2022年微积分上重要知识点总结 .pdf

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1、微积分上重要知识点总结1、 常用无穷小量替换2、 关于邻域 :邻域的定义、表示(区间表示、数轴表示、简单表示);左右邻域、空心邻域、有界集。3、 初等函数 :正割函数sec 就是余弦函数cos 的倒数 ;余割函数就是正弦函数的倒数;反三角函数 :定义域、值域4、 收敛与发散、常数A 为数列的极限的定义、函数极限的定义及表示方法、函数极限的几何意义、左右极限、极限为A 的充要条件、极限的证明。5、 无穷小量与无穷大量:无穷小量的定义、 运算性质、 定理 (无穷小量与极限的替换)、比较、高阶无穷小与同阶无穷小的表示、等价无穷小、无穷大量于无穷小量的关系。6、 极限的性质 :局部有界性、唯一性、局部

2、保号性、不等式性质(保序性 )。7、 极限的四则运算法则。8、 夹逼定理 (适当放缩 )、单调有界定理(单调有界数列必有极限)。9、 两个重要极限及其变形10、等价无穷小量替换定理11、函数的连续性 :定义 (增量定义法、极限定义法)、左右连续12、函数的间断点 :第一类间断点与第二类间断点,左、右极限都存在的就是第一类间断点,第一类间断点有跳跃间断点与可去间断点。左右极限至少有一个不存在的间断点就是第二类间断点。13、连续函数的四则运算14、反函数、复合函数、初等函数的连续性15、闭区间上连续函数的性质:最值定理、有界性定理、零值定理、介值定理。16、导数的定义、左右导数、单侧导数、左右导数

3、的表示、可导则连续。17、求导法则与求导公式:函数线性组合的求导法则、函数积与商的求导法则、反函数的 求 导 法 则 、 复 合 函 数 求 导 法 则 、 对 数 求 导 法 、 基 本 导 数 公 式18、隐函数的导数。19、高阶导数的求法及表示。20、微分的定义及几何意义、可微的充要条件就是可导。21、A 微分的基本公式与运算法则dy=f (x0) x、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 微积分上重要知识点总结22、微分形式的不

4、变性23、微分近似公式 :24、导数在经济问题中的应用(应用题 ): （1）边际 (变化率 ,即导数 )与边际分析 : 总成本函数与边际成本、总收益函数与边际收益、利润函数与边际利润（2）弹性(书 78 页)及其分析、弹性函数及应用、需求量与价格之间的变化关系25、中值定理 :罗尔定理、拉格朗日中值定理及推论、可喜中值定理、26、洛必达法则求极限(89 页) 27、函数单调性28、函数的极值、最值、极值点与驻点及其区别,最大利润、最小平均成本、最大收益问题 ,经济批量问题。(注意书 100 页) 29、曲线的凹凸性的定义及判定(二阶导数 )、拐点。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -

5、 - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 微积分上重要知识点总结30、曲线的渐近线 :水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线31、利用函数的单调性、极值、曲线的凹凸性、拐点、渐近线、定义域、奇偶性、根及精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 微积分上重要知识点总结其她变化趋势作图32、不定积分 (积分号、被积函数、积分变量被积表达式、积

6、分常数)、原函数、连续则有原函数、不定积分的几何意义及性质33、基本积分表34、换元积分法 :第一换元法 (凑微分法 )与第二换元法(变量替换法 ) 35、分部积分法36、有理数的积分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -