2022年普通高中数学课程标准.docx

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1、精品学习资源第一部分 前言数学是争论空间形式和数量关系的科学，也是争论模式与秩序的科学；数学是描述、探究自然和社会规律的科学语言和争论工具，数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的进展中发挥越来越大的作用；数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面，它与电脑技术的结合在很多方面直接为社会制造价值，推动着社会生产力的进展；数学在形成人类理性思维和促进个人智力进展的过程中发挥着特殊的、不行替代的作用；数学是人类文化的重要组成部分，数学素养已成为公民所必需具备的一种基本素养；数学训练应当表达数学的价值和特点，并把当今数学进展所表达的理念适当地反映到新

2、的高中数学课程中；一、课程性质高中数学课程是义务训练后一般高级中学的一门主要课程；它是参与社会生产、处理日常生活的基础， 也是学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习的基础，对于熟识数学的科学和文化价值，形成理性思维、进展智力，培育同学的创新意识和应用意识有积极作用；高中数学课程有助于培育同学抽取事物的数、形属性的敏捷意识，利用抽象模式、结构争论事物的思维方式， 借助符号和规律系统进行严密演绎的探究习性；可以对同学进行美感熏陶，培育同学的审美意识；为同学的 终生进展，形成科学的世界观、价值观奠定基础，对提高全民族素养具有重要作用；二、课程的基本理念通过国际比较，剖析我国数学训练进展的历史与现

3、状，从时代需求、国民素养、个性进展、全球意识等各个方面综合摸索，形成了一般高中数学课程标准以下简称标准的基本理念；1 构建共同基础，供应进展平台高中训练属于基础训练；高中数学课程应具有基础性，它包括两方面的含义：一 . 在义务训练阶段之后， 为我国公民适应现代生活和将来进展供应更高水平的数学基础， 使他们获得更高的数学素养； 二. 为进入高一级学校的同学供应必要的数学预备；高中数学课程由必修课程和选修课程组成，必修课程应当满意全部同学共同的数学需求；为有不同需求的同学供应了选修课程，它仍旧应是同学进展所需要的基础性数学课程；2供应多样课程，适应个性挑选与义务训练阶段不同，高中数学课程应具有多样

4、性与挑选性，使不同的同学在数学上得到不同的进展；标准应为同学供应多层次、 多种类的挑选， 以促进同学的个性进展和对将来人生规划的摸索；标准应为同学供应挑选和进展的空间，同学可以在适当的指导下进行自主挑选，初步挑选以后仍可以进行适当的转换、调整；同时，高中数学课程也应给学校和老师留有肯定的挑选空间，他们可以依据自身的条件和同学的基本需求，制定课程进展方案，不断地丰富和完善供同学挑选的课程； 3有利于形成积极主动、勇于探究的学习方式同学对数学概念、结论、技能的学习不应只限于接受、记忆、仿照和练习，标准仍提倡自主探究、动手实践、合作沟通、阅读自学等学习数学的方式；这些方式有助于发挥同学学习的主观能动

5、性，使同学的学习过程成为在老师引导下的“再制造”过程；同时，标准设立“数学探究”、“数学建模”等学习活动，进一步为同学形成积极主动的、多样的学习方式制造有利的条件，以激发同学的数学学习爱好，勉励同学在学习过程中，养成独立摸索、积极探究的习惯，进展创新意识；4. 有利于提高同学的数学思维才能提高同学的数学思维才能是数学训练的基本目标之一；人们在学习数学和运用数学解决问题时 , 不断地经受直观感知、观看发觉、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、演绎证明、反思建构等思维过程；这些过程是数学思维才能的具体表达，它们有助于同学对客观事物中蕴涵的数学模式做出摸索和判定，数学思维才能在形成理性

