2022年中考数学复习专题二次根式.pdf

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1、专题 05 二次根式? 解读考点知识点名师点晴二 次根式 的有关概念1.二次根式：式子)0(aa叫做二次根式二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于 0. 2.最简二次根式：被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式（ 1）被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不应含有根号）；（ 2）被开方数中不含开方开得尽的因数或因式，即被开方数的因数或因式的指数都为 1. 3.同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式先把所有的二次根式化成最简二次根式；再根据被开方数是否相同来加以判断要注意同类二次根式与根号外的因式无关

2、二 次根式 的性质（1）a 0（a0） ；（2）)0()(2aaa（3）2 (0) (0)aaaaa a（4）)0,0(?babaab（5）)0,0(bababa要熟练掌握被开方数是非负数二次根式的运算（1） 二次根式的加减法（2） 二次根式的乘除法二次根式的乘法：a bab（a0，b0） 二次根式的除法：abba（a0，b0）二次根式的加减法就是把同类二次根式进行合并；二次根式的乘除法要注意运算的准确性. ? 2 年中考精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 17 页 - - - -

3、 - - - - - - 【2015 年题组】1 （ 2015 贵港）计算35的结果是（）A8B15C3 5D5 3【答案】 B考点：二次根式的乘除法2 （ 2015 徐州）使1x有意义的x 的取值范围是（）Ax 1 Bx1 C x1 Dx0【答案】 B【解析】试题分析：1x有意义， x10 ，即 x1 故选 B考点：二次根式有意义的条件3 （ 2015 扬州）下列二次根式中的最简二次根式是（）A30B12C8D21【答案】 A【解析】试题分析： A符合最简二次根式的定义，故本选项正确；B122 3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；C82 2，被开方数含能开得尽方的

4、因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D1222，被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；故选 A考点：最简二次根式4 （ 2015 凉山州）下列根式中，不能与3合并的是（）A13B13C23D12【答案】 C精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 考点：同类二次根式5 （ 2015 宜昌）下列式子没有意义的是（）A3B0C2D2( 1)【答案】 A【解析】试题分析： A3没有意义，故A 符合题意；B0有意义，故B 不符合题意；

5、C2有意义，故C 不符合题意；D2( 1)有意义，故D 不符合题意；故选 A考点：二次根式有意义的条件6 （ 2015 潜江）下列各式计算正确的是（）A235B433 31C363332D2733【答案】 D考点： 1二次根式的乘除法；2二次根式的加减法7 （2015 滨州）如果式子26x有意义，那么x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - - ABCD【答案】 C【解析】试题分析：由题意得，2x+

6、60 ，解得， x 3，故选 C考点： 1在数轴上表示不等式的解集；2二次根式有意义的条件8（2015 钦州）对于任意的正数m、 n 定义运算为： mn= () ()mnmnmnmn， 计算 （3 2） （812）的结果为（）A24 6B2 C2 5D20 【答案】 B【解析】试题分析： 32，32=32，812，812=812=2(23)，（32） （812）=（32）2(23)=2故选 B考点： 1二次根式的混合运算；2新定义9 （ 2015 孝感）已知23x，则代数式2(74 3)(23)3xx的值是（）A0 B3C23D23【答案】 C【解析】试 题分 析 ： 把23x代 入 代 数

7、式2(74 3)(23)3xx得：2(74 3)(23)(23)(23)3=(74 3)(74 3)433=4948 13=23故选 C考点：二次根式的化简求值10 （2015 荆门）当12a时，代数式2(2)10aa的值是（）A1B1C23aD32a【答案】 B精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 考点：二次根式的性质与化简11 （2015 随州）若代数式11xx有意义，则实数x 的取值范围是（）A1xB0 xC0 xD0 x且1x

8、【答案】 D【解析】试题分析：代数式11xx有意义，100 xx，解得0 x且1x故选 D考点： 1二次根式有意义的条件；2分式有意义的条件12 （2015 淄博）已知x=512，y=512，则22xxyy的值为（）A2 B4 C5 D7 【答案】 B【解析】试题分析：原式=2()xyxy=251515151()2222=2( 5)1=51=4故选 B考点：二次根式的化简求值13 （2015 朝阳）估计18182的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A5 和 6 B6和 7 C7 和 8 D8 和 9 【答案】 B【解析】试题分析：原式=183 22=23 2， 623 27，18182的运算

