2022年中考数学二次函数专题复习超强整理.pdf

《2022年中考数学二次函数专题复习超强整理.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学二次函数专题复习超强整理.pdf（22页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学习好资料欢迎下载初三二次函数归类复习一、二次函数与面积面积的求法：公式法：S=1/2*底*高分割法 /拼凑法1、说出如何表示各图中阴影部分的面积？2、抛物线322xxy与x轴交与 A、B（点 A 在 B 右侧） ，与y轴交与点C， D 为抛物线的顶点，连接 BD ，CD，（1）求四边形BOCD 的面积 . （2）求 BCD 的面积 .（提示：本题中的三角形没有横向或纵向的边，可以通过添加辅助线进行转化，把你想到的思路在图中画出来，并选择其中的一种写出详细的解答过程）x y O M E N A 图五O x y D C 图四x y O D C E B 图六P x y O A B D 图二E x

2、y O A B C 图一x y O A B 图三精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载3、已知抛物线4212xxy与x轴交与 A、C 两点，与y轴交与点B，（1）求抛物线的顶点M 的坐标和对称轴；（2）求四边形ABMC 的面积 . 4、已二次函数322xxy与x轴交于 A、B 两点（ A 在 B 的左边），与 y 轴交于点C，顶点为P. （1）结合图形，提出几个面积问题，并思考解法；（2）求 A、B、C、P 的坐标，

3、并求出一个刚刚提出的图形面积；（3）在抛物线上（除点C 外） ，是否存在点N，使得ABCNABSS,若存在，请写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由。变式一： 在抛物线的对称轴上是否存点N，使得ABCNABSS，若存在直接写出N 的坐标；若不存在，请说明理由. 变式二： 在双曲线3yx上是否存在点N，使得ABCNABSS，若存在直接写出N 的坐标； 若不存在，请说明理由 . A xy B O C 变式一图A x y O B C 变式二图C P xO A B y 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -

4、第 2 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载5、抛物线322xxy与x轴交与 A、B（点A在B右侧） ，与y轴交与点 C，若点 E为第二象限抛物线上一动点，点E运动到什么位置时，EBC的面积最大 ,并求出此时点 E的坐标和 EBC的最大面积【模拟题训练】1 （2015?三亚三模）如图，直线y=x+2 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点C，已知二次函数的图象经过点 B、C 和点 A（ 1，0） （1）求 B、C 两点坐标；（2）求该二次函数的关系式；（3）若抛物线的对称轴与x 轴的交点为点D，则在抛物线的对称轴上是否存在点P，使 PCD 是以CD 为腰

5、的等腰三角形？如果存在，直接写出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（4）点 E 是线段 BC 上的一个动点，过点E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点F，当点 E 运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大？求出四边形CDBF 的最大面积及此时E 点的坐标精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载二、二次函数与相似【相似知识梳理】二次函数为背景即在平面直角坐标系中，通常是用待定系数法求二次函数的解析式，在求点的坐标过

6、程中需要用到相似三角形的一些性质，如何利用条件找到合适相似三角形是需要重点突破的难点。其 实 破 解 难 点 以 后 不 难 发 现 ， 若 是 直 角 三 角 形 相 似 无 非 是 如 图1-1的 几 种 基 本 型 。若是非直角三角形有如图1-2 的几种基本型。利用几何定理和性质或者代数方法建议方程求解都是常用的方法。【例题点拨】【例 1】如图 1-3，二次函数22bxaxy的图像与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，经过点 A 的直线2kxy与y轴相交于点D，与直线 BC 垂直于点E，已知 AB=3 ，求这个二次函数的解析式。【例 2】如图 1-4，直角坐标平面内，二次函数图象的顶点

7、坐标为C3, 4，且在x轴上截得的线段AB 的长为 6. （1）求二次函数解析式；（2）在x轴上方的抛物线上，是否存在点D，使得以 A、B、D 三点为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由。YXED2D1HCBAO图1-3BEADOCxy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【例 3】 如图 1-6， 在平面直角坐标系中，二次函数cbxxy241-的图像经过点A（4,0） ，C （