6、思维才能中发挥着特殊的作用，有助于同学不迷信权威、不感情用事、不模糊马虎；标准自始至终力求表达有利于提高同学数学思维才能这一基本理念；5. 进展同学的数学应用意识20 世纪下半叶以来，数学应用的庞大进展是数学进展的显著特点之一；当今学问经济时代，数学正在从幕后走向台前，数学和电脑技术的结合使得数学能够在很多方面直接为社会制造价值，同时，也为数学进绽开拓了宽阔的前景；我国的数学训练包括高校数学训练在很长一段时间里对于数学与实际的联系未能赐予充分的重视，因此，高中数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强；近几年来，我国高校、中学数学建模的实践说明，开展数学应用的教学活动符合社会需要，有利于激发同学

7、学习数学的爱好，有利于增强同学的应用意识；高中数学课程应供应一些基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，开展“数学建模”的学习活动，设立数学应用的专题课程；标准力求使同学体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，感受数学的有用价值，促进同学逐步形成和进展数学应用意识，提高实践才能； 6用进展的眼光熟识“双基”欢迎下载精品学习资源我国数学教学具有重视基础学问教学、基本技能训练和才能培育的传统，新世纪的高中数学课程应发扬这种传统；与此同时，随着时代的进展，特殊是数学的广泛应用和现代信息技术的进展对社会各个领域的影 响，数学课程设置和实施应重新注视基础学问、基本技能和才能的内涵

8、，形成符合时代要求的新的“双基”；例如，为了适应信息时代进展的需要，高中数学课程应增加算法的内容，把最基本的数据处理、统计学问作 为新的数学基础学问和基本技能；同时，应删减繁琐运算、人为技巧化的难题和枝微末节的内容； 7返璞归真，留意适度的形式化形式化是数学的基本特点之一；在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求；但是，数学教学不能过度地势式化，否就会将生动活泼的数学思维活动埋没在形式化的海洋里；数学的现代进展也说明，全盘形式化是不行能的；因此，数学教学应当“返璞归真”，依据不同教学内容的要求，努力揭示数学的本质；数学课程“要讲推理，更要讲道理”，通过典型例子的分析和同学自主探究活动，使同

9、学懂得数学概念、结论的形成过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学进展的历史脚印，把数学的学术外形转化为同学易于接受的训练外形；8表达数学的文化价值数学是人类文化的重要组成部分，不同的民族有不同的数学传统；数学课程应适当介绍数学的历史、应 用和进展趋势；数学对推动社会进展的作用；数学的社会需求；社会进展对数学进展的推动作用；数学科学 的思想体系；数学的美学价值；数学家的创新精神；数学课程应帮忙同学明白数学在人类文明进展中的作用； 逐步形成正确的数学观；为此，标准提倡在高中数学课程内容中表达数学的文化价值，并在适当的内容 中提出对“数学文化”的学习要求，设立“数学史选讲”、“现实社会中的数学”等

10、专题选修课程； 9留意信息技术与数学课程的整合现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等产生深刻的影响；标准提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，留意把算法融入到数学课程的各个相关部分；提倡利用信息技术来出现以往教学中难以出现的课程内容，尽可能使用科学型运算器、各种数学训练技术平台，加强数学教学与信息技术的结合；勉励同学运用电脑、运算器等进行探究和发觉；10建立合理、科学的评判机制数学课程的重大转变必将引起评判体系的深刻变化，评判改革应当与数学课程改革同步进行，包括评判理念、评判体制、评判内容、评判形式的改革；评判应在公正、公正的原就下，既要关注同学学习的结果， 也要关注他

11、们学习的过程；既要关注同学数学学习的水平，也要关注他们在数学活动中所表现出来的情感态度的变化；评判应建立多元化的目标，关注同学个性与潜能的进展；例如，过程性评判应关注对同学懂得数学概念、数学思想等过程的评判，关注对同学提出、分析、解决问题等过程的评判，特殊对于数学建模、数学探究等学习活动，建立相应的过程评判内容和方法；评判的改革是这次基础训练改革的重要组成部分，应进一步解放思想，创建适合高中课程改革需要的新的评判制度；三、课程设计思路在标准制定的过程中，力求将数学课程改革的基本理念与课程框架设计、课程内容确定、课程实施建议有机地结合起来；高中数学课程框架1. 课程框架高中数学课程由 6 个系列

