2022年人教版八级数学下册反比例函数教案.docx

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1、精品学习资源郁南县东坝镇中教案纸 2021 年月日星期授课老师科目数学班别八（ ） 教案内容17 1 1 反比例函数的意义课型新授教案1使同学懂得并把握反比例函数的概念2能判定一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解读式目的3能依据实际问题中的条件确定反比例函数的解读式，体会函数的模型思想欢迎下载精品学习资源重点懂得反比例函数的概念，能依据已知条件写出函数解读式难点 懂得反比例函数的概念欢迎下载精品学习资源教案方法讲授，练习；教具教案过 程个性调整一，课堂引入1. 回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的2. 体育课上，老师测试了百M 赛跑，那么，时间与平均速

2、度的关系是怎样的？欢迎下载精品学习资源二，讲解例题例 1见教材 P47分析：由于 y 是 x 的反比例函数，所以先设yk ，再把 x2 和 y6 代x欢迎下载精品学习资源入上式求出常数 k，即利用了待定系数法确定函数解读式；例 1（补充）以下等式中，哪些是反比例函数欢迎下载精品学习资源（ 1） yx （ 2） y2（ 3） xy 21（ 4）y5（ 5） y3欢迎下载精品学习资源（ 6） y3x13 （ 7） y x 4xx22 xk欢迎下载精品学习资源分析：依据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成y（k 为x欢迎下载精品学习资源常数， k 0 ）的形式，这里（ 1）、（ 7）是整式，（

3、 4）的分母不是只单独含欢迎下载精品学习资源x，（ 6）改写后是 y写成定义的形式13 x x，分子不是常数，只有（2）、（ 3）、（ 5）能欢迎下载精品学习资源例 2（补充）当 m 取什么值时，函数ym2 x3m 2是反比例函数？欢迎下载精品学习资源分析：反比例函数yk（ k 0）的另一种表达式是xykx1（k 0），欢迎下载精品学习资源后一种写法中 x 的次数是 1，因此 m 的取值必需满意两个条件，即 m 2 0 且 3m2 1，特殊留意不要遗漏 k0 这一条件，也要防止显现 3 m2 1 的错误；解得 m 2三，随堂练习欢迎下载精品学习资源1. 苹果每千克 x 元，花 10 元钱可买

4、y 千克的苹果，就 y 与 x 之间的函数关系式为欢迎下载精品学习资源2. 如函数 y3mxm28是反比例函数，就m 的取值是欢迎下载精品学习资源3. 矩形的面积为4，一条边的长为 x，另一条边的长为y，就 y 与 x 的函数解读式为4. 已知 y 与 x 成反比例，且当 x 2 时， y3，就 y 与 x 之间的函数关系式是，当 x 3 时， y15. 函数 y中自变量 x 的取值范畴是x2四，作业已知函数 y y 1 y2， y1 与 x1 成正比例， y2 与 x 成反比例，且当x 1时， y 0；当 x 4 时， y 9，求当 x 1 时 y 的值答案： y 4板书设计课后反思欢迎下载

5、精品学习资源授课老师科目数 学班别八（ ）教案内容教案目的17.1.2 2 反比例函数的图象和性质（1. 会用描点法画反比例函数的图象2. 结合图象分析并把握反比例函数的性质1）课型新授3体会函数的三种表示方法，领悟数形结合的思想方法重点懂得并把握反比例函数的图象和性质难点正 确 画 出 图 象， 通 过 观 察 、 分析，归纳出反比例函数的性质教案方法教具教案过 程个性调整郁南县东坝镇中教案纸 2021 年月日星期欢迎下载精品学习资源一、课堂引入提出问题：1. 一次函数 y kx b（ k、b 是常数， k 0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数 y kx （k 0）呢？2. 画函数图象

