单方程计量经济学模型理论与方法.pptx

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1、第二章第二章 单方程计量经济学模型单方程计量经济学模型理论与方法理论与方法 Theory and Methodology of Single-Equation Econometric Model 线性单方程计量经济学模型的理论基础和参数估计线性单方程计量经济学模型的理论基础和参数估计线性单方程计量经济学模型的统计检验和区间估计线性单方程计量经济学模型的统计检验和区间估计违背古典假设的计量经济学问题违背古典假设的计量经济学问题本章知识要点本章知识要点 1.1.从经济学和数学两个角度说明计量经济学模型的理论从经济学和数学两个角度说明计量经济学模型的理论方程中必须包含随机误差项。方程中必须包含随机误

2、差项。P22P222.2.随机误差项包含哪些因素影响。随机误差项包含哪些因素影响。P22P223.3.非线性计量模型转化成线性模型数学处理方法。非线性计量模型转化成线性模型数学处理方法。P23P234.4.线性回归模型的基本假设。违背基本假设的计量经济线性回归模型的基本假设。违背基本假设的计量经济模型是否可以估计。模型是否可以估计。P24-P25P24-P255.5.最小二乘法和最大似然法的基本原理。最小二乘法和最大似然法的基本原理。P28P286.6.普通最小二乘法参数估计量的统计性质及其含义。普通最小二乘法参数估计量的统计性质及其含义。P30-P31P30-P31 7.7.最小样本容量、满

3、足基本要求的样本容量。最小样本容量、满足基本要求的样本容量。P42,P43P42,P43 8.8.在相同的置信概率下如何缩小置信区间。在相同的置信概率下如何缩小置信区间。P54P54 9.9.虚拟变量。带常数项的计量模型引入虚拟变量个虚拟变量。带常数项的计量模型引入虚拟变量个数原则。数原则。P11,P11,见笔记见笔记 10.10.异方差性的定义、后果、检验方法及这些检验方异方差性的定义、后果、检验方法及这些检验方法的共同思路、解决办法。法的共同思路、解决办法。P55-P58P55-P58 11.11.序列相关性的定义、后果、检验方法及这些检验序列相关性的定义、后果、检验方法及这些检验方法的共

4、同思路、解决办法。方法的共同思路、解决办法。P60-P66P60-P66 12.12.多重共线性的定义、后果、检验方法、解决办法。多重共线性的定义、后果、检验方法、解决办法。P69-P71P69-P712.1 2.1 回归分析概述回归分析概述Introduction to Regression Analysis一、线性回归模型的特征一、线性回归模型的特征二、线性回归模型的普遍性二、线性回归模型的普遍性三、线性回归模型的基本假设三、线性回归模型的基本假设一、线性回归模型的特征一、线性回归模型的特征1 1、线性回归模型的特征、线性回归模型的特征 一个例子一个例子 凯恩斯绝对收入假设消费理论：消费（

5、C）是由收入（Y）唯一决定的，是收入的线性函数： C = + Y (2.2.1) 但实际上但实际上上述等式不能准确实现上述等式不能准确实现。 原因原因 消费除受收入影响外，还受其他因素的影响； 线性关系只是一个近似描述； 收入变量观测值的近似性：收入数据本身并不绝对准确地反映收入水平。 因此因此，一个更符合实际的数学描述为一个更符合实际的数学描述为： C = + Y+ (2.2.2)其中： 是一个随机误差项，是其他影响因素的“综合体”。 线性回归模型的特征：线性回归模型的特征： 通过引入随机误差项，将变量之间的关系用一通过引入随机误差项，将变量之间的关系用一个线性随机方程来描述，并用随机数学的

6、方法来个线性随机方程来描述，并用随机数学的方法来估计方程中的参数；估计方程中的参数； 在线性回归模型中，被解释变量的特征由解释在线性回归模型中，被解释变量的特征由解释变量与随机误差项共同决定。变量与随机误差项共同决定。2 2、计量经济学模型的理论方程中为什麽、计量经济学模型的理论方程中为什麽必须包含随机误差项？必须包含随机误差项？ 从数学角度看，引入随机误差项，将变从数学角度看，引入随机误差项，将变量之间的关系用一个线性随机方程来描述，量之间的关系用一个线性随机方程来描述，才能用随机数学的方法来估计方程中的参才能用随机数学的方法来估计方程中的参数。数。 从经济学角度看，客观经济现象是十分从经济

