2018年福建省中考数学试卷（a卷）.docx

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1、2018年福建省中考数学试卷（A卷）一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共40分）1（4分）在实数|3|，2，0，中，最小的数是（）A|3|B2C0D2（4分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A圆柱B三棱柱C长方体D四棱锥3（4分）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A1，1，2B1，2，4C2，3，4D2，3，54（4分）一个n边形的内角和为360，则n等于（）A3B4C5D65（4分）如图，等边三角形ABC中，ADBC，垂足为D，点E在线段AD上，EBC45，则ACE等于（）A15B30C45D606（4分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上

2、分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A两枚骰子向上一面的点数之和大于1B两枚骰子向上一面的点数之和等于1C两枚骰子向上一面的点数之和大于12D两枚骰子向上一面的点数之和等于127（4分）已知m+，则以下对m的估算正确的（）A2m3B3m4C4m5D5m68（4分）我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）ABCD9（4分）如图，AB是O的直径，BC与O相切于点B

3、，AC交O于点D，若ACB50，则BOD等于（）A40B50C60D8010（4分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A1一定不是关于x的方程x2+bx+a0的根B0一定不是关于x的方程x2+bx+a0的根C1和1都是关于x的方程x2+bx+a0的根D1和1不都是关于x的方程x2+bx+a0的根二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11（4分）计算：（）01 12（4分）某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的

4、众数为 13（4分）如图，RtABC中，ACB90，AB6，D是AB的中点，则CD 14（4分）不等式组的解集为 15（4分）把两个同样大小的含45角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上若AB，则CD 16（4分）如图，直线yx+m与双曲线y相交于A，B两点，BCx轴，ACy轴，则ABC面积的最小值为 三、专心解一解（本大题共9小题，满分86分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17（8分）解方程组：18（8分）如图，ABCD的对角线AC

5、，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F求证：OEOF19（8分）先化简，再求值：（1），其中m+120（8分）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比要求：根据给出的ABC及线段AB，A（AA），以线段AB为一边，在给出的图形上用尺规作出ABC，使得ABCABC，不写作法，保留作图痕迹；在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程21（8分）如图，在RtABC中，C90，AB10，AC8线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90得到，EFG由ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D（1）求BDF的大小；（2）求CG的长22（10分）甲、乙两家快递

6、公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司揽件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：估计甲公司各揽件员的日平均揽件数；小明拟到甲、乙两家公司中的一

7、家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由23（10分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中ADMN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏（1）若a20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值24（12分）已知四边形ABCD是O的内接四边形，AC是O的直径，DEAB，垂足为E（1）延长DE交O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1求证：PCPB；（2）过点B作BGAD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，

8、如图2若AB，DH1，OHD80，求BDE的大小25（14分）已知抛物线yax2+bx+c过点A（0，2）（1）若点（，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1x20时，（x1x2）（y1y2）0；当0x1x2时，（x1x2）（y1y2）0以原点O为心，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且ABC有一个内角为60求抛物线的解析式；若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分MPN2018年福建省中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分

9、，共40分）1【解答】解：在实数|3|，2，0，中，|3|3，则20|3|，故最小的数是：2故选：B2【解答】解：A、圆柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是三角形，不符合题意；C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，符合题意；D、四棱锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图是四边形，不符合题意；故选：C3【解答】解：A、1+12，不满足三边关系，故错误；B、1+24，不满足三边关系，故错误；C、2+34，满足三边关系，故正确；D、2+35，不满足三边关系，故错误故选：C4【解答】解：根据n边形的内角和公式，得：（n2）180360，

10、解得n4故选：B5【解答】解：等边三角形ABC中，ADBC，BDCD，即：AD是BC的垂直平分线，点E在AD上，BECE，EBCECB，EBC45，ECB45，ABC是等边三角形，ACB60，ACEACBECB15，故选：A6【解答】解：A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；故选：D7【解答】解：m+2+，12，3m4，故选：B8【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根

11、据题意得：故选：A9【解答】解：BC是O的切线，ABC90，A90ACB40，由圆周角定理得，BOD2A80，故选：D10【解答】解：关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）0有两个相等的实数根，ba+1或b（a+1）当ba+1时，有ab+10，此时1是方程x2+bx+a0的根；当b（a+1）时，有a+b+10，此时1是方程x2+bx+a0的根a+10，a+1（a+1），1和1不都是关于x的方程x2+bx+a0的根故选：D二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11【解答】解：原式110，故答案为：012【解答】解：这组数据中1

12、20出现次数最多，有3次，这组数据的众数为120，故答案为：12013【解答】解：ACB90，D为AB的中点，CDAB63故答案为：314【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式组的解集为x2，故答案为：x215【解答】解：如图，过点A作AFBC于F，在RtABC中，B45，BCAB2，BFAFAB1，两个同样大小的含45角的三角尺，ADBC2，在RtADF中，根据勾股定理得，DFCDBF+DFBC1+21，故答案为：116【解答】解：方法一：设A（a，），B（b，），则C（a，）将yx+m代入y，得x+m，整理，得x2+mx30，则a+bm，ab3，（ab）2（a+b）24ab