9、结果在 6 和 7 两个连续自然数之间，故选B考点： 1估算无理数的大小；2二次根式的乘除法14 （2015 南京）计算5153的结果是【答案】 5精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 考点：二次根式的乘除法15 （2015 泰州）计算：21218等于【答案】2 2【解析】试题分析：原式=23 222=3 222 2故答案为：2 2考点：二次根式的加减法16 （2015 日照）若2(3)3xx，则 x 的取值范围是【答案】 x3 【解

10、析】试题分析：2(3)3xx，3x0 ，解得： x3 ，故答案为： x3 考点：二次根式的性质与化简17 （2015 攀枝花）若332yxx，则yx= 【答案】 9【解析】试题分析：332yxx有意义，必须30 x，30 x，解得： x=3，代入得： y=0+0+2=2 ，yx=23=9故答案为： 9考点：二次根式有意义的条件18 （2015 毕节）实数a，b 在数轴上的位置如图所示，则2aab= 【答案】b考点： 1实数与数轴；2二次根式的性质与化简精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页

11、，共 17 页 - - - - - - - - - - 19 （2015 葫芦岛）若代数式1xx有意义，则实数x 的取值范围是【答案】 x0 且 x1 【解析】试题分析：1xx有意义， x0 ，x10 ，实数 x 的取值范围是：x0 且 x1 故答案为： x0 且 x1 考点： 1二次根式有意义的条件；2分式有意义的条件20 （2015 陕西省）计算：3212263【答案】82【解析】试题分析： 根据二次根式的乘法法则、绝对值的意义、 负整数整数幂的意义化简后合并即可试题解析：原式=3 62 28=3 22 28=82考点： 1二次根式的混合运算；2负整数指数幂21 （2015 大连）计算：0

12、1( 31)( 31)24( )2【答案】12 6考点： 1二次根式的混合运算；2零指数幂22 （2015 山西省）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1 个数和第2 个数【答案】 1，1【解析】试题分析：分别把1、2 代入式子化简即可精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 试题解析：第1 个数，当 n=1 时，原式 =11515()225=155=1第2个数，当n=2时，原式

13、=2211515()() 225=162 562 5445=155=1考点： 1二次根式的应用；2阅读型； 3规律型； 4综合题【2014 年题组】1 （ 2014 年四川甘孜中考）使代数式有意义的 x 的取值范围是（）Ax0 B 5x5 C x5 D x 5 【答案】 D【解析】试题分析：由题意得，x+50，解得 x5故选 D考点：二次根式有意义的条件2.（2014 年潍坊中考）若代数式2x1(x3)有意义，则实数x 的取值范围是（）A.x 一 1 Bx 一 1 且 x3 Cx-l Dx-1 且 x3【答案】 D考点： 1.二次根式有意义的条件；2.分式有意义的条件3.（2014 年镇江中考

14、）若 x、y 满足22x12 y10，则xy的值等于（）A.1B.32C.2D.52【答案】 B【解析】试题分析：22x12 y10，212x10 x22 y10y113xy122故选 B考点： 1.二次根式被开方数和偶次幂的非负性质；2.求代数式的值4.（2014 年甘肃白银中考）下列计算错误的是（）A.?=B.+=C.=2 D.=2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 【答案】 B【解析】试题分析： A、236，计算正确； B、2

15、3，不能合并，原题计算错误；C、12342，计算正确； D、82 2，计算正确故选 B考点：二次根式的混合运算5.（2014 年山东省聊城市中考）下列计算正确的是（）A2 3=6B. +=C. 5 2=3D .=【答案】 D【解析】试题分析： A、2 3 3 32 3 318，故 A 错误； B、不是同类二次根式，不能相加，故 B 错误； C、不是同类二次根式，不能相减，故C 错误； D、262333，故D 正确；故选D考点：二次根式的加减法、乘除法6.（2014 年湖南常德中考）下列各式与3是同类二次根式的是（）A8B24C125D12【答案】 D考点：同类二次根式7.（2014 年凉山中考