7、学角度看，客观经济现象是十分复杂的，是很难用有限个变量、某一种确定复杂的，是很难用有限个变量、某一种确定的形式来描述的，这就是设置随机误差项的的形式来描述的，这就是设置随机误差项的原因。原因。（1）在解释变量中被忽略的因素的影响；）在解释变量中被忽略的因素的影响； （2）变量观测值的观测误差的影响；）变量观测值的观测误差的影响；（3）模型关系的设定误差的影响；）模型关系的设定误差的影响；（4）其它随机因素的影响。）其它随机因素的影响。3 3、随机误差项主要包括哪些因素的影响？随机误差项主要包括哪些因素的影响？4. 回归分析的主要目的回归分析的主要目的 单单方方程程线线性性回回归归模模型型的的一

8、一般般形形式式为为： iiiXXY22110ikikX i=1,2,n (2.1.3)其其中中，Y 称称被被解解释释变变量量，,21XXkX称称解解释释变变量量，k 为为解解释释变变量量的的数数目目，为为随随机机误误差差项项，i 为为观观测测值值下下标标，n 为为样样本本容容量量， 012,k为为待待估估参参数数。总体回归模型总体回归模型iiiiiXXYEY10总体回归方程总体回归方程iiXXYE10样本回归模型样本回归模型iiieXY10样本回归方程样本回归方程iiXY10残差残差系统变系统变化部分化部分非系统非系统变化部分变化部分 从散点图发现：随着收入的增加，消费从散点图发现：随着收入的

9、增加，消费“平均平均地说地说”也在增加，且也在增加，且Y的条件均值均落在一条正的条件均值均落在一条正斜率的直线上。这条直线称为斜率的直线上。这条直线称为总体回归线总体回归线，相对，相对于这条直线的方程即于这条直线的方程即总体回归方程。总体回归方程。500700900110013001500170019002100050010001500200025003000消费Y收入 X总体总体回归方程（回归方程（PRFPRF）说明被解释变量说明被解释变量Y的平均的平均状态（总体条件期望）随解释变量状态（总体条件期望）随解释变量X变化的规律。变化的规律。由于变量间关系的随机性，由于变量间关系的随机性，回归分

10、析关心的是根回归分析关心的是根据解释变量的给定值，考察被解释变量的总体均据解释变量的给定值，考察被解释变量的总体均值值，即当解释变量取某个确定值时，与之统计相，即当解释变量取某个确定值时，与之统计相关的被解释变量所有可能出现的对应值的平均值。关的被解释变量所有可能出现的对应值的平均值。 回归分析的目的是，根据样本回归方程回归分析的目的是，根据样本回归方程(SRF) 估计总体回归方程（估计总体回归方程（PRF）。）。 Y iY iiXY10 ie iY iiXXYE10)|( )|(iXYE Xi X 样本与总体回归线样本与总体回归线i这这就就要要求求：设计一“方法”构造SRF，以使SRF尽可能

11、“接近”PRF，或者说使) 1 , 0(ii尽可能接近) 1 , 0( ii。注注：这里真实的PRF可能永远无从知道Back二、线性回归模型的普遍性二、线性回归模型的普遍性 线性回归模型线性回归模型是计量经济学模型的主要形是计量经济学模型的主要形式，许多实际经济活动中经济变量间的复杂式，许多实际经济活动中经济变量间的复杂关系都可以通过一些简单的数学处理，使之关系都可以通过一些简单的数学处理，使之化为数学上的线性关系。化为数学上的线性关系。1.1.线性的含义线性的含义对变量而言对变量而言对参数而言对参数而言 iiiXXY22110222110iiiXXY2.2.将非线性模型转化为线性模型的数学将

