2022年东城高三二模数学理.docx-得力文库

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2、资源 3假设x, y 中意xy10,xy0，就 x2 y 的最大值为欢迎下载精品学习资源y0,欢迎下载精品学习资源A 1 B 0C 12D 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 4设a, b 是非零向量，就“a,b 共线”是“ | ab | | a | b | ”的欢迎下载精品学习资源A 充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D 既不充分也不必要条件欢迎下载精品学习资源 5已知等比数列 an 为递增数列，Sn 是其前 n 项和 .假设 a1a517， a2a44 ，就2S6=欢迎下载精品学习资源27A 1627 B863C463D 2欢迎下载精品学习资源开头输入 n, v,

3、x 6 我国南宋时期的数学家秦九韶约欢迎下载精品学习资源in112021261在他的著作数书九章中提出了多项式求值的秦九韶算欢迎下载精品学习资源ii1法如下图的框图给出了利用秦vv x1九韶算法求多项式的一i0个实例假设输入是否的 n5 ，输出 vv1 ，终止x2 ，就程序框图运算的是A欢迎下载精品学习资源2524232221欢迎下载精品学习资源B欢迎下载精品学习资源2524232225欢迎下载精品学习资源65432C 2222221432D 22221欢迎下载精品学习资源 7动点 P 从点 A 动身，按逆时针方向沿周长为l 的平面图形运动一

4、周，A, P 两点间的距离 y 与动点 P 所走过的路程 x 的关系如下图，那么动点P 所走的图形可能是yOl2xPPPAAAPAA BCD 欢迎下载精品学习资源 8据统计某超市两种蔬菜A, B 连续 n 天价格分别为a1, a2, a3, an 和 b1,b2, b3 ,bn ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源令 M m| ambm ,m1,2,n，假设 M 中元素个数大于 3 n ，就称蔬菜 A在这 n 天的价格低于蔬菜 B4欢迎下载精品学习资源的价格，记作： AB，现有三种蔬菜 A, B,C ，以下说法正确的选项是A 假设 AB， BC ，就 ACB假设 AB， BC 同时不成立

5、，就 AC 不成立C AB， BA可同时不成立D AB， BA可同时成立其次部分非选择题共 110 分二、填空题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分； 9复数 i2i 在复平面内所对应的点的坐标为 10 在极坐标系中，直线cos3sin10 与圆2a cosa0 相切，就 a 11 某校开设 A 类选修课 4 门， B 类选修课 2 门，每位同学需从两类选修课中共选4 门假设要求至少选一欢迎下载精品学习资源门 B 类课程，就不同的选法共有种.用数字作答欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 12 如图，在四边形ABCD 中，ABD45 ，ADB30 ， BC1 ， DC2 ， cos

6、BCD1 ，4欢迎下载精品学习资源就 BD；三角形 ABD 的面积为.ABDC欢迎下载精品学习资源2 13 在直角坐标系xOy 中，直线 l 过抛物线y4 x 的焦点 F ，且与该抛物线相交于A, B 两点，其中点 A 在欢迎下载精品学习资源x 轴上方假设直线 l 的倾斜角为 60 ，就 | OA | x1|, x0,2,欢迎下载精品学习资源 14 已知函数f xmin| x1|,| x3|, x2,4,欢迎下载精品学习资源min| x3|,| x5 |, x4,.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源假设f xa 有且只有一个根，就实数a的取值范畴是欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学

7、习资源假设关于 x 的方程f xTf x 有且仅有 3 个不同的实根，就实数T 的取值范畴是欢迎下载精品学习资源三、解答题共 6 小题，共 80 分；解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程； 15 本小题共 13 分欢迎下载精品学习资源已知函数f x3 sin 2 xacos 2x aR 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源假设 f 62 ，求 a 的值；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源假设f x7在, 1212 上单调递减，求f x的最大值欢迎下载精品学习资源 16 本小题共 13 分小明方案在 8 月 11 日至 8 月 20 日期间游玩某主题公园依据旅行局统计数据，该主题公

