基于多应力综合加速模型的产品可靠性评估方法-魏高乐.pdf

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1、第16卷第2期2016年1月167l一1815(2016)02002407科学技术与工程Science Technology and EngineeringV0116 No02 Jan20162016 SciTechEngrg一般工业技术基于多应力综合加速模型的产品可靠性评估方法魏高乐1 陈志军2+(空军工程大学装备管理与安全工程学院1，西安710043；北京航空航天大学可靠性与系统T程学院2，北京100191)摘要提出一种基于多应力综合加速模型的产品可靠性评估方法，主要通过利用加速退化数据或加速寿命数据以及加速模型对产品进行寿命加速模型建模与参数估计，进而进行产品可靠性评估。首先基于加速退化

2、试验数据，外推产品伪寿命数据或基于加速寿命试验获取产品寿命数据；并对寿命数据进行分布拟合优度检验确定寿命最优分布。其次结合工程中常用加速模型，选取合适多应力综合加速模型来描述分布参数与应力水平的关系。采用整体推断方法，将所有寿命数据信息作为整体进行统计分析，给出模型参数的极大似然估计。然后对产品进行可靠性评估以及可靠寿命估计。最终以某型电表为例验证了所提出的方法适用性和有效性。关键词 多应力 加速模型 可靠性 寿命数据 极大似然估计 可靠寿命中图法分类号TBll43； 文献标志码A产品的早期阶段由于可靠度低，在很短的试验时间内即可观测到大量样本的失效数据；然而，随着生产工艺技术水平的不断提高，

3、产品的可靠度大大提高，即在有限的试验时间内很难观测到产品的失效数据，所以此时需要将产品放置于高应力(如高温、高压等)条件下进行寿命试验。但是，此时由于一个问题产生：即对于现今的高可靠长寿命产品而言，即使通过进行加速寿命试验也难以在有限的试验时间内得到产品的失效数据。在这样的一个背景下，为了节省试验时间与成本，加速退化试验(ADT)被人们提出来解决上述难题，假设产品存在一个或多个性能特征量直接与产品寿命或可靠度紧密相关，且该性能特征量具有随时间逐渐衰退的特性，则可对试验进行退化数据测量。这些退化数据包含更多的产品寿命与可靠度信息，然后依据这些退化数据对产品寿命或可靠度进行评估。加速模型是运用加速

4、退化试验进行产品寿命与可靠度评估的基础，是获得产品使用条件下寿命信息的桥梁。目前，在工程技术领域已经出现了许多涉及加速退化试验的问题，但这些研究多是在单应力条件下进行的_4j，常用的单应力加速模型包括：温度应力的Arrhenius模型、Eyring模型，电应力的逆幂律模型、指数模型。而产品在实际使用中应同2015年8月27日收到+通信作者简介：陈志军，男，硕士研究生。研究方向：工业工程。Email：czjl9900807163corn。时遭受多种环境应力的影响，因此由退化数据进行可靠性分析时，应当综合多种应力对产品性能的影响。Tang和Changb 3在对电源模块进行加速退化试验时，考虑了温度

5、和电压两种应力，利用广义Eyring模型推导得到正常应力下的电源模块可靠度估计。Tomasi等61通过一种自动测量装置来估计某光学设备在温度和湿度应力下的可靠性，给出了温度358 K、湿度85下的试验测量结果，并依据测量结果对该光学设备进行了可靠度评估。Fallou于1979年就温度和电应力提出了一种指数模型；但该模型忽略了电应力极限的存在，当电应力低于其极限值时，该模型无法描述应力与寿命之间的关系1。Simoni在考虑电应力极限之后，于1984年提出了描述电应力和温度应力与产品寿命关系的加速模型，该模型将逆幂律模型与描述温度的指数律模型相乘，并将各自模型中的常数认为是另一个应力的函数，由此复