12、非线性模型转化为线性模型的数学处理方法处理方法变量置换变量置换例如，例如，描述税收与税率关系的拉弗曲线拉弗曲线：抛物线 s = a + b r + c r2 c0 s：税收； r：税率设X1 = r，X2 = r2， 则原方程变换为 s = a + b X1 + c X2 c0 变量置换仅用于变量非线性的情况。变量置换仅用于变量非线性的情况。 函数变换函数变换 例如例如，Cobb-Dauglas生产函数：幂函数 Q = AKLQ：产出量，K：投入的资本；L：投入的劳动 方程两边取对数： ln Q = ln A + ln K + ln L(3)(3)级数展开级数展开例如例如，不变替代弹性CES生

13、产函数：方程两边取对数后，得到：对在=0处展开台劳级数，取关于的线性项，即得到一个线性近似式。 QAKL()121LnQLnALnKL112()LnKL()12变量置换得到lnlnlnln(ln()YAmKmLmKL 12121 22ZXXX0112233结论：结论： 实际经济活动中的许多问题，都可以最终化为线实际经济活动中的许多问题，都可以最终化为线性问题，所以，线性回归模型有其普遍意义。性问题，所以，线性回归模型有其普遍意义。 即使对于无法采取任何变换方法使之变成线性即使对于无法采取任何变换方法使之变成线性的非线性模型，目前使用得较多的参数估计方的非线性模型，目前使用得较多的参数估计方法法

14、非线性最小二乘法，其原理仍然是以线性非线性最小二乘法，其原理仍然是以线性估计方法为基础。估计方法为基础。 线性模型理论方法在计量经济学模型理论方法的线性模型理论方法在计量经济学模型理论方法的基础。基础。Back三、线性回归模型的基本假设三、线性回归模型的基本假设 对于线性回归模型，模型估计的任务是用回归对于线性回归模型，模型估计的任务是用回归分析的方法估计模型的参数。最常用的估计方分析的方法估计模型的参数。最常用的估计方法是普通最小二乘法。为保证参数估计量具有法是普通最小二乘法。为保证参数估计量具有良好的性质，通常对模型提出若干基本假设。良好的性质，通常对模型提出若干基本假设。如果实际模型满足

15、这些基本假设，普通最小二如果实际模型满足这些基本假设，普通最小二乘法就是一种适用的估计方法；乘法就是一种适用的估计方法；如果实际模型如果实际模型不满足这些基本假设，普通最小二乘法就不再不满足这些基本假设，普通最小二乘法就不再适用，而要发展其它方法来估计模型。适用，而要发展其它方法来估计模型。 线性回归模型在上述意义上的基本假设线性回归模型在上述意义上的基本假设 （1）解释变量）解释变量X1，X2，Xk 是确定性变是确定性变量，不是随机变量；解释变量之间互不相关。量，不是随机变量；解释变量之间互不相关。 （2）随机误差项具有均值和同方差。即随机误差项具有均值和同方差。即 E(i)=0 i=1,2

16、, ,n Var (i)=2 i=1,2, ,n （5）随机误差项服从均值、同方差的正态）随机误差项服从均值、同方差的正态分布。即分布。即 iN(0, 2 ) i=1,2, ,n（3）随机误差项在不同样本点之间是独立的随机误差项在不同样本点之间是独立的，不存在序列相关。即，不存在序列相关。即 Cov(i, j)=0 ij i,j= 1,2, ,n（4）随机误差项与解释变量之间不相关。即随机误差项与解释变量之间不相关。即 Cov(Xji, i)=0 j=1,2, ,k i=1,2, ,n 重要提示重要提示 几乎没有哪个实际问题能够同时满足所有基本假设；几乎没有哪个实际问题能够同时满足所有基本假设； 通过模型理论方法的发展，可以克服违背基本假设通过模型理论方法的发展，可以克服违背基本假设带来的问题；带来的问题； 违背基本假设问题的处理构成了单方程线性计量经违背基本假设问题的处理构成了单方程线性计量经济学理论方法的主要内容：济学理论方法的主要内容： 异方差问题（违背同方差假设）异方差问题（违背同方差假设） 序列相关问题（违背序列不相关假设）序列相关问题（违背序列不相关假设） 共线性问题（违背解释变量不相关假设）共线性问题（违背解释变量不相关假设） 随机解释变量（违背解释变量确定性假设）随机解释变量（违背解释变量确定性假设）Back