2019-2020学年高二理科数学上学期第一次月考（9月）原创卷B卷（考试版）.doc

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1、高二理科数学试题 第 1 页（共 8 页） 高二理科数学试题 第 2 页（共 8 页）内装订线外装订线 学校： _姓名： _班级： _考号： _绝密绝密启用前启用前| |学科网试题命制中心学科网试题命制中心2019-2020 学年上学期第一次月考（9 月）原创卷 B 卷高二理科数学（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时

2、，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4测试范围：人教必修 2 第一、二章。5考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列命题正确的是A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B有两个面平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱C绕直角三角形的一边旋转所形成的几何体叫圆锥D用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台2如图，将阴影部分图形（三角形关于 l 对称）绕直线 l 旋转一周所得的几何体是A圆锥B圆锥和球组成的简单几何体

3、C球D一个圆锥内部挖去一个球后组成的简单几何体3设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是,m n, A若，则B若，则mnn，m,m mC若，则D若，则,mn nmmn n，m4已知某圆柱的底面周长为 12，高为 2，矩形是该圆柱的轴截面，则在此圆柱的侧面上，从到ABCDA的路径中，最短路径的长度为CAB2 102 5C3D25已知四棱锥的底面四边形是边长为 2 的正方形，若过点作平面的垂线，垂PABCDABCDPABCD足为四边形的中心，且四棱锥的侧棱与底面所成的角为，则四棱锥ABCDPABCD60的高为PABCDAB2 23CD62 36如图，正方体被平面和平面分别截去三棱锥

4、和三棱锥1111ABCDABC D1ACB1ACD1BACB后，得到一个面体，则这个面体的左视图和值为1DACDnnn高二理科数学试题 第 3 页（共 8 页） 高二理科数学试题 第 4 页（共 8 页）内装订线此卷只装订不密封外装订线A 6B6C 7D 77我国古代数学名著孙子算经中有如下问题：“今有筑城，上广二丈，下广五丈四尺，高三丈八尺，长五千五百五十尺，秋程人功三百尺.问：须工几何？”意思是：“现要筑造底面为等腰梯形的直棱柱的城墙，其中底面等腰梯形的上底为丈、下底为丈、高为丈，直棱柱的侧棱长为尺.如果一个25.43.85550秋天工期的单个人可以筑出立方尺，问：一个秋天工期需要多少个人

5、才能筑起这个城墙？”（注：一300丈等于十尺）A B2464226011C D52022780338已知三棱锥中，则三棱锥的外接DABC1,2,3,2ABBCADBDACBCAD球的表面积为AB64CD68 69如图，四棱锥，是的中点，直线交平面于点，则下PABCDACBDOMPCAMPBDN列结论正确的是A四点不共面B四点共面, ,O N P M,O N M DC三点共线D三点共线,O N M,P N O10在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 1111ABCDABC DE1CCAECDAB3 25 3CD1 22 311在正方体中，点在侧面及其边界上运动，并且保持，则动点1

6、111ABCDABC DP11BCC B1APBD的轨迹为PA线段B线段1BC1BCC的中点与的中点连成的线段D的中点与的中点连成的线段1BB1CCBC11BC12如图所示，在四边形 ABCD 中，.将四边形 ABCD 沿对角1ABADCD2BD BDCD线 BD 折成四面体，使平面平面 BCD，则下列结论中正确的结论个数是ABCDA BD；A CBD90BA C与平面所成的角为 30；四面体的体积为.CAA BDABCD1 3A0B1C2D3第卷二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）高二理科数学试题 第 5 页（共 8 页） 高二理科数学试题 第 6 页（共 8 页）内

7、装订线外装订线 学校： _姓名： _班级： _考号： _13已知的斜二测直观图如图所示，则的面积为_.ABCABC14某几何体的三视图如图所示（单位：） ，则该几何体的体积是_.cm3cm15如图所示，为空间四点，在中，等边三角形ABCD，ABC22ABACBC，以为轴运动，当平面平面时，_.ADBABADB ABCCD 16正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为，底面边长为 2，则侧面与底面所4 3 3成二面角的大小为_.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）如图所示，在底面半径为 2、母线长为 4 的

8、圆锥中内接一个高为的圆柱，求该圆柱的体积及表面积.318（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥中，平面，底面是棱长为 的菱形，PABCDPA ABCD160ADC，是的中点2PA MPB（1）求证：/平面；PDACM（2）求直线与平面所成角的正切值CMABCD19（本小题满分 12 分）已知在四棱锥中，底面为梯形，PABCDABCDBCADABBC2ABBC，平面平面PACDPADABCD（1）求证：平面平面；PABABCD高二理科数学试题 第 7 页（共 8 页） 高二理科数学试题 第 8 页（共 8 页）内装订线此卷只装订不密封外装订线（2）若异面直线与所成的角为，点为的中点，求三棱锥的体

9、积PCAD60MPCMBCD20（本小题满分 12 分）如图，在以为顶点的多面体中，平面，, ,A B C D E FAF ABCD/DEAFADBC，.ABCD60ABC22BCAD（1）请在图中作出平面，使得平面，并说明理由；DEG/BFDEG（2）证明：平面.AC ABF21（本小题满分 12 分）现需要设计一个仓库，由上、下两部分组成，上部的形状是正四棱锥，下部的形状是正1111PABC D四棱柱（如图所示） ，并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的 4 倍.1111ABCDABC D1OO1PO（1）若，则仓库的容积是多少？6mAB 12mPO （2）若正四棱锥的侧棱长为，当为多少时，下部的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？6m1PO22（本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱（侧棱垂直于底面）中，111ABCABCACBC2 2AB 2BC .12AA （1）证明：平面；1AC 11ABC（2）若是的中点，在线段上是否存在一点使平面？若存在，请确定点的D1CCABEDE11ABCE位置；若不存在，也请说明理由.