与子式的关系，娴熟把握运算矩阵的秩的方法；5. 懂得线性方程组的解的判别定理，娴熟把握线性方程组解的判别方法；6. 懂得齐次线性方程组的基础解系的概念，娴熟把握其求法；7. 懂得非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性方程组的解的关系，

6、娴熟把握其通解的求法；第四章 矩阵1. 懂得矩阵概念，懂得零矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、上下三角矩阵的定义；2. 懂得矩阵的加法、数乘及乘法的定义，懂得矩阵的转置的定义；3. 懂得矩阵经运算前后关于秩的不等式；4. 懂得矩阵的可逆性定义，懂得逆矩阵与相伴矩阵的关系，懂得逆矩阵的性质；5. 懂得分块矩阵的运算规章，娴熟把握一些常用的分块技巧；6. 懂得矩阵的初等变换及初等矩阵的概念及其相互关系，娴熟把握用初等变换求矩阵的逆矩阵的方法；第五章 二次型1. 懂得二次型的概念及其与对称矩阵间的关系，懂得二次型的可逆线性变换，懂得对称矩阵间的合同关系；2. 懂得实二次型的惯性定理，懂得实二次型的

7、标准形，懂得正、负惯性指数的概念，懂得两个实对称矩阵合同的充要条件；3. 懂得正负定二次型的定义，娴熟把握用次序主子式判别实对称矩阵是否正定的方法，把握用正、负惯性指数判别实对称矩阵是否正、负定的方法；第六章 线性空间1. 懂得线性空间的概念，熟识线性空间的几何背景，懂得线性空间的基本性质；2. 懂得线性空间中向量的线性组合、线性表示以及向量组的线性相关、线性无关的定义，娴熟把握判别向量组的线性相关性的方法， 懂得线性空间中向量组的等价性的定义，懂得线性空间中向量组的极大无关组及向量组的秩的定义；3. 懂得线性空间的基、维数、坐标的定义，懂得它们的基本性质，懂得坐标变换公式，娴熟把握基、维数、

8、坐标及不同基之间的过渡矩阵的运算方法；4. 懂得子空间的概念，娴熟把握基的求法，懂得由一些向量生成的子空间的性质，懂得基扩充定理；5. 懂得子空间的和与交的定义，懂得维数定理，会求一些简洁的交空间、和空间的基和维数；6. 懂得子空间的直和的概念，娴熟把握用充要条件判别子空间的和是否为直和的方法；7. 懂得线性空间同构的充要条件；第七章 线性变换1. 懂得线性变换的定义及其基本性质；2. 懂得线性变换在基下的矩阵的定义，懂得线性变换的运算与矩阵的相应的运算之间的关系，懂得矩阵的相像关系，懂得线性变换在不同基下的矩阵的关系；3. 懂得矩阵和线性变换的特点值、特点向量及特点多项式的概念，娴熟把握相关

9、运算方法；4. 懂得线性变换的值域及核子空间的概念，把握其求法；5. 懂得关于矩阵线性变换的 Hamilton-Caylay定理，懂得最小多项式概念；6. 懂得矩阵及线性变换可对角化的充要条件与线性无关特点向量的个数、特点子空间、最小多项式的关系，娴熟把握相应的变换矩阵的求法；7. 懂得线性变换的不变子空间概念；8. 懂得矩阵的 Jordan标准形概念及其含义；第八章-矩阵1. 懂得-矩阵的概念及相关初等变换；2. 懂得-矩阵的等价标准形及不变因子，懂得行列式因子及等价标准形的唯独性，并把握它们的求法；3. 懂得两矩阵相像的充要条件是它们的特点矩阵是等价的这一命题；4. 懂得-矩阵的行列式因子

10、、不变因子及初等因子组间的关系；5. 懂得矩阵的 Jordan标准形与其特点矩阵的初等因子组间的关系，懂得矩阵的 Jordan标准形与其最小多项式间的关系， 娴熟把握矩阵的 Jordan标准形的运算方法；第九章 Euclid 空间1. 懂得 Euclid 空间、内积、度量矩阵概念，懂得向量的长度、向量间的夹角的定义；2. 懂得标准正交基概念，娴熟把握求标准正交基的Schmidt正交化方法；3. 懂得正交矩阵概念，懂得标准正交基间的过渡矩阵为正交矩阵这一命题；4. 懂得 Euclid 空间的同构；5. 懂得正交变换概念，懂得线性变换是正交变换的充要条件；6. 懂得正交补空间概念，懂得向量在一子空