6、的方法是什么.其一般步骤有哪些？应留意什么？3. 反比例函数的图象是什么样呢.二、讲解例题例 2见教材 P48，用描点法画图，留意强调：（ 1）列表取值时， x 0，由于 x0 函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为 相反数，这样也便于求y 值（ 2）由于函数图象的特点仍不清晰，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（ 3）连线时要用平滑的曲线依据自变量从小到大的次序连接，切忌画成折线（ 4）由于 x 0，k 0，所以 y0，函数图象永久不会与x 轴、 y 轴相欢迎下载精品学习资源交，只是无限靠近两坐标轴

7、例 1 （补充）已知反比例函数ymm21x3的图象在其次、四象欢迎下载精品学习资源限，求 m 值，并指出在每个象限内y 随 x 的变化情形？ 分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即ykx1（ k欢迎下载精品学习资源0） 自变量 x 的指数是 1，二是依据反比例函数的性质：当图象位于其次、四象限时， k 0，就 m 1 0，不要忽视这个条件欢迎下载精品学习资源略解： ym2m1 x3 是反比例函数 m2 3 1，且 m 1 0欢迎下载精品学习资源又图象在其次、四象限m 1 0解得 m2 且 m 1就 m2欢迎下载精品学习资源三、随堂练习1. 已知反比例函数y3k，分别依据以下条件求出

8、字母k 的取值范畴x欢迎下载精品学习资源（ 1）函数图象位于第一、三象限（ 2）在其次象限内，y 随 x 的增大而增大欢迎下载精品学习资源2. 函数 y ax a 与 y（）ax（ a 0）在同一坐标系中的图象可能是欢迎下载精品学习资源四、课后练习1. 如函数 y取值范畴是2m1) x 与 y3m的图象交于第一、三象限，就m 的x欢迎下载精品学习资源2. 反比例函数围是；y2 ，当 x 2 时， y；当 x 2 时； y 的取值范x欢迎下载精品学习资源当 x 2 时； y 的取值范畴是3. 已知反比例函数ya大，求函数关系式a 2 62) x，当 x0 时， y 随 x 的增大而增欢迎下载精品

9、学习资源答案： 3 a五布置作业5 , y52x欢迎下载精品学习资源板书设计课后反思欢迎下载精品学习资源郁南县东坝镇中教案纸 2021 年月日星期授课老师科目数 学班别八（ ） 教案内容17 1 2 反比例函数的图象和性质（ 2）课型新授教案1使同学进一步懂得和把握反比例函数及其图象与性质2能敏捷运用函数图象和性质解决一些较综合的问题目的3深刻领悟函数解读式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法欢迎下载精品学习资源重点懂得并把握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题难点 学会从图象上分析、解决问题欢迎下载精品学习资源教案方法教具教案过 程个性调整一、课堂引入复习上节课

10、所学的内容1. 什么是反比例函数？2. 反比例函数的图象是什么？有什么性质？ 二、新课讲授例 3见教材 P51欢迎下载精品学习资源分析：反比例函数yk 的图象位置及 y 随 x 的变化情形取决于常数k 的x欢迎下载精品学习资源符号，因此要先求常数k，而题中已知图象经过点A （ 2， 6），即说明把 A 点坐标代入解读式成立，所以用待定系数法能求出k，这样解读式也就确定了；例 4见教材 P52教材第 51 页的例 3 一是让同学懂得点在图象上的含义，把握如何用待定系数法去求解读式，复习巩固反比例函数的意义；二是通过函数解读式去分析 图象及性质，由“数”到“形”，体会数形结合思想，加深同学对反比例

11、函数 图象和性质的懂得；教材第 52 页的例 4 是已知函数图象求解读式中的未知系数，并由双曲线的变化趋势分析函数值 y 随 x 的变化情形，此过程是由“形”到“数”，目的是为了提高同学从函数图象中猎取信息的才能，加深对函数图象及性质的懂得；三、随堂练习欢迎下载精品学习资源1. 如直线y kx b 经过第一、二、四象限，就函数（）kby的图象在x欢迎下载精品学习资源（ A ）第一、三象限（B ）其次、四象限（ C）第三、四象限（D ）第一、二象限2已知点（ 1， y1 ）、（ 2 ， y 2）、（ ， y 3）在双曲线y上，就以下关系式正确选项（）（ A ） y 1 y 2 y3（B ） y

12、1 y3 y2（ C） y2 y 1 y 3（ D） y 3 y1 y2四、课后练习k 21 x欢迎下载精品学习资源1. 已知反比例函数y2 k1的图象在每个象限内函数值y 随自变量 xx欢迎下载精品学习资源的增大而减小，且k 的值仍满意 922 k1 2k 1，如 k 为整数，求反比例函数的解读式8欢迎下载精品学习资源2. 已知一次函数ykxb 的图像与反比例函数y的图像交于x欢迎下载精品学习资源A 、B 两点，且点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是 2 ， 求（ 1）一次函数的解读式；（ 2） AOB 的面积答案：欢迎下载精品学习资源1. y1 或xy3 或 y5 xx欢迎下载精品学习资

13、源2（ 1） y x 2，（ 2）面积为 6五，布置作业板书设计课后反思欢迎下载精品学习资源郁南县东坝镇中教案纸 2021 年月日星期授课老师科目数 学班别八（ ） 教案内容17 2 实际问题与反比例函数（ 1）课型新授教案1利用反比例函数的学问分析、解决实际问题2. 渗透数形结合思想，提高同学用函数观点解决问题的才能目的重点利用反比例函数的学问分析、解决实际问题难点 分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解读式教案方法教具教案过 程个性调整一、课堂引入寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发觉前面有一处冰显现了裂痕，小明立刻告知同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危急区；你能说明一下小

14、明这样做的道理吗？二、讲解例题例 1见教材第 57 页分析：（ 1）问第一要弄清此题中各数量间的关系，容积为104，底面积是S，深度为 d，满意基本公式：圆柱的体积底面积高，由题意知 S 是函数， d 是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式，（ 2 ）问实际上是已知函数 S 的值，求自变量 d 的取值，（ 3）问就是与（ 2）相反例 2见教材第 58 页分析：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量工作速度工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v 和时间t，因此具有反比关系，（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t 取最大值时，函数值v 取最小值是多

15、少？（补充）某气球内布满了肯定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P（千帕）是气体体积V（立方 M ）的反比例函数，其图像如下列图（千帕是一种压强单位）（ 1）写出这个函数的解读式；（ 2）当气球的体积是0.8 立方 M 时，气球内的气压是多少千帕？（ 3）当气球内的气压大于144 千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方M ？分析：题中已知变量P 与 V 是反比例函数关系，并且图象经过点A ，利用96欢迎下载精品学习资源待定系数法可以求出P 与 V 的解读式，得 P，（ 3）问中当 P 大于 144V欢迎下载精品学习资源千帕时，气球会爆炸，即当P 不超过 144

16、千帕时，是安全范畴；依据反比例函数的图象和性质，P 随 V 的增大而减小，可先求出气压P144 千帕时所对应2欢迎下载精品学习资源的气体体积，再分析出最终结果是不小于三、随堂练习立方 M3欢迎下载精品学习资源1. 京沈高速大路全长658km ，汽车沿京沈高速大路从沈阳驶往北京，就汽车行完全程所需时间t（ h）与行驶的平均速度v（km/h ）之间的函数关系式为2. 完成某项任务可获得500 元酬劳，考虑由x 人完成这项任务，试写出人均酬劳 y（元）与人数x（人）之间的函数关系式3. 肯定质量的氧气，它的密度（ kg/m 3）是它的体积 V（ m3）的反比例函数，当 V 10 时， 1.43，（

17、1）求与 V 的函数关系式；（2）求当 V2 时氧气的密度14.3欢迎下载精品学习资源答案：V，当 V2 时， 7.15欢迎下载精品学习资源四、课后练习1. 小林家离工作单位的距离为3600M ，他每天骑自行车上班时的速度为v（ M/ 分），所需时间为t（分）（ 1）就速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系？（ 2）如小林到单位用15 分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（ 2）假如小林骑车的速度最快为300M/ 分，那他至少需要几分钟到达单位？3600欢迎下载精品学习资源答案： v， v 240， t 12t欢迎下载精品学习资源2. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按