12、课程构成，分别是 A，B，C，D，E，F 系列；A，B，C系列由假设干个模块组成，每个模块 2 个学分36 学时 ；D，E，F 系列由专题组成，每个专题 1 学分18 学时，每 2 个专题组成 1 个模块；课程结构如下图：注：上图中代表模块；代表专题，其中 2 个专题组成 1 个模块；6 个系列的高中数学课程分为必修课程和选修课程两部分；欢迎下载精品学习资源2. 必修课程必修课程是每个同学都必需学习的数学内容，包括A 1， A 2， A 3，A4， A5 五个模块；A1 ：集合、函数概念与基本初等函数I 指数函数、对数函数、幂函数； A2 ：空间几何初步、解析几何初步；A3 ：算法初步、统计、

13、概率；A4 ：基本初等函数 II 三角函数、解三角形、数列；A5 ：平面对量、三角恒等变换、不等式；3. 选修课程对于选修课程，同学可以依据自己的爱好和对将来进展的愿望进行挑选；选修课程由B，C，D，E，F 系列课程组成； B 系列课程：由 B 1 ，B2 两个模块组成；B1 ：常用规律用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用；B2 ：统计案例、推理与证明、数系扩充与复数的引入、框图； C 系列课程：由 C1 ，C2 ，C3 三个模块组成；C1 ：常用规律用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何； C2 ：导数及其应用、数系的扩充与复数的引入；C3 ：计数原理、统计、概率； D 系列课程文化系列课程

14、：由D1 ，D2 ，D3 ， D4 等 4 个专题组成；D1 ：数学史选讲；D2 ：现实社会中的数学； D3 ：中学数学思想方法； D4 ：数学问题集锦； E 系列课程应用系列课程：由E1， E2，E3 ，E4 等 4 个专题组成；E1 ：优选法与试验设计； E2 ：统筹法与图论；E3 ：风险与决策；E4 ：数字电路设计与代数运算； F 系列课程拓展系列课程 ：由 F1 ， F2 ， F3 ， F4 ，F5 ， F6 ， F7 ， F8 ， F9 ， F10 等 10 个专题组成；F1：几何证明；F2：不等式； F3：参数方程与极坐标；F4：矩阵与变换； F5：数列与差分；F6：尺规作图与数域

15、扩充； F7：欧拉公式与闭曲面分类；F8：初等数论初步； F9：对称变换与群；F10：球面几何与非欧几何；4. 关于课程设置的说明课程设置的原就与意图必修课程内容确定的原就是： 满意将来公民的基本数学需求； 为同学进一步的学习供应必要的数学预备；选修课程内容确定的原就是：为同学进一步学习、获得较高数学修养奠定基础；满意同学的爱好和对未来进展的愿望；B 系列课程是为那些期望在人文、 社会科学等方面进展的同学而设置的， C系列课程就是为那些期望在理工、经济等方面进展的同学设置的； B，C 系列是选修课中的基础性内容；D系列课程是数学文化系列课程；是为扩展同学的数学视野，提高同学对数学文化价值的熟识

16、，并借此向社会普及数学科学而设计的；E，F 系列选修课程是为对数学有爱好和期望进一步提高数学素养的同学设计的，所涉及的内容都是数学的基础性内容；D，E， F 系列课程中的专题今后仍将逐步地予以扩充；对于D，E， F 系列课程，同学可依据自己的爱好、志向自由挑选；设置了数学建模、数学探究、数学文化内容具体要求如下：高中数学课程要求把数学探究、数学建模的思想渗透在各模块内容之中，并在高中阶段至少支配一次数学建模、一次数学探究活动；高中数学课程要求把数学文化内容与各模块的内容有机结合；模块的规律次序欢迎下载精品学习资源1A 系列课程是 B，C 系列课程的基础； D， E， F系列课程不依靠于其他系列