11、间上的正投影的含义，明白线性方程组的最小二乘解的概念；7. 解实对称矩阵的性质，娴熟把握用正交变换将实对称矩阵及实二次型化为标准形的方法；9、数学分析科目考试形式和试卷结构一、试卷总分值及考试时间试卷总分值为 150 分，考试时间为 180 分钟 二、答题方式答题方式为闭卷、笔试 三、试卷题型结构试卷题型结构为：填空题10 小题，每题 4 分，共 40 分运算题7 小题，每题 10 分，共 70 分解答题包括证明题4 小题，共 40 分考试内容第一章实数集与函数实数及性质，邻域，上确界与下确界，确界原理，函数概念及其特性；其次章数列极限数列极限定义，无穷小数列，收剑数列的性质，数列极限存在的条

12、件单调有界定理，柯西收敛准就；第三章函数极限函数极限的概念，函数极限的性质，函数极限存在的条件归结原就，柯西准就，两个重要极限，无穷小量与无穷大量，阶的比较；第四章函数连续函数连续的概念，间断点及其分类，区间上的连续函数；连续函数的局部性质，有界闭区间上连续函数的基本性质，反函数的连续性，初等函数的连续性第五章导数与微分导数概念，求导法就，微分的概念，可微与可导，可微函数；一阶微分形式不变性，高阶导数与高阶微分概念，莱布尼兹公式；第六章微分学基本定理及应用罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理；几种特殊类型的不定式极限与罗比塔法就，泰勒定理，几个常用初等函数的泰勒展式；函数的单调性与极值

13、，函数的凸性与拐点，函数作图第七章实数完备性定理实数完备性六个等价定理：闭区间套定理，聚点与聚点定理，有限掩盖与有限掩盖定理，确界定理，单调有界定理，柯西收敛准就；闭区间上连续函数整体性质的证明，上、下极限第八章不定积分不定积分概念与基本积分公式，换元积分法与分部积分法，几类可化为有理函数的积分；第九章定积分定积分的概念，定积分概念及性质：有限可加性，积分中值定理，变限积分，可积条件与可积函数类；微积分学基本定理，定积分的换元积分法和分部积分法；第十章 定积分应用平面图形面积运算，已知截面面积求体积，曲线弧长与曲率，重心坐标、平均值；第十一章广义积分无穷区间广义积分的敛散性及判别原就，无界函数

14、广义积分的敛散性判别原就；第十二章数项级数数项级数敛散性概念，级数收敛的柯西收敛准就与收敛级数的假设干性质；正项级数收敛性的判别原就；交叉级数与莱布尼兹判别法；肯定收敛级数与条件收敛级数及其性质，阿贝尔判别法与狄得克雷判别法；第十三章函数列与函数项级数函数列及其一样收剑性概念与判别法，函数项级数及其一样收敛概念与判别法；一样收敛的函数列与函数项级数的性质及应用；第十四章幂级数幂级数的收敛区间、收敛半径,幂级数的一样收敛性问题,幂级数和函数的逐项连续、可导微、可积问题，几种常见初等函数的幂级数绽开式；第十五章付里叶级数付里叶级数与付里叶系数，以为周期函数的付里叶级数；一般周期函数的付里叶级数，奇

15、函数与偶函数的付里叶级数；收敛定理的证明；第十六章多元函数极限与连续平面点集与平面点集的完备性定理，二元函数的概念，多元函数的概念；二元函数极限概念，二元函数极限判别法与累次极限；二元函数连续性概念及其性质；有界闭域上连续函数的整体性质；第十七章多元函数的微分学偏导数与全微分概念与运算，可微条件；多元复合函数微分法及求导公式，方向导数与梯度，泰勒定理与极值；第十八章隐函数定理及应用隐函数概念，隐函数存在定理，反函数存在定理；隐函数组存在定理，反函数组与坐标变换，雅可比行列式；平面曲线的切线与法线，曲面的切平面与法线，条件极值与拉格朗日乘数法；第十九章含参量积分含参量常义积分概念及性质，含参量广

16、义积分概念及一样收敛性；含参量广义积分一样收敛性判别法及其连续性、可导微性、可积性问题，欧拉积分；其次十章曲线积分第一型曲线积分的定义及其性质、运算；其次型曲线积分概念及性质、运算，两类曲线积分的关系；格林公式、积分与路径无关性及原函数；其次十一章重积分二重积分概念及性质，可积条件，可积函数；二重积分的运算：累次积分，换元积分法极坐标变换与一般变换；三重积分运算：累次积分， 柱坐标变换，球坐标变换与一般坐标变换；重积分应用：曲面面积；其次十二章 曲面积分第一型曲面积积分定义、性质、运算问题；其次型曲面积分定义、性质与运算，两类曲面积分的关系，高斯公式，斯托克斯公式；空间曲线积分与路径无关性；考