8、 0,2） 。（1）试求这个二次函数的解析式，并判断点B（-2,0）是否在该函数的图像上；（2）设所求函数图像的对称轴与x轴交于点D，点 E 在对称轴上，若以点C、D、E 为顶点的三角形与ABC 相似，试求点E 的坐标。图1-6CA1Oyx【模拟题训练】2 （ 2015?崇明县一模） 如图， 已知抛物线y=x2+bx+c 经过直线y=+1 与坐标轴的两个交点A、B，点 C 为抛物线上的一点，且ABC=90 （1）求抛物线的解析式；（2）求点 C 坐标；（3）直线 y=x+1 上是否存在点P，使得 BCP 与OAB 相似？若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由精品资料 - - -

9、欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载(第26题图 )yxOCBA三、二次函数与垂直【方法总结】应用勾股定理证明或利用垂直三垂直模型【例 1】 ：如图，直线l 过等腰直角三角形ABC 顶点 B，A、 C 两点到直线l 的距离分别是2 和 3，则AB 的长是（）【例 2】 ：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴的两个交点分别为A（-3，0） 、B（1，0） ，过顶点 C 作 CHx 轴于点 H. （1）直接填写： a=

10、 ，b= ，顶点 C 的坐标为；（2）在 y 轴上是否存在点D，使得 ACD 是以 AC 为斜边的直角三角形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，说明理由；【例 3】 、 （2011 山东烟台）如图，已知抛物线y=x2+bx-3a 过点 A（1,0） ，B(0,-3),与 x 轴交于另一点C.（1）求抛物线的解析式；（2）若在第三象限的抛物线上存在点P，使 PBC 为以点 B 为直角顶点的直角三角形，求点P 的坐标；（3）在 （2） 的条件下， 在抛物线上是否存在一点Q， 使以 P,Q,B,C为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由. 精品资料 - - - 欢

11、迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【模拟题训练】3 （2015?普陀区一模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 A（m，0）和点 B（0，2m） （m0） ，点 C 在 x 轴上（不与点A 重合）（1）当 BOC 与AOB 相似时，请直接写出点C 的坐标（用m 表示）（2）当 BOC 与AOB 全等时，二次函数y=x2+bx+c 的图象经过A、B、C 三点，求m 的值，并求点 C 的坐标（3）P 是（ 2）的二次函数图象上的一点，AP

12、C=90 ，求点 P的坐标及 ACP 的度数4如图，已知抛物线y=x21 的顶点坐标为M，与 x 轴交于 A、B 两点（1）判断 MAB 的形状，并说明理由；（2）过原点的任意直线（不与y 轴重合）交抛物线于C、D 两点，连接MC、MD ，试判断 MC、MD是否垂直，并说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载四、二次函数与线段题目类型：求解线段长度（定值，最值）：充分利用勾股定理、全等、相似、特殊角（30， 4

13、5，60，90，120等）、特殊三角形 （等腰、 等腰直角、 等边）、特殊线（中位线、 中垂线、 角平分线、 弦等） 、对称、函数（一次函数、反比例函数、二次函数等）等知识。判断线段长度关系：a=b, a=2b, a+b=c, a+b=2c, a2+b2=c2 , a*b=c2【模拟题训练】5 （2015?山西模拟）如图1，P（m，n）是抛物线y=x21 上任意一点，l 是过点（ 0， 2）且与 x轴平行的直线，过点P 作直线 PHl，垂足为 H【特例探究】（1）填空，当m=0 时， OP=_，PH=_；当 m=4 时， OP=_，PH=_【猜想验证】（2）对任意 m，n，猜想 OP 与 PH

14、 大小关系，并证明你的猜想【拓展应用】（3）如图 2，如果图 1 中的抛物线y=x2 1变成 y=x24x+3 ，直线 l 变成 y=m（m 1） 已知抛物线 y=x24x+3 的顶点为 M，交 x 轴于 A、B 两点，且 B 点坐标为（ 3，0） ，N 是对称轴上的一点，直线 y=m（m 1）与对称轴于点C，若对于抛物线上每一点都有：该点到直线y=m 的距离等于该点到点 N 的距离 用含 m 的代数式表示MC、MN 及 GN 的长，并写出相应的解答过程； 求 m 的值及点 N 的坐标精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -

15、 - - - - - -第 8 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载五、二次函数与角度结题方法总结角度相等的利用和证明：直接计算平行线等腰三角形全等、相似三角形角平分线性质倒角（ 1=3， 2=3 1= 2）【构造三垂直模型法】例 1：如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 P 为抛物线上一动点，点A的坐标为（ 4，2） ，若 AOP=45 ，则点 P的坐标为 ( ) 【直接计算】 例 2.如图，抛物线与 x 轴交于 A， B 两点，与y 轴交于点C，点 D 是抛物线的对称轴与 x 轴的交点，点P 是抛物线上一点，且DCP=30 ，则符合题意的点P 的坐标

16、为 ( ) 【与几何图形结合】例 4、二次函数322xxy的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于 C 点，在二次函数的图象上是否存在点P，使得 PAC 为锐角？若存在，请你求出P点的横坐标取值范围；若不存在，请你说明理由。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【利用相似】 例 3、已知抛物线2yaxbxc的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点 C（0，3

17、） ，过点C作x轴的平行线与抛物线交于点D，抛物线的顶点为M，直线5yx经过D、M两点 . （1）求此抛物线的解析式；（2）连接AM、AC、BC，试比较MAB和ACB的大小，并说明你的理由. 【模拟题训练】6 （2015?松江区一模）已知在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=ax2+bx 的图象经过点（1， 3）和点（ 1，5） ；（1）求这个二次函数的解析式；（2）将这个二次函数的图象向上平移，交y 轴于点 C，其纵坐标为m，请用 m 的代数式表示平移后函数图象顶点M 的坐标；（3）在第（ 2）小题的条件下，如果点P 的坐标为（ 2，3） ，CM 平分 PCO，求 m 的值精品资料 - -

18、 - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载六、二次函数与平行四边形解题方法总结 ：平行线的性质（同位角，内错角，同旁内角）比较一次函数k 值平行四边形的性质注意多解性【模拟题训练】7如图，抛物线y=x2+bx3与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左侧） ，直线 l 与抛物线交于A、C亮点，其中 C 的横坐标为2（1）求 A、C 两点的坐标及直线AC 的函数解析式；（2）P 是线段 AC 上的一个动点，过点P作 y 轴的平行

19、线交抛物线于点E，求 ACE 面积的最大值；（3）点 G 是抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F，使以 A、C、F、G 四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的点F 的坐标；若不存在，请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载七、二次函数与图形转换常见图像变换 ：平移（上加下减，左加右减）轴对称（折叠）【模拟题训练】8 （2014?西城区一模）抛物线y=x2kx 3 与 x 轴交于点

20、A，B，与 y 轴交于点C，其中点 B 的坐标为（ 1+k，0） （ 1）求抛物线对应的函数表达式；（ 2）将（1）中的抛物线沿对称轴向上平移，使其顶点M 落在线段BC 上，记该抛物线为G，求抛物线G 所对应的函数表达式；（ 3）将线段 BC 平移得到线段BC （B 的对应点为B ，C 的对应点为C ） ，使其经过（ 2）中所得抛物线G 的顶点 M，且与抛物线G 另有一个交点N，求点 B 到直线 OC 的距离 h 的取值范围精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 22 页 - - -

21、 - - - - - - - 学习好资料欢迎下载模拟训练题参考答案1 考点 ： 二次函数综合题分析：（1）分别令解析式y=x+2 中 x=0 和 y=0，求出点B、点 C 的坐标；（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c ，将点 A、B、C 的坐标代入解析式，求出a、b、 c 的值，进而求得解析式；（3）由（ 2）的解析式求出顶点坐标，再由勾股定理求出CD 的值，再以点C 为圆心， CD 为半径作弧交对称轴于P1，以点 D 为圆心 CD 为半径作圆交对称轴于点P2，P3，作 CE 垂直于对称轴与点E，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；（4）设出 E 点的坐标为（ a，a+2）