6、合而得到多应力寿命模型，这是目前运用较为广泛的复合电应力温度应力寿命模型。Srinivas和Ramu提出了综合考虑电应力、温度应力以及机械应力的寿命模型【9 J。从总体来看，对多应力的研究目前仍局限于建立双应力加速方程的角度，从应力的类型以及它们对产品性能的影响上看，这种分析方法仍不够全面，而且对于电子产品，多应力综合作用的影响并非等效于单个应力作用的简单叠加。多应力组合主要有温度-湿度应力综合、温度一非热应力综合等，很少考虑到电应力因素(电流、电压等)，而在实际中除了环境应力外，电子装备同万方数据2期 魏高乐，等：基于多应力综合加速模型的产品可靠性评估方法时遭受电应力不稳定等因素影响，如电源

7、的通断电、电流和电压不稳定等，因此，考虑电应力因素的综合试验能够客观地反映产品在实际使用中的性能退化规律，且可提高可靠性评估精度。综上所述，提出一种基于多应力综合加速模型的产品可靠性评估方法，主要通过利用加速退化数据或加速寿命数据以及加速模型对产品进行寿命加速模型建模与参数估计，进而进行产品可靠性评估。1 基于多应力综合加速模型的可靠性评估方法步骤加速退化试验与加速寿命试验是获取产品寿命信息的两种渠道，加速退化试验通过检测获取加速退化数据，通过拟合退化数据轨迹外推出产品加速应力下伪寿命信息0|，而加速寿命试验直接获取产品加速应力下寿命信息，最终均基于加速模型得到正常工作应力下产品寿命信息。下面

8、主要介绍基于这些寿命信息如何进行产品可靠性评估。(1)基于加速退化试验数据外推产品伪寿命数据或基于加速寿命试验获取产品寿命数据。(2)进行寿命分布假设检验，选择合适的寿命分布。(3)根据加速应力类型选择适当加速模型描述分布参数与应力水平的关系，采用整体推断方法将所有寿命数据信息作为整体进行统计分析，给出模型参数的极大似然估计。(4)基于(3)中得到的模型对产品进行可靠性评估，可得到正常工作应力下产品可靠度的置信区间。2多应力加速模型产品在不同的应力水平下，寿命值以某种规律发生变化。加速模型正是对这种规律的数学建模，反映了产品寿命值与应力水平之间的关系。目前加速试验中常用的加速应力有温度、湿度、

9、电应力、振动等，常用的单应力加速模型有阿伦尼斯模型、逆幂率模型、指数型模型、艾林模型等。下面介绍几种工程中常用多应力加速模型l，12j。21双应力综合加速模型211温度一湿度(T-H)模型该模型是一个双Arrhenius模型，其表达式如下：，D ，1、三(y，U)=AexPI导+7。7) (1)、y U，温度湿度模型是一个遵循指数分布的寿命一应力关系的双应力模型，应力的倒数作为指数，适应应力类型包括温度和湿度。212温度非热应力(TN)模型该模型是一个Arrhenius和幂律的组合模型，其表达式如下。以n=Uexp商 卜导l温度一非热应力模型是一个遵循指数分布和幂律的寿命一应力关系的双应力模型

10、，其中非热应力包括机械和电子方面的应力。213广义E州ng模型该模型是一个考虑两个应力之间相互作用的双应力模型，其表达式如下。则，u)=专eXp(A+号+cu+等) (3)广义Eyring模型是一个遵循指数分布的寿命一应力关系的双应力模型，适用于温度与另外一个应力(包括湿度与电应力)同时使用。22多应力(t3应力)综合加速模型221 广义对数线性(general log-linear)模型该模型是通用模型适用于分析时间变应力数据，可分析多达8种应力的综合模型，其表达式如下。L(x)=exp(ao十aiXi)Vxig(K)(4)广义对数线性模型可以灵活给每一应力指定寿命应力关系，每个应力可以遵循

11、指数分布、Arrhe-nius或幂律关系建模。222累计损伤模型该模型适用于分析时间变应力数据，可分析多达8种应力的综合模型，其表达式如下。(x)=exp(a0+aiXi)V置g(vi)(5)累计损伤模型中每个应力均被设置为一个剖面，如步进、步降应力剖面，同时需要指定每个应力的寿命一应力关系：指数、Arrhenius或幂律关系。3寿命加速模型参数估计31双应力加速模型参数估计假设加速应力为温度与湿度，则可选用如下加速模型。郴)=触p(等)exp(高H) (6)式(6)中，r为绝对应力(K)，RH为湿度()，A、B、C为常数。(1)假设通过拟合优度检验确定伪寿命的最优分布为对数正态分布。那么，寿

