计量经济学5.pptx

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1、第三章 多元线性回归模型第六节 预测应变量的点预测 将解释变量预测值代入估计的方程便可：0102030k0012300.kYXXXXYX或者一、一、 的置信区间的置信区间)XY(E0000YX对于模型 给 定 样 本 以 外 的 解 释 变 量 的 观 测 值X0=(1,X10,X20,Xk0)，可以得到被解释变量的预测值： 它可以是总体均值E(Y0)或个值Y0的预测。 但严格地说，这只是被解释变量的预测值的估计值，而不是预测值。 为了进行科学预测，还需求出预测值的置信为了进行科学预测，还需求出预测值的置信区间，包括区间，包括E(Y0)和和Y0的的置信区间置信区间。 00YX易知 000002

2、2000002100E(Y )E(X)XE(Y X )Var(Y )Var(X)EXE(X)EX ()X (XX) X 容易证明 ) 1(knt)E(YY00010XX)X(X于是，得到(1-)的置信水平下E(Y0)的置信区间置信区间： 010000100)()()(22XXXXXXXXtYYEtY其中，t/2为(1-)的置信水平下的临界值临界值。2100000Y NE(Y X ),X (XX) X 二、二、 的置信区间的置信区间 如果已经知道实际的预测值Y0，那么预测误差为：0Y000YYe容易证明 0)YY(E)e (E0002210000Var(e )Var(Y )1+X (XX) X

3、e0服从正态分布，即 )(1 (, 0(01020XXXXNe)(1 (010220XXXXe构造t统计量 ) 1(000kntYYte可得给定(1-)的置信水平下Y0的置信区间置信区间： 010000100)(1)(122XXXXXXXXtYYtYe0服从正态分布，即 )(1 (, 0(01020XXXXNe)(1 (010220XXXXe构造t统计量 ) 1(000kntYYte可得给定(1-)的置信水平下Y0的置信区间置信区间： 010000100)(1)(122XXXXXXXXtYYtY 中国居民人均收入中国居民人均收入- -消费支出消费支出二元模型二元模型例中：2001年人均GDP：

4、4033.1元， 于是人均居民消费的预测值人均居民消费的预测值为 2001=120.7+0.22134033.1+0.45151690.8=1776.8（元） 实测值实测值（90年价）=1782.2元，相对误差：相对误差：-0.31% 预测的置信区间预测的置信区间 ：00004. 000001. 000828. 000001. 000001. 000285. 000828. 000285. 088952. 1)(1XX3938. 0010XX)X(X于是E(E(2001）的95%的置信区间为: 3938.05.705093.28.1776或 （1741.8，1811.7）3938. 15 .7

5、05093. 28 .1776或 （1711.1, 1842.4） 同样，易得2001的95%的置信区间为第四章 非线性回归模型的线性化 变量间的非线性关系 线性化方法 案例分析非线性回归模型 非线性关系线性化的几种情况: 对于指数曲线 ，令 , 可以将其转化为直线形式： ， 其中， ； 对于对数曲线 ，令 ， ，可以将其转化为直线形式： ； 对于幂函数曲线 ，令 ， ，可以将其转化为直线形式： 其中， ； bxdey xbayxbaylnxbaybdxy xbayyylnxx dalnyy xxlnyylnxxlndaln 对于双曲线 ，令 ，转化为直线形式： ； 对于S型曲线 ，可 转化为

6、直线形式： ； 对于幂乘积： ，只要令 ，就可以将其转化为线性形式： 其中， ；xbay1xbayxxexyybeay,1,1令xbaykkxxdxy2121kkxxxy22110 xxyy1,1,ln,ln,ln,ln2211kkxxxxxxyydln0 对于对数函数和 只要令 ，就可以将其化为线性形式： 例例: : 下表给出了某地区林地景观斑块面积（Area）与周长（Perimeter）的数据。下面我们建立林地景观斑块面积A与周长P之间的非线性回归模型 。 kkxxxylnlnln22110kkxxxy22110kkxxxxxxyyln,ln,ln,2211 序号面积A周长P序号面积A周长

7、P110447.370625.39242232844.3004282.043215974.730612.286434054.660289.307330976.770775.7124430833.840895.98049442.902530.202451823.355205.131510858.9201906.1034626270.300968.060621532.9101297.9624713573.9601045.07276891.680417.0584865590.0802250.43583695.195243.90749157270.4002407.54992260.180197.239

8、502086.426266.54110334.33299.729513109.070261.8181111749.080558.921522038.617320.396122372.105199.667533432.137253.335138390.633592.893541600.391230.030146003.719459.467553867.586419.406表表 某地区各个林地景观斑块面积（某地区各个林地景观斑块面积（m m2 2）与周长（与周长（m m） 15527620.2006545.291561946.184198.66116179686.2002960.4755777.3