22、，就可以表示出F 的坐标，由四边形CDBF 的面积=SBCD+SCEF+SBEF求出 S与 a 的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论解答： 解： （1）令 x=0，可得 y=2，令 y=0，可得 x=4，即点 B（4，0） ，C（0，2） ；（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c ，将点 A、B、C 的坐标代入解析式得，解得：，即该二次函数的关系式为y=x2+x+2；（3） y=x2+x+2，y=（x）2+，抛物线的对称轴是x=OD=C（0，2） ，OC=2在 RtOCD 中，由勾股定理，得CD=CDP 是以 CD 为腰的等腰三角形，CP1=DP2=DP3=CD 如图 1 所示，作

23、 CHx 对称轴于 H，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载HP1=HD=2 ，DP1=4P1（，4） ，P2（，） ，P3（，） ；（4）当 y=0 时，0=x2+x+2 x1=1，x2=4，B（4，0） 直线 BC 的解析式为： y=x+2如图 2，过点 C 作 CMEF 于 M，设 E（a，a+2） ，F（a，a2+a+2） ，EF=a2+a+2（a+2）=a2+2a（0 x 4） S四边形CDBF=SBC

24、D+SCEF+SBEF=BD ?OC+EF?CM+EF?BN，=+a（a2+2a）+（4a） （a2+2a） ，=a2+4a+ （0 x 4） =（a2）2+a=2 时， S四边形CDBF的面积最大=，E（2，1） 点评： 本题考查了二次函数的综合运用，涉及了待定系数法求二次函数的解析式的运用，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用，四边形的面积的运用，解答时求出函数的解析式是关键2考点 ： 二次函数综合题分析： （1）根据直线的解析式求得A、B 的坐标，然后根据待定系数法即可求得抛物线的解析式；（2）作 CDx 轴于 D，根据题意求得OAB= CBD ，然后求得 AOB BDC，根据相似三角

25、形对应边成比例求得CD=2BD ，从而设BD=m ，则 C（2+m，2m） ，代入抛物线的解析式即可求得；（3）分两种情况分别讨论即可求得解答：解： （1）把 x=0 代入 y=x+1 得， y=1，A（0，1） ，把 y=0 代入 y=x+1 得， x=2，B（2，0） ，把 A（0，1） ， B（2，0）代入 y=x2+bx+c 得，解得，抛物线的解析式y=x2x+1，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（2

26、）如图，作CDx 轴于 D，ABC=90 ，ABO+ CBD=90 ，OAB= CBD ，AOB= BDC ，AOB BDC ，=2，CD=2BD ，设 BD=m ，C（2+m，2m） ，代入 y=x2x+1 得， 2m=（m+2）2（m+2）+1，解得， m=2 或 m=0（舍去），C（4，4） ；（3） OA=1 ，OB=2 ，AB=，B（2，0） ，C（4，4） ，BC=2， 当AOB PBC 时，则=，解得， PB=，作 PEx 轴于 E，则 AOB PEB，=，即=，PE=1，P 的纵坐标为 1，代入 y=x+1 得，x=0 或 x=4，P（0，1）或（ 4， 1） ； 当AOB C

27、BP 时，则=，即=，解得， PB=4，作 PEx 轴于 E，则 AOB PEB，=，即=，PE=4，P 的纵坐标为 4，代入 y=x+1 得，x=6 或 x=10 ，P（6，4）或（ 10，4） ；综上， P 的坐标为（ 0，1）或（ 4，1）或（ 6，4）或（ 10， 4） 点评： 本题是二次函数和一次函数的综合题，考查了待定系数法、三角形相似的判定和性质，数形结合运用是解题的关键3考点 ： 二次函数综合题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 22 页 - - - - - -

28、- - - - 学习好资料欢迎下载分析： （1）分类讨论： BOC BOA ，BOCAOB ，根据相似三角形的性质，可得答案；（2）根据全等三角形的性质，可得C 点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据相似三角形的性质，可得关于a 的方程，根据解方程，可得a 的值可得p 点坐标，分类讨论：当点 P 的坐标为（，1）时，根据正弦函数据，可得COP 的度数，根据等腰三角形得到性质，可得答案；当点 P 的坐标为（，1）时，根据正弦函数据，可得AOP 的度数，根据三角形外角的性质，可得答案解答： 解： （1）点 C 的坐标为（ m，0）或（ 4m，0） 或（ 4m，0） ；（2）当 BOC