12、命加速模型为万方数据科学技术与工程 16卷hm【exp(等+蠢M (7)式(7)中，Oo=lnA；orl=B；or2=C。对加速模型中参数a。，O。，O：，及盯采用整体极 大似然估计得到参数估计值，O。，O：，or及协方差矩阵三，且整体极大似然函数为L(do，Otl，Ot2，Or)=唧-刍hp(a。+睾+赫)n(8)式(8)中，tii为加速应力水平5i(i=1，2，P)下第J(J=1，2，qi)个电表的伪寿命值。令掣：o，警：o，掣：o，掣：o，得到UOto uol! (1012 口U参数oto，oll，012，or的极大似然估计值Oto，Oll，012，盯。参数a。，a。，Ot：，0v的协方

13、差矩阵三如下。三=021nLaa；a2lnaaoOolld2lnOotoOot2矿lnLadoor02lnLd“o融la2lnOoti矿lnLOotlad2021nLa仅100021nLddoad2021nLOotl Ool2a21nda：02lnLaa，0002lnLadoa盯d2lndaloo02lnLOa，00-021nL00(9)(2)假设通过拟合优度检验确定伪寿命的最优分布为威布尔分布。那么，寿命加速模型为tweibull【exp(+了OLl+南)，m】 (10)式(10)中，=lnA；d1=B；a2=C。对加速模型中参数理。，a。，d：及形状参数m采用整体极大似然估计得到参数估计值

14、a。，Q。，a：，m及协方差矩阵三，且整体极大似然函数为L(do，al，a2，m)=直珥m-1exp_m(”等+南)】)d2ln三0a；a2lna“00011a2lndaodd2a2lnLd0oOma2lnd0od仅1a2lnLdajd2ln己融1a“2d2lnLOollOma2lnLOoLo OoL2a2lnaalOa2d2lnLad：0zlnL00r，Om02lnLa0oOm矿lna“lOma2lnLad，Omd2ln三Om(12)32三应力加速模型参数估计假设加速应力为温度、湿度与电流，则可选用如下加速模型。L(x)=aoxp(等)exp(品一口 (3)式(13)中，r为绝对应力(K)；

15、RH为湿度()；，为电流(A)；A，B，c，D为常数。(1)假设通过拟合优度检验确定伪寿命的最优分布为对数正态分布。那么，寿命加速模型为hmexp(等+南鸲叫叫(，4)式(14)中，do=lnA；al=B；d2=C；a3=一D。对加速模型中参数d。，仅。，仅：，d。及盯采用整体极大似然估计得到参数估计值d。，“。，a：，a，盯及协方差矩阵三。整体极大似然函数为p qi 1(，盯)=兀n”1 J。1zm口盯唧_刍hp(+等+刍叫训。)(15)式(15)中，ti为加速应力水平Si(i=1，2，P)下第J(J=1，2，qi)个电表的伪寿命值。令警=0，警：o，警：o，警：o，砦：o，得到参数ddl

16、d位2 d3 00OLl，a2，a3，盯的极大似然估计值“o，dl，a2，OL3，盯。参数ao，a1，012，a3，盯的协方差矩阵三如下。唧exp一m(等+制) )式(11)中，ti为加速应力水平Si(i=1，2，P)下 掣第J(J=1，2，qi)个电表的伪寿命值。令掣：o，警：o，警：o，掣：o，得到OOlo OolI oliz2 UIIL参数Olo，d1，d2，m的极大似然估计值do，OLl，d2，m。参数，a。，a：，m及协方差矩阵互如下。些盟鱼坦丑生融： ddal 融。融2 融。抛3 aao打上堕些堕!堕!堕a“od理l 抛； a“l融2 ddla仅3 抛1打矿l以抛。融2矿l以ado