16、）已知12x32x32+，-，则 x12+x22= 【答案】 10【解析】试题分析：12x32x32+，-，x12+x22=（x1+x2）2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 2x1x2=232322323212210+-+考点：二次根式的混合运算8.（2014 年哈尔滨中考）计算：=【答案】3【解析】试题分析：312=233=3考点：二次根式的加减法9.（2014 年湖南衡阳中考）化简：282【答案】 2考点：二次根式的乘除法10

17、.（2014 年辽宁大连中考）3（1-3）+12+（13）-1【答案】 33【解析】试题分析： 分别进行二次根式的乘法运算，二次根式的化简，负整数指数幂的运算，然后合并即可求出答案试题解析：原式=3-3+23+3=33考点： 1.二次根式的混合运算；2.负整数指数幂? 考点归纳归纳 1：二次根式的意义及性质基础知识归纳：二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0注意问题归纳：1.首先考虑被开方数为非负数，其次还要考虑其他限制条件，这样就转化为解不等式或不等式组问题，如有分母时还要注意分式的分母不为02、利用二次根式性质时，如果题目中对根号内的字母给出了取值范围，那么应在这个范围内对根式进行化简

18、，如果题目中没有给出明确的取值范围，那么应注意对题目条件的挖掘，把隐含在题目条件中所限定的取值范围显现出来，在允许的取值范围内进行化简【例 1】函数0 xyx2x3中，自变量x 的取值范围是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 【答案】 x0 且 x2 且 x3 考点：二次根式有意义的条件归纳 2：最简二次根式与同类二次根式基础知识归纳：1.最简二次根式被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最

19、简二次根式2. 同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式注意问题归纳：最简二次根式的判断方法：1.最简二次根式必须同时满足如下条件：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不应含有根号）；（2）被开方数中不含开方开得尽的因数或因式，即被开方数的因数或因式的指数都为12判断同类二次根式：先把所有的二次根式化成最简二次根式；再根据被开方数是否相同来加以判断要注意同类二次根式与根号外的因式无关【例 2】下列二次根式中，能与3合并的是（）A18; B31; C8; D24【答案】 B考点：同类二次根式归纳 3：二次根式的运算基础知识归纳：（1） 二次根式的加减

20、法:实质就是合并同类二次根式合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式（2） 二次根式的乘除法二次根式的乘法：abba（a0，b0） 二次根式的除法：baba（a0，b0） 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 注意问题归纳：正确把握运算法则是解题的关键【 例 3】如 果ab 0， a+b 0，那么 下面各式：aabb， 1abba， aabbb其

21、中正确的是（）BCD【答案】 B【解析】 ab0，a+b0， a0， b0 aabb，被开方数应 0a，b 不能做被开方数， （故错误） ，1abba（故正确） ，aabbb（故正确）故选 B考点：二次根式的运算归纳 4：二次根式混合运算基础知识归纳 :先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）注意问题归纳：注意运算顺序【例 4】计算：011244(12)38【答案】2考点：二次根式的运算归纳 5：二次根式运算中的技巧基础知识归纳：1.二次根式的被开方数是非负数；2.非负数的性质注意问题归纳：【例 5】若 y=442xx-2，则（ x+y）y= 【答案】14【解析】由题意得，

22、x-40 且 4-x0，解得 x4 且 x4， x=4，y=-2， x+y）y=（4-2）-2=14精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 考点：二次根式的运算? 1 年模拟1 （2015 届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）要使1321xx有意义，则x应满足（）A12x3 Bx3 且 x12C12x3 D12 x3【答案】 D考点： 1二次根式有意义的条件；2分式有意义的条件2 （2015 届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）已

23、知0ab， x=abb，y=bba，则 x，y 的大小关系是（）AxyBx=yC xyD与 a、 b的取值有关【答案】 C【解析】试 题 分 析 ： x-y=abbbbaabba， 0 a b ， 222()22abbabba4b，2abbab0， x-y 0故选 C考点：二次根式的化简3 （2015 届山东省潍坊市昌乐县中考一模）如果2()2x2- x，那么 x 取值范）围是（）Ax2 Bx2 Cx2 Dx 2 【答案】 A【解析】试题分析：2()2x2- x， x-20，解得： x2故选 A考点：二次根式的性质与化简4 （ 2015 届山东省聊城市中考模拟）下列运算正确的是（）A2a2+3