29、与AOB 全等时，点C 的坐标为（ m，0） ，二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过A、B、C 三点，解得二次函数解析式为y=x2+4，点 C 的坐标为（ 2，0） ；（3）作 PHAC 于 H，设点 P 的坐标为（ a，a2+4） ，AHP= PHC=90 ， APH= PCH=90 CPH，APH PCH，=，即 PH2=AH ?CH，（ a2+4）2=（a+2） （2a） 解得 a=，或 a=，即 P（，1）或（，1） ，如图：当点 P1的坐标为（，1）时， OP1=2=OC，sinP1OE=COP=30 ，ACP=75当点 P 的坐标为（，1）时， sinP2OF=， P2OF=3

30、0 由三角形外角的性质，得P2OF=2ACP，即 ACP=15 点评： 本题考查了二次函数综合题，（1）利用了相似三角形的性质，分类讨论是解题关键；（2）利用全等三角形的性质，解三元一次方程组；（3）利用了相似三角形的性质，分类讨论是解题关键，正弦函数及等腰三角形的性质，三角形外角的性质4考点 ： 二次函数综合题分析： （1）由抛物线的解析式可知OA=OB=OM=1 ，得出 AMO= MAO= BMO= MBO=45 从而得出MAB 是等腰直角三角形（2）分别过 C 点， D 点作 y 轴的平行线，交x 轴于 E、F，过 M 点作 x 轴的平行线交EC 于 G，交 DF于 H，设 D（m，m2

31、1） ，C（n，n21） ，通过 EGDH ，得出=，从而求得m、n 的关系，根据m、n 的关系，得出 CGM MHD ，利用对应角相等得出CMG+ DMH=90 ，即可求得结论解答： 解： （1）MAB 是等腰直角三角形理由如下：由抛物线的解析式为：y=x21 可知 A（ 1，0） ，B（ 1，0） ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载OA=OB=OM=1 ，AMO= MAO= BMO= MBO=45 ，AM

32、B= AMO+ BMO=90 ，AM=BM ， MAB 是等腰直角三角形（2）MCMD 理由如下：分别过 C 点，D 点作 y 轴的平行线，交x 轴于 E、F，过 M 点作 x 轴的平行线交EC 于 G，交 DF 于 H，设 D（m，m21） ，C（n，n21） ，OE=n，CE=1n2，OF=m，DF=m21，OM=1 ，CG=n2，DH=m2，EGDH，=，即=，解得 m=，=n，=n，=，CGM= MHD=90 ，CGM MHD ，CMG= MDH ， MDH+ DMH=90 CMG+ DMH=90 ，CMD=90 ，即 MC MD5 （2015?山西模拟）如图1，P（m，n）是抛物线y

33、=x21 上任意一点， l 是过点（ 0， 2）且与 x 轴平行的直线，过点P作直线 PHl，垂足为 H【特例探究】（ 1）填空，当m=0 时， OP=1，PH=1；当 m=4 时， OP=5，PH=5【猜想验证】（ 2）对任意 m，n，猜想 OP 与 PH 大小关系，并证明你的猜想【拓展应用】（ 3）如图 2，如果图 1 中的抛物线y=x21 变成 y=x24x+3，直线 l 变成 y=m （m 1） 已知抛物线y=x2 4x+3 的顶点为 M，交 x 轴于 A、B 两点，且 B 点坐标为（ 3，0） ，N 是对称轴上的一点，直线y=m（m 1）与对称轴于点C，若对于抛物线上每一点都有：该点

34、到直线y=m 的距离等于该点到点N 的距离 用含 m 的代数式表示MC 、MN 及 GN 的长，并写出相应的解答过程； 求 m 的值及点 N 的坐标精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载考点 ： 二次函数综合题分析： （1）根据勾股定理，可得OP 的长，根据点到直线的距离，可得可得PH 的长；（2）根据图象上的点满足函数解析式，可得点的坐标，根据勾股定理，可得PO 的长，根据点到直线的距离，可得PH 的长；（3）