17、融30zl吐adoor矿l以ddia012矿ln融1抛3矿lna“l打矿l以a矿l也融2抛3矿l血aoL、8口矿l儿抛2抛3矿lna俚：矿l儿她衍矿l以a仅面。矿lna娃3泌02lnL打2(16)一志钆川，万方数据2期 魏高乐，等：基于多应力综合加速模型的产品可靠性评估方法(2)假设通过拟合优度检验确定伪寿命的最优分布为威布尔分布。那么，寿命加速模型为tweibullexp(a。+睾+盎怕，n枷】(17)式(17)中，仪o=lnA；al=B；a2=C；a3=一D。对加速模型中参数，a。，a：，d，及形状参数m采用整体极大似然估计得到参数估计值文，&。，&：，&，赢及的协方差矩阵三。整体极大似然

18、函数为L(ao，“l，d2，m)=直珥-1exp一m(i(X1i 1 1+南怕n，)】)= j=l L 。 、 nfI o Jexp卜；exp一m(a。+等+刍怕n训)(18)式(18)中，td为加速应力水平Si(i=1，2，p)下第_(_=1，2，qi)个电表的伪寿命值。令掣=0，等-o尝=o尝-0掣dm，得到参数a。幽， 。ldl d0， 001 。 理：，d，m的极大似然估计值&。，&，&：，&，赢。参数olo，a。，a2，0c3，m的协方差矩阵三如下。三=矿l以 矿lnL glnL 矿l以 矿l以妇： 抛。抛1抛。融2抛。融3抛08m矿lnL 矿l儿 012lnL 矿l吐 矿InL融1

19、 Oa；8a1融2妇l抛3抛l拥矿l以ado抛2矿lruL抛3矿l以m矿l吐抛lad2012InL抛l融3矿l以融l拥4案例分析矿l以妇；矿InL融2抛3矿l以抛拥矿l以抛2抛3012InL融：矿1以融3加矿I吐融2拥矿l以融3拥矿l以拥(19)以某型电表为案例进行分析。根据对该型电表强化试验结果的分析以及以往的工程经验，该型电表的性能指标与温度、湿度和电应力有关。通过对该型电表进行综合恒定应力加速退化试验，获取了6个应力水平下试验样本的加速退化数据测量值，然后依据测量数据进行退化轨迹建模，最后根据退化阈值确定该型电表在各应力水平下的伪寿命，如表1所示。根据表中伪寿命数据，通过拟合优度检验确定

20、伪寿命的最优分布为威布尔分布，如图1所示。表1该型电表在各应力水平下的伪寿命数据Table l Pseudo lifetime data of the typeelectric meter at each sh皓s levelO l电表伪寿命数据图1 该型电表伪寿命威布尔分布检验Fig1 Weibull distribution test of the pseudolife time of the type electric meter由于该型电表的性能指标与温度、湿度和电应力有关，根据42节可选用如式(13)的加速模型来表述寿命与应力的关系，针对该型电表的伪寿命数据则有如式(17)的寿命加速

21、模型。利用表中伪寿命数据对寿命加速模型中的参数进行整体极大似然估计得到a。，a。，0c：，a，m及协方差矩阵三如表2所示。表2三应力综合寿命加速模型参数的MLE估计和协方差矩阵Table 2 The MI皿estimation and covariance matrixof the model parameters of three stresscomprehensive life accelerated model万方数据科学技术与工程 16卷由上表中寿命加速模型的参数估计值，得到电流的系数a，=0680，即寿命与电流呈正相关，电流越大，电表稳定期越长，这显然与实际加速试验的规律性相违背。因

22、此，重新进行加速模型选择，且只考虑温度一湿度双应力组合的加速模型，根据41节可选用如式(6)的加速模型来表述寿命与应力的关系，针对该型电表的伪寿命数据则有如式(7)的寿命加速模型。利用表中伪寿命数据对寿命加速模型中的参数进行整体极大似然估计得到a。，理。，Ot：，m及协方差矩阵三如表3所示。表3双应力综合寿命加速模型参数的MLE估计和协方差矩阵Table 3 The M匝甩estimation and covariance matrixof the model parameters of Double stresscomprehensive life accelerated model则可得该