17、的课程，可以与其他系列课程同时开设，这些专题的开设可以不考虑先后次序；2A 系列课程中， A1 是 A2， A3 ，A4 和 A5 的基础， A2， A3 ， A4 和 A5 的开设可以不考虑先后次序；3在 A系列课程的基础上，可分别学习B， C两个系列的课程； B 系列课程依 B1，B2 次序开设； C系列课程中， C1 是 C2 和 C3 的基础， C2 和 C3 的开设可以不考虑先后次序；课程资源的建设与开发学校应第一保证 A，B，C系列课程的开设和质量；对于 D，E，F 系列课程中的专题，在满意同学基本挑选需求的前提下，可以依据学校自身的情形逐步丰富和完善，老师也可以自身的条件制定在开

18、设课程方面个人进展方案；勉励学校开放办学，开发校外课程资源；同学的 6 种最基本的挑选和课程组合的基本建议同学的志向与自身条件不同，不同高校、不同专业对同学数学方面的要求也不同，甚至同一专业对同学数学方面的要求也不肯定相同；据此，同学可以挑选不同的课程组合；课程组合的基本建议如下：1同学完成 10 学分的必修课，即可到达高中毕业的最低数学要求；他们仍可以任意选修其它的数学课程；2同学完成 10 学分的必修课，在选修课程中任选1 个模块获得 2 学分，即可到达高职、艺术、体育类的高等院校的数学要求；3同学完成 10 学分的必修课，在选修课程中选修B1， B2，获得 4 学分，在其他选修课程中选修

19、 1 个模块获得 2 学分，总共取得 16 个学分，即可到达人文社会科学类高等院校的数学要求；4对数学有爱好、并期望获得较高数学素养的同学，可在3的基础上，在 E，F 系列中选修 2 个模块获得 4 学分，总共取得 20 个学分，经过考试可成为升学或其他需要的依据和参考；5同学完成 10 学分的必修课，在选修课程中选修C1， C2 ，C3，获得 6 学分，在其他选修系列课程中选修 1 个模块两个专题获得 2 学分，另外在 E，F 系列中选修 1 个模块两个专题获得2 学分，总共取得20 个学分，即可到达理工、经济类高等院校的数学要求；6对数学有爱好、并期望获得较高数学素养的同学，可在5的基础上

20、，再在 E，F 系列中选修 2 个模块 4 个专题获得 4 学分，总共取得 24 个学分，经过考试可成为升学或其他需要的依据和参考；课程的组合具有肯定的敏捷性，不同的组合可以相互转换；同学做出挑选之后，可以依据自己的意愿和条件向学校申请调整，经过测试获得相应的学分即可转换；标准中使用的主要行为动词本标准的目标要求包括学问技能、过程与方法、情感态度价值观三个方面，所涉及的行为动词水平大致分类如下；目标领域水 平行为动词欢迎下载精品学习资源学问与技能过程与方法知道/ 明白/ 仿照懂得/ 独立操作把握/ 应用/ 迁移明白，体会，知道，感知，熟识，初步明白，初步体会，初步学会， 初步懂得，求简洁的描述

21、，描画，说明，表达，表述，表示，刻画，说明，估量，想象， 懂得，归纳，总结，抽象出，提取，比较，比照，识别，判定， 判定，会求，能，运用，初步应用，简洁的应用，初步争论把握，导出，分析，推导，证明，争论，争论，挑选，决策，解决问题经受，观看，感知，操作，查阅，借助工具，仿照，分析实例， 设计问卷、装置，收集数据，回忆，复习，梳理，整理，合作，参与，试验，沟通，分析实例，发觉，尝试，争论，探究， 探究，解决问题欢迎下载精品学习资源情感态度与价值观其次部分 课程目标反应/ 认同感受，熟识，明白，初步体会，体会价值，领悟/ 内化获得，提高，增强，形成，养成，树立，发挥想象力，进展，欢迎下载精品学习资

22、源高中数学课程的总目标是： 在 9 年义务训练数学课程的基础上， 使同学获得作为将来公民所必要的数学素养，以满意个人进展与社会进步的需要；具体目标如下：1. 获得必要的数学基础学问和基本技能懂得基本的数学概念、数学结论的本质，明白它们产生的背景、应用和在后继学习中的作用，体会其中的数学思想和方法；欢迎下载精品学习资源2. 提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本才能；3. 在以上基本才能基础上，初步形成数学地提出、分析和解决问题的才能，数学表达和沟通的才能，逐步地进展独立猎取数学学问的才能；4. 进展数学应用意识和创新意识力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式做出摸索和判定；5.