35、根据该点到直线y=m 的距离等于该点到点N 的距离，可得CM=MN ，根据线段的和差，可得GN 的长； 对于抛物线上每一点都有：该点到直线y=m 的距离等于该点到点N 的距离， 可得方程， 根据解方程，可得 m 的值，再根据线段的和差，可得GN 的长解答： 解： （1）当 m=0 时，P（0， 1） ，OP=1，PH=1（ 2）=1；当 m=4 时，y=3，P（4，3） ，OP=5，PH=3（ 2）=3+2=5，故答案为： 1，1，5，5；（2）猜想： OP=PH，证明： PH 交 x 轴与点 Q，P在 y=x21 上，设 P（ m，m21） ，PQ=| x2 1|，OQ=|m|，OPQ 是直

36、角三角形，OP=m2+1，PH=yp（ 2）=（m21）（ 2）=m2+1 OP=PH（3） CM=MN= m1，GN=2+m ，理由如下：对于抛物线上每一点都有：该点到直线y=m 的距离等于该点到点N 的距离，M（2，1） ，即 CM=MN= m1GN=CG CM MN= m2（m 1）=2+m 点 B 的坐标是（ 3，0） ，BG=1 ，GN=2+m 由勾股定理，得BN=，对于抛物线上每一点都有：该点到直线y=m 的距离等于该点到点N 的距离，得即 1+（2+m）2=（ m）2解得 m=由 GN=2+m=2 =，即 N（0，） ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -

37、- - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载m=，N 点的坐标是（ 0，） 点评： 本题考查了二次函数综合题，利用了勾股定理，点到直线的距离，线段中点的性质，线段的和差，利用的知识点较多，题目稍有难度6考点 ： 二次函数综合题分析： （1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据顶点坐标公式，可得顶点坐标，根据图象的平移，可得M 点的坐标；（3）根据角平分线的性质，可得全等三角形，根据全等三角形的性质，可得方程组，根据解方程组，可得答案解答： 解： （1）由二次函数y=ax2+

38、bx 的图象经过点（1， 3）和点（ 1， 5） ，得，解得二次函数的解析式y=x24x；（2）y=x24x 的顶点 M 坐标（ 2，4） ，这个二次函数的图象向上平移，交y 轴于点 C，其纵坐标为m，顶点 M 坐标向上平移m，即 M（2， m4） ；（3）由待定系数法，得CP 的解析式为y=x+m，如图：作 MGPC 于 G，设 G（a，a+m） 由角平分线上的点到角两边的距离相等，DM=MG 在 RtDCM 和 RtGCM 中，RtDCM RtGCM （HL） CG=DC=4 ，MG=DM=2 ，化简，得 8m=36，解得 m=点评： 本题考察了二次函数综合题，（1）利用了待定系数法求函数

39、解析式，（2）利用了二次函数顶点坐标公式，图象的平移方法； （3）利用了角平分线的性质，全等三角形的性质7考点 ： 二次函数综合题分析： （1）将 A 的坐标代入抛物线中，易求出抛物线的解析式；将C 点横坐标代入抛物线的解析式中，即可求出 C 点的坐标，再由待定系数法可求出直线AC 的解析式（2）欲求 ACE 面积的最大值，只需求得PE 线段的最大值即可PE的长实际是直线AC 与抛物线的函数值的差，可设P 点的横坐标为x，用 x 分别表示出P、E 的纵坐标，即可得到关于PE 的长、 x 的函精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -

40、- - - - - - - -第 19 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载数关系式，根据所得函数的性质即可求得PE 的最大值（3）此题要分两种情况： 以 AC 为边， 以 AC 为对角线确定平行四边形后，可直接利用平行四边形的性质求出F 点的坐标解答： 解： （1）将 A（ 1，0） ，代入 y=x2+bx3，得 1b3=0，解得b=2；y=x22x3将 C 点的横坐标x=2 代入 y=x22x3，得 y=3，C（2，3） ；直线 AC 的函数解析式是y=x1（2） A（1，0） ，C（2， 3） ，OA=1 ，OC=2，SACE=PE （OA+OC

