2022年北京市东城区届十校联考.docx

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1、北京市东城区 2021 届十校联考（文科）考试时间： 120 分钟试卷分值： 150 分留意：本试卷共分、两卷，全部答案必需写在答题卷的相应位置上，写在试卷上不予记分；第一卷（挑选题共 50 分）一、挑选题（每道题5 分，共 40 分；每道题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1. 设全集 UR ， Ax xx20 ， Bx x1 0 ，就 A I B =A 2, 1 B 1, 2C 2, 1D 1, 22. 已知复数 z12 i , z23 2i ，就zz2 在复平面内所对应的点位于（）z1A . 第一象限B . 其次象限C . 第三象限D . 第四象限3. 已知圆的方程为x 2y2

2、2x6 y80 ，那么以下直线中经过圆心的直线方程为A 2 xy10 B 2 xy10 C 2 xy10 D 2 xy104. 设 l、m、n 为不同的直线，、 为不同的平面，有如下四个命题：如,l，就 l 如,l，就 l如 lm, mn ，就 l n 如 m, n 且就 mn其中正确的命题个数是（）A 1 B 2 C 3 D 45. 某器物的三视图如右图所示，依据图中数据可知该器物的表面积为（）A 4B 5C 8D 96. 如an为等差数列，Sn 是其前 n 项和，且S1122，就 tana6 的值为（）33A 3 B 3C 3D 37. 如函数f x 的导函数f xx 24 x3，就函数f

3、 x1 的单调递减区间是（）A ,2B ,1C 1,3D （ 0,2）8. 设函数f1 xlog 2 x1 x ，2f2 xlog 1 x21 x2的零点分别为x1, x2 ，就（ ）A 0x1x21 Bx1x21C 1x1x22 Dx1x22二、填空题（每道题5 分，共 30 分）9. 如命题“存在实数x，使 x2ax10 ”的否定是假命题，就实数a 的取值范畴为 a2 ，或 a210. 已知向量 a = x1,2,b = 4, y ,如 ab ，就 9 x3 y 的最小值为 6 1 / 6xy5011. 已知实数x, y 满意 x3，就目标函数zx2 y 的最小值为3xy012. 按以下程

4、序框图运算：如x5 ，就运算进行4 次才停止；开头如运算进行 3 次才停止，就x 的取值范畴是 10, 28 y2输入 x13. 设F1 , F2分别是椭圆E : x 2b 210b1 的左、右焦点，x3x2过 F1 的直线 l 与 E 相交于A, B两点，且| AF2|,|AB |,|BF2| 成等差数是x244.列，就| AB|的长为 43否输出 x（改编） 14设向量 aa1, a2 ， bb1, b2，定义一种向量积终止aba b , a b，已知 m2, 1， n,0，点 Px, y在 ysinx的图像上运动；Q 是函数1 12223yf x图像上的点，且满意OQmOPn （其中 O

5、 为坐标原点），就当x, 2时，函数yf x的值域是631,32三、解答题（共80 分解答题应写出推理、演算步骤）15（此题满分13 分）已知向量 msin B,1cosB 与向量 n2,0 的夹角为，在ABC 中，3A, B, C所对的边分别为a,b, c 且 a2 （两题改编成）（ I）求角 B 的大小；（）如 sin B 是 sin A 和 sin C 的等比中项，求ABC 的面积；16 此题满分 13 分 甲乙二人用 4 张扑克牌 分别是红桃 2 ，红桃 3 ，红桃 4 ，方片 4 玩嬉戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张（ I）设 i,

6、 j 表示甲乙抽到的牌的数字， 如甲抽到红桃 2 ，乙抽到红桃 3 ，记为 2 ，3 写出甲乙二人抽到的牌的全部情形；（）如甲抽到红桃 3 ，就乙抽出的牌面数字比3 大的概率是多少？（）甲乙商定，如甲抽到的牌的牌面数字比乙大，就甲胜；否就，乙胜，你认为此嬉戏是否公正？请说明理由17 此题满分 13 分 如图，三角形 ABC 中， AC=BC=ED2 AB ， ABED 是边长为 12F2 / 6GBA的正方形，平面 ABED 底面 ABC ，如 G、 F分别是 EC 、 BD 的中点（ I）求证： GF/底面 ABC ；（）求证： AC 平面 EBC ；（）求几何体 ADEBC 的体积 V x

7、2y28 / 618.（本小题满分13 分）已知椭圆C : a 2b21 （ ab0 ）的一个焦点坐标为1,0 ，且长轴长是短轴长的 2 倍.（）求椭圆 C 的方程；（）设 O 为坐标原点，椭圆C 与直线OP 的斜率为1 ，求 OAB 的面积 .ykx1 相交于两个不同的点A, B ，线段 AB 的中点为 P ，如直线19（此题满分 14 分）已知函数f xx32x2x.2（ I）求函数f x 的单调区间与极值；2（ II ）如对于任意x0,f xax 恒成立，求实数 a 的取值范畴；20. 此题满分 14 分已知正项数列 an 满意 a11 ， an 1n2an nN ，令 bnlog2 a