23、 提高学习数学的爱好，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度；6. 具有肯定的数学视野，初步熟识数学的应用价值、科学价值和文化价值，逐步形成批判性的思维习惯， 崇尚数学的理性精神，从而进一步树立辩证唯物主义世界观；第三部分内容标准一、必修课程必修课程是整个高中数学课程基础，包括5 个模块，共 10 学分，是全部同学都要学习的内容；它的内容的确定遵循两个原就：一是满意将来公民的基本数学需求，二是为同学进一步的学习供应必要的数学预备；5个模块的内容为：A1：集合、函数概念与基本初等函数I指数函数、对数函数、幂函数； A2：空间几何初步、平面解析几何初步；A3：算法、统计、概率；A4：

24、基本初等函数 II三角函数、解三角形、数列； A5：平面对量、三角恒等变换、不等式；A1 是学习这五个模块的基础，其他各个模块的教学次序，以及数学学问之间的局部交叉，应考虑数学知识的内在联系，视实际教学情形，可以进行合理的调整与支配；必修课程的出现力求呈现由具体到抽象的过程，努力表达数学学问中蕴涵的基本思想方法，表达数学学问的发生过程和实际应用，而不在技巧、难度上做过高的要求，要保证基本学问的把握与基本技能的形成；在本模块中，同学将学习集合、函数概念与基本初等函数I 指数函数、对数函数、幂函数；集合论是德国数学家康托在 19 世纪末创立的，集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言，可以简洁、

25、精确地表达数学的一些内容；高中数学课程只将集合作为一种语言来学习，同学将学会使用最基本的集 合语言去表示有关的数学对象，进展运用数学语言进行沟通的才能；函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型；高中阶段不仅把函数看成变量之间的依靠关系，同时仍用集合与对应的语言来刻画函数，函数的思想方法将贯穿于高中数学课程的始终；同学将学习指数函数、对数函数等具体的基本初等函数，结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想懂得和处理现实生活和社会中的简洁问题；同学仍将学习利用函数的性质求方程的近似解，体会函数与方程的有机联系；内容与要求1. 集合 4

26、课时1集合的含义与表示通过实例，明白集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；针对不同的具体问题，能挑选自然语言、图形语言、集合语言列举法或描述法加以描述；会用集合语言对已经学习过的某些数学对象加以描述，感受集合语言的意义和作用；2集合间的基本关系懂得集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，明白全集与空集的含义；3集合的基本运算懂得两个集合的并集与交集的含义，会求两个简洁集合的并集与交集；懂得在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用 Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对懂得抽象概念的作用；2函数概念与基本初等函数 I32 课时1函数通过丰富实

27、例，进一步体会函数是描述变量之间的依靠关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；明白构成函数的要素，会求一些简洁函数的定义域和值域；明白映射的概念；在实际情境中，会依据不同的需要挑选恰当的方法图象法、列表法、解析法表示函数；欢迎下载精品学习资源通过具体实例，明白简洁的分段函数，并能简洁应用；通过已学过的函数特殊是二次函数，懂得这些函数的单调性、最大小值及其几何意义；知道奇偶性的含义；学会运用函数图象懂得和争论函数的性质参看例 1 ；2指数函数通过具体实例如：细胞的分裂，考古中所用的C14 的衰减，药物在人体内残留量的变化，明白指数函数模

28、型的实际背景，体会引入有理指数幂的必要性；懂得有理指数幂的含义，知道实数指数幂的意义，把握幂的运算；懂得指数函数的概念和意义，能借助运算器或电脑画出具体指数函数的图象，探究并懂得指数函数的单调性与特殊点；在解决简洁实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型参看例 2 ；3对数函数懂得对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然常用对数；通过阅读材料，明白对数的发觉历史以及对简化运算的作用；通过具体实例，直观明白对数函数模型所刻画的数量关系，初步懂得对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助运算器或电脑画出具体对数函数的图象，探究并明白对数函数的单调性与特殊

