2022年全等三角形的提高拓展训练he全等三角形经典题型题.docx

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1、精品学习资源全等三角形的提高拓展训练学问点睛全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等查找对应边和对应角，常用到以下方法： 1 全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边 2 全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角 3 有公共边的，公共边常是对应边 4 有公共角的，公共角常是对应角 5 有对顶角的，对顶角常是对应角 6 两个全等的不等边三角形中一对最长边 或最大角 是对应边 或对应角 ，一对最短边 或最小角 是对应边 或对应角 要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键 全等三角

2、形的判定方法： 1 边角边定理 SAS ：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 2 角边角定理 ASA ：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 3 边边边定理 SSS ：三边对应相等的两个三角形全等 4 角角边定理 AAS ：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 5 斜边、直角边定理 HL ：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等全等三角形的应用：运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，留意有时会添加帮助线拓展关键点： 能通过判定两个三角形全等进而证明两条线段间的位置关系和大小关系而证明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的

3、基础例题精讲板块一、截长补短 06 年 北京 中考 题 已知ABC 中 ，A60 ， BD 、 CE 分 别 平分ABC 和.ACB ， BD 、 CE 交于点 O ，试判定 BE 、 CD 、 BC 的数量关系，并加以证明AEODBD1 / 12N【例 1】C欢迎下载精品学习资源【例 2】 如图，点 M 为正三角形ABD 的边 AB 所在直线上的任意一点 点 B 除外 ，作欢迎下载精品学习资源DMN60 ，射线 MN 与 DBA 外角的平分线交于点N ， DM 与 MN 有怎样的欢迎下载精品学习资源数量关系 .【变式拓展训练】如图，点 M 为正方形 ABCD 的边 AB 上任意一点， MND

4、M且与 ABC 外角的平分线交于点 N ， MD 与 MN 有怎样的数量关系？DCNAMBE【例 3】 已知：如图， ABCD 是正方形， FAD= FAE. 求证： BE+DF =AE .A DFB EC【例 4】 以 ABC 的 AB 、 AC 为边向三角形外作等边ABD 、ACE ，连结 CD 、 BE 相交于点 O 求证： OA 平分DOE DAEOBC2 / 12欢迎下载精品学习资源【例 5】 北京市、天津市数学竞赛试卷 如下列图，ABC 是边长为1 的正三角形，BDC 是顶角为 120的等腰三角形，以D 为顶点作一个 60 的MDN ，点 M 、N 分别在 AB 、 AC 上，求A

5、MN 的周长ANMBCD【例 6】 五边形 ABCDE 中， AB=AE， BC+DE=CD ， ABC+ AED =180，A求证： AD 平分 CDEBECD欢迎下载精品学习资源板块二、全等与角度【例 7】如图，在ABC 中， 求 ABC 的度数 .BAC60 ， AD 是 BAC 的平分线，且 ACABBD ，欢迎下载精品学习资源A欢迎下载精品学习资源【例 8】在等腰ABC 中， ABAC ，顶角求 BDC .A20，在边 AB 上取点 D ，使 AD BBC ， DC欢迎下载精品学习资源ACDM3 / 12欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源【例 9】 “勤奋杯”数学邀请赛试卷 如

6、下列图，在ABC 中， ACBC ，C20，欢迎下载精品学习资源又 M 在 AC 上， N 在 BC 上，且满意BAN50，ABM60 ，求NMB .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源【例 10】在四边形 ABCD 中，已知 ABAC ， 求 DBC 的度数 .ABD60 ，ADB76 ，BDC28 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源【例 11】 日 本 算 术 奥 林 匹 克 试 卷 如 图 所 示 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ，DAC12，欢迎下载精品学习资源CAB36 ，ABD48 ，DBC24 ，求ACD 的度数 .欢迎下载精品学习资源【例 12】 河南省数学竞赛试

7、卷在正 ABC 内取一点 D ，使 DADB ， 在ABC 外取一点 E ，使DBEDBC ，且 BEBA ，求BED .欢迎下载精品学习资源【例 13】 北京市数学竞赛试卷如下列图，在ABC 中，BACBCA44 ， M 为欢迎下载精品学习资源ABC 内一点，使得MCA30 ，MAC16 ，求BMC 的度数 .欢迎下载精品学习资源BMAC全等三角形证明经典案）20题（含答1.已知： AB=4 ，AC=2 ， D 是 BC 中点， AD 是整数，求AD欢迎下载精品学习资源ABCD延长 AD 到 E,使 DE=AD,就三角形 ADC 全等于三角形 EBD即 BE=AC=2 在三角形 ABE 中,

8、AB-BEAEAB+BE 即:10-22AD10+2 4AD 三角形 ADC 全等于三A角形ABC.12E5634C所 以BC等 于DC， 角3等 于 角4,EC=ECB三角形DEC全等于三角形BEC所以 5=617 已知：如图， AB=AC， BD求证： BE=CD AC， CEAB，垂足分别为D 、E， BD 、CE 相交于点F，证明：由于 AB=AC ，所以 EBC= DCBCD由于 BD AC ， CE AB所以 BEC= CDB BC=CB 公共边 FBEA就有三角形 EBC 全等于三角形DCB所以 BE CD18.如图，在 ABC 中， AD 为 BAC 的平分线， DE AB 于

9、 E， DF AC 于 F；求证： DE =DF AAAS 证 ADFE19 在 ABC 中，ACB90， ACBC ，直线 MN 经过点 C ，且D ， BEMN 于 E .1当直线 MN 绕点 C 旋转到图BE ；1 的位置时，求证：BADD ADCCFMN 于CEB ； DEAD2 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时，（ 1）中的结论仍成立吗？如成立，请给出证明；如不成立，说明理由.D欢迎下载精品学习资源（1） 证明： ACB=90 ， ACD+ BCE=90 ，而 AD MN 于 D， BE MN 于 E，ADC= CEB=90 ， BCE+ CBE=90 ， ACD= C

10、BE 在 Rt ADC 和 Rt CEB中， ADC= CEB ACD= CBE AC=CB ， Rt ADC Rt CEB（ AAS ）， AD=CE ， DC=BE ， DE=DC+CE=BE+AD；（2） 不成立，证明：在ADC 和 CEB 中， ADC= CEB=90 ACD= CBE AC=CB ， ADC CEB （ AAS ）， AD=CE ，DC=BE ， DE=CE-CD=AD-BE；20如图： BE AC ， CF AB ， BM=AC ， CN=AB ；求证：（ 1） AM=AN ；（ 2） AM AN ；欢迎下载精品学习资源NA43FE1M2BC BAM= N N+ BAN=90 BAM+ BAN=90即 MAN=90AM AN证明：（ 1） BE AC ， CF AB ABM+ BAC=90 ， ACN+ BAC=90 ABM= ACN BM=AC ，CN=AB ABM NAC AM=AN（ 2） ABM NAC欢迎下载