41、）=PE 3=PE，当 PE 取得最大值时，ACE 的面积取最大值设 P点的横坐标为x（ 1 x 2） ，则 P、E 的坐标分别为：P（x，x1） ，E（x，x22x3） ；P 点在 E 点的上方， PE=（ x 1）（ x22x3）= x2+x+2，当 x=时， PE 的最大值 =则 SACE最大=PE= =，即 ACE 的面积的最大值是（3）存在 4 个这样的点F，分别是F1（1，0） ，F2（ 3，0） ，F3（4+，0） ，F4（4，0） 如图，连接C 与抛物线和y 轴的交点，C（2，3） ，G（0，3）CGX 轴，此时 AF=CG=2 ，F 点的坐标是（3，0） ； 如图， AF=C

42、G=2 ，A 点的坐标为（1，0） ，因此 F 点的坐标为（ 1，0） ；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载 如图，此时C，G 两点的纵坐标关于x 轴对称，因此G 点的纵坐标为3，代入抛物线中即可得出G点的坐标为（ 1，3） ，由于直线GF 的斜率与直线AC 的相同，因此可设直线GF 的解析式为y=x+h， 将 G 点代入后可得出直线的解析式为y=x+4+ 因此直线 GF 与 x 轴的交点 F 的坐标为（4+，

43、0） ； 如图，同 可求出 F 的坐标为（ 4，0） ；综合四种情况可得出，存在4 个符合条件的F 点点评： 此题考查了一次函数、二次函数解析式的确定、二次函数的应用、平行四边形的判定和性质等知识，（3）题应将所有的情况都考虑到，不要漏解8考点 ： 二次函数综合题分析： （1）将 B（1+k，0）代入 y=x2kx3，得到（ 1+k）2k（1+k） 3=0，解方程求出k=2，即可得到抛物线对应的函数表达式；（2）先求出点B、点 C 的坐标，运用待定系数法得到直线BC 的解析式为y=x 3，再由（ 1）中抛物线的对称轴为直线x=1，根据平移的规律得出抛物线G 的顶点 M 的坐标为（ 1， 2）

44、，然后利用顶点式得到抛物线G 所对应的函数表达式为y=（x1）2 2，转化为一般式即y=x22x1；（3）连结 OB ，过 B 作 B HOC 于点 H根据正弦函数的定义得出B H=B C? sinC=3?sinC ，则当 C 最大时 h 最大；当 C 最小时 h 最小即 h 的取值范围在最大值与最小值之间由图2 可知，当 C 与 M 重合时， C 最大， h 最大根据SOB C=SOB B+SOBC，求出 B H=；由图 3 可知，当 B 与 M 重合时，C 最小， h最小根据 SOB C=SOCB+SOCC， 求出 B H=， 则 h解答： 解： （1）将 B（1+k，0）代入 y=x2k

45、x3，得（ 1+k）2k（1+k） 3=0，解得 k=2，所以抛物线对应的函数表达式为y=x22x3；（2）当 k=2 时，点 B 的坐标为（ 3，0） y=x22x3，当 x=0 时， y=3，点 C 的坐标为（ 0，3） 设直线 BC 的解析式为y=mx+n ，则，解得，直线 BC 的解析式为y=x3精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载y=x22x3=（x1）24，将（ 1）中的抛物线沿对称轴向上平移时横坐标

46、不变把 x=1 代入 y=x3 可得 y=2，抛物线 G 的顶点 M 的坐标为（ 1， 2） ，抛物线 G 所对应的函数表达式为y=（x1）22，即 y=x22x1；（3）连结 OB ，过 B 作 B HOC 于点 HB H=B C?sinC=3?sinC ，当 C 最大时 h 最大；当 C 最小时 h 最小由图2 可知，当 C 与 M 重合时， C最大， h 最大此时， SOB C=SOB B+SOBC，OC?B H=+3，B H=；由图 3 可知，当 B 与 y=x22x1 的顶点 M 重合时， B（2， 1） ，则 C（ 1， 4） ， C最小， h最小此时， SOB C=SOCB+SOCC，OC?B H=+3=，此时 C （ 1，4）OC=BH=综上所述， h点评： 本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，抛物线的顶点坐标求法，二次函数平移的规律，锐角三角函数的定义和三角形的面积求法等知识综合性较强，有一定难度精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 22 页 - - - - - - - - - -