29、点；知道指数函数 y=ax 和对数函数 y=log ax 互为反函数； a1, a 14幂函数通过实例，明白幂函数的概念；结合函数y=x,y=x 2, y=x3, y=x-1, y=x 1/2 的图象，明白它们的变化情形；5函数与方程结合二次函数的图象，判定一元二次方程根的存在性及根的个数，从而明白函数的零点与方程根的联系；依据具体函数的图象，能够借助运算器用二分法求相应方程的近似解，明白这种方法是求方程近似解的常用方法；6函数模型及其应用利用运算工具，比照指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义；收集一些社会生活中普遍使用的函数模

30、型指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等，明白函数模型的广泛应用；7实习作业依据某个主题， 收集 17 世纪前后发生的一些对数学进展起重大作用的历史大事和人物开普勒、伽里略、笛卡尔、牛顿、莱布尼兹等的有关资料或现实生活中的函数实例，实行小组合作的方式写一篇有关函数概念形成、进展或应用的文章，在班级中进行沟通；有关要求参见数学文化的要求；说明与建议1集合是一个不加定义的概念，教学中应结合同学的生活体会和已有学问，列举丰富的实例，使同学懂得集合的含义；学习集合语言最好的方法是使用，在教学中要创设使同学运用集合语言进行表达和沟通的情境和时机，以便同学在实际使用中逐步熟识“自然语言”、“集合语言”、“

31、图形语言”各自的特点，进行相互转换并把握集合语言；在关于集合之间的关系和运算的教学中，使用Venn图是重要的； 2函数概念的教学要从实际背景和定义两个方面帮忙同学懂得函数的本质；函数概念的引入，一般有两种方法，一种方法是：先学习映射，再学习函数；另一种方法是：通过具体实例，体会数集之间的对应，即函数；考虑到多数高中同学的认知特点，为了有助于他们在对函数概念本质的懂得，建议采纳后一种方式， 从同学已把握的具体函数和对函数的描述性定义入手，引导同学联系自己的生活经受和实际问题，尝试列举各种各样的函数，构建函数的一般概念；再通过对指数函数、对数函数等具体函数的争论，加深同学对函数概念的懂得；3. 在

32、教学中，应强调对于函数概念本质的懂得，防止在求函数定义域、值域及争论函数性质时显现过于繁琐的技巧训练，防止人为地编制一些求定义域和值域的偏题；4. 指数幂的教学，应在回忆整数指数幂的概念及其运算性质的基础上，结合实例，引入有理指数幂及其运算性质，然后借助“用有理数靠近无理数”的思想，直观地描述实数指数幂的意义及其运算性质，可以让同学利用运算器或电脑的实际操作，感受这一“靠近”过程；欢迎下载精品学习资源a5. 反函数的处理，只要求以具体函数为例进行说明，例如可通过比较同底的指数函数和对数函数，说明 指数函数 y=ax 和对数函数 y=log xa1,a 1互为反函数；淡化对反函数的形式化定义，不

33、要求一般地争论反函数的定义，也不要求求已知函数的反函数；6. 在函数应用的教学中，老师要引导同学不断地体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等与现实世界的亲密联系及其在刻画现实问题中的作用；7. 应留意勉励同学运用现代训练技术学习、探究和解决问题，如利用运算器、电脑画出指数函数、对数函数等的图象，探究、比较它们的变化规律，争论函数的性质，求方程的近似解等；参考案例o例 1如图，直线 和圆 ，当 从 开头在平面上绕点匀速旋转旋转角度不超过 90 时，它扫过的圆内阴影部分的面积是时间 的函数，它的图象大致是；例 2家用电器如冰箱等使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧

34、层；臭氧含量呈指数函数型变化，满意关系式，其中是臭氧的初始量；1随时间的增加，臭氧的含量是增加仍是削减？2多少年以后将会有一半的臭氧消逝？在本模块中，同学将学习空间几何初步、平面解析几何初步；几何学是争论现实世界中物体的外形、大小与位置关系的数学学科；人们通常采纳直观感知、操作确认、思辨论证、度量运算等方法熟识和探究几何图形与空间性质；三维空间是人类生存的现实空间，熟识空间图形，培育和进展同学的几何直觉、运用图形语言进行沟通的才能、空间想象才能与肯定的推理论证才能是高中阶段数学必修课程的一个基本要求；在空间几何初步部分，同学将先从对空间几何体的整体观看入手，熟识空间图形；再以长方体等为载体，直

35、观熟识和懂得空间点、线、面的位置关系；最终对有关平行、垂直的性质与判定用数学语言进行严格的表述，并对某些结论进行论证；同学仍将明白一些简洁几何体的外表积与体积的运算方法；平面解析几何是 17 世纪数学进展的重大成果之一， 其本质是用代数方法争论图形的几何性质，表达了数形结合的重要数学思想；在本模块中，同学将在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程，运用代数方法争论它们的几何性质及其相互位置关系，并明白空间直角坐标系；体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的才能；内容与要求1. 空间几何初步 18 课时1空间几何体利用实物模型、电脑软件观看大量立体图形，熟识柱、锥、台、球及其简洁组合

36、体的结构特点，并能运用这些特点描画现实生活中简洁物体的结构；能画出简洁立体图形长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合的视图，会用材料将上述的视图复原为立体模型，并会用斜二侧法画出它们的直观图；通过观看用平行投影与中心投影这两种方法画出的视图与直观图，明白立体图形的不同表示形式；完成实习作业，如画出校舍某些建筑的视图与直观图在不影响图形特点的基础上，尺寸、线条等不作严格要求；明白球、棱柱、棱锥、台的外表积和体积的运算公式不要求记忆公式；2点、线、面之间的位置关系 借助长方体模型，在直观熟识和懂得空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并明白如下公理；公理：假如一条直线

37、上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内；过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；假如两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线；平行于同一条直线的两条直线平行；空间中假如两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补；以空间几何的上述定义和公理为动身点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，熟识和懂得空间中线面平行、垂直的有关性质与判定；通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，就该直线与此平面平行；欢迎下载精品学习资源一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，就这两个平面平行；一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，就该直线与

38、此平面垂直； 一个平面过另一个平面的垂线，就两个平面垂直；通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明：一条直线与一个平面平行，就过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行；两个平面平行，就任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行；垂直于同一个平面的两条直线平行；两个平面垂直，就一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直；能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简洁命题；2. 平面解析几何初步 18 课时1直线与方程在平面直角坐标系中，结合具体图形，探究确定直线位置的几何要素；懂得直线的倾斜角和斜率的概念，经受用代数方法刻画直线斜率的过程，把握过两点的直线的斜率运算公式；能

39、依据斜率判定两条直线平行或垂直；依据确定直线位置的几何量，探究并把握直线方程的几种形式点斜式、两点式及一般式，体会斜截式与一次函数的关系；能用解方程组的方法求两直线的交点坐标；探究并把握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离；2圆与方程回忆确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探究并把握圆的标准方程与一般方程；能依据给定直线、圆的方程，判定直线与圆、圆与圆的位置关系；能用直线和圆的方程解决一些简洁的问题；3在平面解析几何的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想；4空间直角坐标系通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，明白空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画

40、点的位置；通过表示特殊长方体全部棱分别与坐标轴平行顶点的坐标，探究并得出空间两点间的距离公式；说明与建议1空间几何教学的重点是帮忙同学逐步形成空间想象才能；本部分内容的设计遵循从整体到局部、具体到抽象的原就，老师应供应丰富的实物模型或利用电脑软件出现的空间几何体，帮忙同学熟识空间几何体的结构特点， 并能运用这些特点描述现实生活中简洁物体的结构；应在义务训练阶段有关三视图学习的基础上， 帮忙同学运用平行投影与中心投影，进一步把握在平面上表示立体图形的方法和技能；参看例 1 2几何教学应留意引导同学通过对实际模型的熟识，将自然语言转化为图形语言和符号语言；老师可以将长方体内的点、线、面关系作为载体