8、园在此期间“游览舒适度”即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比，40% 以下为舒适， 40% 60% 为一般， 60%以上为拥挤情形如下图小明随机选择8 月 11 日至 8 月 19 日中的某一天到达该主题公园，并游玩2 天.求小明连续两天都遇上拥挤的概率；欢迎下载精品学习资源设X 是小明游玩期间遇上舒适的天数，求X 的分布列和数学期望；欢迎下载精品学习资源由图判定从哪天开头连续三天游玩舒适度的方差最大？结论不要求证明欢迎下载精品学习资源 17 本小题共 14 分欢迎下载精品学习资源如图，在几何体ABCDEF中，平面 ADE平面 ABCD ，四边形ABCD 为菱形，且DAB60 ，欢迎

9、下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源EAEDAB2EF ，EF AB， M 为 BC 中点欢迎下载精品学习资源求证： FM 平面 BDE ；求直线CF 与平面 BDE 所成角的正弦值；欢迎下载精品学习资源在棱 CF 上是否存在点 G ，使 BGDE ？假设存在，求CG的值；假设不存在，说明理由CF欢迎下载精品学习资源EFDCMAB 18 本小题共 13 分欢迎下载精品学习资源设函数f x x2axa ex aR 欢迎下载精品学习资源时，求曲线 yf x 在点 1, f 1 处的切线方程；x2x1 ，假设对任意的 t0,2 ，存在 s0,2 使得 f s当 a0欢迎下载精品学习资源设g xg

10、t 成立，求 a 的取值范畴欢迎下载精品学习资源 19 本小题共 13 分x2y2欢迎下载精品学习资源已知椭圆C : a 2b 21ab0 的短轴长为 23 ，右焦点为F 1,0 ，点 M 是椭圆 C 上异于左、右欢迎下载精品学习资源顶点 A, B 的一点求椭圆C 的方程；假设直线 AM 与直线 x2 交于点 N ，线段 BN 的中点为 E 证明：点 B 关于直线 EF的对称点在直线 MF 上 20 本小题共 13 分欢迎下载精品学习资源对于 n 维向量 Aa1, a2,an ，假设对任意 i 1,2, n 均有 ai0 或 ai1 ，就称 A 为 n 维 T n 维T欢迎下载精品学习资源欢迎

11、下载精品学习资源向量 A, B ，定义nd A, B| aibi | .欢迎下载精品学习资源i 1欢迎下载精品学习资源假设 A1,0,1,0,1 ， B0,1,1,1,0 ，求d A, B 的值 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源现有一个5维 T 向量序列：A1 , A2, A3,，假设 A11,1,1,1,1 且中意：d Ai , Ai2 ， iN *.求证：欢迎下载精品学习资源1该序列中不存在 5 维T 向量 0,0,0,0,0.欢迎下载精品学习资源*现有一个 12维 T 向量序列：A , A , A ,，假设 A1,1,1且中意：d A , Am ， mN ，欢迎下载精品学习资源

12、123112个ii 1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源i1,2,3,，假设存在正整数j 使得 Aj0,0,012个，Aj 为12 维 T 向量序列中的项，求出全部的 m .欢迎下载精品学习资源东城区 2021-2021学年度其次学期高三综合练习二高三数学参考答案及评分标准理科一、选择题共8小题，每题5 分，共 40 分 1A2 B3 C 4B 5D6 A7 C8 C二、填空题共6小题，每题5 分，共 30 分 9 1,2 12 231 10 111 1413 2114 1, 4,22,4三、解答题共 6 小题，共 80 分 15 共 13 分欢迎下载精品学习资源解：由于f 3 sin

13、 266a cos2=2 ，3 分6欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 3a 1222 5 分欢迎下载精品学习资源所以 a16 分欢迎下载精品学习资源由题意f x=3a2 3sin 2 xacos 2 x欢迎下载精品学习资源223a3a欢迎下载精品学习资源3a2sin2 x ，其中tana8 分3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 T7，且12122，9 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以当 x时， ymaxf 3a2 sin 欢迎下载精品学习资源所以 =12+2kkZ312610 分欢迎下载精品学习资源所以 tana=3 ， a33 11 分欢迎下载精品学习资

14、源欢迎下载精品学习资源所以 fx23 sin2 x 12 分3欢迎下载精品学习资源所以 f x 的最大值为 23 13 分 16 共 13 分欢迎下载精品学习资源解：设Ai 表示大事“小明 8 月 11 日起第i 日连续两天游玩主题公园” i1,2,9 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源依据题意，P Ai 1，且 AiAj9ij .1 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源设B 为大事“小明连续两天都遇上拥挤”，欢迎下载精品学习资源就 BA4A7 .2 分欢迎下载精品学习资源所以 PBP A4A7 P A4P A72.5 分9欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由题意，可知X

