2022年初中数学圆知识点归纳.docx

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1、名师举荐细心整理学习必备名词说明：圆章节学问点复习1. 弦连接圆上任意两点的线段叫做弦；2. 弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧；3. 半圆圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,第一条弧都叫做半圆；4. 等圆能够重合的两个圆叫做等圆；5. 等弧在同圆或等圆中,能够相互重合的弧叫做等弧；6. 圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角；7. 圆周角顶点在圆上,且两边都与圆相交的角叫做圆周角；8. 圆内接多边形假如一个多边形的全部顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆；9. 外心外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做这个三角形外心；10. 内心三角形三条

2、角平分线的交点,叫做三角形的内心；11. 内切圆与三角形各边相切的圆叫做三角形的内切圆；12. 割线直线和圆有两个公共点（直线和圆相交） ,这条直线叫做圆的 割线；13. 切线直线和圆只有一个公共点（直线和圆相切） ,这条直线叫做圆的 切线, 这个点叫做 切点；14. 切线长经边圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长；15. 圆心距两个圆圆心的距离叫做圆心距；16. 中心正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心；17. 中心角正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角；18. 边心距中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距；19. 扇形由组成圆心角的两

3、条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形；20. 母线连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线；一、圆的概念集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆；2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；（补充）3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离

4、等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线；d二、点与圆的位置关系AO1、点在圆内dr点C 在圆内；r2、点在圆上dr点B 在圆上；Bd3、点在圆外dr点 A 在圆外；C三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离dr无交点；2、直线与圆相切dr有一个交点；3、直线与圆相交dr有两个交点；rrddd=r四、圆与圆的位置关系外离（图1）无交点dRr ；外切（图2）有一个交点dRr ；相交（图3）有两个交点RrdRr ；dRr图1内切（图内含（图4）5）有一个交点无交点d dR Rr ；r ；Rdr图 2dddr RrRARr图3图 4图

5、 5O五、垂径定理E垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧；CD推论 1：B（1） ）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧；（2） ）弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧；（3） ）平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧以上共 4 个定理,简称 2 推 3 定理：此定理中共 5 个结论中,只要知道其中 2 个即可推出其它 3 个结论,即： AB 是直径 ABCD CEDE 弧BC弧 BD 弧 AC弧AD中任意 2 个条件推出其他 3 个结论；CD OAB推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等；即：在 O 中, AB CD弧 AC弧 B

6、D六、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧相等,弦心距相等；此定理也称 1 推 3 定理,即上述四个结论中,E只要知道其中的 1 个相等,就可以推出其它的 3 个结论,即： AOBDOE ； ABDE ；FD OCOF ； 弧BA弧 BDOACB七、圆周角定理C1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半；即： AOB 和 ACB 是弧 AB 所对的圆心角和圆周角 AOB2ACBBOA2、圆周角定理的推论：DC推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧是等弧；BO即：在 O 中,C 、 D 都是所对的圆周角 CDA推

7、论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对C的弧是半圆,所对的弦是直径；即：在 O 中, AB 是直径或C90 C90 AB 是直径BOA推论 3：如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形；即：在 ABC 中, OCOAOBC ABC 是直角三角形或C90BA注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中O斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理；D八、圆内接四边形C圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补,外角等于BAE它的内对角； 即：在 O 中,四边形 ABCD 是内接四边形CBAD180BD180DAEC九、切线的性质与判定定理（1） ）切线判定

8、定理： 过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径,二者缺一不行O即： MNOA 且 MN 过半径 OA 外端 MN 是 O 的切线MAN（2） ）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点；推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心；以上三个定理及推论也称二推肯定理：即：过圆心；过切点；垂直切线,三个条件中知道其中两个条件就能推出最终一个；十、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角；B即： PA 、 PB 是的两条切线 PAPBOPO 平分 BPAPA推论 1：圆的外切

9、四边形的两组对边的和相等十一、圆幂定理D（1） ）相交弦定理：圆内两弦相交,交点分得的两条线段的BO乘积相等；P即：在 O 中,CA弦 AB 、 CD 相交于点 P , PA PBPC PDC（2） ）推论：假如弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项；即：在 O 中,直径 ABCD ,BOEA D CE 2AEBE（3） ）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项；即：在 O 中, PA 是切线, PB 是割线 PA2PC PB（4） ）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（

10、如上图） ；A即：在 O 中,DEP PB 、 PE 是割线O PC PBPDPECB（5） ）弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角推论 1：假如两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等十二、两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦；如图：O1O2 垂直平分 AB ；A即： O1 、 O2 相交于 A 、 B 两点O1O2 O1O2 垂直平分 ABB十三、圆的公切线两圆公切线长的运算公式：（1） ）外公切线长： CD2 = L 2 + R-r2（2） ）内公切线长： AB2 = L 2 + R+r2十四、圆内正多边形的运算定理：把圆分成 nn 3:依

11、次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形经过各分点作圆的切线, 以相邻切O线的交点为顶点的多边形O是这个圆的外切正 n 边形BABA推论 1：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆推论 2：正 n 边形的每个内角都等于（ n-2 ） 180 n推论 3：正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成 2n 个全等的直角三角形推论 4：正 n 边形的面积 Sn=pnr n 2p 表示正 n 边形的周长推论 5：假如在一个顶点四周有 k 个正 n 边形的角,由于这些角的和应为360, 因此 k n-2180 n=360化为（ n-2 ）k-2=4特例：（1） ）正三角形2

12、在 O 中 ABC 是正三角形,有关运算在 RtBOD 中进行： 正三角形面积 3a 4,a 表示边长OD : BD : OB1:3 : 2 ；COBDABCOOBAEDA（2） ）正四边形同理,四边形的有关运算在 RtOAE 中进行,OE : AE : OA1:1:2 ：（3） ）正六边形同理,六边形的有关运算在 RtOAB 中进行,AB : OB : OA1:3 : 2 .十五、扇形、圆柱和圆锥的相关运算公式1、扇形：（ 1）弧长公式： lnR ； 180AnR21（ 2）扇形面积公式：SlR3602OSln ：圆心角R ：扇形多对应的圆的半径l ：扇形弧长S ：扇形面积B2、圆柱：（1） ）圆柱侧面绽开图DA底面圆周长BCD1母线长C1SS2S=2rh2r 2表侧底（2） ）圆柱的体积： Vr 2h3、圆锥侧面绽开图B1（1） ） SSS= Rrr 2表侧底（2） ）圆锥的体积： V1r 2h3ORCArB