41、，使同学在直观感知的基础上，熟识空间中点、线、面之间的位置关系；通过对图形的观看、试验和说理，使同学进一步明白平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，并能解决一些简洁的推理论证及应用问题；参看例 2 3空间几何的教学中，要求对有关线面平行、垂直关系的性质定理进行规律论证；对相应的判定定理只要求直观感知、操作确认，在选修课程C系列中将用向量方法加以论证；4有条件的学校应在教学过程中恰当地使用现代信息技术呈现空间图形，提高同学的几何直觉，为几何证明的教学供应生动的支持；老师可以指导和帮忙同学运用空间几何学问挑选课题，进行探究；5在平面解析几何的教学中，老

42、师应帮忙同学经受如下的过程：第一将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终 解决几何问题；这种思想应贯穿于平面解析几何教学的始终，帮忙同学不断地体会“数形结合”的思想方法；参考案例例 1如图是一个奖杯的三视图，请你画出它的直观图，并求出这个奖杯的体积；欢迎下载精品学习资源例 2观看自己的教室，说出观看到的点、线、面之间的位置关系，并说明理由；A3在本模块中，同学将学习算法、统计、概率；算法是数学的重要组成部分，是运算理论、电脑理论和技术的基础；随着现代信息技术飞速进展，算法在科学技术、社会进展中发挥着越来越大的作

43、用，并日益融入社会生活的很多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养；需要特殊指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想；在本模块中，同学将在义务训练阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过仿照、操作、探究，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，进展有条理的摸索与表达的才能，提高规律思维才能；现代社会是信息化的社会，人们常常需要收集数据，依据所获得的数据提取有价值的信息，并作出合理的决策；统计是争论如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策供应依据；随机现象在日常生活中随处可见

44、，概率是争论随机现象规律的学科，它为人们熟识客观世界供应了重要的思维模式和解决问题的模型，同时为统计学的进展供应了理论基础；因此，统计与概率的基础学问已经成为一个将来公民的必备常识；在本模块中，同学将在义务训练阶段学习统计与概率的基础上，通过实际问题情境，学习随机抽样、样本估量总体、线性回来的基本方法，体会用样本估量总体及其特点的思想；通过解决实际问题，较为系统地经受数据收集与处理的全过程，体会统计思维与确定性思维的差异；同学将结合具体实例，学习概率的某些基本性质和简洁的概率模型，加深对随机现象的懂得，能通过试验、运算器机模拟估量简洁随机大事发生的概率；内容与要求1. 算法 12 课时1算法的

45、含义、程序框图通过对解决具体问题过程与步骤的分析如：二元一次方程组求解等问题，体会算法的思想，明白算法的含义；通过仿照、操作、探究，经受设计程序框图表达解决问题的过程；在具体问题的解决过程中如：三元一次方程组求解等问题，懂得程序框图的三种基本规律结构：次序、条件分支、循环；2基本算法语句经受将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，懂得几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，体会算法的基本思想；3通过阅读中国古代数学中的算法案例， 体会中国古代数学对世界数学进展的贡献， 增强民族骄傲感；2. 统计 16 课时1随机抽样能从现实世界或其他学科中提出具有肯定价值的统计问题

46、；结合具体问题情境，懂得随机抽样的必要性和重要性；在参与解决统计问题的过程中，学会用简洁随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，明白分层抽样和系统抽样方法；能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据；2用样本估量总体通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图 参看例 1 ；欢迎下载精品学习资源通过实例懂得样本数据标准差的意义和作用，学会运算数据标准差；能依据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特点如平均数、标准差， 并作出合理的说明；在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估量总体的思想，会用样本的频率分布估量总体分布、用样本的基本数字特点估量总体的基本数字特点；初步体会样本频率分布和数字特点的随机性；会用随机抽样的基本方法和样本估量总体的思想，解决一些简洁的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策