15、的全部可能取值为0,1, 2 ，6 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源P X0) P AAA PA P A P A 13，7 分欢迎下载精品学习资源478478欢迎下载精品学习资源P X1) P AAAA P A P A PA P A 4 ，欢迎下载精品学习资源356935699欢迎下载精品学习资源P X2) P AA P A P A 8 分299 分欢迎下载精品学习资源1212欢迎下载精品学习资源所以 X的分布列为欢迎下载精品学习资源X012142P39910 分欢迎下载精品学习资源故 X 的期望 EX011428211 分欢迎下载精品学习资源3999从 8 月 16日开头连续三天游

16、玩舒适度的方差最大13 分 17 共 14 分欢迎下载精品学习资源解：取 CD中点 N，连结MN , FN 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由于 N , M分别为CD , BCEF中点，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 MNBD NDC欢迎下载精品学习资源又 BD平面BDEMAB欢迎下载精品学习资源且 MN平面 BDE ，欢迎下载精品学习资源所以 MN平面BDE ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由于 EFAB ， AB2EF ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 EFCD， EFDN 欢迎下载精品学习资源所以四边形 EFND 为平行四边形所以 FN ED

17、欢迎下载精品学习资源又 ED平面BDE 且 FN平面 BDE ，欢迎下载精品学习资源所以 FN 平面 BDE ，2 分又 FNMNN ，欢迎下载精品学习资源所以平面MFN平面 BDE 3 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源又 FM平面MFN ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 FM平面BDE 4 分欢迎下载精品学习资源取AD 中点 O，连结 EO ， BO z欢迎下载精品学习资源由于 EAED ，所以 EOAD EF由于平面 ADE平面 ABCD ，所以 EO平面 ABCD ， EOBODCO欢迎下载精品学习资源因为ADAB，ABxyDAB60 ，欢迎下载精品学习资源所以

18、 ADB 为等边三角形由于 O 为 AD 中点，所以 ADBO 欢迎下载精品学习资源由于 EO, BO, AO 两两垂直，设 AB4 ，以 O为原点，OA, OB, OE 为 x, y, z轴，如图建立空间直欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源角坐标系Oxyz 6 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由题意得，A2,0,0， B 0, 23,0， C 4, 23,0， D 2,0,0 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源E 0,0, 23 ， F 1,3, 237 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源CF3,3, 23， DE2,0, 23， BE0,23, 23 欢迎下

19、载精品学习资源设平面 BDE 的法向量为 nx, y, z ，欢迎下载精品学习资源n BE就n DE0,yz0,即0,x3z0.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源令 z1 ，就 y1 ， x3 欢迎下载精品学习资源所以 n3,1,1 9 分欢迎下载精品学习资源设直线CF 与平面 BDE 成角为，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源sin | cosCF , n|10 10欢迎下载精品学习资源所以直线CF 与平面ADE10所成角的正弦值为10 10 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源设 G 是 CF上一点，且 CGCF ，0,111 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源因

20、此点G 34,323, 23 12 分欢迎下载精品学习资源BG34,3,23 欢迎下载精品学习资源由 BG DE40 ，解得 9欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以在棱CF 上存在点 G 使得 BGDE ，此时 CGCF414 分9欢迎下载精品学习资源 18 共 13 分欢迎下载精品学习资源解：当 a0 时，由于f xx2e x ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 f2xx2 x ex，1 分欢迎下载精品学习资源f 13e 2 分欢迎下载精品学习资源又由于f 1e ，3 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以曲线yf x 在点 1, f 1 处的切线方程为欢迎下载精

21、品学习资源欢迎下载精品学习资源ye3ex1 ，即3exy2e0 4 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源“对任意的 t0,2，存在 s0,2 使得f sgt 成立”等价于“在区间0,2 上，f x的最大欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源值大于或等于g x的最大值” 5 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由于 g xx2x1 x1 25 ，欢迎下载精品学习资源24欢迎下载精品学习资源所以 g x在 0,2上的最大值为g 21 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源f x2 xa e xx2axa e x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源e x x2a2 x2a欢迎下载