23、产品在给定应力水平S。下t时刻的可靠度估计为R(t I死，RHk)=该产品在正常工作应力7o=296 K，R凰=45时，给定时刻t下的可靠度估计为R(t i死，RHo)=exp一【：i_：=-i：ijj：-!；i陌】)(21)同时，可得正常工作应力7o=296 K，RHo=45时任意时刻t下可靠度R(tI，RHo)的置信区间估计。该产品可靠度随时间变化的点估计曲线及置信度y=90的置信上、下限曲线如图2所示。图3与图4分别形象地说明了寿命与各应力种类以及应力水平的关系。又根据已求得的寿命加速模型参数，在应力水平S。下，可靠度为R的对数寿命估计为h。_-1655+半+等+而1 ln1n(1尺)

24、(22)登塾型型因数据IGeneral LogLinearWeibull296145F=37IlS=0二酱辩=熊酬：j目标tr靠度图2该型电表正常工作应力下的可靠度一时间曲线Fig2 Reliability time cuI、re of the type electricmeter under tile normal working stress图3该型电表寿命与温度的关系Fig3 The relationship between life an(temperature of the type electric meter幽4 反型电表寿命与湿发的关系Fig4 The relationship

25、 between life andhumidity of the type electric meter对数可靠寿命下限估计为1n竹=lnku，D(Int月) (23)式(23)中，y为置信度水平，,，=中一(y)，罐爹II二咖咖，；气严。罐一泌弘群篾万方数据2期 魏高乐，等：基于多应力综合加速模型的产品可靠性评估方法妯小(尝)+、0训IntR)+(警)啪z)+、0拥IntR，)2 D(m)+2差Cov幽)+2袅C0v(叫：)+2差Cov(删m)+2杂C0v心)+2袅Cov)+2袅C0v心)。则得到该型电表的可靠寿命下限为t研=exp(Int竹)(24)从而得到置信度y=O7，08，09、可靠

26、度R=09，095下，贮存温度为20 oC，电流为20 A，湿度为45的该珏!由嘉可靠寿命下限加嘉4所示表4 20。加A。RH45条件下的电表可靠寿命下限年Table 4 The lower limit of the reliable life of the electricmeter under the condition of20。20 A。RH 45a09O951569112614291025125690置信度7=07，08，09、可靠度R=09，095下，工作温度为23 cc，电流为20 A，湿度为45的该型电表可靠寿命下限如表5所示。表5 23。加A，RH45条件下的电表可靠寿命下限

27、年Table 5 The lower limit of the reliable life of the electricmeter under the condition of 23。20 A。RH 45a090951343964122587910787735 结论(1)基于加速退化试验数据外推获取产品伪寿命数据，并通过Anderson Darling检验方法对寿命数据进行分布拟合优度检验确定寿命最优分布。(2)结合工程中常用加速模型选取合适多应力综合加速模型来描述分布参数与应力水平的关系，利用所有寿命数据信息通过整体极大似然估计寿命加速模型参数，然后对产品进行可靠性评估以及可靠寿命估计。参

28、考文献1 Crk VReliability assessment from degradation dataProceedings Annual Reliability and Maintainability SymposiumNew York：Instituteof Electrial and Electronics Engineers2000：155一1612 Lu J CMeeker W QUsing degradation measures to estimation atimetofailure distributionTeehnometrics，1993；35(2)：161一174

29、3赵建印，孙权，周经伦，等基于加速退化数据的金属化膜脉冲电容器可靠性分析强激光与粒子束，2006；18(9)：1495-1498Zhao J Y，Sun Q，Zhou J L，et a1Failure analysis of metalized filmpulse capacitors based on accelerated degradation dataHigh PowerLaser and Particle Beams，2006；18(9)：1495-14984李晓阳，姜同敏基于加速退化模型的卫星组件寿命与可靠性评估方法航空学报，2007；28(SI)：S100-S103Li X Y，