17、试要求第 1 章 实数集与函数1明白实数域及性质2把握几种不等式及应用；3娴熟把握邻域，上确界，下确界，确界原理；4坚固把握复合函数、初等函数及某些特性单调性、周期性、奇偶性、有界性等；第 2 章 数列极限1娴熟把握数列极限的定义；2把握收敛数列的假设干性质；3把握数列收敛的条件单调有界原理、迫敛法就、柯西准就等；第 3 章 函数极限1娴熟把握使用 “-”语言表达并证明各类型函数极限；2把握函数极限的假设干性质；3把握函数极限存在的条件； 归结原就，柯西准就，左、右极限、单调有界等；4娴熟应用两个重要极限5坚固把握无穷小大的定义、性质、阶的比较；第 4 章 函数连续性1娴熟把握函数在一点连续的

18、定义；2把握间断点及类型；3明白在区间上连续的定义；4把握在一点连续性质及在区间上连续性质；5明白初等函数的连续性；第 5 章 导数与微分1娴熟把握导数的定义，几何、物理意义；2坚固记住求导法就、求导公式；3会求各类的导数复合、参量、隐函数、幂指函数、高阶导数莱布尼兹公式；4把握微分的概念；5深刻懂得连续、可导、可微之关系；第 6 章 微分中值定理、及应用1坚固把握微分中值定理及应用包括罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理；2会用洛比达法就求极限；3把握单调与符号的关系，并用它证明函数单调，不等式、求单调区间、极值等；4会判定凹凸性及拐点；5明白凸函数及性质，会用凸函数证明不等式；6会求

19、曲线各种类型的渐近线；第 7 章 实数完备性定理1把握以下基本概念：区间套、掩盖、有限掩盖、聚点、予列；2明白刻划实数完备性的六个定理的等价性，并把握各定理的条件与结论；3能举例说明这六个定理在有理数域不成立；第 8 章 不定积分1把握原函数与不定积分的概念；2记住基本积分公式；3娴熟把握换元法、分部积分法；4明白有理函数积分步骤，并会求可化为有理函数的积分；第 9 章 定积分1把握定积分定义、性质；2明白可积条件，可积类；3深刻懂得微积分基本定理，并会娴熟应用；4娴熟运算定积分；第 10 章 定积分应用1娴熟运算各种平面图形面积；2会求旋转体或已知截面面积的体积；3会利用定积分求孤长、曲率、

20、旋转体的侧面积；第 11 章 广义积分把握广义积分收敛定义及判别法，会运算广义积分；第 12 章 数项级数1把握数项级数敛散的定义、性质；2娴熟把握正项级数的敛、散判别法；3把握条件、肯定收敛及莱布尼兹定理，把握阿贝尔判别法和狄里克莱判别法；第 13 章 函数列与函数项级数1把握函数列及函数项级数的一样收敛定义；2把握函数列、函数项级数一样收敛的判别法；3把握函数列的极限函数，函数项级数的和函数性质；第 14 章 幂级数1娴熟幂级数收敛域，收敛半径，及和函数的求法；2明白幂级数的假设干性质；3特殊坚固记住六种函数的马克劳林展式；4会利用间接法求一些初等函数的幂级数展式；第 15 章 付里叶级数

21、1娴熟把握付里叶系数公式；2把握以 2为周期函数的付里叶展式；3懂得把握定义在 0,1上函数可以展成余弦级数，正弦级数，一般付里叶级数；4明白收敛性定理，贝塞尔不等式，勒贝格引理等几个重要定理；第 16 章 多元函数极限与连续1明白平面点集的假设干概念；2把握二元函数二重极限定义、性质；3把握二次极限，并把握二重极限与二次极限的关系；4把握二元连续函数定义、性质；第 17 章 多元函数微分学1娴熟把握，可微，偏导的意义；2把握二元函数可微，偏导，连续以及偏导函数连续，概念之间关系；3会运算各种类型的偏导，全微分；4会求函数的方向导数与梯度；5会求二元函数的泰勒展式及极值，条件极值；第 18 章

22、 隐函数定理及其应用1把握由一个方程确定的隐函数的条件，隐函数性质，隐函数的导数偏导公式；2把握由 m 个方程 n 个变元组成方程组，确定n-m 个隐函数组的条件，并会求这n-m 个隐函数对各个变元的偏导数；3会求空间曲线的切线与法平面；4会求空间曲面的切平面与法线；5把握条件极值的拉格朗日乘数法；第 19 章 含参量积分1把握含参量常义积分定义、性质及应用；1把握含参量广义积分一样收敛定义、性质；2把握含参量广义积分一样收敛判别法；3会用积分号下求导、积分号下求积分的方法运算一些定积分广义积分；4娴熟把握欧拉积分，递推公式及性质；第 20、22 章 曲线积分与曲面积分1娴熟把握第一、二型曲线