9、0556.9021714196.460597.993587977.719715.7521822809.1801103.0705919271.8201011.1271971195.9401154.118608263.480680.710203064.242245.049 614697.1301234.1142469416.7008226.0091624519.867326.3171225738.953498.6566313157.6601172.916238359.465415.151646617.270609.801246205.016414.790 654064.137437.3552560

10、619.0201549.871665645.820432.3552614517.740791.943676993.355503.7842731020.1001700.965684304.281267.9512826447.1601246.977696336.383347.136297985.926918.312702651.414292.235 解：解：（1）作变量替换，令： ， ，将上表中的原始数据进行对数变换，变换后得到的各新变量对应的观测数据如下表所示。 AylnPxln序号y=lnAx=LnP序号y=lnAx=LnP19.2541066.4383794212.358138.362186

11、29.6787636.4172438.3076225.667487310.340996.6537824410.336376.79791849.1530196.273258457.5084335.3236559.2927427.5528164610.176196.87529469.9773387.168551479.5159096.95184178.838076.0332264811.091187.71887988.2147895.4967894911.965727.78636497.72325.284414507.6432085.585528105.8121354.602457518.0420

12、795.567651119.371536.326008527.6200275.769558表表经对数变换经对数变换后的数据后的数据 127.7715335.296653538.1409385.534711139.0348716.385013547.3780035.438211148.7001346.130066558.2603866.0388391513.176138.786501567.5736265.2915971612.098977.993105574.3477554.041328179.5607486.393579588.9844086.5733341810.034927.005852

13、599.8663996.9188211911.173197.051092609.0196016.523136208.0275565.501457619.5954087.1181092113.059259.015056628.4162385.787871228.6550326.211917639.4847597.067248239.031156.028643648.7974386.413133248.7331136.027773658.3099576.0807442511.012367.345927668.6386716.069247269.5831276.67449678.8527166.22

14、2147 （2） 以x为横坐标、y为纵坐标，在平面直角坐标系中作出散点图。很明显，y与x呈线性关系。图图 林地景观斑块面积（林地景观斑块面积（A A）与周长（与周长（P P）之间的双对数关系之间的双对数关系 （3）根据所得表中的数据，运用建立线性回归模型的方法，建立y与x之间的线性回归模型，得到： x与y的相关系数 高达 =0.9665。 （4）将还原成双对数曲线，即 5057. 0505. 1xy5057.0ln505.1lnPAxyr不可线性化的非线性回归模型的线性化估计方法 直接搜索法 直接优化法 迭代线性化法 设定一般的回归模型yi = f(xi ; ) + ui OLS估计不能得到其

15、明确的解的形式 例：2222220110110011101212(; )( )2(; )0( )20( )20()20iiiiixniiiinxiinxxiinxxiiiyeuf xSyf xSyeSyeeSyex e 泰勒级数展开与迭代估计公式：将模型 yt = f(x, )+u在参数(0，0 , 1，0 ,)展开：00,01,0,00,0002,0,00000,00000:(,)(, )(,)()1()()2!(,)kktttiiiikkiijjijijkkttiitiiiiInitial estimatorsfyfffffyfu x x x 0,010,11,1,10000(,)(,)k

16、kttiitkiiiiffyfux ,1,:i ji ji jStop Rule几种对数模型的比较 对数模型比较模型形式含义经济解释yt = 0+1 xt + utdy = 1 dxx变化一个单位，y变化1个单位yt = 0+1 Ln(xt) + ut dy = 1 dx/xx变化1%，y变化1/100个单位Ln(yt)= 0+1 xt + utdy/y = 1 dxx变化一个单位，y变化(1001)%Ln(yt) = 0+1 Ln(xt) + utdy/y = 1 dx/xx变化1%，y变化1%取对数的基本原则以时间为测度单位的一般不取对数。比如，受教育的年数、年龄、工龄等。比率变量，一般倾

17、向于不取对数。比如失业率、犯罪率、入学率等。如果对其取对数形式，那么一定要注意其经济解释。比如，设解释变量为失业率，最初的失业率为8%。如果解释变量为失业率umem，那么其回归系数解释为当失业率增加一个百分点（percentage point change）的时候，.。即：当失业率由8%增加至9%的时候，。如果解释变量为失业率的对数形式ln(unem)，那么其回归系数应解释为当失业率变动1%的（percentage change）的时候，.。即：当失业率由8%增加至8%(1+1%)=8.08%的时候，。当变量y为非负数时，可以采用ln(y+1)作为y的对数变量。除了0点以外，在其他点上，对系数的经济解释不变。