22、精品学习资源e x x2 xa欢迎下载精品学习资源令 f x0 ，得 x2 或 xa 7 分欢迎下载精品学习资源当a0 ，即 a0 时，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源f x0 在 0,2上恒成立，f x 在 0,2上为单调递增函数，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源f x 的最大值为f 24a1 ,e2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由 4a1 e21 ，得 ae24 9 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 0a2 ，即 2a0 时，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 x0,a 时，f x0 ，f x为单调递减函数，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品

23、学习资源当 xa，2 时，f x0 ，f x为单调递增函数欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 f(x) 的最大值为f 0a 或 f 24a) 1 ,e2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由 a1 ，得 a1 ；由 4a) 1 e21 ，得 ae24 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源又由于2 a0 ，所以2a1 11 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当a2 ，即 a2 时，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源f x0 在 0,2上恒成立，f x 在 0,2上为单调递减函数，欢迎下载精品学习资源f x 的最大值为 f 0a ，由 a1 ，得 a1 ，又由于

24、a2 ，所以 a2 欢迎下载精品学习资源综上所述，实数a 的值范畴是 a1或 ae2413 分欢迎下载精品学习资源 19 共 14 分欢迎下载精品学习资源解：由题意得b 3,c 1,解得 a2 4 分欢迎下载精品学习资源a2b2c2.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以椭圆C 的方程为 xy15 分欢迎下载精品学习资源2243欢迎下载精品学习资源“点B 关于直线EF 的对称点在直线MF 上”等价于“EF 平分MFB ”欢迎下载精品学习资源6 分欢迎下载精品学习资源22设直线AM 的方程为yk x2 k0 ，就N 2,4 k , E 2,2 k7 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资

25、源设点 M x0 , y0 ，由ykxx2y2432,1,得 34k x16k 2x16k 2120 ，欢迎下载精品学习资源8k 26x034k 2 ,得9 分12ky02 .34k欢迎下载精品学习资源当 MFx 轴时， x01 ，此时 k1 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 M 1,3 , N 2,2, E2,1 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源此时，点 E 在BFM的角平分线所在的直线yx1 或 yx1 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源即 EF 平分MFB10 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 k1时，直线2MF 的斜率为kMFy04k0x

26、114k 2 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以直线MF 的方程为4kx4k 21 y4 k0 11 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以点E 到直线 MF的距离欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源d| 8k2 k4 k 214k | 4 k2k4 k 21 |欢迎下载精品学习资源16 k 24 k 2124 k 212欢迎下载精品学习资源| 2k 4 k2| 4k 21 | 1| 2 k | | BE |欢迎下载精品学习资源即点 B 关于直线 EF 的对称点在直线 MF 上14 分 20 共 13 分欢迎下载精品学习资源解：由于 A1,0,1,0,1 ， B0,1,

27、1,1,0 ，由定义nd A, B| aibi |，欢迎下载精品学习资源i 1可得 d A, B4 .4 分欢迎下载精品学习资源反证法：假设结论不成立，即存在一个含5 维T向量序列A1, A2 , A3, Am ，欢迎下载精品学习资源使得 A11,1,1,1,1， Am0,0,0,0,0.欢迎下载精品学习资源由于向量A11,1,1,1,1的每一个重量变为0 ，都需要奇数次变化，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源不妨设A1 的第 i i1,2,3,4,5个重量 1变化了 2ni1 次之后变成 0 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以将A1 中全部重量 1 变为 0 共需要欢迎下载

28、精品学习资源欢迎下载精品学习资源2 n112 n212 n312 n412 n51欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2 n1n2n3n4n521 次，此数为奇数 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源又由于d Ai , Ai2, iN* ，说明Ai 中的重量有2 个数值发生转变，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1进而变化到Ai 1 ，所以共需要转变数值2 m1 次，此数为偶数，所以冲突.欢迎下载精品学习资源所以该序列中不存在5维 T 向量 0,0,0,0,0.9 分此时 m1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 .13 分欢迎下载精品学习资源易见当m 为 12 的因子1,2,3,4,6,12 时，给1 分.欢迎下载精品学习资源答出 m5,8,10给1 分.欢迎下载精品学习资源答出 m7,9,11中任一个给 1 分，都对给 2 分欢迎下载

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