8、n1 a 求证：数列 bn 为等比数列； 记 Tn 为数列log 2 bn11 log 2 bn 2的前 n 项和，是否存在实数a ，使得不等式Tna31 对anN 恒成立？如存在，求出实数a 的取值范畴；如不存在，请说明理由15（此题满分 13 分）解：（ I）解 m n2sin B 1分m nsin 2 B1cos B221222cosB 3 分 2 sin B22cos B化简得：2cos 2 Bcos B10 4 分 cos B1（舍去）或cos B15 分2又 B0, B 6 分32（ II ）由 sin B 是 sin A 和 sin C 的等比中项 得 sin 2 BsinAsi

9、n C 7 分由正弦定理得又由余弦定理得bac 8 分2222222bac2accos Bac2accos3acac 9 分故 aca2c2ac, 得ac 20,得ac2 11 分故 ABC 为正三角形 12 分故 S ABC3 13 分16. 解：（ I）方片 4 用 4表示，就甲乙二人抽到的牌的全部情形为：（ 2， 3），（ 2， 4），（ 2， 4），（ 3， 2），（ 3， 4），（ 3， 4），（ 4， 2），（ 4， 3），（ 4， 4），（ 4，2），（ 4， 3），（ 4， 4）共 12 种不同的情形5 分（）甲抽到 3，乙抽到的牌只能是2，4， 4，因此乙抽到的牌的数字大于3

10、 的概率为 23 8 分（）甲抽到的牌比乙大，有（4， 2）（ 4， 3）（ 4， 2）（ 4， 3）（ 3， 2）共 5 种情形；10 分甲胜的概率为P157，乙胜的概率为 P2，1212ED 571212，所以此嬉戏不公正13 分HF17. 解：（ I）证法一：取 BE 的中点 H，连结 HF 、GH ，（如图 1） G、F 分别是 EC 和 BD 的中点G HG/BC ，HF/DE ， 2 分BA又 ADEB 为正方形 DE/AB ，从而 HF/AB图 1 HF/ 平面 ABC ， HG/ 平面 ABC, HF HG=H,平面 HGF/ 平面 ABCC GF/ 平面 ABC 4 分（）

11、ADEB 为正方形， EB AB ， GF/ 平面 AB 5 分又平面 ABED 平面 ABC ， BE 平面 ABC 6 分 BE AC又 CA 2+CB 2=AB 2 AC BC, BC BE=B, AC 平面 BCE 8 分（）连结 CN ，由于 AC=BC ， CN AB ， 9 分又平面 ABED 平面 ABC ， CN 平面 ABC ， CN 平面 ABED ； 10 分三角形 ABC 是等腰直角三角形，CN1 AB1， 11 分 C ABED 是四棱锥 ,ABED V CABED = 1 SCN111122 13分332618.（本小题满分 13 分）解：（）由题意得c1, a2

12、b ， 2 分又 a 2b 21，所以b 21 ， a 22 . 3 分x2所以椭圆的方程为2y21.4 分（）设 A0,1 ，22Bx1, y1 ， Px0, y0 ，x2 y联立2, 消去 y 得 12k2 x24kx0 （ *）， 6 分解得 xykx10 或 x4k12k 2，所以 x14 k，12 k 2所以 B4k12 k212 k 2,2 ， P12k2k12k 2,112 k2 ， 8 分由于直线 OP 的斜率为1，所以11 ，2 k解得 k1（满意（ *）式判别式大于零） . 10 分2O 到直线1l : yx 21的距离为2， 11 分5222ABx1 y115 ， 12

13、分312所以 OAB 的面积为522. 13 分235319.（）解 :f / x3ax22bx9 1 分由题意可得1f 2f 13 ab9043a2b93a 4解得b 12, 3 分故 f x4x312x29x2f / x12x224x9 , 4 分由 f / x0 得: x13或 ,由f / x0 得:x31或x- 5 分2222由 f / x0 得:1x3 , 6 分22f x 的单调增区间为31, ，22f x 的单调减区间为13, 7 分22（）由（）可知f x 的微小值为3f 2 8 分2又1571上的最小值为 2 10 分f 416， f 24 ,f x 在, 24由 f xt

14、22t1 对 x12,2 恒成立 ,就 t 42t12 , 即 t 22t30 ,解得1t3 ,12 分而 g t t 2t2t1 29 ,24故当 t1时, gt 最小值为a229, 当 t43 ,gt 最大值为 10 14 分20. 解： 由 an 1n2an nN ， bnlog2 an1得 bn 1log 2an 11loga 22an1log2 an122 log 2an12bn 4 分n2又 b1log 2 a11log 2 210 ，故 bn0故数列 bn为等比数列； 6 分 由 可知 bnn12 8 分就log 2 bn11log 2 bn 21nn111nn1 9 分111就Tn122311nn1111对任意的 nn1N 恒成立 10 分由不等式 Tnlog0.5a 21 a 对n2N 恒成立，得1a31, 12a