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34、ystems Engineering and Electronics 201 1；33(1)：228-232ll李晓阳，姜同敏加速寿命试验中多应力加速模型综述系统工程与电子技术，2007；29(5)：82883lLi Xiaoyang，Jiang TongminReview of multiplestress models inaccelerated life testingSystems Engineering and Electronics，2007；29(5)：82883112黄婷婷，姜同敏加速寿命试验中统计加速模型综述装备环境工程，2010；7(4)：5762Huang Tingtin

35、g，Jiang TongminReview of statistical accelerationmodels in accelerated life testingEquipment Environment Engineer-ing，2010；7(4)：5762(下转第36页)万方数据36 科学技术与工程 16卷The Impact of Salt on the Thermal Evolution of Source Rock andGeothermal Field Anomaly in Kuqa Depression，Western Chinawu Hai 1，ZHOU Yanchen2，

36、BAI Donglai3(Key Laboratory of Basin Structure and Hydrocarbon Accumulation，CNPC，Research Institute of Petroleum ExplorationDevelopmentPetro Chinal，Beijing 100083，PRChina；School of Geosciences，Yangtze University2，Wullan 430100，PRChina；College of Geosciences，Northeast Petroleum University3，Daqing 163

37、318，PRChina)l Abstract It develops two sets of salt in the Kuqa Depression which distributed in the Paleogene of the east andin the Neogene of the west，respectivelyThe thickest area of the salt is more than 3 000 mThe geologic modelwas built based on the formation developed in the west and east of K

38、uqa depression，respectively，the formation wasdivided into seven layersThe salt layer developed in the Neogene in the east of Kuqa depression，while the saltlayer developed in the Paleogene in the west of Kuqa depression，so the salt layer was defined as the third layer inthe eastern geologic model whi

39、le it was defined as the fourth one in the western modelThermal evolution simulationbased on the model was used to evaluate the impact of the salt on the geothermal and source rock thermal evolutionThe result indicated that the geothermal of subsah dropped greatly while the upsah geothermal was elev

40、ated and thesource rock thermal evolution was lagged of the subsah compared with the district without saltA quantitative analy-sis was made to evaluated the effect of salt on the geothermal and source rock thermal evolution based on the datasfrom well Dabei 2 in the western of Kuqa depressionIt is b

41、elieved that the subsah geothermal will drop 091and Ro will lagged 00260，019with the thickness of salt increasing 100m，which is favorable for the accumulation of hydrocarbon in Kuqa depressionKey wordssalt geothermal thermal evolution basin modeling Kuqa depressiontp)pp、pq)tp)p、pt声t)qpq)声t声q)upup、户声

42、声t3pt)ptppqtpq)t；p、pt)pu妒芦q)o)u声q)t声k声妒t)p、pupq-p)p(上接第29页)A Product Reliability Evaluation Method Based on Multi-stressComprehensive Acceleration ModelWEI Gao1e1，CHEN Zhi-jun2(School of Equipment Management and Safety Engineering，Air Force Engineering Universityl，Xian 710043，PRChina；School of Relia

43、bility and Systems Engineering，Beihang University2，Beijing 100191，PR。China)AbstractAon accelerated dreliability evaluation method based on multi stress accelerated model isegradation data or accelerated life data as well as the accelerated modelproposed，which is basedto modeling and parameterestimat

44、ion of life accelerated model，which further taking product reliability assessmentFirstly，extrapolating theproduct pseudo lifetime data based on the accelerated degradation test data or the product lifetime data is obtainedfrom the accelerated life test，and the optimal distribution of the lifetime is

45、 determined by the distribution goodnessof fit test of the lifetime dataIn the second partthe relationship between the distribution parameters and the stresslevel is described by using the general acceleration model，and taking all the life data as a whole for using the over-all inference method to a

46、nalyze the maximum likelihood estimation of the model parameters。And then evaluate thereliability of the products and the reliable life of the productFinally，the applicability and effectiveness of the pro-posed method is verified by using the electric meter as an exampleKey words multi stress accelerated model reliability life data maximum likelihood estimationreliable life万方数据