2022年最全面孙训方版材料力学公式归纳总结大全.docx

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1、学习必备欢迎下载材料力学重点及其公式材料力学的任务（1 ）强度要求； （ 2）刚度要求； （ 3 ）稳固性要求；变形固体的基本假设（1 ）连续性假设； （ 2 ）匀称性假设； （ 3 ）各向同性假设； （ 4）小变形假设；外力分类 ：表面力、体积力；静载荷、动载荷；内力 ：构件在外力的作用下, 内部相互作用力的变化量,即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力截面法 ：（1 ）欲求构件某一截面上的内力时,可沿该截面把构件切开成两部分,弃去任一部分,保留另一部分讨论（2 ）在保留部分的截面上加上内力,以代替弃去部分对保留部分的作用；（3 ）依据平稳条件,列平稳方程,求解截面上和内力；

2、第 12 页,共 12 页应力 ： pPlimdP 正应力、切应力；A 0AdA变形与应变 ：线应变、切应变；杆件变形的基本形式（ 1）拉伸或压缩； （ 2）剪切；（ 3）扭转；（ 4 ）弯曲；（5 ）组合变形；静载荷 ：载荷从零开头平缓地增加到最终值,然后不再变化的载荷；动载荷 ：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷；失效缘由 ：脆性材料在其强度极限b 破坏,塑性材料在其屈服极限s 时失效；二者统称为极限应力抱负情形；塑性材料、脆性材料的许用应力分别为：sn3 ,bnb ,强度条件：maxNAmaxN m a x,等截面杆A轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为：ll1l ,沿轴线

3、方向的应变和横截面上的应力分别为：lNP,lAA；横向应变为：bb1 bbb,横向应变与轴向应变的关系为：；胡克定律 ：当应力低于材料的比例极限时,应力与应变成正比,即E,这就是胡克Nl定律； E 为弹性模量；将应力与应变的表达式带入得：lEA静不定 ：对于杆件的轴力, 当未知力数目多于平稳方程的数目,仅利用静力平稳方程无法解出全部未知力；圆轴扭转时的应力变形几何关系圆轴扭转的平面假设d；物理关系胡克定dx律GGd；力学关系 TdxATTdA2 G dAdxG ddxAT2 dA圆轴扭转时的应力：maxRI pWt；圆轴扭转的强度条件：Wmaxt ,可以进行强度校核、截面设计和确定许可载荷；圆

4、轴扭转时的变形 ：Tdxl GI pTl GI pdx ；等直杆：Tl GI p圆轴扭转时的刚度条件：dT,dxGI pmaxTmax GI p弯曲内力与分布载荷q 之间的微分关系dQx dxqx ；dM x dxQ x ；2d MxdQ xq xdx 2dxQ、M 图与外力间的关系a）梁在某一段内无载荷作用,剪力图为一水平直线,弯矩图为一斜直线；b ）梁在某一段内作用匀称载荷,剪力图为一斜直线,弯矩图为一抛物线；c）在梁的某一截面；dMx dxQ x0 ,剪力等于零,弯矩有一最大值或最小值；d ）由集中力作用截面的左侧和右侧,剪力 Q 有一突然变化, 弯矩图的斜率也发生突然变化形成一个转折点

5、；梁的正应力和剪应力强度条件M maxmax, maxW提高弯曲强度的措施 ：梁的合理受力 降低最大弯矩M m ax ,合理放置支座,合理布置载荷,合理设计截面外形塑性材料 ：tc ,上、下对称,抗弯更好,抗扭差；脆性材料 ：tc, 采纳T 字型或上下不对称的工字型截面；等强度梁 ：截面沿杆长变化, 恰使每个截面上的正应力都等于许用应力,这样的变截面梁称为等强度梁；用叠加法求弯曲变形： 当梁上有几个载荷共同作用时,可以分别运算梁在每个载荷单独作用时的变形,然后进行叠加,即可求得梁在几个载荷共同作用时的总变形；简洁超静定梁求解步骤：（1 ）判定静不定度；（2 ）建立基本系统（解除静不定结构的内部

6、和外部余外约束后所得到的静定结构）；（3 ）建立相当系统（作用有原静不定梁载荷与余外约束反力的基本系统）；（4 ）求解静不定问题；二向应力状态分析解析法（1 ）任意斜截面上的应力xyx22ycos 2xy sin 2；xysin 22xy cos 22 xymaxxyxy22（2 ）极值应力正应力：tg 20,xyxymin22xymaxxy22切应力：tg 21,xy2 xymin2（3 ）主应力所在的平面与剪应力极值所在的平面之间的关系与 1 之间的关系为： 2120,120,即： 最大和最小剪应力所在的平面4与主平面的夹角为45 扭转与弯曲的组合（ 1）外力向杆件截面形心简化（2 ）画内

7、力图确定危急截面（3 ）确定危急点并建立强度条件按第三强度理论, 强度条件为：13或24 2, 对于圆轴,Wt2W,其强度条件为：M 2T 22W ；按第四强度理论,强度条件为：12122222331M 20.75T 2,经化简得出：23,对于圆轴,其强度条件为：W ；2 E欧拉公式适用范畴 （1 ）大柔度压杆（欧拉公式） ：即当1 ,其中 1时,P2 Ecr2（2 ）中等柔度压杆（体会公式） ：即当2as1 ,其中 2时,bcrab（ 3 ）小柔度压杆（强度运算公式） ：即当F；2 时,crsA压杆的稳固校核 （ 1）压杆的许用压力：PPcr nst, P 为许可压力,nst 为工作安全系数

8、；（ 2 ）压杆的稳固条件：PP提高压杆稳固性的措施：挑选合理的截面外形,转变压杆的约束条件,合理挑选材料外力偶矩运算公式 （ P 功率, n 转速）弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式轴向拉压杆横截面上正应力的运算公式（杆件横截面轴力FN ,横截面面积 A,拉应力为正）轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力运算公式（夹角a 从 x 轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l,拉伸后试样标距l1 ；拉伸前试样直径d ,拉伸后试样直径 d1 ）纵向线应变和横向线应变泊松比胡克定律受多个力作用的杆件纵向变形运算公式承担轴向分布力或变截面的杆件,纵向变形运算公式轴向拉压杆的强

9、度运算公式许用应力, 脆性材料,塑性材料延长率截面收缩率剪切胡克定律（切变模量G,切应变 g ）拉压弹性模量E、泊松比和切变模量 G 之间关系式圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆（ b ）空心圆圆轴扭转时横截面上任一点切应力运算公式（扭矩 T,所求点到圆心距离r ）圆截面周边各点处最大切应力运算公式扭转截面系数, （a ）实心圆（ b ）空心圆薄壁圆管（壁厚 R0 /10,R0为圆管的平均半径）扭转切应力运算公式圆轴扭转角与扭矩 T、杆长 l、 扭转刚度 GH p 的关系式同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或等直圆轴强度条件塑性材料；脆性材料扭转圆轴的刚度条件或受

10、内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力运算公式,平面应力状态下斜截面应力的一般公式,平面应力状态的三个主应力,主平面方位的运算公式面内最大切应力受扭圆轴表面某点的三个主应力,三向应力状态最大与最小正应力,三向应力状态最大切应力广义胡克定律四种强度理论的相当应力一种常见的应力状态的强度条件,组合图形的形心坐标运算公式,任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式截面图形对轴z 和轴 y 的惯性半径,平行移轴公式（形心轴zc 与平行轴 z1 的距离为 a,图形面积为 A）纯弯曲梁的正应力运算公式横力弯曲最大正应力运算公式矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数,几种

11、常见截面的最大弯曲切应力运算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z 的静矩,b 为横截面在中性轴处的宽度）矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式轧制工字钢梁最大弯曲切应力运算公式圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处弯曲正应力强度条件几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件弯曲梁危急点上既有正应力又有切应力 作用时的强度条件或,梁的挠曲线近似微分方程梁的转角方程梁的挠曲线方程轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力运算公式偏心拉伸（压缩）弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式,圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时,合成弯矩为圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度运算公式弯拉扭或弯压扭组合作用时强度运算公式剪切有用运算的强度条件挤压有用运算的强度条件等截面瘦长压杆在四种杆端约束情形下的临界力运算公式压杆的约束条件：（ a）两端铰支=l（b） 一端固定、一端自由=2（c） 一端固定、一端铰支=0.7（ d）两端固定=0.5压杆的长细比或柔度运算公式,瘦长压杆临界应力的欧拉公式欧拉公式的适用范畴压杆稳固性运算的安全系数法压杆稳固性运算的折减系数法关系需查表求得