24、a2=6a2 B253精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - - - C2632D1111bbaa【答案】 D【解析】试题分析： A2a2+3a2=5a2，故本选项错误；B23无法计算，故本选项错误；C2633，故本选项错误；D1111bbaa，正确故选D考点： 1二次根式的加减法；2合并同类项； 3分式的基本性质；4二次根式的乘除法5 （ 2015 届山东省潍坊市昌乐县中考一模）如果2()2x2- x，那么 x 取值范）围是（Ax2 Bx2

25、 Cx2 Dx 2 【答案】 A【解析】试题分析：2()2x2- x， x-20，解得： x2故选 A考点：二次根式的性质与化简6 （ 2015 届北京市门头沟区中考二模）在函数1yx中，自变量x 的取值范围是【答案】 x1考点： 1函数自变量的取值范围；2二次根式有意义的条件7 （ 2015 届山东省日照市中考一模）若2(x3)=3-x，则 x 的取值范围是【答案】 x3 【解析】试题分析：2(x3)=3-x， 3-x0 ，解得： x3 故答案为：x3 考点：二次根式的性质与化简8 （2015 届山东省聊城市中考模拟）若11xx与（x+1）0 都有意义， 则 x 的取值范围为【答案】 x-1

26、 且 x1【解析】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 试题分析：根据题意得：101010 xxx解得： x-1 且 x1故答案为： x-1 且 x1考点： 1二次根式有意义的条件；2分式有意义的条件；3零指数幂9 （2015 届河北省沙河市二十冶第三中学九年级上学期第二次模拟数学）若b-1+4a=0，且一元二次方程20kxaxb有实数根，则k 的取值范围是【答案】 k4 且 k0考点： 1根的判别式；2绝对值； 3二次根式的性质1

27、0 （2015 届云南省剑川县九年级上学期第三次统一模拟考试数学试卷）已知x、y是实数，并且096132yyx，则2014)( xy的值是 _ 【答案】 1【解析】试题分析： 先将式子变形， 然后根据二次根式和偶次幂的性质求出x 和 y 的值， 再代入到所求式子中即可因为096132yyx,即0)3(132yx,所以03013yx且,解得3,31yx,所以1) 1()331()(201420142014xy考点： 1二次根式的性质；2偶次幂的性质；3完全平方公式11 （2015 届湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学中考模拟考试数学试卷）若3， m, 5 为三角形三边，则22)8()2(mm【答案】 2

28、m 10【解析】试题分析：因为3， m, 5 为三角形三边，所以5-3 m 5+3 ，即2 m 8，所以22)8()2(mm=m-2- （8-m）=m-2-8+m=2m 10考点： 1三角形的三边关系；2二次根式的性质12 （ 2015 届四川省雅安中学九年级一诊数学试卷）观察下列各式：111233，112344，113455请你将发现的规律用含自然数(1)n n的等式表示出精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 来【答案】11(1)

29、22nnnn（1n） 【解析】试题分析：111(1 1)1212；112(21)2222；11(1)22nnnn（1n） 故答案为：11(1)22nnnn（1n） 考点：规律型13 （ 2015 届 湖北 省 咸 宁 市 嘉 鱼县 城 北 中 学 中 考 模 拟 考 试 数 学 试 卷 ） （ 1） 计 算 ：312760tan2)21(1【答案】 3考点： 1负整数次方；2特殊教的三角函数值；3二次根式；4绝对值14 （ 2015 届 云 南 省 剑 川 县 九 年 级 上 学 期 第 三 次 统 一 模 拟 考 试 数 学 试 卷 ） 计 算 ：24)32()21(801【答案】 1【解析

30、】试题分析：根据二次根式的性质及运算法则进行计算试题解析：原式=1221222考点：二次根式的混合运算15 （2015 届北京市门头沟区中考二模）计算：01163tan60( )273【答案】 4【解析】试题分析： 本题涉及零指数幂、 特殊角的三角函数值、负指数幂、 二次根式化简4 个考点 在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果试题解析：解：原式=13 333 3=4精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 考点： 1实数的运算；2零指数幂和负整数指数幂；3特殊角的三角函数值和二次根式的化简16 （2015 届江苏省南京市建邺区中考一模）计算：（212-13）6【答案】11 2考点：二次根式的混合运算精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 17 页 - - - - - - - - - -