23、、曲面积分的运算方法；2明白两种曲线积分，两种曲面积分关系；3娴熟运用格林公式，高斯公式，斯托克斯公式运算；4把握积分与路径无关的条件；第 21 章 重积分1明白二重积分，三重积分定义与性质；2把握二重积分的换序，变量代换；3会用球、柱、广义球坐标进行代换运算三重积分；4重积分应用：会求曲面的面积；10、统计学科目考试形式和试卷结构一、试卷总分值及考试时间试卷总分值为 150 分，考试时间为 180 分钟；二、答题方式答题方式为闭卷、笔试；三、试卷题型结构试卷题型结构为：试卷结构：概率论与数理统计100 分统计学原理50 分主要有两类题型：简答题、运算题；第一章 概率论的基本概念考试范畴及要求

24、一概率论与数理统计1. 懂得随机试验的概念；2. 把握样本空间、随机大事、频率与概率等基本概念及相关公式；3. 娴熟把握等可能概型、条件概率及独立性的概念、公式及应用，并会用相关公式解决有关问题；其次章 随机变量及其分布1. 正确懂得随机变量的基本概念；2. 把握离散型随机变量的定义及其分布律；3. 懂得随机变量的分布函数的定义，会求随机变量的分布函数；4. 把握连续型随机变量的定义及其概率密度；5. 把握随机变量的函数的分布；第三章 多维随机变量及其分布1. 懂得二维随机变量定义；2. 把握边缘分布、条件分布等基本概念及运算方法；3. 娴熟把握相互独立随机变量的概念、公式及其应用；4. 把握

25、两个随机变量的函数的分布；第四章 随机变量的数字特点1. 把握数学期望、方差的概念、性质，并会解决相关问题；2. 把握协方差及相关系数；3. 懂得矩、协方差矩阵；第五章 大数定律及中心极限定理懂得大数定律及中心定理的基本内容，并会运用这些概念、公式解决实际问题；第六章 样本及抽样分布1. 懂得随机样本的概念；2. 懂得直方图和箱线图的画法及含义；3. 把握常用抽样分布的定义、性质及其应用；第七章 参数估量1. 把握点估量的概念及相关内容；2. 懂得估量量的评比标准；3. 懂得区间估量的定义，把握正态总体均值与方差的区间估量；4. 明白 0-1分布参数的区间估量；5. 懂得单侧置信区间；第八章

26、假设检验1. 懂得假设检验的概念及原理；2. 把握正态总体均值的假设检验，并会解决相关问题；3. 把握正态总体方差的假设检验，并会解决相关问题；4. 懂得置信区间与假设检验之间的关系；5. 明白样本容量选取的相关概念及基本公式；6把握分布拟合检验的原理及运用； 7明白秩和检验方法； 8懂得假设检验问题的p 值法；第九章 方差分析及回来分析1. 把握单因素方差分析的相关概念及基本公式、会解决实际问题；2. 懂得双因素方差分析的相关概念及基本公式、会解决实际问题；3. 把握一元线性回来的基本概念、公式及其应用；4. 懂得多元线性回来的基本概念、公式及其应用；一统计学原理第一章 引论1. 把握统计数

27、据与统计学2. 把握统计学的基本概念其次章 统计指标1. 把握集中趋势指标2. 把握离散趋势指标3. 把握偏态和峰度4. 把握数据的标准化处理方法第三章 相关与回来1. 把握相关系数的运算与应用2. 把握回来分析方程的建立与猜测第四章 时间序列分析1. 把握时间序列的概念及其构成2. 把握时间序列的基本分析3. 把握时间序列的长期趋势分析4. 把握时间序列的季节波动分析11、法学综合一、法学综合二法学综合一考试内容：法理学、行政法学、刑法学、刑事诉讼法学法学综合二试卷内容：民法学、经济法学、国际公法、民事诉讼法学； 试卷分值：每个程序法均为30 分，其他各科均为40 分题型：名词说明、简答、问答论述三、各学院讨论生助理联系学院名称联系人联系学院名称联系人联系机电工程学院牛老师信息工程学院冀老师经济治理学院理学院杨老师赵老师建筑工程学院文法学院张老师杨老师艺术学院张老师思想政治教研部朱老师北方工业高校讨论生部招生办公室2021 年 9 月