13、m2+12SABCACBC（）（ab）（ab）（ab）2（m2+12）m2+6，当m0时，ABC的面积有最小值6故答案为6方法二：因为yx+m斜率为1，且BCx轴，ACy轴ABCBAC45ABC为等腰直角三角形ACBCABSABCACBCAB2当AB最小时，m0，直线为yx联立方程，解得或A（，），B（，）AB22SABC最小466故答案为6三、专心解一解（本大题共9小题，满分86分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17【解答】解：，得：3x9，解得：x3，把x3代入得：y2，则方程组的解为18【解答】证明：四边形ABC

14、D是平行四边形，OAOC，ADBC，OAEOCF，在OAE和OCF中，AOECOF（ASA），OEOF19【解答】解：（1），当m+1时，原式20【解答】解：（1）如图所示，ABC即为所求；（2）已知，如图，ABCABC，k，D是AB的中点，D是AB的中点，求证：k证明：D是AB的中点，D是AB的中点，ADAB，ADAB，ABCABC，AA，AA，ACDACD，k21【解答】解：（1）线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90得到，DAB90，ADAB10，ABD45，EFG是ABC沿CB方向平移得到，ABEF，BDFABD45；（2）由平移的性质得，AECG，ABEF，DEADFCABC

15、，ADE+DAB180，DAB90，ADE90，ACB90，ADEACB，ADEACB，AC8，ABAD10，AE12.5，由平移的性质得，CGAE12.522【解答】解：（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的有4天，所以甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率为；（2）甲公司各揽件员的日平均件数为39件；甲公司揽件员的日平均工资为70+392148元，乙公司揽件员的日平均工资为40+4+6159.4元，因为159.4148，所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘23【解答】解：（1）设ABxm，则BC（1002x）m，根据题意得x（1002x）450，解得x15

16、，x245，当x5时，1002x9020，不合题意舍去；当x45时，1002x10，答：AD的长为10m；（2）设ADxm，Sx（100x）（x50）2+1250，当a50时，则x50时，S的最大值为1250；当0a50时，则当0xa时，S随x的增大而增大，当xa时，S的最大值为50aa2，综上所述，当a50时，S的最大值为1250m2；当0a50时，S的最大值为（50aa2）m224【解答】解：（1）如图1，AC是O的直径，ABC90，DEAB，DEA90，DEAABC，BCDF，FPBC，四边形BCDF是圆内接四边形，F+DCB180，PCB+DCB180，FPCB，PBCPCB，PCPB

17、；（2）如图2，连接OD，AC是O的直径，ADC90，BGAD，AGB90，ADCAGB，BGDC，BCDE，四边形DHBC是平行四边形，BCDH1，在RtABC中，AB，tanACB，ACB60，BCACOD，DHOD，在等腰三角形DOH中，DOHOHD80，ODH20，设DE交AC于N，BCDE，ONHACB60，NOH180（ONH+OHD）40，DOCDOHNOH40，OAOD，OADDOC20，CBDOAD20，BCDE，BDECBD2025【解答】解：（1）抛物线yax2+bx+c过点A（0，2），c2又点（，0）也在该抛物线上，a（）2+b（）+c0，2ab+20（a0）（2）当

18、x1x20时，（x1x2）（y1y2）0，x1x20，y1y20，当x0时，y随x的增大而增大；同理：当x0时，y随x的增大而减小，抛物线的对称轴为y轴，开口向下，b0OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B、C，ABC为等腰三角形，又ABC有一个内角为60，ABC为等边三角形设线段BC与y轴交于点D，则BDCD，且OCD30，又OBOCOA2，CDOCcos30，ODOCsin301不妨设点C在y轴右侧，则点C的坐标为（，1）点C在抛物线上，且c2，b0，3a+21，a1，抛物线的解析式为yx2+2证明：由可知，点M的坐标为（x1，+2），点N的坐标为（x2，+2）直线OM的解析式为yk1x（k10）O、M、N三点共线，x10，x20，且，x1+x2+，x1x2，x1x22，即x2，点N的坐标为（，+2）设点N关于y轴的对称点为点N，则点N的坐标为（，+2）点P是点O关于点A的对称点，OP2OA4，点P的坐标为（0，4）设直线PM的解析式为yk2x+4，点M的坐标为（x1，+2），+2k2x1+4，k2，直线PM的解析式为yx+4+4+2，点N在直线PM上，PA平分MPN声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/8/9 10:18:02；用户：初中数学04；邮箱：CMmst10；学号：26233397