18、每天用煤 0.6 吨运算，一学期（按150 天运算）刚好用完.如每天的耗煤量为x 吨， 那么这批煤能维护y 天（ 1）就 y 与 x 之间有怎样的函数关系？（ 2）画函数图象（ 3）如每天节省0.1 吨，就这批煤能维护多少天？板书设计课后反思郁南县东坝镇中教案纸 2021 年月日星期授课老师科目数 学班别八（ ）欢迎下载精品学习资源教案内容172 实际问题与反比例函数（ 2）课型新授教案1利用反比例函数的学问分析、解决实际问题 2渗透数形结合思想，进一步提高同学用函数观点解决问题的才能，体会和熟悉反目的比例函数这一数学模型重点利用反比例函数的学问分析、解决实际问题难点 分析实际问题中的数量关系

19、，正确写出函数解读式，解决实际问题教案方法教具教案过 程个性调整一、例题的意图分析教材第 58 页的例 3 和例 4 都需要用到物理学问，教材在例题前已给出了相关的基本公式，其中的数量关系具有反比例关系，通过对这两个问题的分析 和解决，不但能复习巩固反比例函数的有关学问，仍能培育同学应用数学的意 识补充例题是一道综合题，有肯定难度，需要同学有较强的识图、分析和归纳等方面的才能，此题既有一次函数的学问，又有反比例函数的学问，能进一步深化同学对一次函数和反比例函数学问的懂得和把握，体会数形结合思想的重要作用，同时提高同学敏捷运用函数观点去分析和解决实际问题的才能二、课堂引入1. 小明家新买了几桶墙

20、面漆，预备重新粉刷墙壁，请问如何打开这些未开封的墙面漆桶呢？其原理是什么？2. 台灯的亮度、电风扇的转速都可以调剂，你能说出其中的道理吗？ 三、新课讲授例 3见教材第 58 页分析：题中已知阻力与阻力臂不变，即阻力与阻力臂的积为定值，由“杠杆定律”知变量动力与动力臂成反比关系，写出函数关系式，得到函数动力F是自变量动力臂l 的反比例函数，当l 1.5 时，代入解读式中求F 的值；（ 2）问要利用反比例函数的性质，l 越大 F 越小，先求出当F 200 时，其相应的 l 值的大小，从而得出结果；例 4见教材第 59 页分析：依据物理公式PRU 2，当电压 U 肯定时，输出功率P 是电阻 R 的2

21、20 2欢迎下载精品学习资源反比例函数，就 P，（ 2）问中是已知自变量R 的取值范畴，即110R欢迎下载精品学习资源 R 220，求函数 P 的取值范畴，依据反比例函数的性质，电阻越大就功率越小，得 220 P 440四、随堂练习1某厂现有 800 吨煤，这些煤能烧的天数 y 与平均每天烧的吨数x 之间的函数关系是（）欢迎下载精品学习资源（ A ） y300x（ x 0 ）（ B ） y300（ xx欢迎下载精品学习资源 0）（ C） y 300x（ x 0）（ D） y 300x （ x 0）2已知甲、乙两地相s（千 M ），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，假如汽车每小时耗油量为a（升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽车的行驶速度 v（千 M/ 时）的函数图象大致是（）五课后练习一场暴雨过后，一凹地存雨水 20M 3，假如将雨水全部排完需 t 分钟，排水量为 aM 3/分，且排水时间为 5 10 分钟（ 1）试写出 t 与 a 的函数关系式，并指出a 的取值范畴；（ 2）请画出函数图象（ 3）依据图象回答：当排水量为 3M 3 /分时，排水的时间需要多长？板书设计课后反思欢迎下载